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高中物理光學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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高中物理光學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

光學(xué)知識(shí)點(diǎn)

光的直線傳播.光的反射一、光源

1.定義:能夠自行發(fā)光的物體.

2.特點(diǎn):光源具有能量且能將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為光能,光在介質(zhì)中傳播就是能量的傳播.二、光的直線傳播

1.光在同一種均勻透明的介質(zhì)中沿直線傳播,各種頻率的光在真空中傳播速度:C=3108m/s;

各種頻率的光在介質(zhì)中的傳播速度均小于在真空中的傳播速度,即v3.臨界角公式:光線從某種介質(zhì)射向真空(或空氣)時(shí)的臨界角為C,則sinC=1/n=v/c四、棱鏡與光的色散1.棱鏡對(duì)光的偏折作用

一般所說(shuō)的棱鏡都是用光密介質(zhì)制作的。入射光線經(jīng)三棱鏡兩次折射后,射出方向與入射方向相比,向底邊偏折。(若棱鏡的折射率比棱鏡外介質(zhì)小則結(jié)論相反。)作圖時(shí)盡量利用對(duì)稱性(把棱鏡中的光線畫成與底邊平行)。

由于各種色光的折射率不同,因此一束白光經(jīng)三棱鏡折射后發(fā)生色散現(xiàn)象,在光屏上形成七色光帶(稱光譜)(紅光偏折最小,紫光偏折最大。)在同一介質(zhì)中,七色光與下面幾個(gè)物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。光學(xué)中的一個(gè)現(xiàn)象一串結(jié)論色散現(xiàn)象λ(波動(dòng)性)衍射C臨干涉間γ(粒子性)E光子光電效應(yīng)nv距紅小大大(明顯)容易小大小(不明顯)小難黃紫大小小(不明顯)難大小大(明顯)大易

結(jié)論:(1)折射率n、;(2)全反射的臨界角C;(3)同一介質(zhì)中的傳播速率v;(4)在平行玻璃塊的側(cè)移△x(5)光的頻率γ,頻率大,粒子性明顯.;(6)光子的能量E=hγ則光子的能量越大。越容易產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象(7)在真空中光的波長(zhǎng)λ,波長(zhǎng)大波動(dòng)性顯著;(8)在相同的情況下,雙縫干涉條紋間距x越來(lái)越窄(9)在相同的情況下,衍射現(xiàn)象越來(lái)越不明顯2.全反射棱鏡橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡。選擇適當(dāng)?shù)娜肷潼c(diǎn),可以使入射光線經(jīng)過(guò)全反射棱

oo

鏡的作用在射出后偏轉(zhuǎn)90(右圖1)或180(右圖2)。要特別注意兩種用法中光線在哪個(gè)表面發(fā)生全反射。3.玻璃磚

所謂玻璃磚一般指橫截面為矩形的棱柱。當(dāng)光線從上表面入射,從下表面射出時(shí),其特點(diǎn)是:⑴射出光線和入射光線平行;

⑵各種色光在第一次入射后就發(fā)生色散;

⑶射出光線的側(cè)移和折射率、入射角、玻璃磚的厚度有關(guān);⑷可利用玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率。4.光導(dǎo)纖維

全反射的一個(gè)重要應(yīng)用就是用于光導(dǎo)纖維(簡(jiǎn)稱光纖)。光纖有內(nèi)、外兩層材料,其中內(nèi)層是光密介質(zhì),外層是光疏介質(zhì)。光在光纖中傳播時(shí),每次射到內(nèi)、外兩層材料的界面,都要求入射角大于臨界角,從而發(fā)生全反射。這樣使從一個(gè)端面入射的光,經(jīng)過(guò)多次全反射能夠沒(méi)有損失地全部從另一個(gè)端面射出。五、各光學(xué)元件對(duì)光路的控制特征

(1)光束經(jīng)平面鏡反射后,其會(huì)聚(或發(fā)散)的程度將不發(fā)生改變。這正是反射定律中“反射角等于入射角”及平面鏡的反射面是“平面”所共同決定的。

(2)光束射向三棱鏡,經(jīng)前、后表面兩次折射后,其傳播光路變化的特征是:向著底邊偏折,若光束由復(fù)色光組成,由于不同色光偏折的程度不同,將發(fā)生所謂的色散現(xiàn)象。

(3)光束射向前、后表面平行的透明玻璃磚,經(jīng)前、后表面兩次折射后,其傳播光路變化的特征是;傳播方向不變,只產(chǎn)生一個(gè)側(cè)移。(4)光束射向透鏡,經(jīng)前、后表面兩次折射后,其傳播光路變化的特征是:凸透鏡使光束會(huì)聚,凹透鏡使光束發(fā)散。六、各光學(xué)鏡的成像特征

物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光束照射到鏡面上并經(jīng)反射或折射后,如會(huì)聚于一點(diǎn),則該點(diǎn)即為物點(diǎn)經(jīng)鏡面所成的實(shí)像點(diǎn);如發(fā)散,則其反向延長(zhǎng)后的會(huì)聚點(diǎn)即為物點(diǎn)經(jīng)鏡面所成的虛像點(diǎn)。因此,判斷某光學(xué)鏡是否能成實(shí)(虛)像,關(guān)鍵看發(fā)散光束經(jīng)該光學(xué)鏡的反射或折射后是否能變?yōu)闀?huì)聚光束(可能仍為發(fā)散光束)。

(1)平面鏡的反射不能改變物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度,所以只能在異側(cè)成等等大的、正立的虛像。(2)凹透鏡的折射只能使物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度提高,所以只能在同側(cè)成縮小的、正立的虛像。

(3)凸透鏡折射既能使物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光束仍然發(fā)散,又能使物點(diǎn)發(fā)出發(fā)散光束變?yōu)榫酃馐?所以它既能成虛像,又能成實(shí)像。七、幾何光學(xué)中的光路問(wèn)題

幾何光學(xué)是借用“幾何”知識(shí)來(lái)研究光的傳播問(wèn)題的,而光的傳播路線又是由光的基本傳播規(guī)律來(lái)確定。所以,對(duì)于幾何光學(xué)問(wèn)題,只要能夠畫出光路圖,剩下的就只是“幾何問(wèn)題”了。而幾何光學(xué)中的光路通常有如下兩類:(1)“成像光路”一般來(lái)說(shuō)畫光路應(yīng)依據(jù)光的傳播規(guī)律,但對(duì)成像光路來(lái)說(shuō),特別是對(duì)薄透鏡的成像光路來(lái)說(shuō),則是依據(jù)三條

特殊光線來(lái)完成的。這三條特殊光線通常是指:平行于主軸的光線經(jīng)透鏡后必過(guò)焦點(diǎn);過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)透鏡后必平行于主軸;過(guò)光心的光線經(jīng)透鏡后傳播方向不變。(2)“視場(chǎng)光路”即用光路來(lái)確定觀察范圍。這類光路一般要求畫出所謂的“邊緣光線”,而一般的“邊緣光線”往往又要借助

于物點(diǎn)與像點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)幫助確定。

光的波動(dòng)性(光的本性)

一、光的干涉一、光的干涉現(xiàn)象

兩列波在相遇的疊加區(qū)域,某些區(qū)域使得“振動(dòng)”加強(qiáng),出現(xiàn)亮條紋;某些區(qū)域使得振動(dòng)減弱,出現(xiàn)暗條紋。振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔,出現(xiàn)明暗相間條紋的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象叫光的干涉現(xiàn)象。二、產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件:

兩列波頻率相同,振動(dòng)步調(diào)一致(振動(dòng)方向相同),相差恒定。兩個(gè)振動(dòng)情況總是相同的波源,即相干波源1.產(chǎn)生相干光源的方法(必須保證相同)。⑴利用激光(因?yàn)榧す獍l(fā)出的是單色性極好的光);⑵分光法(一分為二):將一束光分為兩束頻率和振動(dòng)情況完全相同的光。(這樣兩束光都來(lái)源于同一個(gè)光源,頻率必然相等).......下面4個(gè)圖分別是利用雙縫、利用楔形薄膜、利用空氣膜、利用平面鏡形成相干光源的示意圖點(diǎn)(或縫)光源分割法:楊氏雙縫(雙孔)干涉實(shí)驗(yàn);利用反射得到相干光源:薄膜干涉

a利用折射得到相干光源:

cSS1SSS/2

2.雙縫干涉的定量分析

如圖所示,縫屏間距L遠(yuǎn)大于雙縫間距d,O點(diǎn)與雙縫S1和S2等間距,則當(dāng)雙縫中發(fā)出光同時(shí)射到O點(diǎn)附近的P點(diǎn)時(shí),兩束光

b

波的路程差為δ=r2-r1;由幾何關(guān)系得:r12=L2+(x-考慮到L》d和L》x,可得δ=

d2)2,r22=L2+(x+

d2)2.

dxL⑴亮紋:則當(dāng)δ=±kλ(k=0,1,2,)屏上某點(diǎn)到雙縫的光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),兩束光疊加干涉加強(qiáng);⑵暗紋:當(dāng)δ=±(2k-1)

.若光波長(zhǎng)為λ,

2(k=0,1,2,)屏上某點(diǎn)到雙縫的光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí),兩束光疊加干涉減弱,

據(jù)此不難推算出:(1)明紋坐標(biāo)x=±k

Ldλ(k=0,1,2,)(2)暗紋坐標(biāo)x=±(2k-1)

Ld

2(k=1,2,)

測(cè)量光波長(zhǎng)的方法(3)條紋間距[相鄰亮紋(暗紋)間的距離]△x=

Ldλ.(縫屏間距L,雙縫間距d)

an1用此公式可以測(cè)定單色光的波長(zhǎng)。則出n條亮條紋(暗)條紋的距離a,相鄰兩條亮條紋間距

dLxdL(an1)

用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),由于白光內(nèi)各種色光的波長(zhǎng)不同,干涉條紋間距不同,所以屏的中央是白色亮紋,兩邊出現(xiàn)彩色條紋。結(jié)論:由同一光源發(fā)出的光經(jīng)兩狹縫后形成兩列光波疊加產(chǎn)生.

