201*屆高考備考(201*年山東各地市一模精選)：靜電場

（201*淄博市一模）18．如圖所示，真空中M、N處放置兩等量異種電荷，a、b、c為電場中的三點，

實線PQ為M、N連線的中垂線，a、b兩點關(guān)于MN對稱，a、c兩點關(guān)于PQ對稱，已知一帶正電的試探電荷從a點移動到c點時，試探電荷的電勢能增加，則以下判定正確的是

A．M點處放置的是負(fù)電荷

B．a(chǎn)點的場強(qiáng)與c點的場強(qiáng)完全相同C．a(chǎn)點的電勢高于c點的電勢

D．若將該試探電荷沿直線由a點移動到b點，則電場力先做正功，后做負(fù)功【答案】AD

【解析】由題意知試探電荷從a點移動到c點時，電場力做負(fù)功，故M點處放置的是負(fù)電荷，A正確。M、N兩點分別放等量異號點電荷，根據(jù)疊加原理可得，a點與c點電場強(qiáng)度的大小相等，但方向不同，故B錯誤．由于正試探電荷在c點的電勢能大于在a點的電勢能，故a點的電勢低于c點的電勢，C錯誤。過ab兩點作出等勢線分析，試探電荷由a沿直線至b，電場力對其先做正功，后做負(fù)功，總功為零，故D正確．（201*煙臺市一模）

16．真空中有一帶負(fù)電的電荷繞固定的點電荷+Q運(yùn)動，其軌跡為橢圓，如圖所

示．已知abcd為橢圓的四個頂點，+Q處在橢圓焦點上，則下列說法正確的是

A．b、d兩點的電場強(qiáng)度大小一定相等B．a(chǎn)、c兩點的電勢相等

C．負(fù)電荷由b運(yùn)動到d電場力做正功

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D．負(fù)電荷由a經(jīng)d運(yùn)動到c的過程中，電勢能先減小后增大【答案】B

E【解析】由點電荷的場強(qiáng)公式

kQr2可知b點的電場強(qiáng)度大于d點的電場強(qiáng)度，A錯誤。a、c兩點離點

電荷距離相等，在同一等勢線上，兩點電勢相等，B正確。b點電勢高于d點電勢，負(fù)電荷由b運(yùn)動到d,電勢能增大，電場力做負(fù)功，C錯誤。a、c兩點電勢相等且大于d點電勢，故負(fù)電荷由a經(jīng)d運(yùn)動到c的過程中，電勢能先增大后減小，D錯誤。

（201*濰坊一模）4．如圖所示，AC、BD為圓的兩條互相垂直的直徑，圓心為O，半徑為R．電荷量均為Q的正、負(fù)點電荷放在圓周上，它們的位置關(guān)于AC對稱，+Q與O點的連線和OC間夾角為60°．下列說法正確的是

A．O、C兩點場強(qiáng)相同B．O、C兩點電勢相同

C．在A點由靜止釋放一個正電荷，電荷將沿圓周向D運(yùn)動D．沿直徑由B向D移動一個正電荷，電荷的電勢能先增大后減小【答案】AB

【解析】由題圖可知O、C兩點在兩點電荷的中垂線上，且關(guān)于兩點電荷的連線對稱，由等量異種點電荷電場的分布情況可知O、C兩點的場強(qiáng)相同，電勢相同，選項AB正確；在A點由靜止釋放一個正電荷，僅在電場力的作用下，電荷做曲線運(yùn)動，但其軌跡不可能沿圓周，選項C錯誤；沿直徑由B向D移動一個正電荷，電場力做正功，電荷的電勢能一直減小，選項D錯誤。（201*泰安市一模）

19．圖中甲是勻強(qiáng)電場，乙是孤立的正點電荷形成的電場，丙是等量異種點電

荷形成的電場(a，b位于兩點電荷連線上，且a位于連線的中點)，丁是等量正點電荷形成的電場(a，b

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位于兩點電荷連線的中垂線上，且a位于連線的中點)。有一個正檢驗電荷僅在電場力作用下分別從電場中的a點由靜止釋放，動能Ek隨位移變化的關(guān)系圖象如圖中的①②③圖線所示，其中圖線①是直線．下列說法正確的是

