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5.6追趕小明

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5.6追趕小明

二十家子九年一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)講學(xué)稿11月

5.6追趕小明

課型:新授課主備人:張海芹審核人:班級:七年級學(xué)生姓名:教學(xué)目標(biāo):1.知識技能

⑴借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,從而建立方程解決實(shí)際問題,進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟.

⑵能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.2.過程與方法:

⑴培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步體會方程模型的作用,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

⑵培養(yǎng)學(xué)生文字語言、圖形語言、符號語言這三種語言轉(zhuǎn)換的能力.3情感態(tài)度與價值觀:

⑴通過開放性的問題,為學(xué)生提供思維的空間,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,團(tuán)隊精神和克服困難的勇氣.

⑵體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價值,感受數(shù)學(xué)來源于生活,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的興趣。一.預(yù)習(xí)導(dǎo)航:

1、小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來,小華每分鐘走60米,小玲每分鐘走80米。幾分鐘后兩人相遇?

假設(shè)x分鐘后兩人相遇,此時小華走了米,小玲走了米,兩人一共走了米。找出等量關(guān)系,小華和小玲相遇時

+=寫解題過程:

七年級(上)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿第1頁共4頁

二十家子九年一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)講學(xué)稿11月

2、小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多長時間?(2)追上小明時,距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明,此時爸爸走了米。小明在爸爸出發(fā)時已經(jīng)走了米,小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了米,找出等量關(guān)系,爸爸追上小明時+=

寫解題過程:

七年級(上)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿第2頁共4頁

二十家子九年一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)講學(xué)稿11月

二.探究新知

1、若A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地開出,每小時走60千米,一列快車從B地開出,每小時走65千米。兩車同時開出,相向而行,過幾小時后兩車相遇?

2、兩列火車同時從相距600千米地甲乙兩地相向而行,經(jīng)過4小時后兩列火車在途中相遇,已知客車每小時行80千米,貨車每小時行多少千米?程:

七年級(上)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿第3頁共4頁

二十家子九年一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)講學(xué)稿11月

三.鞏固提高

1、小明和小華每天早晨堅持跑步,小華每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小華站在小明前面20米處,兩人同時起跑,幾秒后小明能追上小華?

2、甲、乙兩人騎自行車同時從相距80千米的兩地出發(fā),相向而行,2小時后相遇,已知甲每小時比乙多走2.4千米,求甲、乙每人每小時走多少千米?

四.課后反思

七年級(上)數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿第4頁共4頁

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課時課題:第五章第六節(jié)追趕小明

課型:新授課

授課日期:201*年10月12日星期三第1節(jié)課教學(xué)目標(biāo):

1.能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題,感知數(shù)學(xué)在生活中的作用.

2.借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,掌握相遇問題和追及問題中的相等關(guān)系.(重點(diǎn),難點(diǎn))

3.建立方程解決實(shí)際問題、發(fā)展分析問題,解決問題的能力,進(jìn)一步體會方程模型的作用.培養(yǎng)學(xué)生文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力.

教法及學(xué)法指導(dǎo):

采用“課前預(yù)習(xí)、自主探究、合作交流”的方式組織教學(xué).基本程序設(shè)計為:教師提前進(jìn)行預(yù)習(xí)稿設(shè)計,課前發(fā)給學(xué)生嘗試預(yù)習(xí),收集學(xué)生預(yù)習(xí)中遇到的問題信息.課堂上組織學(xué)生合作交流、引導(dǎo)釋疑、反饋運(yùn)用.學(xué)生采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).

課前準(zhǔn)備:

制作課件,檢查學(xué)生預(yù)習(xí)稿的完成情況,收集學(xué)生預(yù)習(xí)中遇到的問題信息.

教學(xué)過程:

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)去情境導(dǎo)入新課

師:播放動畫片貓和老鼠的片段

生:高興的觀看動畫片.師:觀看完動畫片后,比一比,看誰能快速解決下列問題.出示問題1、2、3

1.若杰瑞的速度是6米/秒,5秒跑了______米?

2.若湯姆的速度是7米/秒,要抓到在8米遠(yuǎn)處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要____秒?

3.若杰瑞要想在5秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪,它至少每秒鐘要跑____米?

(設(shè)計目的:旨在讓學(xué)生熟悉路程、速度、時間的關(guān)系,為本節(jié)課掃清知識障礙.)

