磁場(chǎng)總結(jié)

章末總結(jié)

要點(diǎn)一通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及受力

1．直線電流元分析法：把整段電流分成很多小段直線電流，其中每一小段就是一個(gè)電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元受到的安培力的方向，再判斷整段電流所受安培力的方向，從而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向．

2．特殊位置分析法，根據(jù)通電導(dǎo)體在特殊位置所受安培力方向，判斷其運(yùn)動(dòng)方向，然后推廣到一般位置．3．等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵或小磁針也可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個(gè)環(huán)形電流或條形磁鐵．

4．利用結(jié)論法：(1)兩電流相互平行時(shí)，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)；電流同向?qū)Ь�相互吸引，電流反向?qū)Ь�相互排斥；(2)兩電流不平行時(shí)，導(dǎo)線有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且電流同向的趨勢(shì)．

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過(guò)一段圓弧后離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．由于運(yùn)動(dòng)的帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向，從磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同，或磁場(chǎng)區(qū)域邊界不同，造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌道各不相同．如下面幾種常見(jiàn)情景：圖3－1

解決這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，找到粒子在磁場(chǎng)中一段圓弧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1．三個(gè)(圓心、半徑、時(shí)間)關(guān)鍵確定

研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，常考慮的幾個(gè)問(wèn)題：(1)圓心的確定

已知帶電粒子在圓周中兩點(diǎn)的速度方向時(shí)(一般是射入點(diǎn)和射出點(diǎn))，沿洛倫茲力方向畫(huà)出兩條速度的垂線，這兩條垂線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為圓心．(弦的垂直平分線過(guò)圓心也常用到)(2)半徑的確定

一般應(yīng)用幾何知識(shí)來(lái)確定．

(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝T＝T(θ、φ為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角)，另外也可用弧長(zhǎng)Δl與速率的比值來(lái)表示，即t＝Δl/v.圖3－2

(4)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角度關(guān)系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ′＋θ＝180°.如圖3－2所示．2．兩類(lèi)典型問(wèn)題

(1)極值問(wèn)題：常借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值．注意①剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．②當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．

③當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)．

(2)多解問(wèn)題：多解形成的原因一般包含以下幾個(gè)方面：①粒子電性不確定；②磁場(chǎng)方向不確定；③臨界狀態(tài)不唯一；④粒子運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性等．

關(guān)鍵點(diǎn)：①審題要細(xì)心．②重視粒子運(yùn)動(dòng)的情景分析．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在的某一空間．粒子經(jīng)過(guò)該空間時(shí)可能受到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．處理帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法：

1．正確分析帶電粒子(帶電體)的受力特征．帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子(帶電體)所受的合外力及其初始速度．帶電粒子(帶電體)在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力還會(huì)隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會(huì)引起帶電粒子(帶電體)所受的其他力的變化，因此應(yīng)把帶電粒子(帶電體)的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)分析，注意分析帶電粒子(帶電體)的受力和運(yùn)動(dòng)的相互關(guān)系，通過(guò)正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，明確帶電粒子(帶電體)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問(wèn)題．2．靈活選用力學(xué)規(guī)律

(1)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，就根據(jù)平衡條件列方程求解．(2)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解．

(3)當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問(wèn)題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)隱含條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解．

(5)若勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)是分開(kāi)的獨(dú)立的區(qū)域，則帶電粒子在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別遵守在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，處理這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候要注意分階段求解.一、通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力問(wèn)題【例1】豎直放置的直導(dǎo)線圖3－3

AB與導(dǎo)電圓環(huán)的平面垂直且隔有一小段距離，直導(dǎo)線固定，圓環(huán)可以自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通以如圖3－3所示方向的電流時(shí)(同時(shí)通電)，從左向右看，線圈將()A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近直導(dǎo)線ABB．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開(kāi)直導(dǎo)線ABC．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近直導(dǎo)線ABD．不動(dòng)答案C

