初中數(shù)學經(jīng)典函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)
初中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識點總結(jié)-------成長家教初中數(shù)學一次函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識點總結(jié):
一次函數(shù):一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣,形式靈活,綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容:①會畫一次函數(shù)的圖像,并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一次函數(shù)與二元一次方程組,一元一次不等式的關(guān)系。突破方法:①正確理解掌握一次函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì)。②運用數(shù)學結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練,提高分析問題的能力。
一、函數(shù)性質(zhì):
1.y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)稱y是x的一次函數(shù)。當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0,b)。當b=0(即y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2.在兩個一次函數(shù)表達式中:
當兩一次函數(shù)表達式中的k相同,b也相同時,兩一次函數(shù)圖像重合;當兩一次函數(shù)表達式中的k相同,b不相同時,兩一次函數(shù)圖像平行;當兩一次函數(shù)表達式中的k、b不相同時,兩一次函數(shù)圖像相交。當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同,b相同時,兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(0,b)。
二、圖像性質(zhì)
1.作法與圖形:通過如下3個步驟:(1)列表.
人生軌跡都是圓,但是你可以將圓的半徑延長些初中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識點總結(jié)-------成長家教
(2)描點;[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理,也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點畫直線即可。正比例
函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線,一般。0,0)和(1,k)兩點。(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖象只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點).2.性質(zhì):
(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
○1y=kx時(即b等于0,y與x成正比例):
當k>0時,直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當k0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當k>0,b初中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識點總結(jié)-------成長家教
當平面直角坐標系中兩直線垂直時,其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1)
③點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點)④兩點式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(直線上(x1,y1)與(x2,y3)兩點)⑤截距式(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)⑥實用型(由實際問題來做)公式
1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標:解兩函數(shù)式
解:設(shè)兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]7.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b28.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-19.y=k(x-n)+b就是向右平移n個單位
二次函數(shù)知識點
一、二次函數(shù)概念:
b,c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。這里需要強1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如yaxbxc(a,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).調(diào):和一元二次方程類似,二次項系數(shù)a0,而b,2.二次函數(shù)yaxbxc的結(jié)構(gòu)特征:
22人生軌跡都是圓,但是你可以將圓的半徑延長些初中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識點總結(jié)-------成長家教
⑴等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量x的二次式,x的最高次數(shù)是2.
b,c是常數(shù),a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項.⑵a,二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式:yax的性質(zhì):a的絕對值越大,拋物線的開口越小。
2a的符號a0開口方向向上頂點坐標對稱軸性質(zhì)
00,00,y軸x0時,y隨x的增大而增大;x0時,y隨x的增大而減;x0時,y有最小值0.a(chǎn)0向下y軸x0時,y隨x的增大而減;x0時,y隨x的增大而增大;x0時,y有最大值0.2.yaxc的性質(zhì):上加下減。
2a的符號a0開口方向向上頂點坐標對稱軸性質(zhì)
c0,c0,y軸x0時,y隨x的增大而增大;x0時,y隨x的增大而減小;x0時,y有最小值c.a(chǎn)0向下y軸x0時,y隨x的增大而減;x0時,y隨x的增大而增大;x0時,y有最大值c.3.yaxh的性質(zhì):左加右減。
2a的符號a0開口方向向上頂點坐標對稱軸X=h性質(zhì)0h,0h,xh時,y隨x的增大而增大;xh時,y隨x的增大而減;xh時,y有最小值0.a(chǎn)0
向下X=hxh時,y隨x的增大而減;xh時,y隨x的增大而增大;xh時,y有最大值0.4.yaxhk的性質(zhì):上加下減
2a的符號a0開口方向向上頂點坐標對稱軸X=h性質(zhì)(h,k)xh時,y隨x的增大而增大;xh時,y隨x的增大而減小;xh時,y有最小值k.a(chǎn)0向下(h,k)X=hxh時,y隨x的增大而減小;xh時,y隨x的增大而增大;xh時,y有最大值k.
人生軌跡都是圓,但是你可以將圓的半徑延長些
擴展閱讀:初中數(shù)學函數(shù)部分總結(jié)
初中數(shù)學函數(shù)部分總結(jié)
正比例函數(shù)的概念一般地,兩個變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),那么y就叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)屬于一次函數(shù),但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,即一次函數(shù)y=kx+b中,若b=0,即所謂“y軸上的截距”為零,則為正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為:y=kx(k為比例系數(shù))當K>0時(一三象限),K越大,圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大.
