一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)知識點總結

【基本要點】

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其

對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。注：這是課本對于函數(shù)的定義，在理解與實際運用中我們要注意以下幾點：1、函數(shù)只能描述兩個變量之間的關系，多一個少一個變量都是不對的；如：y=xz中有三個變量，就不是函數(shù)；y=0中只有一個變量，也不是函數(shù)；而y=0（x＞0）卻是函數(shù)，因為括號中標明了自變量的取值范圍；2、當自變量去每一個確定的值時因變量只能取唯一確定的值相對應，反之，當因變量取每一個確定的值時自變量可以去若干個值相對應；因為這兩個變量有先變與后變的問題，讓后變的先取一個值，先變的就不一定只取一個值；3、我們只能說函數(shù)值是自變量的函數(shù)，或用自變量來表示函數(shù)值，如：a是b的函數(shù)就說明a是函數(shù)值，b是自變量；用y表示x就說明y是自變量，x是函數(shù)值；任何函數(shù)都要標明誰是誰的函數(shù)，不能隨便說一個解析式是不是函數(shù)，如：Y=x2，只能說y是x的函數(shù)，就不能說x是y的函數(shù)；4、函數(shù)解析式的表示：只有函數(shù)值寫在等號左邊，含有自變量的式子寫在等號右邊；注意不能寫成2y=3x-3或y2=3x-3的形式；5、任何函數(shù)都包含自變量的取值范圍，如果沒指明說明自變量的取值范圍是任意實數(shù)。自變量的取值范圍從以下幾個方面把握：（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

y=2x___________.y=1___________.y=4x2___________.y=x2x2___________.x23、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

4、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。6、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。7、正比例函數(shù)及性質

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當by2，則x1與x2的大小關系

是（）A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。2、若m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.12、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b

擴展閱讀：初二數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

1-12

例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）

x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2C．y=4xD．y=2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1232x2，當1x1時，y的取值范圍是（）

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。

9、正比例函數(shù)及性質

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b

若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)

的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點.

.

b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b

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