一次函數(shù)題型總結(jié)
一次函數(shù)題型總結(jié)
函數(shù)定義1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是()
A.x,y是變量,y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積
D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間2、已知函數(shù)yx2x1,當xa時,y=1,則a的值為()
A.1B.-1C.3D.12
3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是()。
yyyyOxOxOxOx
正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中,y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是(其中k為常數(shù))()
A、y=3x-2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2
2、如果y=kx+b,當時,y叫做x的正比例函數(shù)3、一次函數(shù)y=kx+k+1,當k=時,y叫做x正比例函數(shù)
一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中,是一次函數(shù)的個數(shù)是()
①y=1②y=x
③y=210-x④1A、1xy=x2-2⑤y=+1
B、23C、3D、4
3x2、若函數(shù)y=(3-m)x
m-9
是正比例函數(shù),則m=。
3、當m、n為何值時,函數(shù)y=(5m-3)x2-n
+(m+n)(1)是一次函數(shù)(2)是正比例函數(shù)
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
1.(201*江西省南昌)已知直線經(jīng)過點(1,2)和點(3,0),求這條直線的解析式.
一次函數(shù)與坐標系2.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點,與x軸相交于1.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過第象限,y的值隨x的C點.求:
值增大而(增大或減少)圖象與x軸交點坐標(1)直線AC的函數(shù)解析式;(2)設(shè)點(a,-2)在這個函數(shù)圖象上,求a的值;y是,與y軸的交點坐標是.
54A(2,4)2.已知y+4與x成正比例,且當x=2時,y=1,則當x=-3時,3y=.
21B3.已知k>0,b>0,則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限.CO123456x4、若函數(shù)y=-x+m與y=4x-1的圖象交于y軸上一點,則m的值是()
A.1B.1C.11函數(shù)圖像的平移4D.4
5.如圖,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn≠0)圖像的是().
1.把直線y23x1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析
式為.
2、(201*浙江湖州)將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線解析式是()。
A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2(x-2)D、y=2(x+2)
6、(201*福建福州)已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖13、(201*湖北黃石)將函數(shù)y=-6x的圖象l1向上平移5個單位所示,那么a的取值范圍是()A
得直線l2,則直線l2與坐標軸圍成的三角形面積為.A.a(chǎn)1B.a(chǎn)1C.a(chǎn)0D.a(chǎn)0
7.一次函數(shù)y=kx+(k-3)的函數(shù)圖象不可能是()
4、(201*四川廣安)在平面直角坐標系中,將直線y2x1向
下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為函數(shù)的增加性1、已知點A(x1,y1)和點B(x2,y2)在同一條直線y=kx+b上,且k<0.若x1>x2,則y1與y2的關(guān)系是()A.y1>y2B.y1=y2
C.y1<y2D.y1與y2的大小不確定
2、(201*福建晉江)已知一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正
半軸,且y隨x的增大而減小,請寫出符合上述條件的一個..解析式...
:.3、(201*河南)寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式:.
4、(201*年福建省泉州)在一次函數(shù)y2x3中,y隨x的增大而(填“增大”或“減小”),當0x5時,
y的最小值為.
函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點是,與y軸的交點是,與兩坐標軸圍成的三角形面積是。
2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形,則這個三角形面
積為___。
3、已知:在直角坐標系中,一次函數(shù)y=33x2的圖象分別與
x軸、y軸相交于A、B.若以AB為一邊的等腰△ABC的底角為30。
點C在x軸上,求點C的坐標.
4、(201*北京)如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.
⑴求A,B兩點的坐標;
⑵過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面積.
一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1、(201*四川樂山)已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖(6)所示,當x1時,y的取值范圍是()
A.2y0B.4y0
C.y2
D.y4
2、(201*浙江金華)一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如
圖,則下列結(jié)論①k0;②a0;③當x3時,y1y2中,正確的個數(shù)是()A.0
B.1
C.2D.3
3、方程組4xy1y2x3的解是,則一次函數(shù)y=4x-1
與y=2x+3的圖象交點為。
4、(201*湖北武漢)如圖,直線y1=kx+b過點A(0《2),且與直線y2=mx交于點P(1,m),則不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是.
5、若點A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一條直線上,則a的值是()
A、6或-6B、6C、-6D、6和36、(201*湖北咸寧)如圖,直線l1:yx1與直線l2:ymxn相交于點
P(a,2),則關(guān)于x的不等式x1≥mxn的解集為.
yl12PxOal2(第13題)
函數(shù)圖像平行1.在同一平面直角坐標系中,對于函數(shù)①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的圖象,下列說法正確的是()A.通過點(-1,0)的是①③B.交點在y軸上的是②④C.相互平行的是①③D.關(guān)于x軸對稱的是②④2、已知:一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-2,問是否存在實數(shù)m,使(1)經(jīng)過原點
(2)y隨x的增大而減小
(3)該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限(4)與x軸交于正半軸(5)平行于直線y=-3x-2(6)經(jīng)過點(-4,2)
yy2xaO3xy1kxb第2題
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一次函數(shù)常見題型小結(jié)(復(fù)習)
一、利用一次函數(shù)的定義解題
例1.已知一次函數(shù)y=(k-1)x|k|
+3,求k的值。
二、確立函數(shù)解析式
(1)利用已知的函數(shù)關(guān)系,求函數(shù)解析式
例1.已知y+2與x成正比例,且當x=-2時,y=0。(1)求y與x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出函數(shù)圖象
(3)觀察圖像,當x取何值時,y≥0?(4)若點(m,6)在函數(shù)圖象上,求m的值
(5)設(shè)點P在y軸上,(2)中的圖像與x軸,y軸分別交于A、B兩點,且SΔABP=6,求P點坐標。
例2.已知y=y1+y2,其中y1與x成正比例,y2與x-1成正比例,當x=-1時,y=2;當x=2時,y=5,求y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)利用已知兩點,求函數(shù)解析式
例1.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A(2,0)與B(0,4)。(1)求一次函數(shù)的解析式,并在直角坐標系內(nèi)畫這個函數(shù)的圖象;(2)如果(1)中所求的函數(shù)y的值在4≤y≤4范圍內(nèi),求相應(yīng)的x的值在什么范圍內(nèi);
(3)利用幾何關(guān)系求函數(shù)解析式
例1.已知直線y=kx+b平行于直線y=-3x+4,且于直線y=2x-6的交點在x軸上,求這個函數(shù)的解析式
題型一觀察歸納型即是通過觀察數(shù)式規(guī)律歸納出函數(shù)解析式,
再進行應(yīng)用
題型二數(shù)量關(guān)系型即是通過分析題中的數(shù)量關(guān)系直接得出函
數(shù)解析式,再進行應(yīng)用
題型三待定系數(shù)法型即是已知函數(shù)是一次函數(shù),通過待定系數(shù)
法求出函數(shù)解析式,再進行應(yīng)用.
題型四與幾何知識相結(jié)合
題型五方案設(shè)計題
題型六一次函數(shù)與一次不等式、方程(組)綜合考題
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