①當(dāng)這兩列光波到達(dá)某點(diǎn)的路程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),即δ=kλ,該處的光互相加強(qiáng),出現(xiàn)亮條紋;②當(dāng)?shù)竭_(dá)某點(diǎn)的路程差為半波長(zhǎng)奇數(shù)倍時(shí),既δ=③條紋間距與單色光波長(zhǎng)成正比.x2(2n1),該點(diǎn)光互相消弱,出現(xiàn)暗條紋;

ld所以用單色光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),屏的中央是亮紋,兩邊對(duì)稱地排列明暗相同且間距相等的條紋用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),屏的中央是白色亮紋,兩邊對(duì)稱地排列彩色條紋,離中央白色亮紋最近的是紫色亮紋。原因:不同色光產(chǎn)生的條紋間距不同,出現(xiàn)各色條紋交錯(cuò)現(xiàn)象。所以出現(xiàn)彩色條紋。

將其中一條縫遮住:將出現(xiàn)明暗相間的亮度不同且不等距的衍射條紋

3.薄膜干涉現(xiàn)象:光照到薄膜上,由薄膜前、后表面反射的兩列光波疊加而成.劈形薄膜干涉可產(chǎn)生平行相間條紋,

兩列反射波的路程差Δδ,等于薄膜厚度d的兩倍,即Δδ=2d。由于膜上各處厚度不同,故各處兩列反射波的路程差不等。若:Δδ=2d=nλ(n=1,2…)則出現(xiàn)明紋。Δδ=2d=(2n-1)λ/2(n=1,2…)則出現(xiàn)暗紋。

應(yīng)注意:干涉條紋出現(xiàn)在被照射面(即前表面)。后表面是光的折射所造成的色散現(xiàn)象。單色光明暗相間條紋,彩色光出現(xiàn)彩色條紋。薄膜干涉應(yīng)用:肥皂膜干涉、兩片玻璃間的空氣膜干涉、浮在水面上的油膜干涉、牛頓環(huán)、蝴蝶翅膀的顏色等。光照到薄膜上,由膜的前后表面反射的兩列光疊加。看到膜上出現(xiàn)明暗相間的條紋。

(1)透鏡增透膜(氟化鎂):透鏡增透膜的厚度應(yīng)是透射光在薄膜中波長(zhǎng)的1/4倍。使薄膜前后兩面的反射光的光程差為半個(gè)波長(zhǎng),(ΔT=2d=λ,得d=λ),故反射光疊加后減弱。大大減少了光的反射損失,增強(qiáng)了透射光的強(qiáng)度,這種薄膜叫增透膜。光譜中央部分的綠光對(duì)人的視覺(jué)最敏感,通過(guò)時(shí)完全抵消,邊緣的紅、紫光沒(méi)有顯著削弱。所有增透膜的光學(xué)鏡頭呈現(xiàn)淡紫色。從能量的角度分析E入=E反+E透+E吸。在介質(zhì)膜吸收能量不變的前提下,若E反=0,則E透最大。增強(qiáng)透射光的強(qiáng)度。(2)“用干涉法檢查平面”:如圖所示,兩板之間形成一層空氣膜,用單色光從上向下照射,如果被檢測(cè)平面是光滑的,得到的干涉圖樣必是等間距的。如果某處凸起來(lái),則對(duì)應(yīng)明紋(或暗紋)提前出現(xiàn),如圖甲所示;如果某處凹下,則對(duì)應(yīng)條紋延后出現(xiàn),如圖乙所示。(注:“提前”與“延后”不是指在時(shí)間上,而是指由左向右的順序位置上。)

注意:由于發(fā)光物質(zhì)的特殊性,任何獨(dú)立的兩列光疊加均不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。只有采用特殊方法從同一光源分離出的兩列光疊加才

(∝λ),能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

4.光的波長(zhǎng)、波速和頻率的關(guān)系v=λf。光在不同介質(zhì)中傳播時(shí),其頻率f不變,其波長(zhǎng)λ與光在介質(zhì)中的波速v成正比.色光的顏色由頻率決定,頻率不變則色光的顏色也不變。二、光的衍射。

1.光的衍射現(xiàn)象是光離開(kāi)直線路徑而繞到障礙物陰影里的現(xiàn)象.

單縫衍射:中央明而亮的條紋,兩側(cè)對(duì)稱排列強(qiáng)度減弱,間距變窄的條紋。圓孔衍射:明暗相間不等距的圓環(huán),(與牛頓環(huán)有區(qū)別的)

2.泊松亮斑:當(dāng)光照到不透光的極小圓板上時(shí),在圓板的陰影中心出現(xiàn)的亮斑。當(dāng)形成泊松亮斑時(shí),圓板陰影的邊緣是模糊的,在陰影外還有不等間距的明暗相間的圓環(huán)。

3.各種不同形狀的障礙物都能使光發(fā)生衍射。至使輪廓模糊不清,4.產(chǎn)生明顯衍射的條件:

障礙物(或孔)的尺寸可以跟波長(zhǎng)相比,甚至比波長(zhǎng)還小。(當(dāng)障礙物或孔的尺寸小于0.5mm時(shí),有明顯衍射現(xiàn)象)Δd≤300λ當(dāng)Δd=0.1mm=1300λ時(shí)看到的衍射現(xiàn)象就很明顯了。

小結(jié):光的干涉條紋和衍射條紋都是光波疊加的結(jié)果,但存在明顯的區(qū)別:

單色光的衍射條紋與干涉條紋都是明暗相間分布,但衍射條紋中間亮紋最寬,兩側(cè)條紋逐漸變窄變暗,干涉條紋則是等間距,明暗亮度相同。白光的衍射條紋與干涉條紋都是彩色的。

意義:①干涉和衍射現(xiàn)象是波的特征:證明光具有波動(dòng)性。λ大,干涉和衍射現(xiàn)明顯,越容易觀察到現(xiàn)象。

②衍射現(xiàn)象表明光沿直線傳播只是近似規(guī)律,當(dāng)光波長(zhǎng)比障礙物小得多和情況下(條件)光才可以看作直線傳播。(反之)③在發(fā)生明顯衍射的條件下,當(dāng)窄縫變窄時(shí),亮斑的范圍變大,條紋間距離變大,而亮度變暗。

光的直進(jìn)是幾何光學(xué)的基礎(chǔ),光的衍射現(xiàn)象并沒(méi)有完全否認(rèn)光的直進(jìn),而是指出光的傳播規(guī)律受一定條件制約的,任何物理規(guī)律都受一定條件限制。(光學(xué)顯微鏡能放大201*倍,無(wú)法再放大,再放大衍射現(xiàn)象明顯了。)光振動(dòng)垂(以下新教材適用)直于紙面三.光的偏振

橫波只沿某個(gè)特定方向振動(dòng),這種現(xiàn)象叫做波的偏振。只有橫波才有偏振現(xiàn)象。

根據(jù)波是否具有偏振現(xiàn)象來(lái)判斷波是否橫波,實(shí)驗(yàn)表明,光具有偏振現(xiàn)象,說(shuō)明光波是橫波。(1)自然光。太陽(yáng)、電燈等普通光源直接發(fā)出的光,包含垂直于傳播方向上沿一切方向振動(dòng)的光,

光振動(dòng)而且沿各個(gè)方向振動(dòng)的光波的強(qiáng)度都相同,這種光叫自然光。自然光通過(guò)偏振片后成形偏振光。

在紙面(2)偏振光。自然光通過(guò)偏振片后,在垂直于傳播方向的平面上,只沿一個(gè)特定的方向振動(dòng),叫偏

振光。自然光射到兩種介質(zhì)的界面上,如果光的入射方向合適,使反射和折射光之間的夾角恰好是90°,這時(shí),反射光和折射光就都是偏振光,且它們的偏振方向互相垂直。我們通?吹降慕^大多數(shù)光都是偏振光。除了直接從光源發(fā)出的光外。

偏振片(起偏器)由特定的材料制成,它上面有一個(gè)特殊方向(透振方向)只有振動(dòng)方向和透振方向平行的光波才能通過(guò)偏振片。

(3)只有橫波才有偏振現(xiàn)象。光的偏振也證明了光是一種波,而且是橫波。各種電磁波中電場(chǎng)E的方向、磁場(chǎng)B的方向和電磁波的傳播方向之間,兩兩互相垂直。

(4)光波的感光作用和生理作用主要是由電場(chǎng)強(qiáng)度E引起的,因此將E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。(5)應(yīng)用:立體電影、照相機(jī)的鏡頭、消除車燈的眩光等。四、麥克斯韋光的電磁說(shuō).

1、光的干涉與衍射充分地表明光是一種波,光的偏振現(xiàn)象又進(jìn)一步表明光是橫波。

提出光電磁說(shuō)的背景:麥克斯韋對(duì)電磁理論的研究預(yù)言了電磁波的存在,并得到電磁波傳播速度的理論值3.11108m/s,這和當(dāng)時(shí)測(cè)出的光速3.15108m/s非常接近,在此基礎(chǔ)上

⑴麥克斯韋提出了光在本質(zhì)上是一種電磁波這就是所謂的光的電磁說(shuō)。

光電磁說(shuō)的依據(jù):赫茲在電磁說(shuō)提出20多年后,用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在,測(cè)得電磁波的傳播速度確實(shí)等于光速,并測(cè)出其波長(zhǎng)與頻率,并且證明了電磁波也能產(chǎn)生反射、折射、衍射、干涉、偏振等現(xiàn)象。用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光的電磁說(shuō)的正確性。

光電磁說(shuō)的意義:揭示了光的電磁本性,光是一定頻率范圍內(nèi)的電磁波;把光現(xiàn)象和電磁學(xué)統(tǒng)一起來(lái),說(shuō)明光與電和磁存在聯(lián)系。

說(shuō)明了光能在真空中傳播的原因:電磁場(chǎng)本身就是物質(zhì),不需要?jiǎng)e的介質(zhì)來(lái)傳遞。

⑵電磁波譜:

按波長(zhǎng)由大到小的順序排列為:無(wú)線電波、紅外線、可見(jiàn)光(七色)、紫外線、X射級(jí)、γ射線,除可見(jiàn)光外,相鄰波段間都有重疊。各種電磁波產(chǎn)生的基理、性質(zhì)差別、用途。電磁波種類無(wú)線電波紅外線可見(jiàn)光紫外線倫琴射線γ射線頻率(Hz)104~310121012~3.910143.91014~7.510147.51014~5101631016~3102031019以上真空中波長(zhǎng)(m)組成頻率波觀察方法各種電磁波的產(chǎn)生機(jī)理31014~1043104~7.7107.7107~44107~61079107波長(zhǎng):大小波動(dòng)性:明顯不明顯頻率:小大粒子性:不明顯明顯無(wú)線電技術(shù)利用熱效應(yīng)激發(fā)熒光利用貫穿本領(lǐng)照相底片感光(化學(xué)效應(yīng))LC電路中自由原子的外層電子受到激發(fā)電子的的振蕩108~10121011以下核技術(shù)原子的內(nèi)層電子受到激發(fā)原子核受到激發(fā)特性用途波動(dòng)性強(qiáng)通訊,廣播,導(dǎo)航熱效應(yīng)加熱烘干、遙測(cè)遙感,醫(yī)療,導(dǎo)向等引起視覺(jué)照明,照相,加熱化學(xué)作用、熒光效應(yīng)、殺菌日光燈,黑光燈手術(shù)室殺菌消毒,治療皮膚病等貫穿作用強(qiáng)貫穿本領(lǐng)最強(qiáng)檢查探測(cè),透視,探測(cè),治療等治療等①?gòu)臒o(wú)線電波到γ射線,都是本質(zhì)上相同的電磁波,它們的行服從同的波動(dòng)規(guī)律。②由于頻率和波長(zhǎng)不同,又表現(xiàn)出不同的特性:波長(zhǎng)大(頻率小)干涉、衍射明顯,波動(dòng)性強(qiáng),F(xiàn)在能在晶體上觀察到γ射線的衍射圖樣了。