解析圓環(huán)處在通電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，由右手螺旋定則判斷出通電直導(dǎo)線右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由左手定則判定，水平放置的圓環(huán)外側(cè)半圓所受安培力向上，內(nèi)側(cè)半圓所受安培力方向向下，從左向右看逆時(shí)針轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)時(shí)，由于靠近導(dǎo)線一側(cè)的半圓環(huán)電流向上，方向與直導(dǎo)線中電流方向相同，互相吸引，直導(dǎo)線與另一側(cè)半圓環(huán)電流反向，相互排斥，但靠近導(dǎo)線的半圓環(huán)處磁感應(yīng)強(qiáng)度B值較大，故F引>F斥，對(duì)圓環(huán)來(lái)說(shuō)合力向左．二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例2】如圖3－4所示，圖3－在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)(AP＝d)射入磁場(chǎng)(不計(jì)重力影響)．

(1)如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度．(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線的夾角為φ(如圖所示)，求入射粒子的速度．答案(1)(2)

解析(1)由于粒子由P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故圓弧軌跡的圓心在AP上，又由粒子從A點(diǎn)射出，故可知AP是圓軌跡的直徑．

設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得m＝qv1B，解得v1＝.

(2)如下圖所示，設(shè)O′是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌跡的圓心．連接O′Q，設(shè)O′Q＝R′.①

由余弦定理得(OO′)2＝R2＋R′2－2RR′cosφ②聯(lián)立①②式得R′＝③

設(shè)入射粒子的速度為v，由m＝qvB解出v＝

三、復(fù)合場(chǎng)(電場(chǎng)磁場(chǎng)不同時(shí)存在)

【例3】在空間存在一個(gè)變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和另一個(gè)變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向水平向右(如圖3－5中由點(diǎn)B到點(diǎn)C)，場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律如圖甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示，方向垂直于紙面．從t＝1s開(kāi)始，在A點(diǎn)每隔2s有一個(gè)相同的帶電粒子(重力不計(jì))沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能擊中C點(diǎn)，若AB＝BC＝l，且粒子在點(diǎn)A、C間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s，求：圖3－5

(1)磁場(chǎng)方向(簡(jiǎn)述判斷理由)．(2)E0和B0的比值．

(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)

轉(zhuǎn)自

擴(kuò)展閱讀：磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

本章共有四個(gè)概念、兩個(gè)公式、兩個(gè)定則。

五個(gè)概念：磁場(chǎng)、磁感線、磁感強(qiáng)度、勻強(qiáng)磁場(chǎng)

兩個(gè)公式：安培力F=BIl(Il⊥B)

洛倫茲力f=qvB(v⊥B)兩個(gè)定則:安培定則判斷電流的磁場(chǎng)方向

左手定則判斷磁場(chǎng)力的方向1.磁場(chǎng)

⑴永磁體周?chē)�有磁�?chǎng)。

⑵電流周?chē)�有磁�?chǎng)（奧斯特實(shí)驗(yàn)）。分子電流假說(shuō):

物質(zhì)微粒內(nèi)部存在著環(huán)形分子電流。磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：磁體的磁場(chǎng)和電流的磁場(chǎng)都是由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。⑶在變化的電場(chǎng)周?chē)�空間產(chǎn)生磁場(chǎng)(麥克斯韋)2.磁場(chǎng)的基本性質(zhì)

磁場(chǎng)對(duì)放入其中的磁極和電流有磁場(chǎng)力的作用3.磁感應(yīng)強(qiáng)度：BFmaxIl(定義式)適用條件：

l很小(檢驗(yàn)電流元)，且l⊥B。磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。單位是特斯拉，符號(hào)1T=1N/(Am)方向：規(guī)定為小磁針在該點(diǎn)靜止時(shí)N極的指向4.磁感線

⑴用來(lái)形象地描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向和強(qiáng)弱的曲線。磁感線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，也就是在該點(diǎn)小磁針靜止時(shí)N極的指向。磁感線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。磁感線都是閉合曲線。(2)要熟記常見(jiàn)的幾種磁場(chǎng)的磁感線：

(3)安培定則（右手螺旋定則）：

對(duì)直導(dǎo)線，四指指磁感線環(huán)繞方向；

對(duì)環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對(duì)長(zhǎng)直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。

(4)地磁場(chǎng)：地球的磁場(chǎng)與條形磁體的磁場(chǎng)相似。

主要特點(diǎn)是：地磁場(chǎng)B的水平分量(Bx)總是從地球南極指向北極，而豎直分量(By)則南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；在赤道表面上，距離地球表面相等的各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，且水平向北.

