遼寧省朝陽(yáng)市喀左蒙高中201*屆高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)(理)試卷

遼寧省朝陽(yáng)市喀左蒙高中201*屆高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）

11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，g(x)ln(1x)的定義域?yàn)镹，則MN1x（C）

A．x|x1B．x|x1C．x|1x1

D．

2.設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)”是“ab0”的(A)

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．如圖所示，程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)x,y

x=1,y=1開始所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)（D）

A．yx1的圖象上B．y2x的圖象上C．y2的圖象上D．y2xx1的圖象上

x

22①函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期是；②函數(shù)f(x)(1x)1x是偶函數(shù)；1x③若a11dx1(a1)，則ae；④橢圓2x23y2m(m0)的離心率不確定。x其中所有的真命題是（D）

A.①②B.③④C.②④D.①③

10.函數(shù)y1n(a.ex2a3)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值域是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（B）

A．,e

B．,1

C．[0,e]

D．[0，1]

x2x2y211.F1，F(xiàn)2是雙曲線C:221(ab,b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線l與雙曲

ab線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|:|BF2|:|AF2|3:4:5，則雙曲線的離心率是（A）

A．13B．15C．2

D．312．函數(shù)f(x)sin2x23cos2x3，函數(shù)g(x)mcos(2x)2m3(m0)，若存在6x1,x2[0,]，使得f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(C)

4224A．(0,1]B．[1,2]C．[,2]D．[,]333二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分。共20分。）

13．已知向量a(2,3)，b(2,1)，則a在b方向

上的正射影等于

D5_．5A4C22主視圖B14.三棱錐DABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱BD的長(zhǎng)為__

23左視圖42________.

323x9x12x4,x1,15．已知函數(shù)f(x)2若f(2m1)f(m22)，則實(shí)數(shù)m的取值范

x1,x1,圍是(1,3)

．

2xy40yx,則z16．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組x0的取值范圍是

x1y0[-2/3,4].

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a23，S15225．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)bn2an2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

18.(本小題滿分12分)

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為3,每命中一次得1分,42,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每3次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中兩次的概率;

(II)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX;

19.（本題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC90，異面直線A1B與B1C1所成的角為60.

（Ⅰ）求證：ACA1B；

（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

x2y2620．（本題滿分12分）已知橢圓221(ab0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2,1).3ab（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B，試問在x軸上

是否存在點(diǎn)M，使MAMB在，請(qǐng)說(shuō)明理由.53k21是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

21.(本題滿分12分)設(shè)f(x)(xa)lnx，曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線

x12xy10垂直.(1)求a的值;(2)若x[1,)，f(x)m(x1)恒成立，求m的范圍.(3)求證：ln2n122.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖所示，AC為圓O的直徑，D為BC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AB∥DE；（Ⅱ）求證：2ADCD＝ACBC.

23.（本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

44ii1ni21.(nN*).x1cos(為參數(shù)）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸

ysin的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是(sin3cos)33，射線OM:為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講

已知函數(shù)f(x)xa3與圓C的交點(diǎn)

(I)若不等式f(x)3的解集為x1x5，求實(shí)數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下,若f(x)f(x5)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）1．C2．A

3．（D4．A5．D6．解：由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）＜0，解得0＜a＜3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3），故選C．7．解：∵l1：x+（1+m）y+（m2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直線l1∥l2，∴故選：A．8．解：由（x）的展開式的通項(xiàng)公式6，解之得m=1或2．=令63r=0，解得r=2．∴常數(shù)項(xiàng)為∴15a=10π，解得．，=15a，又已知常數(shù)項(xiàng)為10π，由直線x=0，x=，x軸與曲線y=cosx圍成的封閉圖形的面積S==故選A．9．=1=2．解：①由f（x）=sinxcosx得f（x）=sinxcosx=cos2x，周期T=以①正確．2222，所②要使函數(shù)有意義，則，解得1≤x＜1，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，所以②錯(cuò)誤．③由dx=1得lnx|，解得a=e，所以③正確．④橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以，

所以，即e=，離心率為定值，所以④錯(cuò)誤．故真命題為①③．故選D．10．解：設(shè)g（x）=aex+2a3，則g′（x）=ae1．①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＜0在R上恒成立，g（x）在R上是減函數(shù)，x→+∞時(shí)，g（x）→∞，x→∞時(shí)，g（x）→+∞，此時(shí)g（x）值域?yàn)镽．符合要求．②當(dāng)a＞0時(shí)，由g′（x）=0得x=lna．由g′（x）＜0得x＜lna，g（x）在（∞，lna）上單調(diào)遞減．由g′（x）＞0得x＞lna，g（x）在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．∴g（x）min=g（lna）=2a+lna2．下面研究g（x）最小值：令h（a）=2a+lna2，則h′（a）=4a+＞0（a＞0），h（a）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．可知當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）min＞0，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）min=0，當(dāng)a＜1時(shí)，g（x）min＜0，而x→+∞時(shí)，g（x）→+∞．所以0＜a≤1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0或0＜a≤1，即a∈（∞，1]．故選：B．11．解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|+222x2x=，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1||BF2|=2a，|AF2||AF1|=2a，∴|AF1|+34=5|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1||BF2|=3+34=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，∴4c=52，∴c=．∴雙曲線的離心率e==故選A．12．．2=+=6+4=52，又22=4c，2解：∵=2sin（2x+）

∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故選C．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分．共20分．）13．．

14．4．解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=2；由左視圖知CD=4，BE=2，在Rt△BCE中，BC=BD=故答案為：4=．32==4．=4，在Rt△BCD中，15．解：令g（x）=3x9x+12x42則g‘（x）=9x18x+12＞0恒成立，即g（x）在（∞，1]單調(diào)遞增2而h（x）=x+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1）∴f（x）在R上單調(diào)遞增2∵f（2m+1）＞f（m2）2∴2m+1＞m22m2m3＜0∴1＜m＜3故答案為：（1，3）16．解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中B（2，0），C（0，4）．

z=的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)A（1，2）連線斜率的取值范圍，．由圖象可知AB直線的斜率k=直線AC的斜率k=所以．，故答案為：[，2]．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17、解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意得：解得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n1．（2）由（1）得，∴Tn=b1+b2+…+bn===．18．解：（I）設(shè)“該射手恰好命中兩次”為事件A，則P（A）

=+==．

（II）由題意可得：X=0，1，2，3，4．P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=∴E（X）=

．++=．+=

；=

；=

；=

；

19．解：（I）∵直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC平面ABC，

∴AC⊥AA1，

又∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1B平面AA1B1B，∴AC⊥A1B；

（II）∵四邊形BB1C1C為平行四邊形，得B1C1∥BC，

∴∠A1BC1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與B1C1所成的角．∵AC⊥A1B，A1C1∥AC，∴A1C1⊥A1B．由此可得Rt△A1BC1中，∠A1BC1=60°，∵A1C1=AC=1，∴A1B=

Rt△A1B1B中，A1B1=AB=1，可得BB1=

=，

∵A1C1∥AC，AC⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵A1C1平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面AA1B1B，過(guò)B1點(diǎn)作B1E⊥AB于點(diǎn)E，則B1E⊥平面A1BC1，Rt△A1B1B中，B1E=

=

，即點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離等于

．

∵D是BB1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D到平面A1BC1的距離d=×Rt△A1B1C1中，B1C1=∴Rt△DB1C1中，C1D=

設(shè)DC1與平面A1BC1所成角為α，則sinα=

==

，=

，

=，

即直線DC1與平面A1BC1所成角的正弦值等于

．

20．

解：（1）∵橢圓離心率為

，∴=

，∴

．…（1分）

∵橢圓過(guò)點(diǎn)（∴

∴橢圓方程為

），代入橢圓方程，得．…（4分）

，即x+3y=5．…（5分）

22

．…（2分）

（2）在x軸上存在點(diǎn)M（，0），使證明：假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m，0），使

是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)．…（6分）

是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)，

∵直線L過(guò)點(diǎn)C（1，0）且斜率為k，∴L方程為y=k（x+1），

222222

代入方程E：x+3y=5，得（3k+1）x+6kx+3k5=0；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），則x1+x2=分）∵∴

=（x1m，y1），

2

，x1x2=

…（8

=（x2m，y2），

2

=（k+1）x1x2+（km）（x1+x2）

22

+k+m+=…（10分）

設(shè)常數(shù)為t，則

222

．…（11分）

整理得（3m+6m13t）k+mt=0對(duì)任意的k恒成立，∴

，解得m=，…（13分）

是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)．…（14分）

即在x軸上存在點(diǎn)M（，0），使

21．

解：（1）由題設(shè)∴

，

（2分）

∴1+a=1，∴a=0．（4分）（2）設(shè)

，x∈（1，+∞），f（x）≤m（x1），即

，即x∈（1，+∞），g（x）≤0．

（6分）

①若m≤0，g"（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設(shè)g（x）≤0矛盾．（8分）

22

②若m＞0方程mx+xm=0的判別式△=14m當(dāng)△≤0，即

時(shí)，g"（x）≤0．

∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，

∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．（9分）當(dāng)

時(shí)，方程mx+xm=0，其根

2，，

當(dāng)x∈（1，x2），g"（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）＞g（1）=0，與題設(shè)矛盾．綜上所述，

．（10分）

時(shí)，

成立．

（3）由（2）知，當(dāng)x＞1時(shí)，不妨令

所以，

（12分）累加可得即四、選做題：考生在22、23、24題中任選一題作答即可22．證明：（I）∵AC為圓O的直徑，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．∵D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∴DE⊥BC．∴AB∥DE．（II）如圖所示，作出矩形ADCF．則矩形的面積S=ADDC．而S=ECDF=∴，=ADDC．∴2ADDC=ACBC．23．解：（I）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x1）+y=1．22把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡(jiǎn)得：ρ=2cosθ，即為此圓的極坐標(biāo)方程．（II）如圖所示，由直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+可得普通方程：直線l，射線OM．）=3，射線OM：θ=．聯(lián)立，解得，即Q．

聯(lián)立，解得或．∴P∴|PQ|=．=2．24．解：（1）由f（x）≤3得|xa|≤3，解得a3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集為{x|1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x2|．設(shè)g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以當(dāng)x＜3時(shí)，g（x）＞5；當(dāng)3≤x≤2時(shí)，g（x）=5；當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5．從而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為（∞，5]．（12分）

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