③除了可同光外,上述相鄰的電磁波的頻率并不絕對(duì)分開(kāi),但頻率、波長(zhǎng)的排列有規(guī)律。(3)紅外線、紫外線、X射線的性質(zhì)及應(yīng)用。種類產(chǎn)生主要性質(zhì)應(yīng)用舉例紅外線一切物體都能發(fā)出熱效應(yīng)遙感、遙控、加熱紫外線一切高溫物體能發(fā)出化學(xué)效應(yīng)熒光、殺菌、合成VD2X射線陰極射線射到固體表面穿透能力強(qiáng)人體透視、金屬探傷⑷實(shí)驗(yàn)證明:物體輻射出的電磁波中輻射最強(qiáng)的波長(zhǎng)λm和物體溫度T之間滿足關(guān)系λmT=b(b為常數(shù))。

可見(jiàn)高溫物體輻射出的電磁波頻率較高。在宇宙學(xué)中,可以根據(jù)接收到的恒星發(fā)出的光的頻率,分析其表面溫度。⑸可見(jiàn)光:頻率范圍是3.9-7.51014Hz,波長(zhǎng)范圍是400-770nm。

五、光譜和光譜分析(可用光譜管和分光鏡觀察)由色散形成的,按頻率的順序排列而成的彩色光帶叫做光譜1.發(fā)射光譜(1)連續(xù)光譜:包含一切波長(zhǎng)的光,由熾熱的固體、液體及高壓氣體發(fā)光產(chǎn)生;

(2)明線光譜:又叫原子光譜,只含原子的特征譜線.由稀薄氣體或金屬蒸氣發(fā)光產(chǎn)生。

2.吸收光譜:連續(xù)光通過(guò)某一物質(zhì)被吸收一部分光后形成的光譜,能反映出原子的特征譜線.

每種元素都有自己的特征譜線,根據(jù)不同的特征譜線可確定物質(zhì)的化學(xué)組成,光譜分析既可用明線光譜,也可用吸收光譜.六..激光的主要特點(diǎn)及應(yīng)用

(1)激光是人工產(chǎn)生的相干光,可應(yīng)用于光纖通信。(普通光源發(fā)出的光是混合光,激光頻率單一,相干性能好非常好,顏色特別純。)(2)平行度和方向性非常好。(應(yīng)用于激光測(cè)距雷達(dá),可精確測(cè)距(s=ct/2)、測(cè)速、目標(biāo)跟蹤、激光光盤、激光致熱切割、激光核驟變等。)

(3)亮度高、能量大,應(yīng)用于切割各種物質(zhì)、打孔和焊接金屬。醫(yī)學(xué)上用激光作“光刀”來(lái)做外科手術(shù)。七.注意問(wèn)題

1.知道反映光具有波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)及有關(guān)理論.

2.光的干涉只要求定性掌握,要能區(qū)分光的干涉和衍射現(xiàn)象:凡是光通單孔、單縫或多孔.多縫所產(chǎn)生的現(xiàn)象都屬于衍射現(xiàn)象,只有通過(guò)雙孔、雙縫、雙面所產(chǎn)生的現(xiàn)象才屬于干涉現(xiàn)象;干涉條紋和衍射條紋雖然都是根據(jù)波的疊加原理產(chǎn)生的,但兩種條紋有如下區(qū)別(以明暗相同的條紋為例):干涉紋間距相等,亮條紋亮度相同.衍射條紋,中央具有寬而明亮的亮條紋,兩側(cè)對(duì)稱地排列著一系列強(qiáng)度較弱.較窄的亮條紋.

擴(kuò)展閱讀:高中物理 第十一講 物理光學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)匯總

高中物理競(jìng)賽光學(xué)教程第一講幾何光學(xué)第二講物理光學(xué)

第二講物理光學(xué) 2.1光的波動(dòng)性

2.1.1光的電磁理論

19世紀(jì)60年代,美國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋發(fā)展了電磁理論,指出光是一種電磁波,使波動(dòng)說(shuō)發(fā)展到了相當(dāng)完美的地步。

2.1.2光的干涉

1、干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的特性

凡有強(qiáng)弱按一定分布的干涉花樣出現(xiàn)的現(xiàn)象,都可作為該現(xiàn)象具有波動(dòng)本性的最可靠最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。

2、光的相干迭加

兩列波的迭加問(wèn)題可以歸結(jié)為討論空間任一點(diǎn)電磁振動(dòng)的力迭加,所以,合振動(dòng)平均強(qiáng)度為

2IA12A22A1A2cos(21)

其中A1、A2為振幅,1、2為振動(dòng)初相位。

2j,j0,1,2,I(AA)干涉相消(2j1),j0,1,2,()為其他值且AAI4Acos2

21I(A1A2)2干涉相加21221222121213、光的干涉(1)雙縫干涉

在暗室里,托馬斯楊利用壁上的小孔得到一束陽(yáng)光。在這束光里,在垂直光束方向里放置了兩條靠得很近的狹縫的黑屏,在屏在那邊再放一塊白屏,如圖2-1-1所示,

于是得到了與縫平行的彩色條紋;如果在雙縫前放一塊濾光片,就得到明暗相同的條紋。

A、B為雙縫,相距為d,M為白屏與雙縫相距為l,DO為AB的中垂線。屏上距離O為x的一點(diǎn)P到雙縫的距離

陽(yáng)光

圖2-1-1

xd2xd2),PB2l2()22

(PBPA)(PBPA)2dxPA2l2(由于d、x均遠(yuǎn)小于l,因此PB+PA=2l,所以P點(diǎn)到A、B的光程差為:

SMdαPBPAdxl

若A、B是同位相光源,當(dāng)δ為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇,P為加強(qiáng)點(diǎn)(亮點(diǎn));當(dāng)δ為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí),兩列波波峰與波谷相

S圖2-1-2L2NLS

圖2-1-高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

遇,P為減弱點(diǎn)(暗點(diǎn))。因此,白屏上干涉明條紋對(duì)應(yīng)位置為

xkl(k0,1,2)d1dx(k)(k0,1,2)2l暗條紋對(duì)應(yīng)位置為。其中k=0的明條紋為中央明條紋,

稱為零級(jí)明條紋;k=1,2時(shí),分別為中央明條紋兩側(cè)的第1條、第2條明(或暗)

條紋,稱為一級(jí)、二級(jí)明(或暗)條紋。相鄰兩明(或暗)條紋間的距離

的距離是均勻的,在d、l一定的條件下,所用的光

xld。該式表明,雙縫干涉所得到干涉條紋間

幕幕Wdxl波波長(zhǎng)越長(zhǎng),其干涉條紋間距離越寬?

用來(lái)測(cè)定光波的波長(zhǎng)。

(2)類雙縫干涉

雙縫干涉實(shí)驗(yàn)說(shuō)明,把一個(gè)光源變成“兩相干光源”即可實(shí)現(xiàn)光的干涉。類似裝置還有

①菲涅耳雙面鏡:

如圖2-1-2所示,夾角α很小的兩個(gè)平面鏡構(gòu)成一個(gè)雙面鏡(圖中α已經(jīng)被夸大了)。點(diǎn)光源S經(jīng)

LlWL0圖2-1-4

雙面鏡生成的像S1和S2就是兩個(gè)相干光源。

②埃洛鏡

如圖2-1-3所示,一個(gè)與平面鏡L距離d很。〝(shù)量級(jí)0.1mm)的點(diǎn)光源S,它的一部分光線掠入射到平面鏡,其反射光線與未經(jīng)反射的光線疊加在屏上產(chǎn)生干涉條紋。

因此S和S就是相干光源。但應(yīng)當(dāng)注意,光線從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì),反射光

與入射光相位差π,即發(fā)生“并波損失”,因此計(jì)算光程差時(shí),反身光應(yīng)有2的附加光

程差。

③雙棱鏡

如圖2-1-4所示,波長(zhǎng)632.8nm的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上,雙棱鏡的頂角330,寬度w=4.0cm,折射率n=1.5.問(wèn):當(dāng)幕與雙棱鏡的距離分別為多大時(shí),在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多?最多時(shí)能看到幾條干涉條紋?

平行光垂直入射,經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后,成為兩束傾角均為θ的相干平行光。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離等于或大于L0時(shí),兩束光在幕上的重疊區(qū)域?yàn)榱,干涉條紋數(shù)為零,最少,當(dāng)幕與雙棱鏡的距離為L(zhǎng)時(shí),兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大,為L(zhǎng),干涉條紋數(shù)最多。利用折射定律求出傾角θ,再利用干涉條紋間距的公式及幾何關(guān)系,即可求

圖解.

S1dS2

D圖2-1-高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

(n1)

式中α是雙棱鏡頂角,θ是入射的平行光束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后,射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示,相當(dāng)于楊氏光涉,dD,

xDd,而

sintg條紋間距

d2D

x2sin2(n1)a0.62mm

可見(jiàn)干涉條紋的間距與幕的位置無(wú)關(guān)。

當(dāng)幕與雙棱鏡的距離大于等于L0時(shí),重疊區(qū)域?yàn)榱悖瑮l紋總數(shù)為零

L0WW39.3m22(n1)

當(dāng)屏與雙棱鏡相距為L(zhǎng)時(shí),重疊區(qū)域最大,條紋總數(shù)最多

LL019.65m2

NL16x條。

相應(yīng)的兩束光的重疊區(qū)域?yàn)長(zhǎng)2L2L(n1)(n1)L09.98mm.其中的干涉條紋總數(shù)

④對(duì)切雙透鏡

如圖2-1-6所示,過(guò)光心將透鏡對(duì)切,拉開(kāi)一小段距離,中間加擋光板(圖a);或錯(cuò)開(kāi)一段距離(圖b);或兩片切口各磨去一些再膠合(圖c)。置于透鏡原主軸上的各點(diǎn)光源或平行于主光軸的平行光線,經(jīng)過(guò)對(duì)切透鏡折射后,在疊加區(qū)也可以發(fā)生干涉。

(3)薄膜干涉

d(a)

圖2-1-6

(b)

(a)