如圖所示，a、b是直線電流的磁場(chǎng)，c、d是環(huán)形電流的磁場(chǎng)，e、f是螺線管電流的磁場(chǎng)，試在各圖中補(bǔ)畫(huà)出電流方向或磁感線方向．

3、如圖所示，一束帶電粒子沿著水平方向平行地飛過(guò)磁針上方時(shí)，磁針的S極向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)，則這束帶電粒子可能是（BC）A.向右飛行的正離子束B(niǎo).向左飛行的正離子束

C.向右飛行的負(fù)離子束

SND.向左飛行的負(fù)離子束

4、在圖中，螺線管中間的小磁針的指向是（B）A.左端是N極

B.右端是N極

C.左端是S極D.右端是S極

下列說(shuō)法正確的是(C)

A.電荷在某處不受電場(chǎng)力作用，則該處電場(chǎng)強(qiáng)度為零；

B.一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場(chǎng)力作用，則該處磁感強(qiáng)度一定為零；

C.表征電場(chǎng)中某點(diǎn)的強(qiáng)度，是把一個(gè)檢驗(yàn)電荷放到該點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力與檢驗(yàn)電荷本身電量的比值；

D.表征磁場(chǎng)中某點(diǎn)強(qiáng)弱，是把一小段通電導(dǎo)線放在該點(diǎn)時(shí)受到的磁場(chǎng)力與該小段導(dǎo)線的長(zhǎng)度和電流的乘積的比值．

二、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

1.安培力的大小:F=BIL(B⊥IL)說(shuō)明:(1)L是導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度（則L指彎曲導(dǎo)線中始端到末端的直線長(zhǎng)度）。

(2)B一定是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一定是導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值.

2.安培力的方向左手定則

注意：F一定垂直I、B；I、B可以垂直可以不垂直。2.通電導(dǎo)線或線圈在安培力作用下運(yùn)動(dòng)方向的判斷一根容易形變的彈性導(dǎo)線，兩端固定。導(dǎo)線中通有電流，方向如圈中箭頭所示。當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線呈直線狀態(tài)；當(dāng)分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，描述導(dǎo)線狀態(tài)的四個(gè)圖示中正確的是D

方法歸納：

（1）電流元分析法：把整段電流等效為多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向。

（2）等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵也可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個(gè)環(huán)形電流或條形磁鐵。

（3）特殊位置分析法：把通電導(dǎo)體轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置后判斷其安培力方向，然后由牛頓第三定律，再確定磁體所受電流作用力，從而確定運(yùn)動(dòng)方向。

（4）轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：因?yàn)殡娏髦�間，電流與磁體之間相互作用滿(mǎn)足牛頓第三定律，這樣，定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向。例2.如圖所示，把一重力不計(jì)地通電直導(dǎo)線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通入圖示方向電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是（從上往下看））（）A.順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降

B.順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C.逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D.逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升

答案：A

如圖3′-11所示，在條形磁鐵N極附近懸掛一個(gè)圓線圈，

線圈與水平磁鐵位于同一平面內(nèi)，當(dāng)線圈中電流沿圖示的方向流動(dòng)時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)下列哪種情況？CA．線圈向磁鐵平移；B．線圈遠(yuǎn)離磁鐵平移；

C．從上往下看，線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近磁鐵；

D．從上往下看，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近磁鐵．

條形磁鐵放在粗糙水平面上，正中的正上方有一導(dǎo)線，通有圖示方向的電流后，磁鐵對(duì)

水平面的壓力將會(huì)＿＿(增大、減小還是不變？)。水平面對(duì)磁鐵的摩擦力大小為＿＿。如圖在條形磁鐵N極附近懸掛一個(gè)線圈，當(dāng)線圈中通有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，線圈將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？右偏SN即f不改變動(dòng)能Ek，只改變動(dòng)量(方向)。4.應(yīng)用：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓運(yùn)動(dòng)條件：粒子只受洛倫茲力粒子的v⊥BB勻強(qiáng)磁場(chǎng)方程：

v得半徑：fqvBmr2R

例3.如圖所示，在與水平方向成60°角的光滑金屬導(dǎo)軌間連一電源，在相距1m的平行導(dǎo)軌上放一重為3N的金屬棒ab，棒上通過(guò)3A的電流，磁場(chǎng)方向豎直向上，這時(shí)棒恰好靜止，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）ab棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力；