生:快速審題并搶答.

生1:根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得56=30

生2:根據(jù)時間=路程÷速度8÷7=

87

生3:根據(jù)速度=路程÷時間30÷5=6

師:以上三個同學(xué)回答的都很好.上面三個問題都是關(guān)于路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系.知道這三個量中的兩個量就可以求出第三個量.請同學(xué)們思考下面的問題.

4.杰瑞湯姆賽跑,杰瑞的速度是6m/s,湯姆的速度是7m/s,如果讓杰瑞先跑5m,湯姆再開始跑,幾秒后可以追上杰瑞?

生:獨(dú)立審題后,小組內(nèi)七嘴八舌交流解決方法.

師:這個問題就是今天這節(jié)課我們將進(jìn)一步研究的行程問題.(板書課題)5.6追趕小明

第二環(huán)節(jié)新知探究

(一)探究1追及問題(1)提出問題師:多媒體出示:例1小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明.

問題:(1)爸爸追上小明用了多長時間?(2)追上小明時距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

(注:多媒體出示例題時,問題(1)(2)事先沒有直接給出,而是先問學(xué)生看到題之后想到什么.大部分學(xué)生問小明爸爸有沒有追上小明,教師馬上追問:“你估計能追上小明嗎?”絕大部分學(xué)生又說:“能”.此時才給出問題(1)(2).)

設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā),選擇學(xué)生身邊感興趣的事件給學(xué)生提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,喚起學(xué)生的思維和問題意識.(2)分析問題:

師:多媒體展示:制作動畫演示爸爸追小明的過程.家

學(xué)校

(用直觀、動態(tài)的演示使學(xué)生的注意力集中在“爸爸追小明”這個事件中,教師及時提出:在這一過程中,你們發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系?)生:討論交流,然后每組選一位代表發(fā)言

生1:當(dāng)爸爸追上小明時,兩人所行的路程相等;生2:小明所行的總路程可以看作是兩段路程之和;生3:小明所用的時間比爸爸所用的時間多5分鐘;

生4:小明先走“5分鐘”加上爸爸追上他所用的時間等于爸爸全部所用的時間.師:以上四位同學(xué)回答的都很好,充分顯示了同學(xué)們善于觀察與思考,我們能不能用簡單的“線段圖”表示他們所走的路程呢?

(學(xué)生通過思考,在練習(xí)本上動手畫線段示意圖.)師:出示正確答案:家180x小明80×580x學(xué)校爸爸(3)解決問題

追及地師:應(yīng)如何求解出爸爸追上小明所需要的時間及追上小明時離學(xué)校還有多遠(yuǎn)呢?生:思考路程、速度和時間三者之間的關(guān)系,根據(jù)線段圖建立方程:80×5+80x=180x師:要求兩位同學(xué)板演解題過程.教師巡視檢查教學(xué)效果.(板書規(guī)范寫出解題過程:)

解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,

據(jù)題意得80×5+80x=180x.解得x=4.答:爸爸追上小明用了4分鐘.

(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).答:追上小明時,距離學(xué)校還有280米.

(二)探究2相遇問題

師多媒體展示1、小彬和小明每天早晨堅持跑步.小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?

要求學(xué)生先畫“線段圖”,再解答.

生:多數(shù)在練習(xí)本上解答,兩位學(xué)生到黑板板書解題過程.

師:巡視并指導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,講評.板演解題過程

解:設(shè)x秒后兩人相遇,根據(jù)題意,得

4x+6x=100解得x=10答:10秒后兩人相遇.

變式訓(xùn)練:

2、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步,甲每分鐘走110米,乙每分鐘走90米,兩人同時同地反向出發(fā),幾分鐘后兩人第一次相遇?(設(shè)計意圖:設(shè)計本題,旨在訓(xùn)練學(xué)生畫線段圖解決問題的能力.讓學(xué)生獨(dú)立完成,并用投影儀展示答案.)

第三環(huán)節(jié)活學(xué)巧用

師:以上我們解決了行程問題中的追及與相遇問題,下面我們進(jìn)行小組比賽,看哪個小組能夠最先解決我們剛開始提出的貓和老鼠中的追及問題.

出示問題4.杰瑞湯姆賽跑,杰瑞的速度是6m/s,湯姆的速度是7m/s,如果讓杰瑞先跑5m,湯姆再開始跑,幾秒后可以追上杰瑞?