當(dāng)透明薄膜的厚度與光波波長(zhǎng)可以相比時(shí),入射薄膜表面的光線薄滿前后兩個(gè)表面反射的光線發(fā)生干涉。

①等傾干涉條紋高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

如圖2-1-7所示,光線a入射到厚度為h,折射率為n1的薄膜的上表面,其反射光線是a1,折射光線是b;光線b在下表面發(fā)生反射和折射,反射線圖是b1,折射線是c1;光線b1再經(jīng)過(guò)上、下表面的反射和折射,依次得到b2、a2、c2等光線。其中之一兩束光疊加,a1、a2兩束光疊加都能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

a、b光線的光程差

n2(ACCB)n1AD

h2n22n1htgsinicos

=

aa1ia22n2h2(1sin2)2n2hcos2hn2n12sin2icos

如果i=0,則上式化簡(jiǎn)為2n2h。

由于光線在界面上發(fā)生反射時(shí)可能出現(xiàn)“半波損

2是否失”,因此可能還必須有“附加光程差”,

需要增加此項(xiàng),應(yīng)當(dāng)根據(jù)界面兩側(cè)的介質(zhì)的折射率來(lái)決定。

當(dāng)n1n2n3時(shí),反射線a1、b1都是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì),沒(méi)有“半波損失”,對(duì)于a1、a2,不需增加;但反射線b2是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì),有“半波損失”,因此對(duì)于c1、c2,需要增加。當(dāng)n1n2n3時(shí),反射線a1、b1都有“半波損失”,對(duì)于a1、a2仍然不需要增加;而反射線b2沒(méi)有“半波損失”,對(duì)于c1、c2仍然必須增加。同理,當(dāng)n1n2n3或n1n2n3時(shí),對(duì)于a1、a2需要增加;對(duì)于c1、

DBn1Anbrb1b22hn3cc1c2圖2-1-7

c2不需要增加。

在發(fā)生薄膜干涉時(shí),如果總光程等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),增強(qiáng)干涉;如果總光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí),削弱干涉。

入射角i越小,光程差越小,干涉級(jí)也越低。在等傾環(huán)紋中,半徑越大的圓環(huán)對(duì)應(yīng)的i也越大,所以中心處的干涉級(jí)最高,越向外的圓環(huán)紋干涉級(jí)越低。此外,從中央外各相鄰明或相鄰暗環(huán)間的距離也不相同。中央的環(huán)紋間的距離較大,環(huán)紋較稀疏,越向外,環(huán)紋間的距離越小,環(huán)紋越密集。

②等厚干涉條紋

當(dāng)一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜

b1aab上,在薄膜表面上也可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。由于薄膜上1n1下表面的不平行,從上表面反射的光線b1和從下面表ABn2ha1反射并透出上表面的光線也不平行,如圖2-1-8所cn3

2-1-8圖

高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

示,兩光線a1和b1的光程差的精確計(jì)算比較困難,但在膜很薄的情況下,A點(diǎn)和B點(diǎn)距離很近,因而可認(rèn)為AC近似等于BC,并在這一區(qū)域的薄膜的厚度可看作相等設(shè)為h,其光程差近似為

22n2hcosr2hn2n12sin2i

當(dāng)i保持不變時(shí),光程差僅與膜的厚度有關(guān),凡厚度相同的地方,光程差相同,從而對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋,將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。

當(dāng)i很小時(shí),光程差公式可簡(jiǎn)化為

aba1b1N2n2h。

③劈尖膜

MCQ

圖2-1-9

如圖2-1-9所示,兩塊平面玻璃片,一端互相疊合,另一端夾一薄紙片(為了便于說(shuō)明問(wèn)題和易于作圖,圖中紙片的厚度特別予以放大),這時(shí),在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為棱邊,在平行于棱邊的線上,劈尖的厚道度是相等的。

當(dāng)平行單色光垂直(i0)入射于這樣的兩玻璃片時(shí),在空氣劈尖(n21)的上下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示,劈尖在C點(diǎn)處的厚度為h,在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是

玻璃與空氣分界面)和從空氣劈尖的下表面(即空氣與玻璃分界面)反射的情況不同,所以在式中仍有附加的半波長(zhǎng)光程差。由此

2h2。由于從空氣劈尖的上表面(即

2h2h2kk1,2,3明紋

2(2k1)2k1,2,3暗紋

干涉條紋為平行于劈尖棱邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定的k做相當(dāng),也

就是與劈尖的一定厚度h相當(dāng)。

任何兩個(gè)相鄰的明紋或暗紋之間的距離l由下式?jīng)Q定:高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

lsinhk1hk式中為劈尖的夾角。顯然,干涉條紋是等間距的,而且θ愈小,干涉條紋愈疏;θ愈大,干涉條紋愈密。如果劈尖的夾角θ相當(dāng)大,干涉條紋就將密得無(wú)法分開(kāi)。因此,干涉條紋只能在很尖的劈尖上看到。

④牛頓環(huán)

在一塊光平的玻璃片B上,放曲率半徑R很大的平凸透鏡A,在A、B之間形成一劈尖形空氣薄層。當(dāng)平行光束垂直地射向平凸透鏡時(shí),可以觀察到在透鏡表面出現(xiàn)一組干涉條紋,這些干涉條紋是以接觸點(diǎn)O為中心的同心圓環(huán),稱為牛頓環(huán)。

C牛頓環(huán)是由透鏡下表面反射的光和平面玻璃上表面

R反射的光發(fā)生干涉而形成的,這也是一種等厚條紋。明

Ar暗條紋處所對(duì)應(yīng)的空氣層厚度h應(yīng)該滿足:hOB11(k1)k222

2h2k,k1,2,3明環(huán)2h2(2k1)

圖2-1-10

2k1,2,3暗環(huán)

從圖2-1-10中的直角三角形得

r2R2(Rh)22Rhh22因Rh,所以h高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

A

例1在楊氏雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置中,

S2縫上蓋厚度為h、折射率為n的透明介質(zhì),

問(wèn)原來(lái)的零級(jí)明條紋移向何處?若觀察到零級(jí)明條紋移到原來(lái)第k明條紋處,求該透明介質(zhì)的厚度h,設(shè)入射光的波長(zhǎng)為λ。

解:設(shè)從S1、S2到屏上P點(diǎn)的距離分別為r1、r2,則到P點(diǎn)的光程差為

SMS2S1r1r2r2Lr1ON

B

(r2hnh)r1

當(dāng)0時(shí),的應(yīng)零級(jí)條紋的位置應(yīng)滿足

(r2r1)(n1)h

圖2-1-11

原來(lái)兩光路中沒(méi)有介質(zhì)時(shí),零級(jí)條紋的位置滿足r2r10,與有介質(zhì)時(shí)相比

(r2r1)(n1)h0,可見(jiàn)零級(jí)明條紋應(yīng)該向著蓋介質(zhì)的小孔一側(cè)偏移。

原來(lái)沒(méi)有透明介質(zhì)時(shí),第k級(jí)明條紋滿足

xd/Lr2r1k(k0,1,2,)

當(dāng)有介質(zhì)時(shí),零級(jí)明條紋移到原來(lái)的第k級(jí)明條紋位置,則必同時(shí)滿足

M1SAPr2r1(n1)h

rOr2r1k

hkn1

2M圖2-1-12

從而顯然,k應(yīng)為負(fù)整數(shù)。

例2菲涅耳雙面鏡。如圖2-1-12所示,平面鏡M1和M2之間的夾角θ很小,兩鏡面的交線O與紙面垂直,S為光闌上的細(xì)縫(也垂直于圖面),用強(qiáng)烈的單色光源來(lái)照明,使S成為線狀的單色光源,S與O相距為r。A為一擋光板,防止光源所發(fā)的光沒(méi)有經(jīng)過(guò)反射而直接照射光屏P.

(1)若圖中∠SOM1,為在P上觀察干涉條紋,光屏P與平面鏡M2的夾角最好為多少?

(2)設(shè)P與M2的夾角取(1)中所得的最佳值時(shí),光屏P與O相距為L(zhǎng),此時(shí)在P上觀察到間距均勻的干涉條紋,求條紋間距△x。

SA(3)如果以激光器作為光源,(2)的結(jié)果又如何?

M1解:(1)如圖2-1-13,S通過(guò)M1、M2兩平面鏡分別Pr成像S1和S2,在光屏P上看來(lái),S1和S2則相當(dāng)于兩個(gè)S1相干光源,故在光屏P上會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。為在P上觀M2d2OLS察干涉條紋,光屏P的最好取向是使S1和S2與它等距2r0

圖2-1-高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

離,即P與S1S2的連線平行。

圖2-1-13圖中S1和S關(guān)于平面鏡M1對(duì)稱,S2和S關(guān)于平面鏡M2對(duì)稱,所以,OS1S2為頂角為2θ腰長(zhǎng)為r的等腰三角形,故光屏P的最佳取向是P的法線(通過(guò)O點(diǎn))與平面鏡M2的夾角等于,或光屏P與平面鏡M2的夾角為90°.

(2)由圖可看出,S1和S2之間的距離為d2rsin,S1和S2到光屏P的距離為

r0rcosLrL,由此,屏上的干涉條紋間距為

(rl)x2rsin

(3)如果以徼光器作為光源,由于激光近于平行,即相當(dāng)S位于無(wú)窮遠(yuǎn)處。上式簡(jiǎn)化為

SABCx2sin

dS若用兩相干光束的夾角a2表示,上式可寫成

Dxa2sin()2

blM圖2-1-14

例3如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長(zhǎng)l=7.5cm,點(diǎn)光

源S到鏡面的距離d=0.15mm,到鏡面左端的距離b=4.5cm,光屏M垂直于平面鏡且與點(diǎn)光源S相距L=1.2m。如果光源發(fā)出長(zhǎng)610m的單色光,求:

(1)在光屏上什么范圍內(nèi)有干涉的條紋?(2)相鄰的明條紋之間距離多大?

(3)在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位于何處?

分析:洛埃鏡是一個(gè)類似雙縫干涉的裝置,分析它的干涉現(xiàn)象,主要是找出點(diǎn)光源S和它在平面鏡中的像S,這兩個(gè)就是相干光源,然后就可利用楊氏雙縫干涉的結(jié)論來(lái)求解,但注意在計(jì)算光程差時(shí),應(yīng)考慮光線從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí),反射光與入

。

射光相位差180,即發(fā)生“半波損失”。

解:(1)如圖2-1-14所示,S點(diǎn)光源發(fā)出的光一部分直接射到光屏上,另一部分經(jīng)平面鏡反射后再射到光屏,這部分的光線好像從像點(diǎn)S發(fā)出,因?yàn)榈竭_(dá)光屏這兩部分都是由S點(diǎn)光源發(fā)出的,所以是相干光源。這兩部分光束在光屏中的相交范圍AB就是干涉條紋的范圍.由圖中的幾何關(guān)系可以得到:

7bLdAD`①blLdBD②

由①、②兩式解得高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

Ld4(cm)bLdBD1.5(cm)blAD由圖中可知

ACADd3.85(cm)BCBDd1.35(cm)

由③、④兩式可知在距離光屏與平面鏡延長(zhǎng)線交點(diǎn)C相距1.35~3.85cm之間出現(xiàn)干涉條紋。

(2)相鄰干涉條紋的距離為

x(3)由于從平面鏡反射的光線出現(xiàn)半波損失,暗條紋所在位置S和S的光程差應(yīng)當(dāng)滿足

S2dxk1Pl22AklxM2d⑤即

又因?yàn)闂l紋必須出現(xiàn)在干涉區(qū),從①解可知,第一條暗紋還

S應(yīng)當(dāng)滿足

L2.4104(m)0.024(cm)2d

xBC1.35cm⑥

由⑤、⑥式解得

圖2-1-15

k6

x1.44cm

即在距離C點(diǎn)1.44cm處出現(xiàn)第一條暗條紋。

點(diǎn)評(píng):這是一個(gè)光的干涉問(wèn)題,它利用平面鏡成點(diǎn)光源的像S`,形成有兩個(gè)相干點(diǎn)光源S和S,在光屏上出現(xiàn)干涉條紋。但需要注意光線由光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生半波損失現(xiàn)象.