當K<0時(二四象限),k越小,圖像與y軸的距離越近。自變量x的值增大時,y的值則逐漸減。甗編輯本段]正比例函數(shù)的性質(zhì)1.定義域:R(實數(shù)集)2.值域:R(實數(shù)集)3.奇偶性:奇函數(shù)
4.單調(diào)性:當k>0時,圖象位于第一、三象限,y隨x的增大而增大(單調(diào)遞增);當k②正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律:對于比值為正數(shù)的,即y=kx(k>0),此時的y與x,同時擴大,同時縮小,比值不變.例如:汽車每小時行駛的速度一定,所行的路程和所用的時間是否成正比例?
以上各種商都是一定的,那么被除數(shù)和除數(shù).所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量,成正比例關(guān)系.注意:在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量,隨著另一種的變化而變化,但它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不一定,它們就不能成正比例.例如:一個人的年齡和它的體重,就不能成正比例關(guān)系,正方形的邊長和它的面積也不成正比例關(guān)系。[編輯本段]反比例函數(shù)的定義
一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。
因為y=k/x是一個分式,所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=kx-。
[編輯本段]反比例函數(shù)表達式
y=k/x其中X是自變量,Y是X的函數(shù)y=k/x=k1/xxy=ky=kx^-1
y=k\\x(k為常數(shù)(k≠0),x不等于0)[編輯本段]反比例函數(shù)的自變量的取值范圍
①k≠0;②一般情況下,自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù);③函數(shù)y的取值范圍也是一切非零實數(shù).[編輯本段]反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線,
曲線越來越接近X和Y軸但不會相交(K≠0)。[編輯本段]反比例函數(shù)性質(zhì)
1.當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k0時.在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減。划攌0時,函數(shù)在x0上同為減函數(shù);k7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,要使它們有公共交點,則b+4km≥(不小于)0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線:x軸與y軸。[編輯本段]反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例
【例1】反比例函數(shù)的圖象上有一點P(m,n)其坐標是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根,且P到原點的距離為根號13,求該反比例函數(shù)的解析式.分析:
要求反比例函數(shù)解析式,就是要求出k,為此我們就需要列出一個關(guān)于k的方程.
解:∵m,n是關(guān)于t的方程t2-3t+k=0的兩根∴m+n=3,mn=k,又PO=根號13,∴m2+n2=13,
∴(m+n)2-2mn=13,∴9-2k=13.∴k=-2
當k=-2時,△=9+8>0,∴k=-2符合條件,
【例2】直線與位于第二象限的雙曲線相交于A、A1兩點,過其中一點A向x、y軸作垂線,垂足分別為B、C,矩形ABOC的面積為6,求:(1)直線與雙曲線的解析式;(2)點A、A1的坐標.
分析:矩形ABOC的邊AB和AC分別是A點到x軸和y軸的垂線段,設(shè)A點坐標為(m,n),則AB=|n|,AC=|m|,根據(jù)矩形的面積公式知|mn|=6.【例3】如圖,在的圖象上有A、C兩點,分別向x軸引垂線,垂足分別為B、D,連結(jié)OC,OA,設(shè)OC與AB交于E,記△AOE的面積為S1,四邊形BDCE的面積為S2,試比較S1與S2的大小.[編輯本段]數(shù)學術(shù)語
【讀音】yīcìhánshù
【解釋】函數(shù)的基本概念:一般地,在一個變化過程中,有兩個變量X和Y,并且對于x每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說X是自變量,y是x的函數(shù)。表示為y=Kx+b(其中b為任意常數(shù),k不等于0),當b=0時稱y為x的正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況?杀硎緸閥=kx
[編輯本段]基本定義變量:變化的量常量:不變的量
自變量x和X的一次函數(shù)y有如下關(guān)系:
y=kx+b(k為任意不為零常數(shù),b為任意常數(shù))
當x取一個值時,y有且只有一個值與x對應(yīng)。如果有2個及以上個值與x對應(yīng)時,就不是一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量,k為常量,y是x的一次函數(shù)。
特別的,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為常量,但K≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點。定義域:自變量的取值范圍,自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義;要與實際相符合。[編輯本段]相關(guān)性質(zhì)
函數(shù)性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b為常數(shù))2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的,坐標為(0,b).