(設(shè)計意圖:進(jìn)一步鞏固學(xué)生利用線段示意圖分析與解決問題的能力,突破本節(jié)課的難點(diǎn).)

師:讓學(xué)生展示解題過程,對于學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題,教師應(yīng)讓學(xué)生去及時發(fā)現(xiàn)并糾正.對于學(xué)生的回答老師適時進(jìn)行表揚(yáng)與鼓勵,及時調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

第四環(huán)節(jié)拓展新知

探究3多媒體展示:

育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行.(1)班的學(xué)生組成前隊,步行速度為4千米/時,(2)班的學(xué)生組成后隊,速度為6千米/時.前隊出發(fā)1時后,后隊才出發(fā),同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12千米/時.根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試解答.

生:獨(dú)立審題后,小組交流各自的觀點(diǎn),小組內(nèi)達(dá)成共識后由各小組代表展示答案.

生1:我們小組提出的問題是后隊追上前隊用了多少時間?

解:設(shè)后隊追上前隊用了x小時,根據(jù)題意,得

4+4x=6x解整個方程,得x=2

答:后隊追上前隊用了2小時.生2:我們小組提出的問題是聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時,用了多少時間?

解:聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時,用了x小時,

根據(jù)題意,得4+4x=12x解整個方程,得x=0.5

答:聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時,用了0.5小時

生3:我們小組提出的問題是后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程?

根據(jù)第一小組的答案可知后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了12×2=24(千米)

生4:

(設(shè)計意圖:這是一個開放性的問題,答案不唯一,旨在拓展學(xué)生思維,尋求個性發(fā)展.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生交流、討論,結(jié)合例題大膽提出問題,如后隊追上前隊用了多少時間;后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路程;通訊員第一次追上前隊時,用了多少時間;當(dāng)后隊追上前隊時,他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程;聯(lián)系員在前隊出發(fā)多少時間后,第一次追上前隊等.教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生嘗試?yán)梅匠倘ソ鉀Q這些問題,并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程.)

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

師:今天你們學(xué)到了什么知識?是怎樣學(xué)到的?還有什么疑問?

(讓學(xué)生自己總結(jié),可以加深印象,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.師適時點(diǎn)撥.)

生1:借助“線段圖”能幫助我們分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,從而建立方程解決實(shí)際問題.生2:相遇問題:甲走的路程+乙走的路程=總路程.

生3:追及問題:前者走的路程+兩者間的距離=追者走的路程.生4:路程=速度×?xí)r間時間=路程÷速度速度=路程÷時間.第六環(huán)節(jié)當(dāng)堂檢測多媒體出示

1.A,B兩地相距480千米,一列慢車從A地開出,每小時行60千米,一列快車從B地開出,每小時行65千米,若兩車同時開出,相向而行,x小時相遇,則由條件列出的方程為2.一輛每小時行60千米的客車由甲地開往乙地,1小時后,一輛每小時行80千米的轎車也由甲地開往乙地,問客車開出幾小時后被轎車追上?

設(shè)計意圖:通過達(dá)標(biāo)檢測及時反饋學(xué)生對本節(jié)課的知識點(diǎn)的掌握程度,以便有的放矢進(jìn)行后續(xù)教學(xué).

第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題5.9必做題:第2題,第3題選做題:課本P153第13題

(設(shè)計意圖:作業(yè)分層體現(xiàn)分層教學(xué)思想,讓不同學(xué)生得到不同程度的發(fā)展.)

板書設(shè)計

5.6追趕小明一、公式:路程=速度×?xí)r間二、探究1追及問題速度=路程÷時間時間=路程÷速度例1三、探究2相遇問題四、探究3開放題教學(xué)反思

依據(jù)教師是教材的主導(dǎo)者和創(chuàng)造者;學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體;方法是教學(xué)的主線.本節(jié)大膽地改變教材原有的編排模式,以教材的實(shí)際情景出發(fā),將例題中的結(jié)論由“直現(xiàn)式”改為“發(fā)現(xiàn)式”,因?yàn)樯钪羞@樣的現(xiàn)象很普遍,會出現(xiàn)各種各樣的可能性,所以在例題的前半部分,只敘述事情的經(jīng)過,后半部分問題的提出及解決的方法均留給學(xué)生去思考、去解決.讓學(xué)生親歷知識形成的全過程,充分把時間和能力還給學(xué)生.

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