初中數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié)形如y=kx(k為常數(shù)，且k不等于0），y就叫做x的正比例函數(shù)。圖象做法:1。帶定系數(shù)2。描點(diǎn)3。連線圖象是一條直線，一定經(jīng)過坐標(biāo)軸的原點(diǎn)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一，三象限，y隨x的增大而增大當(dāng)k0時(shí)，圖象在一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k0，b>O，則圖象過1，2，3象限k>0，b

函數(shù)向左移動(dòng)d(d>0)個(gè)單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是減，函數(shù)向上移動(dòng)d(d>0)個(gè)單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是減。當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點(diǎn)在x軸上)，并向上無限延伸；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點(diǎn)在x軸上)，并向下無限延伸。｜a｜越大，開口越��；｜a｜越小，開口越大。畫拋物線y＝ax2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢(shì)。二次函數(shù)解析式的幾種形式：(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0)。(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，a≠0。說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，h＝0時(shí)，拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。(2)當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c

＝0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)。求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值的方法①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，對(duì)稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝k。②公式法：直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(-，)，求其頂點(diǎn)；對(duì)稱軸是直線x＝-，若a＞0，y有最小值，當(dāng)x＝-時(shí)，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，當(dāng)x＝-時(shí)，y最大值＝。二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像的畫法，因?yàn)槎�次函�?shù)的圖像是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，所以作圖時(shí)常用簡化的描點(diǎn)法和五點(diǎn)法，其步驟是：(1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出對(duì)稱軸.(2)找出拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸的四個(gè)點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等).(3)把上述五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起.

擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

學(xué)大教育

初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中，函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識(shí)，會(huì)做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

一、一次函數(shù)

1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線

k0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線一定過一、三象限（2）

k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

當(dāng)k1k2時(shí)，l1//l2；當(dāng)b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。

（4）當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b學(xué)大教育

(1)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)中稱心是原點(diǎn)（2）對(duì)稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小（3）

k0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。

P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點(diǎn)是會(huì)進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù)

1.定義：應(yīng)注意的問題

（1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象：拋物線

3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時(shí)，若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=0時(shí)，①若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a學(xué)大教育

表達(dá)式h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若a2a2a時(shí)，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育

一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識(shí)梳理】

1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)

圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

k、b的符號(hào)k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識(shí)梳理】

1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號(hào)k＞0yoxk＜0yox

圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4

x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

的面積為.

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識(shí)梳理】

1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性

在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè)當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)

【思想方法】

1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

例題2.（1）已知：cosα=

23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°

友情提示：本文中關(guān)于《初中數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，初中數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明：本文僅限學(xué)習(xí)分享，如產(chǎn)生版權(quán)問題，請(qǐng)聯(lián)系我們及時(shí)刪除。

《初中數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié)》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請(qǐng)保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.taixiivf.com/gongwen/620930.html

• 上一篇：大學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)
• 下一篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題總結(jié)