A．甲對應(yīng)的圖線是①B．乙對應(yīng)的圖線是②C．丙對應(yīng)的圖線是②D．丁對應(yīng)的圖線是③【答案】AC

【解析】甲圖中電場為勻強(qiáng)電場，電場力做功W=EqS，因E、q均保持不變，故電場力做功與S成正比，故對應(yīng)的圖線可能是①，故A正確；

乙圖中從a到b時電場強(qiáng)度減小，故電場力越來越小，即動能圖線的斜率應(yīng)是減小的，故圖象應(yīng)為③，故B錯誤；

丙圖中為兩異種電荷，a為中間，故從a到b時，電場強(qiáng)度增大，故電場力也將增大，故動能圖線的斜率增大，故應(yīng)為②，故C正確；

丁圖中a處場強(qiáng)最小，而不能明確b的位置，故從a到b時場強(qiáng)可能一直增大，也可能先增大再減小，若場強(qiáng)一直增大，則圖象應(yīng)為②，故D錯誤；故選AC．（201*濱州市一模）

19．如圖所示，虛線是兩個等量點電荷所產(chǎn)生的靜電場中的一簇等勢線，

動，b點是其運(yùn)

若不計重力的帶電粒子從a點射入電場后恰能沿圖中的實線運(yùn)動軌跡上的另一點，則下述判斷正確的是

A．由a到b的過程中電場力對帶電粒子做正功B．由a到b的過程中帶電粒子的電勢能在不斷減小C．若粒子帶正電，兩等量點電荷均帶正電D．若粒子帶負(fù)電，a點電勢高于b點電勢【答案】D

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【解析】可由運(yùn)動軌跡確定粒子的受力方向與速度方向，兩者的夾角大于90°故電場力做負(fù)功，則電勢能增加，故A、B錯誤。若粒子帶正電，在兩者中垂線左側(cè)受力方向相左，則其電場線向左，而兩等量點電荷左邊的為負(fù)電荷，故C錯誤．若粒子帶負(fù)電荷，由a到b電勢能增加，電勢減小，故D正確。

（201*德州市一模）19.一質(zhì)子從A點射入電場，從B點射出，電場的等差等勢面和質(zhì)子的運(yùn)動軌跡如圖所示，圖中左側(cè)前三個等勢面彼此平行，不計質(zhì)子的重力。下列說法正確的是A．A點的電勢高于B點的電勢B．質(zhì)子的加速度先不變，后變小C．質(zhì)子的動能不斷減小D．質(zhì)子的電勢能先減小，后增大【答案】BC

由題意知粒子帶正電，運(yùn)動軌跡向下彎曲，正電荷受電場力與電場強(qiáng)度方向相同，所以電場線（垂直于等勢面）方向向左，沿電場線方向電勢降低，故A點的電勢低于B點的電勢，A錯誤；因為等勢面先平行并且密，后變疏，說明電場強(qiáng)度先不變，后變小，則電場力先不變，后變小，所以加速度先不變，后變小，B正確；由于起初電場力與初速度方向相反，所以電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，C正確D錯誤。（201*濟(jì)南市一模）

19．負(fù)點電荷Q固定在正方形的一個頂點上，帶電粒子P僅在該電荷的電場力

作用下運(yùn)動時，恰好能經(jīng)過正方形的另外三個頂點a、b、c，如圖所示，則

A．粒子P帶負(fù)電

B．a(chǎn)、b、c三點的電勢高低關(guān)系是

C．粒子P由a到b電勢能增加，由b到c電勢能減小D．粒子P在a、b、c三點時的加速度大小之比是2:1:2

【答案】BCD

【解析】粒子P僅受電場力作用，軌跡彎曲方向跟電場力方向一致，故粒子P帶正電，A錯誤。沿電場線方向電勢降低，故

，B正確。粒子P由a到b，電場力做負(fù)功，電勢能增加；由b到c，電場力

，故粒子P在a、b、c三點時的加速度大小之比是QqFk2mar做正功，電勢能減小，C正確。電場力

2:1:2，D正確。

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（201*聊城市一模）19．在光滑絕緣水平面P點正上方的O點固定一電荷量為-Q的點電荷，在水平面上的N點,由靜止釋放質(zhì)量為m，電荷量為+q的檢驗電荷，該檢驗電荷在水平方向僅受電場力作用運(yùn)動至P點時的速度為v，圖中60。規(guī)定P點的電勢為零，中

