初三數(shù)學興趣小組訓練材料-圓

初三數(shù)學興趣小組訓練材料-圓

一、填空題

1、過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，那么OM的長為；

2、兩圓的圓心坐標分別是(3，0)和(0，1)，它們的半徑分別是3和5，則這兩個圓的位置關系是；

3、如圖所示，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點。A、D是O上兩點，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，則∠A的度數(shù)是；DCBA

EOO

D

ECFB（第4題圖）（第5題圖）(第3題圖)A4、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足為A，以腰BC為直徑的半圓O切AD于點E，連接BE，若BC＝6，∠EBC＝30°，則梯形ABCD的面積為；5、如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點到地面的距離是；6、已知兩圓的半徑分別為R和r（R＞r），圓心距為d，若關于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有兩個相等的實數(shù)根，則這兩圓的位置關系是。二、解答題

1、如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動(不與點M重合)，點Q在半圓O上運動，且總保持PQ＝PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C。①當∠QPA＝60°，請你對ΔQCP的形狀做出猜想，并給予證明；②當QP⊥AB時，ΔQCP的形狀是＿＿＿三角形；

③由①②得出的結(jié)論，請你進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，ΔQCP一定是＿＿＿三角形。

QC

APMOB

2、如圖，A、B、C、D是圓周上四點，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，且弦AB=8,弦CD=4，求

圖中兩個陰影部分的面積和。

BAODC

3、已知：⊙O1與⊙O2的半徑分別是2cm和1cm，且兩圓外切，作一個半徑為3cm與⊙O1、⊙O2相切的⊙P，試通過畫圖說明這樣的圓P有幾個。若⊙P的半徑為4cm呢？

4、如圖，要把一個邊長為a的正三角形剪成一個最大的正六邊形。

（1）請問剪成的正六邊形都的邊是多少？

（2）試探究出該正六邊形的面積與原三角形的面積的比是多少？

2

5、每個三角形都有一個外心和內(nèi)心，但四邊形就不同了，通過畫圖可以知道，圓內(nèi)接四邊形通常沒有內(nèi)切圓，圓外切四邊形往往又沒有外接圓。既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形叫做雙心四邊形，正方形是最常見的雙心四邊形，除此以外，有沒有其他的雙心四邊形呢？有，而且有很多，下面介紹一種畫雙心四邊形的簡便方法：先任意畫一個圓，設圓心為O，然后在圓O中任意作兩條互相垂直的弦EF和GH，再通過這些弦的端點作圓O的切線，所得切線圍成一個四邊形ABCD,則四邊形ABCD就是一個雙心四邊形。這是為什么?你能證明嗎？

AEHKODGCBF

6、如圖（1）（2）（3）…，M、N分別是圓O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE…、正n邊形ABCDEF…的邊AB、BC上的點，且BM=CN。

AAOMNCNBCBMNDMABNCDAMBEDFGFE

（1）（2）（3）（n）

（1）求圖（1）中的∠MON的度數(shù)。

（2）圖（2）中∠MON的數(shù)是，圖（3）中∠MON的度數(shù)是；（3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關系。

3

7、如圖，CH是ABC的高，ACH與BCH的內(nèi)切圓與CH分別相切于點D,E且AB=7,AC=6,BC=5,求DE的長。

CDAEHB

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建陵中學初三數(shù)學興趣小組訓練材料（九）

圓（4）

一、填空題1、過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，那么OM的長為；2、兩圓的圓心坐標分別是(3，0)和(0，1)，它們的半徑分別是3和5，則這兩個圓的位置關系是；

3、如圖所示，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點。A、D是O上兩點，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，則∠A的度數(shù)是；

DCBA

EOO

DECFBA

(第3題圖)（第4題圖）（第5題圖）4、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足為A，以腰BC為直徑的半圓O切AD于點E，連接BE，若BC＝6，∠EBC＝30°，則梯形ABCD的面積為；

5、如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點到地面的距離是；6、已知兩圓的半徑分別為R和r（R＞r），圓心距為d，若關于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有兩個相等的實數(shù)根，則這兩圓的位置關系是。二、解答題

1、如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動(不與點M重合)，點Q在半圓O上運動，且總保持PQ＝PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C。

①當∠QPA＝60°，請你對ΔQCP的形狀做出猜想，并給予證明；②當QP⊥AB時，ΔQCP的形狀是＿＿＿三角形；③由①②得出的結(jié)論，請你進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，ΔQCP一定是＿＿＿三角形。QCAPMOB

2、如圖，A、B、C、D是圓周上四點，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，且弦AB=8,弦CD=4，求圖中兩個陰影部分的面積和。

BAOCD

3、已知：⊙O1與⊙O2的半徑分別是2cm和1cm，且兩圓外切，作一個半徑為3cm與⊙O1、⊙O2相切的⊙P，試通過畫圖說明這樣的圓P有幾個。若⊙P的半徑為4cm呢？

4、如圖，要把一個邊長為a的正三角形剪成一個最大的正六邊形。（1）請問剪成的正六邊形都的邊是多少？

（2）試探究出該正六邊形的面積與原三角形的面積的比是多少？

5、每個三角形都有一個外心和內(nèi)心，但四邊形就不同了，通過畫圖可以知道，圓內(nèi)接四邊形通常沒有內(nèi)切圓，圓外切四邊形往往又沒有外接圓。既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形叫做雙心四邊形，正方形是最常見的雙心四邊形，除此以外，有沒有其他的雙心四邊形呢？有，而且有很多，下面介紹一種畫雙心四邊形的簡便方法：先任意畫一個圓，設圓心為O，然后在圓O中任意作兩條互相垂直的弦EF和GH，再通過這些弦的端點作圓O的切線，所得切線圍成一個四邊形ABCD,則四邊形ABCD就是一個雙心四邊形。這是為什么?你能證明嗎？

AEHKODGCBF

6、如圖（1）（2）（3）…，M、N分別是圓O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE…、正n邊形ABCDEF…的邊AB、BC上的點，且BM=CN。

AADAMBOMNCBNCBMNDABMNCEDFGFE

（1）（2）（3）（n）

（1）求圖（1）中的∠MON的度數(shù)。（2）圖（2）中∠MON的數(shù)是，圖（3）中∠MON的度數(shù)是；（3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關系。

7、如圖，CH是ABC的高，ACH與BCH的內(nèi)切圓與CH分別相切于點D,E且AB=7,AC=6,BC=5,求DE的長。

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4

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