平行四邊形概念總結(jié)

一、平行四邊形

1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、對(duì)角線：不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做對(duì)角線3、平行四邊形的性質(zhì)：

a、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等b、平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等c、平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分4、兩平行線間的距離:

a、定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線

的距離，叫做平行線間的距離b、性質(zhì)：兩平行線間的距離處處相等5、平行四邊形的判別：

a、判別方法（一）：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形b、判別方法（二）：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形c、判別方法（三）：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形d、判別方法（四）：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形e、判別方法（五）：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

二、菱形

1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)：

a、菱形的四條邊都相等

b、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。c、菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸3、菱形的判定：

a、判定方法（一）：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形b、判定方法（二）：四條邊都相等的四邊形是菱形c、判定方法（三）：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積公式：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。

S=1/2ab

三、矩形

1、矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2、矩形的性質(zhì)：

a、矩形的對(duì)角線相等b、矩形的四個(gè)角都是直角

c、矩形是軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、矩形的判定：

a、判定方法（一）：定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形b、判定方法（二）：三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形c、判定方法（三）：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

四、正方形

1、正方形的定義：一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：

a、邊：兩組對(duì)邊分別平行，四條邊都相等b、角：四個(gè)角都是直角

c、對(duì)角線：對(duì)角線互相平分、垂直、相等3、正方形的判定：

a、判定方法（一）：有一組鄰邊相等的矩形是正方形b、判定方法（二）：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

五、梯形

1、梯形的定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形2、梯形的分類：等腰梯形，直角梯形，一般梯形

3、直角梯形的定義：一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形的定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形5、等腰梯形的性質(zhì)：

a、等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等b、等腰梯形的對(duì)角線相等6、等腰梯形的判定：

a、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形b、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形7、常用的等腰梯形的輔助線的添加方法：

六、多邊形的內(nèi)角和和外角和

1、多邊形定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成

的封閉圖形叫做多邊形。

2、正多邊形的定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫正多邊形3、多邊形的對(duì)角線：在多邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)

角線。四邊形可以被對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，五邊形可以被對(duì)角線分成三個(gè)三角形，……，n邊形可以被對(duì)角線分成（n-2）個(gè)三角形4、n邊形內(nèi)角和公式：(n-2)*180°。

多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化：邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180°。5、多邊形的外角和都等于360°。

所有多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化。

七、中心對(duì)稱圖形

1、中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前

后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

2、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)

稱中心平分，該性質(zhì)是識(shí)別中心對(duì)稱圖形的重要依據(jù)。

擴(kuò)展閱讀：平行四邊形概念總結(jié)

判定內(nèi)容：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。）性質(zhì)：

（1）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等（2）平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等

（3）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)

（4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。（5）平行四邊形的對(duì)角線互相平分

（6）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論）（7）平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形）

（8）過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

（9）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).（10）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。（11）平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

（12）平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。特殊平行四邊形1、平行四邊形+直角=矩形

2、平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形

3、平行四邊形+直角+一組鄰邊相等=正方形矩形1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2.性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角（2）矩形的對(duì)角線相等（3）具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（定義）（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（3）三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

菱形1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等

（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（3）具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（3）四邊相等的四邊形是菱形

（4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

正方形1.定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2.性質(zhì)：既具備矩形的性質(zhì)，又具備菱形的性質(zhì)

3.判定：1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。

2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。

3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。7：對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。8：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

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