七年級(jí)數(shù)學(xué) 5.6_追趕小明

5.6追趕小明

棗莊十一中王維榮

【目標(biāo)與方法】

1．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟．

2．能充分利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題．【新課學(xué)習(xí)】一、溫故知新

1．我家在棗莊，我以40公里/小時(shí)的速度從家出發(fā)到學(xué)校需要0.5小時(shí)，那么我家到學(xué)校有

____公里。

2．如果我想用20分鐘的時(shí)間從家出發(fā)到學(xué)校，那么我需要的速度應(yīng)為_____公里/小時(shí)。3.如果我以60公里每小時(shí)的速度從家出發(fā)到學(xué)校，那么需要用_____小時(shí)。

路程=速度=時(shí)間=二、新課學(xué)習(xí)1.想一想，試一試

小明和小芳每天早晨堅(jiān)持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？試畫出線段分析并求解：

2.情境導(dǎo)入

例1:小明每天早上要在7:50分之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的

速度出發(fā),5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明。

思考：(1)爸爸追上小明用了多少時(shí)間？

(2)追上小明時(shí)距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

分析：設(shè)經(jīng)x分鐘后爸爸追上小明；小明小明爸爸時(shí)間速度路程等量關(guān)系：解：

3.

議一議

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。

問題1：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}3：?jiǎn)栴}4：?jiǎn)栴}5：

【學(xué)習(xí)小結(jié)】

一、行程問題中的基本等量關(guān)系為：路程=速度×?xí)r間

二、一般可從下面兩個(gè)方面尋找追及問題中的等量關(guān)系：（1）從時(shí)間考慮：

速度慢的用時(shí)－速度快的用時(shí)＝多用的時(shí)間（2）從路程考慮：

速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離

【隨堂練習(xí)】

1.甲、乙兩人從相距為180千米的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條

路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時(shí)，乙的速度為45千米/時(shí).經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？分析：什么叫相向而行、同向而行？路程、時(shí)間與速度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

自行車所走路程

摩托車所走路程

解：

變題一相遇后經(jīng)過多少時(shí)間乙到達(dá)A地？

變題二如果甲先行1時(shí)后乙才出發(fā)，問甲再行多少時(shí)間與乙相遇？分析：試一試畫出線段圖，找出等量關(guān)系解：

2.甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？

設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，題目中所涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可以用下表表示：（完成下表）

相遇前相遇后速度時(shí)間路程速度時(shí)間路程xx甲33x3x+90乙33x+9013x相遇前甲行駛的路程+90=相遇前乙行駛的路程；相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程.

解:設(shè)甲行駛的速度為x千米/時(shí)，則相遇前甲行駛的路程為3x千米，乙行駛的路程為（3x+90）

千米，乙行駛的速度為千米/時(shí)，由題意，得

【鞏固練習(xí)】

1．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行。已知甲車速度為120千

米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)。

(1)若甲、乙兩車同時(shí)開出，多少小時(shí)兩車相遇？

(2)若乙車開出30分鐘后，甲車才出發(fā)，那么甲車開出后多少小時(shí)兩車相遇？

180千

2.若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)，那么這艘輪船逆流而上

的速度為千米/時(shí)，順流而下的速度為千米/時(shí)

3.一環(huán)形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸騎自行車每秒行55米，兩人同時(shí)反向而行，經(jīng)過秒兩人首次相遇.

擴(kuò)展閱讀：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5-6追趕小明

七上5-6追趕小明

課標(biāo)與教材分析：

本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)是要求學(xué)生能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，并利用方程解決此類問題，為下一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)前后聯(lián)系，由淺入深，由知識(shí)的掌握到能力的提升的規(guī)律。學(xué)情分析：

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，熟悉路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，并且能用方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。升入初中后，在前幾節(jié)中，又學(xué)習(xí)了一元一次方程的有關(guān)知識(shí)及應(yīng)用，如日歷中的方程、我變胖了、“希望工程”義演。學(xué)生在小學(xué)已能利用線段圖來解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并且在本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，已初步感受到方程是解決實(shí)際問題的一種有效途徑，初一學(xué)生已初步具備了交流、合作、探究的能力。教學(xué)目標(biāo)：⒈知識(shí)與技能

⑴能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題。⑵熟悉行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換。⒉過程與方法

經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問題的有效途徑。體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問題的有效模型，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。⒊情感與態(tài)度

⑴通過開放性問題，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

⑵通過學(xué)生之間的交流討論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)。⑶數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：

路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，并且能用方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：

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