（3）若要使B取值最小，其方向應(yīng)如何調(diào)整？并求出最小值。

則有:FGtan60即,BILGtan60B3GIL3TmvqB周期：

與v、R無(wú)關(guān)

例3．陰極射線是從陰極射線管的陰極發(fā)出的高速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些微觀粒子是；若在如圖所示的陰極射線管中部加上垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，陰極射線將(填“向上”“向下”“向里”“向外”)偏轉(zhuǎn)．

周

T2mqB

磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速?gòu)淖笙蛴覈娚�，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少

解析：（1）棒靜止時(shí)，其受力如下圖所示

在解這類(lèi)題時(shí)必須畫(huà)出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向，從而弄清各矢量方向間的關(guān)系

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、洛侖茲力:運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力叫洛侖茲力，它是安培力的微觀表現(xiàn)。

1.洛侖茲力大小(推導(dǎo))得

當(dāng)v⊥B時(shí)，f=qvBf、v、B三者垂直當(dāng)v∥B時(shí)，f=0

v與B成θ角，f=qvBsinθ2.洛侖茲力方向左手定則

注意：四指必須指電流方向，即正電荷定向移動(dòng)的方向，負(fù)電荷為定向移動(dòng)方向的反方向。f一定垂直v、B，v、B可以垂直可以不垂直3.洛倫茲力f特點(diǎn)：

a.洛倫茲力總是垂直于v與B組成的平面；b.洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功。

U=Bdv

[例題1]如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是______，穿透磁場(chǎng)的時(shí)間是______。

BR

－－－－—

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的研究方法（二）帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法：1.圓心的確定

帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是解決問(wèn)題的前提，也是解題的關(guān)鍵，通常有兩種確定方法：

（1）已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如下圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。

（2）已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如下圖所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。

2.半徑的確定和計(jì)算

利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）。并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：①粒子速度的偏向角（）等于回旋角（），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍（如下圖），即2t。

②相對(duì)的弦切角（）相等，與相鄰的弦切角（"）互補(bǔ)，即"180。3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t360T(或t2T)先求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角q，再由

m

t2T，T2mBq得

tBq

(θ為弧度)

帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

4.圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱(chēng)規(guī)律

從某一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

（3）質(zhì)譜儀

如圖所示，從離子源放出的離子初速可忽略．經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，垂直射入一個(gè)有界的磁場(chǎng)（磁感強(qiáng)度為B），然后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，落在記錄它的照相底片M上．若測(cè)出出入口的距離（直徑）為d，則可求得離子的荷質(zhì)比

qU12質(zhì)譜儀2mvq8Umv2qvBmB2d2.rrmvqB

回旋加速器

電微粒做勻速運(yùn)動(dòng)速度選擇器

正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器qvB=Eq，速度方向必須向右

⑴這個(gè)結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)

例2如圖所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶

負(fù)電，兩板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E同時(shí)在兩板之間的空間中加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感拉強(qiáng)度為B一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運(yùn)動(dòng)，則v0、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是()

A.v0=E/BB．v0=B/E

C.v0=

BD．v0=

EEB

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)順應(yīng)力學(xué)問(wèn)題的研究思路和運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律。

1.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。

(1)三場(chǎng)正交帶電微粒做勻速運(yùn)動(dòng)

(qvB)2(qE)2(mg)2tgqE

mgvE2mg2B

BqBE

(2)電場(chǎng)與磁場(chǎng)平行與重力場(chǎng)成角度帶電微粒做勻速運(yùn)（V垂直于紙面向內(nèi)）(mg)2(qE)2(qvB)2tgqvBvB

qEE22vmgEqBBBE

(3)電場(chǎng)力與重力平衡且與磁場(chǎng)垂直帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

qEmgqvBmv2r

1．（201*年理綜I）如圖14所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中

。哪個(gè)圖是正確的？

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