人教版八年級數(shù)學(xué)知識點歸納(第二十章數(shù)據(jù)的分析)

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第二十章數(shù)據(jù)的分析

知識點：

數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差知識點詳解：

1．解統(tǒng)計學(xué)的幾個基本概念

總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學(xué)中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。2.平均數(shù)

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式

，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)

據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3.眾數(shù)與中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。4.極差

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標準差

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用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。

一、選擇題

1．一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（）A.6B.7C.7.5D.15

2．小華的數(shù)學(xué)平時成績?yōu)?2分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計算總評成績，則小華的數(shù)學(xué)總評成績應(yīng)為（）

A．92B．93C．96D．92.73.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）

A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)D.以上說法都不對

4．某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數(shù)是（）

A．85B．86C．92D．87.9

5．某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（）

A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h

6．在校冬季運動會上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）

7．將9個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8．如果一組數(shù)據(jù)4，6，x，7的平均數(shù)是5，則x=.

9．已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是，中位數(shù)是.10．一組數(shù)據(jù)12，16，11，17，13，x的中位數(shù)是14，則x=.11．某射擊選手在10次射擊時的成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)次數(shù)728491103則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是.12．某小組10個人在一次數(shù)學(xué)小測試中，有3個人的平均成績?yōu)?6，其余7個人的平均成績?yōu)?6，則這個小組的本次測試的平均成績?yōu)?

13．為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6天的車流量(單位：千輛/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，則這個月該橋過往車輛的總數(shù)大約為輛.

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第二十章數(shù)據(jù)的分析

知識點：

選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點詳解：

一：5個基本統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵:

平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計方法，極差=最大值-最小值。

方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2.巧計方法:方差是偏差的平方的平均數(shù)。

標準差：方差的算術(shù)平方根，記作s。二教學(xué)時對五個基本統(tǒng)計量的分析：

1算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負數(shù)，權(quán)重之和為1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。

學(xué)生出現(xiàn)的問題：對“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計算公式。

采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時注意單位。

2平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。區(qū)別：A平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。B中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。C眾數(shù)主要

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研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點。

學(xué)生出現(xiàn)的問題：求中位數(shù)時忘記排序。對三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。采取的措施：加強概念的分析，多做對比練習(xí)。

3極差，方差和標準差。方差是重難點，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方差大的，極差也不一定大。

學(xué)生出現(xiàn)的問題：由于方差，標準差的公式較麻煩，在應(yīng)用時常由于粗心或公式不熟導(dǎo)致錯誤。

采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征。或使用計算器計算。這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。中考中常常綜合在一起考察。14．為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中

3

每2小時測得的數(shù)據(jù)(單位：g/m):0.040.030.030.040.020.030.030.050.040.010.010.03(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；3

(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025g/m，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？

15．A、B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下：

分數(shù)人數(shù)(A班)人數(shù)(B班)5031605670151280311901315100115根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1)A班眾數(shù)為分，B班眾數(shù)為分，從眾數(shù)看成績較好的是班；

(2)A班中位數(shù)為分，B班中位數(shù)為分，A班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是%，B班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是%，從中位數(shù)看成績較好的是班；

(3)若成績在85分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為%，B班優(yōu)秀率為%，從優(yōu)秀率看成績較好的是班.

(4)A班平均數(shù)為分，B班平均數(shù)為分，從平均數(shù)看成績較好的是班；16.某酒店共有6名員工，所有員工的工資如下表所示：

人員月工資(元)經(jīng)理4000會計600廚師900服務(wù)員1服務(wù)員2勤雜工500500400(1)酒店所有員工的平均月工資是多少元？

(2)平均月工資能準確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請說明理由.若不能，如何才能較準確地反映該酒店員工工資的一般水平？談?wù)勀愕目捶?

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知識點：

數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差知識點詳解：

1．解統(tǒng)計學(xué)的幾個基本概念

總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學(xué)中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。2.平均數(shù)

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式

，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)

據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3.眾數(shù)與中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。4.極差

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標準差

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