例4一圓錐透鏡如圖圖2-1-15所示,S,S為錐面,M為底面;通過(guò)錐頂A垂直于底面的直線為光軸。平行光垂直入射于底面,現(xiàn)在把一垂直于光軸的平面屏P從透鏡頂點(diǎn)A向右方移動(dòng),不計(jì)光的干涉與衍射。

1、用示意圖畫出在屏上看到的圖像,當(dāng)屏遠(yuǎn)一時(shí)圖像怎樣變化?

2、設(shè)圓錐底面半徑為R,錐面母線與底面的夾角為。。

β(3~5),透鏡材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x,求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個(gè)特殊位

圖2-1-16

SDABCS

圖2-1-高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

置。

解:1.入射光線進(jìn)入透鏡底面時(shí),方向不變,只要在鏡面上發(fā)生折射,如圖1-3-6所示,由圖可見(jiàn),過(guò)錐面的折射角γ滿足折射定律

nsinsin

而光線的偏向角,即折射線與軸的夾角δ=γ-β。行光線的偏向角。

圖2-1-16畫出在圖面上的入射光線經(jīng)透鏡后的折射光束的范圍。通這也是所有入射的平過(guò)錐面S處和S處的折射分別相互平行,構(gòu)成兩個(gè)平

(a)(b)(c)(d)

圖2-1-18面光束,交角為2。把圖圖2-1-17繞光軸旋轉(zhuǎn)

。

180就得到經(jīng)過(guò)透鏡后的全部出射光線的空間分

布。

下面分析在屏上看到的圖像及屏向遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)圖像的變化。

(1)當(dāng)屏在A處時(shí),照到屏上的光束不重疊,屏上是一個(gè)明亮程度均勻的圓盤,半徑略小于R。

(2)屏在A、B之間時(shí),照到屏上的光束有部分重疊,在光束重疊處屏上亮度較不重疊處大,特別是在屏與光軸的交點(diǎn),即屏上圖像中央處,會(huì)聚了透鏡底面上一個(gè)極細(xì)的圓環(huán)上的全部入射光的折射線,因此這一點(diǎn)最亮。在這點(diǎn)周圍是一個(gè)以這點(diǎn)為中心的弱光圓盤,再外面是更弱的光圓環(huán),如圖2-1-18(a)。

(3)在屏從A到B遠(yuǎn)移過(guò)程中,屏上圖像中央的亮點(diǎn)越遠(yuǎn)越亮(這是因?yàn)闀?huì)聚在這里的入射光細(xì)圓環(huán)半徑增大,面積增大);外圍光圓盤越遠(yuǎn)越大,再外的弱光圓環(huán)則外徑減小,寬度減小,直到屏在B點(diǎn)時(shí)弱光環(huán)消失。

(4)屏在B點(diǎn)時(shí),在中央亮點(diǎn)之外有一亮度均勻的光圓盤,如圖2-1-18(b)。

(5)屏繼續(xù)遠(yuǎn)移時(shí),圖像又一般地如圖圖2-1-18(a)形狀,只是屏越遠(yuǎn)中央亮點(diǎn)越亮,亮點(diǎn)周圍光圓盤越小,再外弱光環(huán)越寬、越大。

(6)當(dāng)屏移到C點(diǎn)時(shí),圖像中亮點(diǎn)達(dá)到最大亮度。外圍是一個(gè)由弱光圓環(huán)擴(kuò)大而成的光圓盤。如圖2-1-18(c)。

(7)屏移過(guò)C點(diǎn)后到達(dá)光束縛不重疊的區(qū)域,這時(shí)屏上圖像為中央一個(gè)暗圓盤,外圍一個(gè)弱光圓環(huán),不再有中央亮點(diǎn)。如圖2-1-18(d)。

(8)屏繼續(xù)遠(yuǎn)移,圖像形狀仍如圖2-1-18(d)只是越遠(yuǎn)暗盤半徑越大,外圍弱光環(huán)也擴(kuò)大,但環(huán)的寬度不變。

2.在β較小時(shí),γ也小,有sin,sin,n,故(n1)。略去透鏡厚度,則B,C處距A的距離分別為

xCR/R/[(n1)]xBxC/2R/[2(n1)]

因此在第1問(wèn)解答中,

(1),(2),(3),(4)所述的變化過(guò)程對(duì)應(yīng)于

aD(a)(b)(c)屏

圖2-1-19

高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

0xxB

(5),(6)所述的圖像變化過(guò)程對(duì)應(yīng)于

xBxxC

(7),(8)所述的圖像變化過(guò)程對(duì)應(yīng)于

xxC

例5將焦距f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分,如圖2-1-19(a),再將剩下兩半粘接在一起,構(gòu)成一個(gè)“粘合透鏡”,見(jiàn)圖2-1-19(b)。圖中D=2cm,在粘合透鏡一側(cè)的中心軸線上距鏡20cm處,置一波長(zhǎng)500A的單色點(diǎn)光源S,另一側(cè),垂直于中心軸線放置屏幕,見(jiàn)圖2-1-19(c)。屏幕上出現(xiàn)干涉條紋,條紋間距△x=0.2mm,試問(wèn)

1.切去部分的寬度a是多少?

2.為獲得最多的干涉條紋,屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)?

解:1、首先討論粘合透鏡的上半個(gè)透鏡的成Oa像。在圖2-1-20中OO是O’2粘合透鏡的中心軸線,在OO上方用實(shí)線畫

F出了上半個(gè)透鏡,在OO下方未畫下半個(gè)透鏡,2而是補(bǔ)足了未切割前整個(gè)透鏡的其余部分,用虛

圖2-1-20OO線表示。整個(gè)透鏡的光軸為.

半個(gè)透鏡產(chǎn)成像規(guī)律應(yīng)與完整的透像相同,F(xiàn)在物點(diǎn)(即光源)S在粘合透鏡的中

0a心軸線上,即在圖中透鏡的光軸上方2處,離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。

根據(jù)幾何光學(xué),光源S發(fā)出的光線,經(jīng)透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學(xué),光源S發(fā)出的光線,經(jīng)透鏡折射后成為一束平行光束,其傳播方向稍偏向下方,與光軸OO(對(duì)OO也是一樣)成角為

S

OdP

a22f。當(dāng)透鏡完整時(shí)光束的寬度為:透鏡直徑

1cosD2透鏡直徑。2對(duì)于上半個(gè)透就,光事寬度為。D成2角,寬度也是2。

圖2-1-21

同理,S所發(fā)的光,經(jīng)下半個(gè)透鏡折射后,形成稍偏向上方的平行光束,與OO軸

于是,在透鏡右側(cè),成為夾角為θ的兩束平行光束的干涉問(wèn)題(見(jiàn)圖2-1-21),圖中的兩平行光束的重疊區(qū)(用陰影表示)即為干涉區(qū)。為作圖清楚起見(jiàn),圖2-1-21,特別是圖12-1-21中的θ角,均遠(yuǎn)較實(shí)際角度為大。高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

圖2-1-22表示的是兩束平行光的干涉情況,其中θ是和圖2-1-21中的θ相對(duì)應(yīng)的。圖2-1-22中實(shí)線和虛線分別表示某一時(shí)

谷刻的波峰平面和波谷平面。在垂直于中心

峰軸線屏幕上,A、B、C表示相長(zhǎng)干涉的亮A紋位置,D、E表示相消干涉的暗紋位置,D2相鄰波峰平面之間的垂直距離是波長(zhǎng)λ。B故干涉條紋間距△x滿足E2xsin(/2)

C在θ很小的情況下,上式成為峰谷x。所以透鏡切去的寬度圖2-1-22

aff/x

(0.2m)(0.510m)3(0.210m)=0.5103m0.5mm

a0.5f200

果然是一個(gè)很小的角度。

2、由以上的求解過(guò)程可知,干涉條紋間距x與屏幕離透鏡L的距離無(wú)關(guān),這正是兩束平行光干涉的特點(diǎn)。但屏幕必須位于兩束光的相干疊加區(qū)才行。圖2-1-22中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因?yàn)橛?1)式知條紋是等距的,顯然當(dāng)屏幕位于PQ處可獲得最多的干涉條紋,而PQ平面到透鏡L的距離

6

L1MF

O圖2-1-23

F

NL2

dD/(102m)/(0.5/200)4m2

例6.如圖2-1-23所示,薄透鏡的焦距f=10cm,其光心為O,主軸為MN,現(xiàn)將特鏡對(duì)半切開(kāi),剖面通過(guò)主軸并與紙面垂

L1直。0.1mm1.將切開(kāi)的二半透鏡各沿垂直剖面

MNO的方向拉開(kāi),使剖面與MN的距離均為

BFFP0.1mm,移開(kāi)后的空隙用不透光的物質(zhì)填0.1mmL2充組成干涉裝置,如圖2-1-24所示,其

L1圖2-1-24O2F1NOPF1F21F2L2圖2-1-25

高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

0中P點(diǎn)為單色點(diǎn)光源(5500A),PO=20cm,B為垂直于MN的屏,OB=40cm。

(1)用作圖法畫出干涉光路圖。

(2)算出屏B上呈現(xiàn)的干涉條紋的間距。

(3)如屏B向右移動(dòng),干涉條紋的間距將怎樣變化?2.將切開(kāi)的二半透鏡沿主軸MN方向移

L1開(kāi)一小段距離,構(gòu)成干涉裝置,如圖2-1-25

O2PF1所示,P為單色光源,位于半透鏡L1的焦點(diǎn)MN

1F2O1FF2F1外。

L2(1)用作圖法畫出干涉光路圖。

(2)用斜學(xué)標(biāo)出相干光束交疊區(qū)。

圖2-1-26

(3)在交疊區(qū)內(nèi)放一觀察屏,該屏L1與MN垂直,畫出所呈現(xiàn)的干涉條紋的形狀。oo1s1F2F3.在本題第2問(wèn)的情況下,使點(diǎn)

1MN光源P沿主軸移到半透鏡的焦點(diǎn)處,如BF2PF1圖2-1-26所示,試回答第2問(wèn)中各問(wèn)。o2s2解:1.(1)如圖2-1-27,從點(diǎn)光源DP引PO1和PL1兩條光線,PO1過(guò)L1光

