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初中數(shù)學(xué)所有函數(shù)的知識點(diǎn)總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-28 21:14:58 | 移動端:初中數(shù)學(xué)所有函數(shù)的知識點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)所有函數(shù)的知識點(diǎn)總結(jié)

課題

3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式

教學(xué)重點(diǎn)

掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

教學(xué)方法

講練結(jié)合法

教學(xué)過程

(I)知識要點(diǎn)(見下表:)

第三章第29頁函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx(k0)0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k0)0x二次函數(shù)yax2bxc(a0)y0xy0xky(k0)xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點(diǎn)(0,0)及(1,k)的直線雙曲線,x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點(diǎn)(0,b)的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí),y,4aR值域R4acb2a0時(shí),y,4aba0時(shí),在-,上為增2a函數(shù),在,-單調(diào)性k0時(shí),在,0,k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí),為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí),在,0,k0時(shí),為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí),在-,上為減2a函數(shù),在,-b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x-ymin最值無無無b時(shí),2a24acb4ab時(shí),2a24acb4aa0且x-ymax

第三章第30頁b24acb2注:二次函數(shù)yaxbxca(x(a0))a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x,頂點(diǎn)(,)

2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m,0),(n,0)(II)例題講解

例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式:(1)拋物線過點(diǎn)A(1,1),B(2,2),C(4,2)(2)拋物線的頂點(diǎn)為P(1,5)且過點(diǎn)Q(3,3)

(3)拋物線對稱軸是x2,它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點(diǎn)(1,7)。2,

解:(1)設(shè)yax2bxc(a0),將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可得方程組為

abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2(2)設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25,將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入,即a(31)253,得

a2,故y2(x1)252x24x3

(3)∵拋物線對稱軸為x2;

∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對稱;∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為:ya(x2代入方程可得a1

∴所求二次函數(shù)為yx24x2,

2,0)、B(222,0)

2)(x22)a(x2)22a,將(1,7)

5),例2:二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,8),(1,(4,0)

(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間(2)當(dāng)x取何值時(shí),①y≥0,②y(2)由y0可得x22x80,解得x4或x2由y0可得x22x80,解得2x4

例3:求函數(shù)f(x)x2x1,x[1,1]的最值及相應(yīng)的x值

113x1(x)2,知函數(shù)的圖像開口向上,對稱軸為x

224111]上是增函數(shù)!嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1,]上是減函數(shù),在[,22131]時(shí),函數(shù)取得最小值,且ymin∴當(dāng)x[1,24131又∵11

222解由yx2∴依二次函數(shù)的對稱性可知f(1)f(1)

∴當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值,且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2

4],求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,分析:二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對稱軸決定的,要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系

解:(1)f(x)的對稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上

2(a1)21a,且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0

1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(,∴依題設(shè)條件可得1a4,解得a3

4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(,4]是遞減區(qū)間(,1a]的子區(qū)間∴(,∴1a4,解得a3

例5、函數(shù)f(x)x2bx2,滿足:f(3x)f(3x)

(1)求方程f(x)0的兩根x1,x2的和(2)比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解:由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對稱軸為x(3x)(3x)23

b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)關(guān)于對稱軸x3對稱

x1x223,可得x1x26

第三章第32頁由二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,可知拋物線開口向上又134,132,431

∴依二次函數(shù)的對稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)(III)課后作業(yè)練習(xí)六

(Ⅳ)教學(xué)后記:

第三章第33頁

擴(kuò)展閱讀:初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納

學(xué)大教育

初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)知識大綱中,函數(shù)知識占了很大的知識體系比例,學(xué)好了函數(shù),掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識,會做每一類函數(shù)題型,就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半,數(shù)學(xué)成績自然上高峰,同時(shí),函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分,可以分為:一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù),下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

一、一次函數(shù)

1.定義:在定義中應(yīng)注意的問題y=kx+b中,k、b為常數(shù),且k≠0,x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)(1)形狀、直線

k0時(shí),y隨x的增大而增大,直線一定過一、三象限(2)

k0時(shí),y隨x的增大而減小,直線一定過二、四象限(3)若直線l1:yk1xb1l2:yk2xb2

當(dāng)k1k2時(shí),l1//l2;當(dāng)b1b2b時(shí),l1與l2交于(0,b)點(diǎn)。

(4)當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方;當(dāng)b學(xué)大教育

(1)是中心對稱圖形,對中稱心是原點(diǎn)(2)對稱性:是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形,對稱k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減。3)

k0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大(4)過圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。

P(1)應(yīng)用在u3.應(yīng)用(2)應(yīng)用在(3)其它F上SS上t其要點(diǎn)是會進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù)

1.定義:應(yīng)注意的問題

(1)在表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中(a、b、c為常數(shù)且a≠0)(2)二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象:拋物線

3.圖象的性質(zhì):分五種情況可用表格來說明表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸(0,0)最大(。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0,0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x-(h,0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0,則x=0時(shí),若a>0,則x>0時(shí),y②若a0,則x=0時(shí),①若a>0,則x>0時(shí),y②若a0,則x=h時(shí),①若a>0,則x>h時(shí),y②若a學(xué)大教育

表達(dá)式h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線x=h最大(小)值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí),①若a>0,則x>b2a(4)y=a(x-(h,k)①若a>0,則x=h時(shí),①若a>0,則x>h時(shí),y②若a0,則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí),y隨x的增大而增大時(shí),②若a2a2a時(shí),y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育

一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0),一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)

圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

k、b的符號k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0b,0)和(0,b)兩點(diǎn)的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.反比例函數(shù):一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號k>0yoxk<0yox

圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3.k的幾何含義:反比例函數(shù)y=的幾何意義,即過雙曲線y=

k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4

x軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB

函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

的面積為.

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

圖象開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性

在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)當(dāng)x=時(shí),y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a>0yOa<0x當(dāng)x=時(shí),y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)

【思想方法】

1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中,∠C=90°.(1)若cosA=

14,則tanB=______;(2)若cosA=,則tanB=______.255

函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

例題2.(1)已知:cosα=

23,則銳角α的取值范圍是()A.0°

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