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當b=0時(即y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖像性質(zhì):當k相同,且b不相等,圖像平行;當k不同,且b相等,圖像相交;當k互為負倒數(shù)時,兩直線垂直;當k,b都相同時,兩條直線重合。
圖像性質(zhì)
1.作法與圖形:通過如下3個步驟(1)列表
(2)描點;[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理];
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0,0與b)2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
y=kx時(即b等于0,y與x成正比例):
當k>0時,直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線必通過第二、四象限,y隨x的增大而減小。y=kx+b時:
當k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。當k>0,b特別地,當b=0時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時,當k>0時,直線只通過第一、三象限,不會通過第二、四象限。當k<0時,直線只通過第二、四象限,不會通過第一、三象限。4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線平行時,其函數(shù)解析式中K值(即一次項系數(shù))相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時,其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1)[編輯本段]表達式
解析式類型
①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]
(k為直線斜率,b為直線縱截距,正比例函數(shù)b=0)③y-y1=k(x-x1)[點斜式]
(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點)④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]((x1,y1)與(x2,y2)為直線上的兩點)⑤x/a-y/b=0[截距式]
(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)解析式表達局限性:
①所需條件較多(3個);
②、③不能表達沒有斜率的直線(平行于x軸的直線);④參數(shù)較多,計算過于煩瑣;
⑤不能表達平行于坐標軸的直線和過圓點的直線。
傾斜角:x軸到直線的角(直線與x軸正方向所成的角)稱為直線的傾斜角。設(shè)一直線的傾斜角為a,則該直線的斜率k=tg(a)[編輯本段]常用公式
1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標:解兩函數(shù)式
兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0,則分子為0)xy++在第一象限+-在第四象限-+在第二象限--在第三象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b29.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-110.
y=k(x-n)+b就是向右平移n個單位y=k(x+n)+b就是向左平移n個單位
口訣:右減左加(對于y=kx+b來說,只改變k)y=kx+b+n就是向上平移n個單位y=kx+b-n就是向下平移n個單位
口訣:上加下減(對于y=kx+b來說,只改變b)[編輯本段]相關(guān)應(yīng)用
生活中的應(yīng)用
1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
3.當彈簧原長度b(未掛重物時的長度)一定時,彈簧掛重物后的長度y是重物重量x的一次函數(shù),即y=kx+b(k為任意正數(shù))
數(shù)學問題
一、確定字母系數(shù)的取值范圍
例1已知正比例函數(shù),則當kx2B.x10,且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k>0時,y隨x的增大而增大”,得x1>x2。故選A。三、判斷函數(shù)圖象的位置
例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解:由kb>0,知k、b同號。因為y隨x的增大而減小,所以k典型例題
例1.一個彈簧,不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長,伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后,彈簧總長是13.5cm,求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm,求自變量x的取值范圍.
分析:此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學的定量問題,同時也是實際問題,其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長度之和,而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質(zhì)量及實際的思路來處理.解:由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12則13.5=3k+12,得k=0.5
∴所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12由23=0.5x+12得:x=22
∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22
例2某學校需刻錄一些電腦光盤,若到電腦公司刻錄,每張需8元,若學校自刻,除租用刻錄機120元外,每張還需成本4元,問這些光盤是到電腦公司刻錄,還是學校自己刻費用較。看祟}要考慮X的范圍
解:設(shè)總費用為Y元,刻錄X張電腦公司:Y1=8X學校:Y2=4X+120當X=30時,Y1=Y2當X>30時,Y1>Y2當X定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:
一般式:1:y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函
數(shù)。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2:頂點式:y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k(兩個式子實質(zhì)一樣,但初中課本上都是第一個式子)
3:交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念:(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a斜率k的值?赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c)6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。_______
Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)
當a>0時,函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)7.特殊值的形式
①當x=1時y=a+b+c②當x=-1時y=a-b+c③當x=2時y=4a+2b+c④當x=-2時y=4a-2b+c8.定義域:R
值域:(對應(yīng)解析式,且只討論a大于0的情況,a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a,
正無窮);②[t,正無窮)奇偶性:偶函數(shù)周期性:無解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0
⑵a>0,則拋物線開口朝上;a<0,則拋物線開口朝下;⑶極值點:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,圖象與x軸交于兩點:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);Δ=0,圖象與x軸交于一點:(-b/2a,0);
Δ<0,圖象與x軸無交點;②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時,對應(yīng)極值點為(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)對稱軸X=(X1+X2)/2當a>0且X≥(X1+X2)/2時,Y隨X的增大而增大,當a>0且X≤(X1+X2)/2時Y隨X的增大而減小
此時,x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點,將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連用)。
[編輯本段]二次函數(shù)與一元二次方程
特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c,
當y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),即ax^2+bx+c=0
此時,函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表:解析式y(tǒng)=ax^2;y=ax^2+Ky=a(x-h)^2;y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c
頂點坐標(0,0)(0,K)(h,0)(h,k)
(-b/2a,4ac-b^2/4a)
對稱軸x=0x=0x=hx=hx=-b/2a
當h>0時,y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到,當h0,k>0時,將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0,k當h0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x+h)+k的圖象;
當h0;當a
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