心O1后沿原方向傳播。引PO軸助光線,該光線與L1的主軸平行,若經(jīng)L1折射后必通過(guò)焦點(diǎn)F1,沿OF1方向傳播,與

L2

圖2-1-27

SPO1相交于S1點(diǎn),S1為P經(jīng)上半透鏡L1成像得到的實(shí)像點(diǎn)。同理,3是P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn),連接L1S1和L2S2,所得P點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)兩半透鏡折射后的光束的范圍。S1和S2是二相干的實(shí)的點(diǎn)光源,像線所標(biāo)的范圍為相干光束交疊區(qū)。

(2)在交疊區(qū)放一豎直的接收屏,屏上呈現(xiàn)出與紙面垂直的明暗相間的條紋,其條紋間距為

55001020.24x2..7510(m)4t410

D(3)屏B向右移動(dòng)時(shí),D增大,條紋間距增大。

2.(1)如圖2-1-28(a),從點(diǎn)光源P引PL1PO2和PL2三條光線,

PO1過(guò)光心O1和O2沿直線方向傳播,過(guò)O1引平行于PL1的輔助光線經(jīng)L1不發(fā)生折射沿原方向傳播,

與過(guò)F1的焦面交于A1點(diǎn),連接L1A1直

線與主軸交于S1點(diǎn),該點(diǎn)為P經(jīng)上半

PMF1O2F2O1F1F2S1S2N(a)

(b)圖2-1-高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

透鏡L1成像所得的實(shí)像點(diǎn);同理可得P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn)S2,此二實(shí)像點(diǎn)沿主軸方向移開(kāi)。

(2)圖2-1-28(a)中斜線標(biāo)出的范圍為二相干光束交疊區(qū)。

(3)在觀察屏B上的干涉條紋為以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán),位于主軸下方,如圖2-1-28(b)所示。

3.(1)如圖2-1-29(a),點(diǎn)光源P移至F1,PO1,PO2光線經(jīng)過(guò)透鏡后方向仍不變,而PL1光線經(jīng)上半透鏡L1折射后變成與主軸平行的光線,PL2光線經(jīng)下半透鏡L2折射后與PO2交于S2點(diǎn),S2為P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn)。

(2)圖2-1-29(a)中斜線所標(biāo)出的范圍為這種情況下的相干光束重疊區(qū)域。

(3)這種情況在觀察屏B上呈現(xiàn)出的干涉條紋也是以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán),但位于主軸上方,如圖

L12-1-29(b)所示。

例7、一束白光以a30°角射在肥

0.5m的綠

皂膜上,反射光中波長(zhǎng)0M

光顯得特別明亮。

1、試問(wèn)薄膜最小厚度為多少?

L22、從垂直方向觀察,薄膜是什么顏(b)

(a)色?圖2-1-29肥皂膜液體的折射率n=1.33

解:1、入射到A點(diǎn)的光束一部分被

反射,另一部分被折射并到達(dá)B點(diǎn)。在B點(diǎn)又有一部分再次被反射,并經(jīng)折射后在C點(diǎn)出射。光線DC也在C點(diǎn)反射。遠(yuǎn)方的觀察者將同時(shí)觀察到這兩條光線。

在平面AD上,整個(gè)光束有相同的相位。我們必須計(jì)算直接從第一表面來(lái)的光線與第二面來(lái)的光線之間的相位差。它取決于光程差,即

D取決于薄膜的厚度。無(wú)論發(fā)生干涉或相消干涉,白光

中包含的各種波長(zhǎng)的光線都會(huì)在觀察的光中出現(xiàn)。aaa光線從A到C經(jīng)第二表面反射的路程為AC2d

PF2O2F1F2F1O1SBNcos

/n,故在距離AB+BC上的波數(shù)

在媒質(zhì)中波長(zhǎng)為0為

ABBCdB2d02nd:cosn0cos

光線從D到C經(jīng)第一表面反射的路程為

圖2-1-30

DCACsina2dtgsina2dsinasincos高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

在這段距離上,波長(zhǎng)為0,故波數(shù)為

2dsinsina

0cos。

我們知道,當(dāng)光從較大折射率的媒質(zhì)反射時(shí),光經(jīng)歷180相位差,

故DC段的波數(shù)為

2dsinsina10cos2

如果波數(shù)差為整數(shù)k,則出現(xiàn)加強(qiáng),即

k2nd2dsinsina10cos0cos22nd1(1sin2)0cos22ndcos12d1n2sin2a02024dn2sin2a2k1經(jīng)過(guò)一些變換后,得到下述形式的加強(qiáng)條件

哪一種波長(zhǎng)可得到極大加強(qiáng),這只取決于幾何路程和折射率。我們無(wú)法得到純單色光。這是由于鄰近波長(zhǎng)的光也要出現(xiàn),雖然較弱。k較大時(shí),色彩就淺一些。所以如平板或膜太厚,就看不到彩色,呈現(xiàn)出一片灰白。本題中提到的綠光明亮,且要求薄膜的最小厚度。因此我們應(yīng)取k=0,得到膜層厚度為

0d4nsina220.1m

2、對(duì)于垂直入射,若k=0,呈現(xiàn)極大加強(qiáng)的波長(zhǎng)為

04dn2sin2D4dn

用以上的d值,得

00nnsina220cos

n1n3n2對(duì)于任何厚度的膜層,本題中

b可從0用同樣的方式算出。在

圖2-1-31bQPab1.07900.540m

它稍帶黃色的綠光相對(duì)應(yīng)。

例8、在半導(dǎo)體元件的生產(chǎn)中,為了測(cè)定Si片上的SiO22薄膜磨成劈尖形狀。如圖2-1-31所示,薄膜厚度,將SiO待測(cè)工件圖2-1-高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

0用波長(zhǎng)λ=5461A的綠光照射,已知SiO2的折射率為1.46,Si的折射率了3.42,若觀察到劈尖上出現(xiàn)了7個(gè)條紋間距,問(wèn)SiO2薄膜的厚度是多少?

2和Si,由于SiO2的折射率n2小于Si的折解:設(shè)圖中從上到下依次為空氣、SiO射率,所以光從空氣射入SiO2劈尖的上、下表面反射時(shí)都有半波損失,因此在棱邊(劈

膜厚度d=0處)為明條紋。當(dāng)劈膜厚度d等于光在膜層中半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)(或者膜層厚度d的2倍等于光在膜層中波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí))都將出現(xiàn)明條紋。所以明條紋的位置應(yīng)滿足:

2dn2K(K0,1,2

因此相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的劈膜厚度差為

d2n2

所以在劈膜開(kāi)口處對(duì)應(yīng)的膜層厚度為

54611010D771.31106m2n221.46

例9、利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測(cè)精密加工工件的表面質(zhì)量,并能測(cè)量

表面紋路的深度。測(cè)量的方法是:把待測(cè)工件放在測(cè)微顯微鏡的工作臺(tái)上,使待測(cè)表面向上,在工件表面放一塊具有標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)平面的玻璃,使其光學(xué)平面向下,將一條細(xì)薄片墊在工件和玻璃板之間,形成劈尖狀空氣隙,如圖2-1-32所示,用單色平行光垂直照射到玻璃板上,通過(guò)顯微鏡可以看到干涉條文。如果由于工件表面不平,觀測(cè)中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。

①請(qǐng)根據(jù)條紋的彎曲方向,說(shuō)明工件表面的紋路是凸起還不下凹?

h②證明維路凸起的高度(或下凹的深度)可以表示為式中λ為入射單色光的波長(zhǎng),a、b的意義如圖。

分析:在劈尖膜中講過(guò),空氣隙厚度h與k存在相應(yīng)關(guān)系。若工作表面十分平整,則一定觀察到平行的干涉條紋。由于觀察到的條紋向左彎曲,說(shuō)明圖中P點(diǎn)與Q點(diǎn)為同一k級(jí)明紋或暗紋。且某一k值與厚度h有線性正比關(guān)系。故P點(diǎn)與Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的k相等,工件必下凹。

解①單色光在空氣隙薄膜的上下表面反射,在厚度x滿足:

a2b,

2x2k

2。時(shí)出現(xiàn)明條紋,相鄰明條紋所對(duì)應(yīng)的空氣隙的厚度差

可見(jiàn),對(duì)應(yīng)于空氣隙相等厚度的地方同是明條紋,或同是暗條紋。從圖中可以看出,越向右方的條紋,所對(duì)應(yīng)的空氣隙厚度越大。故條紋左彎,工件必下凹。

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②由圖中看出,干涉條紋間距為b,對(duì)應(yīng)的空氣隙厚度差為2。又因?yàn)闂l紋最大彎

a:b2曲程度為a,因此完所對(duì)應(yīng)的紋路最大深度h應(yīng)滿足h:

ah2b所以。

2.1.3光的衍射

光繞過(guò)障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影,并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象,叫做光的衍射。

1、惠更斯菲涅耳原理(1)惠更斯原理

惠更斯指出,由光源發(fā)出的光波,在同一時(shí)刻t時(shí)它所達(dá)到的各點(diǎn)的集合所構(gòu)成的面,叫做此時(shí)刻的波陣面(又稱為波前),在同一波陣面上各點(diǎn)的相位都相同,且波陣面上的各點(diǎn)又都作為新的波源向外發(fā)射子波,子波相遇時(shí)可以互相疊加,歷時(shí)△t后,這些子波的包絡(luò)面就是t+△t時(shí)刻的新的波陣

面。波的傳播方向與波陣面垂直,波陣面是

圖2-1-33

一個(gè)平面的波叫做平面波,其傳播方向與此平面

垂直,波陣面是一個(gè)球面(或球面的一

部分)的波叫做球面波,其傳播方向?yàn)檠厍蛎娴陌霃椒较?如圖2-1-33(2)菲涅耳對(duì)惠更斯原理的改進(jìn)(惠菲原理)波面S上每個(gè)面積單元ds都可看作新的波源,它們均發(fā)出次波,波面前方空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)可以由S面上所有面積所發(fā)出的次波在該點(diǎn)

ds迭加后的合振幅來(lái)表示。Nr面積元ds所發(fā)出各次波的振幅和位相符合下列四個(gè)P

假設(shè):在波動(dòng)理論中,波面是一個(gè)等位相面,因而可以

Sds認(rèn)為面上名點(diǎn)所發(fā)出的所有次波都有相同的初位相(可令0)。

②次波在P點(diǎn)處的振幅與r成反比。

0圖2-1-34

③從面積元ds所發(fā)出的次波的振幅正比于ds的面積,且與傾角θ有關(guān),其中θ為ds的法線N與ds到P點(diǎn)的連線r之間的夾角,即從ds發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的振幅隨θ的增大而減。▋A斜因數(shù))。

④次波在P點(diǎn)處的位相,由光程nr決定

2。

I1sin

1.22D1.22D圖2-1-37

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(3)泊松亮斑

當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家泊松在閱讀了菲涅耳的報(bào)告后指出:按照菲涅耳的理論,如果讓平行光垂直照射不透光的圓盤,那么在圓盤后面的光屏上所留下的黑影中央將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)亮斑。因?yàn)榇怪庇趫A盤的平行光照到時(shí),圓盤邊緣將位于同一波陣面上,各點(diǎn)的相位相同,它們所發(fā)生的子波到達(dá)黑影中央的光程差為零,應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)增強(qiáng)干涉。泊松原想不能觀察到這一亮斑來(lái)否定波動(dòng)說(shuō),但菲涅耳勇敢地面對(duì)挑戰(zhàn),用實(shí)驗(yàn)得到了這個(gè)亮斑。

2、圓孔與圓屏的菲涅耳衍射(1)圓孔衍射

將一束光(如激光)投射在一個(gè)小圓孔上,并在距孔1~2米處放置一玻璃屏,則在屏上可看到小圓孔的衍射花樣。

其中波帶改為L(zhǎng)2L1211k()v0R

vS線其中由圓孔半徑P,光的波長(zhǎng)λ,圓孔位置(0與

狹縫光R)確定。f(2)圓屏衍射

不問(wèn)圓屏大小和位置怎樣,圓屏幾何影子的中心永圖2-1-35

遠(yuǎn)有光,泊松亮斑即典型。

3、單縫和圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射

夫瑯和費(fèi)衍射又稱遠(yuǎn)場(chǎng)衍射,使用的是平行光線,即可認(rèn)為光源距離為無(wú)限遠(yuǎn)。它不同于光源距離有限的菲涅耳衍射。在實(shí)驗(yàn)裝置中更有價(jià)值。

夫瑯和費(fèi)衍射指用平行光照射障礙物時(shí)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的衍射圖像。由于無(wú)窮遠(yuǎn)與透鏡的焦平面上是一對(duì)共扼面,所以可以用透鏡將無(wú)窮遠(yuǎn)處的衍射花樣成像于焦平面上單縫的夫瑯和費(fèi)衍射裝置如圖2-1-35所示,S為與狹縫平行的線光源,置于L1的前半焦平面上,由惠更斯菲涅耳原理可計(jì)算出屏上任一點(diǎn)P的光強(qiáng)為

I()I0(sin)2

式中,

bsin,λ為波長(zhǎng),b為狹縫寬度,θ為P點(diǎn)對(duì)L2中心軸線所張的角,

II0為中心點(diǎn)光強(qiáng)。

單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖像和光強(qiáng)分布如圖2-1-36,在

msin,m1,2,b衍射光強(qiáng)分布中,可知時(shí),2I=0。其中心條紋對(duì)應(yīng)的夾角為b,屏上的寬度則為

I1sin

bb2b

圖2-1-36

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2fb(f為L(zhǎng)2的焦距)。它表明,當(dāng)狹縫官寬b變小時(shí),中心衍射條紋變寬。

若用點(diǎn)光源和圓孔分別代替圖2-1-35中的線光源S和狹縫,在屏便可得到小圓孔的衍射花樣,其光強(qiáng)分布如圖2-1-37.D為小圓孔的直徑,中央亮圓斑稱為愛(ài)里斑,愛(ài)里

D。斑邊緣對(duì)L2中心光軸的夾角為

圓孔衍射是非常重要的,在光學(xué)儀強(qiáng)中,光學(xué)元件的邊緣一般就是圓孔,對(duì)于一物點(diǎn),由于這元件邊緣的衍射,所成的像不再是點(diǎn),而是一個(gè)愛(ài)里斑,這將影響光學(xué)儀器

1.22的分辯相鄰物點(diǎn)的能力。根據(jù)瑞利判據(jù),當(dāng)兩個(gè)愛(ài)里斑中心角距離為

1.22D時(shí),這兩個(gè)

D就不可分辨了。像點(diǎn)剛好可以分辯,小于

4、衍射光柵

由大量等寬度等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件稱為衍射光柵,將衍射光柵放置在圖2-1-35的狹縫位置上,在衍射屏上便可觀察到瑞利的亮條紋,這些亮條紋所對(duì)應(yīng)的角度θ應(yīng)滿足

dsinm,m0,1,2

d為兩狹縫之間的間距,m稱為衍射級(jí)數(shù)。上式稱為光柵方程。從方程中可以看出。

不同的波長(zhǎng)λ,其亮條紋所對(duì)應(yīng)的θ不同,所以光柵可以用來(lái)作光譜儀器的色散元件。

例1、一個(gè)由暗盒組成的針孔照相機(jī),其小孔直徑為d,暗盒中像成在小孔后距離為D的感光膠片上如圖2-1-37,物體位于小孔前L處,所用波長(zhǎng)為λ。(1)估計(jì)成像清晰時(shí)小孔半徑的大小。(2)若使用中算出的小孔,試問(wèn)物

體上兩點(diǎn)之間的最小距離是多少時(shí)?該兩點(diǎn)的像是否可分

A辨?

Ad解:(1)物體上一點(diǎn)在照像底片上成的像由兩個(gè)因素

決定的,一是小孔的幾何投影,一是小孔的夫瑯禾費(fèi)衍射

(Dd)。幾何投影產(chǎn)生物點(diǎn)的像的直徑是

1.22aLDdL

1.22Dd

LD2.44DdLd

圖2-1-37

衍射效應(yīng)擴(kuò)大了幾何投影區(qū),所增加的直徑大小為

a2

總的像直徑為

aaa可見(jiàn)當(dāng)小孔d小時(shí),則第一項(xiàng)小,第二項(xiàng)大。當(dāng)d大時(shí),第二項(xiàng)小,第一項(xiàng)大。高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

d當(dāng)

2.44DLLD時(shí),a最小,其值是

a22.44D(LD)D

(2)由(1)知,對(duì)小孔直徑為d的針孔照像機(jī),物上一幾何點(diǎn)在底片上所成像的大

小為

a22.44D(LD)L

AB1a2,

物上相鄰兩點(diǎn)AB在底片上要能分辨,根據(jù)瑞利判據(jù),其像點(diǎn)中心距離由幾何關(guān)系得

D2.44L(LD)ABLD

2.44L(LD)D即物上兩點(diǎn)間的距離要大于AB時(shí),該兩點(diǎn)的像是能分辨的。

例2、用分波帶矢量作圖方法求出單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射分布。

解:將縫寬為b的狹縫分成N條寬度相等的極

bbN

a

圖2-1-38

b

Nb窄條,稱為子縫,其寬為N,N很大,則每一子縫

可作為一幾何線,這些子縫到屏上某一點(diǎn)P的距離想差很小,所以它們?cè)赑點(diǎn)引起的振幅a近似相等。至于位相,每一條子縫到P點(diǎn)是不同的,但相鄰兩子縫在屏上所引起的

位相差為

2-1-38(b)所示的光程差,它等于

bsinN,第一條子縫與最后一條子縫

22,bsinA0Na

0,0

2i,iN為如圖

總位相差,見(jiàn)圖2-1-38(a)。各子縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)E;疊加即為整個(gè)縫在P點(diǎn)的振動(dòng)。這振動(dòng)疊加可借助其矢量

作圖法來(lái)求出,如圖2-1-39為矢量量,

i1a

0,0b

A2bNa

b

EEiNc

b

2b2b

22b

d

圖2-1-39

e

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圖中矢量圖,圖中矢量總長(zhǎng)度是相同的,都為Na.

當(dāng)β=0,即θ=0對(duì)應(yīng)的中心點(diǎn)上,縫上各點(diǎn)波面到達(dá)時(shí)振動(dòng)位相同,則各點(diǎn)振幅矢量合成如圖2-1-39(a)。

A0Na代表此點(diǎn)的合振動(dòng),這時(shí)光強(qiáng)最大(即主最大)

.對(duì)

22任一β,縫上相鄰各點(diǎn)的振動(dòng)位相相差N,對(duì)應(yīng)的矢量將轉(zhuǎn)動(dòng)N,縫上兩邊緣的位

相差為2β,各矢量構(gòu)成一圓心角為2β的弧如圖(b),它們的合矢量A等于這段弧的弦。由幾何關(guān)系可得

b時(shí),振幅矢量卷成一圓,故A=0,如圖(c)當(dāng)β=π,即。隨著β增大,即θ

增大,矢量曲線將越卷越小,合矢量也越來(lái)越小,對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度也隨之減小。

2.1.4、光的偏振

光波是橫波,這可以用光的偏振實(shí)驗(yàn)來(lái)證明。

通過(guò)兩塊偏振片來(lái)觀察某一普通發(fā)光源,旋轉(zhuǎn)其中一塊偏振片,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),每旋。

轉(zhuǎn)360,觀察到的光強(qiáng)會(huì)由暗變亮再變暗再變亮的交替變化兩次,下面來(lái)解釋這一現(xiàn)象。

普通光源是為數(shù)眾多的分子或原子在發(fā)光,雖然每一個(gè)原子發(fā)出的光只有一個(gè)特定的振動(dòng)方向,但眾多的原子發(fā)出光振動(dòng)方向是雜亂的,沒(méi)有哪一個(gè)方向比其他方向更特殊,這種光稱為自然光。而偏振片具有讓一個(gè)方向的振動(dòng)通過(guò)(稱為透光方向),另一個(gè)垂直方向的振動(dòng)具有全部吸

v收的功能。這樣,自然光通過(guò)

偏振片后,只有一個(gè)方向振動(dòng)

EKm的及其他方向振動(dòng)在該方向的

分量通過(guò)從而形成只有一個(gè)振AV動(dòng)方向的線偏振光。當(dāng)該線偏v

0振光通過(guò)第二偏振片時(shí),若第v0

二偏振片的透光方向與線偏振

方向(第一偏振片的透光方向)

成α角,透過(guò)第二偏振片的振Ibsin

sin22II0(),I0A0其強(qiáng)度

AA0,sina,其光強(qiáng)動(dòng)時(shí)為E2E1cos。

為I2I1cosa,當(dāng)α=90、

2。

270時(shí),I20;當(dāng)α為0、

180時(shí),I2I1最大;其他角

Im2Im1021P度在兩者之間變化。這種偏振

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現(xiàn)象只有橫波才有。

2.2、光的量子性

2.2.1、光電效應(yīng)

某些物質(zhì)在光(包括不可見(jiàn)光)的照射下有電子發(fā)射出來(lái),這就是光電效應(yīng)的現(xiàn)象。利用容易產(chǎn)生光電效應(yīng)的物質(zhì)制成陰極的電子管稱為光電管。

圖2-2-1所示的電來(lái)研究光電效應(yīng)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的如下規(guī)律:

9光電效應(yīng)過(guò)程非?,從光照到產(chǎn)生光電子不超過(guò)10s,停止光照,光電效應(yīng)也立即停止。

各種材料都有一個(gè)產(chǎn)生光電效應(yīng)的極限頻率

v0。v入射光的效率必須高于0才能產(chǎn)生

光電效應(yīng);頻率低于0的入射光,無(wú)論其強(qiáng)度多大,照射時(shí)間多長(zhǎng),都不能產(chǎn)生光電效

應(yīng)。不同的物質(zhì),一般極限頻率都不同。

逸出的光電子的最大初動(dòng)能可以這樣測(cè)定,將滑動(dòng)變阻器的滑片逐漸向左移動(dòng),直到光電流截止,讀出這時(shí)伏特表的讀數(shù)即為截止電壓U。根據(jù)動(dòng)能定理,光電子克服反向電壓作的功等于動(dòng)能的減小,即

veU12mvm2

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)入射光頻率一定時(shí),無(wú)論怎樣改變?nèi)肷涔獾膹?qiáng)度,截止電壓都不

會(huì)改變;入射光頻率增大,截止電壓也隨著呈線性增大。這說(shuō)明,逸出的光電子的

最大初動(dòng)能只能隨入射光頻率增大而增大,與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)。最大初動(dòng)能與入射光頻率的關(guān)系如圖2-2-1所示。

在入射光頻率一定條件下,向右移動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片,光電流的強(qiáng)度隨著逐漸增大,但當(dāng)正向電壓增大到某一值后繼續(xù)再增大時(shí),光電流維持一個(gè)固定圖2-3值不變,此時(shí)光電流達(dá)到飽和。增大入射光的強(qiáng)度P,飽和光電流也隨著成正比地增大。如圖2-2-1所示。

2.2.2、光子說(shuō)

光電效應(yīng)的四個(gè)特點(diǎn)中,只有第四個(gè)特點(diǎn)夠用電磁來(lái)解釋,其他特點(diǎn)都與電磁場(chǎng)理論推出的結(jié)果相矛盾。愛(ài)因斯坦于1905年提出的光子說(shuō),完美地解釋了這一現(xiàn)象。

光子說(shuō)指出:空間傳播的光(以及其他電磁波)都是不連續(xù)的,是一份一份的,每一份叫做一個(gè)光子。光子的能量跟它的頻率成正比即

E=hv

式中h為普朗克恒量。光子也是物質(zhì),它具有質(zhì)量,其質(zhì)量等于

mEhv22cc高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

光子也具有動(dòng)量,其動(dòng)量等于

pmchvhvcc

根據(jù)能量守恒定律得出:

12mvmhvW2

上式稱為愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程。式中W稱為材料的逸出功,表示電子從物而中逸出所需要的最小能量。某種物質(zhì)產(chǎn)生光電效應(yīng)的極限頻率就由逸出功決定:

v0Wh

不同物質(zhì)電子的逸出功不同,所對(duì)應(yīng)的極限頻率也不同。

在圖2-3中,圖線與v軸的交點(diǎn)0為極限頻率,將圖線反身延長(zhǎng)與km軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值的絕對(duì)值就是W。圖線的斜率表示普朗克恒量的數(shù)值,因此,圖示電路還可以用來(lái)測(cè)定普朗克恒量。

2.2.3、康普頓效應(yīng)

當(dāng)用可見(jiàn)光或紫外線作為光電效應(yīng)的光源時(shí),入射的光子將全部被電子吸收。但如果用X射線照射物質(zhì),由于它的頻率高,能量大,不會(huì)被電子全部吸收,只需交出部分能量,就可以打出光電子,光子本身頻率降低,波長(zhǎng)變長(zhǎng)。這種光電效應(yīng)現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。

當(dāng)X射線光子與靜止的電子發(fā)生碰撞時(shí),可以用p表示入射光子的動(dòng)量,代表散射光子的動(dòng)量,mv代表光電子的動(dòng)量。則依據(jù)動(dòng)量守恒定律,可以用圖2-2-4表示三者

vEhvc,所以的矢量關(guān)系。由于

hv2hv22h22(mv)()()2vvcosccc

p由能量守恒定律得出:

mvhp

p

mc2hvm0c2hvm式中0表示電們的靜止質(zhì)量,

m表示運(yùn)動(dòng)電子的質(zhì)量,有圖2-4

圖2-2-4

mm0v1()2c

聯(lián)立上述各式,并將

cv代入整理得

h(1cos)m0c高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

2.2.4、光壓

光壓就是光子流產(chǎn)生的壓強(qiáng),從光子觀點(diǎn)看,光壓產(chǎn)生是由于光子把它的動(dòng)量傳給物體的結(jié)果

p(1)c

為入射光強(qiáng),為壁反射系數(shù)。

2.2.5、波粒二象性

由理論和實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果證明,描述粒子特征的物理量(E,p)與描述波動(dòng)特征的物理量(v,λ)之間存在如下關(guān)系。

事實(shí)上,這種二象性是一切物質(zhì)(包括實(shí)物和場(chǎng))所共有的特征。

例1、圖5-1中縱坐標(biāo)為光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中所加電壓(U),

橫坐標(biāo)為光子的頻率(v)。若某金屬的極限頻率為0,普朗克恒量為h,電子電量為e,試在圖中畫出能產(chǎn)生光電流的區(qū)域(用斜線表示)。

分析:在U-v圖第一象限中能產(chǎn)生光電流的區(qū)域,可根

Ehv

phU

Ovv

圖2-2-5

據(jù)極限頻率0很容易地作出。關(guān)鍵在于如何確定第四象限中

能產(chǎn)生光電流的區(qū)域,但我們可以利用愛(ài)因斯坦的光電方程找出這一區(qū)域。

v

mv2hvW解:愛(ài)因斯坦的光電方程2.①

vWhv0

根據(jù)極限頻率0可知②mv2由于光電子具有最大初動(dòng)能為2,則它可克

服反向電壓作功為Ue,故有圖5-1

將②、③式代入①式可得

UAmv2Ue2

OBv0Uehvhv0Ueh(vv0)

Uhvv0e

vC圖2-2-6

此即為圖2-2-5中BC斜率的絕對(duì)值。據(jù)此可作出圖2-2-6,圖中畫有斜線區(qū)域即為高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

能產(chǎn)生光電流的區(qū)域。

7例2、一光電管陰極對(duì)于波長(zhǎng)4.9110m的入射光,發(fā)射光電子的遏止電壓為

0.71V,當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為多少時(shí),其遏止電壓變?yōu)?.43V?(電子電量e1.610普朗克常量h6.63103419C,

Js)。

1mv2hvW分析:根據(jù)愛(ài)因斯坦的光電方程2,可知,當(dāng)加在光電管上的反向電

壓達(dá)到一定值時(shí)可有Ue=hv-W,此時(shí)光電管無(wú)光電流產(chǎn)生,這個(gè)電壓U即為遏止電壓。知道了遏止電壓U即可由光電方程求出逸出功W。對(duì)于一個(gè)光電管,它的陰極逸出功W是不變的,因而也可利用W求出對(duì)應(yīng)不同遏止電壓的入射光的頻率(或波長(zhǎng))。

(hvW)e解:光電方程為,式中Ua為遏止電壓,W為陰極材料的逸出功,v為入射光的頻率。設(shè)所求入射光的波長(zhǎng)為,將和兩次代入光電方程,消去逸出

Ua功W,得

0.711.43hc(代入數(shù)據(jù)得例3、一波長(zhǎng)為并且波長(zhǎng)為

11)/e

3.8107m

i的光子與一運(yùn)動(dòng)的自由電子碰撞。碰撞的結(jié)果使電子變?yōu)殪o止,

0的光子在與原先方向的夾角為600的方向上前進(jìn)。此光子員另一靜止

1.251010mj的自由電子碰撞,然后以波長(zhǎng)的光子前進(jìn),其方向在碰撞后改變了

34600。計(jì)算第一個(gè)電子在碰撞前的德布羅意波長(zhǎng)。(普朗克常數(shù)h6.610Js,

31m9.110kg,光速c3.0108ms1)e電子質(zhì)量

分析:此題需運(yùn)用能量守恒與動(dòng)量守恒求解,但必須應(yīng)用相對(duì)論作必要的變換。解:對(duì)第一次碰撞,能量守恒定律為

hv0hviEe

式中v是光子的頻率,e是電子的能量。在波長(zhǎng)為0的光子的出射方向,以及在與它垂直方向上寫出動(dòng)量守恒定律(見(jiàn)圖2-2-7)分別為

Eh0ip式e是電子的動(dòng)量。

hcospecos,0hisinpesin

i2-2-7

0從上述兩方程消去,并把λ寫成c/v,有

22(hv0)2(hvi)22h2v0vicospec

利用相對(duì)論關(guān)系高中物理競(jìng)賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

2c2peEe(Ee2mec2)

以及方程①和②得

v0vihvi(1cos)12mec

h(1cos)mec

變換后得

0i

對(duì)第二次碰撞可作同樣的計(jì)算,得如下結(jié)果

0fh(1cos)mec

⑤⑥兩式相減,得

if

101.23810m。0兩次碰撞是類似的,利用⑤式得

分別利用①和③式,可算出電子的能量和動(dòng)量為

Eehv(101i)1.561017J,pe2.841048kgm/s

e第一個(gè)電子的波長(zhǎng)為

例4、一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光功率為P=1000W,射出的光束截面積為A=1.00mm2。試問(wèn):

(1)當(dāng)該光束垂直入射到一物體平面上時(shí),可能產(chǎn)生的光壓的最大值為多少?(2)這束光垂直射到溫度T為273K,厚度d為2.00cm的鐵板上,如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分鐵板所吸收,并使其熔化成與光束等截面積的直圓柱孔,這需要多少時(shí)間?

已知,對(duì)于波長(zhǎng)為λ的光束,其每一個(gè)光子的動(dòng)量為k=h/λ,式中h為普朗克恒量,

11鐵的有關(guān)參數(shù)為:熱容量c26.6JmolK,密度

h1.241010mpe。

7.90103kgm3,熔點(diǎn)

Tm1798K,熔解熱Lm1.49104Jmol1,摩爾質(zhì)量56103kg。

分析:光壓即光對(duì)被照射物產(chǎn)生的壓強(qiáng),而求壓強(qiáng)的關(guān)鍵在求出壓力。利用動(dòng)量定理,可由光子的動(dòng)量變化求出它對(duì)被照射物的壓力。

解:(1)當(dāng)光束垂直入射到一個(gè)平面上時(shí),如果光束被完全反射,且反射光垂直于平面,則光子的動(dòng)量改變達(dá)最大值

kk(k)2k2h①

此時(shí)該光束對(duì)被照射面的光壓為最大。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)射到平面上的光子數(shù)為n,光

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壓p的數(shù)值就等于這些光子對(duì)被照射面積A的沖量(也就是光子動(dòng)量的改變量)的總和除以面積A,即選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)

p2hnA

每個(gè)光子的能量為

hvhc,這里c為真空中的光速,v為光的頻率,因而

nPP/(hc)hv

于是,由②式

p(2hP2P)()/A6.67PahccA

(2)激光所照射到的質(zhì)量為M那一小部分鐵板在熔化過(guò)程中所吸收的熱量為

QM(cTLm)Pt80%tM

所以

(cTLm)/(80%P)Ad(cTLm)/(80%P)0.192s

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