A.N點電勢低于P點電勢

則在-Q形成的電場

mv2B．N點電勢為

2qC．P點電場強(qiáng)度大小是N點的4倍D．檢驗電荷在N點具有的電勢能為【答案】CD

【解析】由負(fù)點電荷的電場分布特點可知電場線的方向指向負(fù)點電荷，由于選P點電勢為0，沿電場線電勢逐漸降低，則O點電勢為負(fù)值，N點電勢為正值，N點電勢高于P點電勢，選項AB錯誤。由點電荷場強(qiáng)公式Ek12mv2Q易知選項C正確。由N至P，電場力對檢驗電荷做正功，且只有電場力做功，結(jié)合動能定理2r12mv,選項D正確。2可知動能的增加等于電勢能的減少，則檢驗電荷在N點電勢能EpN（201*青島市一模）

16．如圖所示為電場中的一條電場線，電場線上等距離分布M、N、P三個點，

其中N點的電勢為零，將一負(fù)電荷從M點移動到P點，電場力做負(fù)功，以下判斷正確的是

A．負(fù)電荷在P點受到的電場力一定小于在M點受到的電場力B．M點的電勢一定小于零

C．正電荷從P點移到M點，電場力一定做負(fù)功D．負(fù)電荷在P點的電勢能一定大于零【答案】CD

【解析】僅由一條電場線無法確定P、M兩點的電場強(qiáng)弱，A錯誤。負(fù)電荷從M點至P點，電場力做負(fù)功，

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則電場線方向向右，正電荷從P點移到M點，電場力一定做負(fù)功，C正確；又沿電場線電勢降低，N點電勢為零，則M點電勢為正，P點電勢為負(fù)，負(fù)電荷在P點的電勢能一定大于零，B錯誤D正確。（201*日照市一模）

15.如圖所示，一帶電液滴在水平向左的勻強(qiáng)電場中由靜止釋放，液滴沿直線

由b運(yùn)動到d，直線bd方向與豎直方向成45°角，則下列結(jié)論正確的是

A.液滴帶負(fù)電荷B.液滴的動能不變C.液滴做勻速直線運(yùn)動D.液滴的電勢能減少【答案】AD

【解析】由題可知，帶電液滴只受重力和電場力作用，合力沿bd方向，液滴做勻加速直線運(yùn)動，C錯誤；合力做正功，據(jù)動能定理知，B錯誤；電場力方向向右，故液滴帶負(fù)電荷，A正確；電場力做正功，電勢能減少，D正確。

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擴(kuò)展閱讀：201*屆高考備考(201*年山東各地市一模精選)：帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動

（201*泰安市一模）23．(18分)在xoy坐標(biāo)系內(nèi)存在按圖示規(guī)律變化的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場

沿y軸正方向，場強(qiáng)為E0．磁場垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0．一質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，在t=0時刻從y軸上某處沿x軸正向射入，已知0~1(1)粒子射入時的速度．(2)在0~42m時間內(nèi)粒子做直線運(yùn)動.不計粒子重力．求．qB02m時間內(nèi)，粒子沿y軸方向的位移．qB0(3)若粒子的速度第二次沿x由負(fù)向時，恰好經(jīng)過x軸．則t=0時粒子的縱坐標(biāo)為何值?

【答案】見解析【解析】

（201*聊城市一模）23.（18分）如圖甲所示，平行虛線“a、b將空間分為三個區(qū)域，兩側(cè)存在方向相反的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，左側(cè)的磁場方向垂直紙面向里，右側(cè)的磁場方向垂直紙面向

外：中間存在變化的電場，電場強(qiáng)度隨時間變化的圖象如圖乙所示，選垂直邊界向右為正方向。t00，在電場內(nèi)緊靠虛線a的某處無初速度釋放一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在t1粒子第一次到

達(dá)虛線b進(jìn)入磁場，已知a、b之間的距離為d，不計粒子所受重力。求：(1)Eo的大�。�(2)若已知在

mqB時刻，

7m時刻粒子第一次進(jìn)3qB人左側(cè)磁場，求粒子在左側(cè)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；(3)在t35m時刻，粒子距釋放點的距離。qB【答案】見解析【解析】

（201*濟(jì)南市一模）

23．（18分）如圖l所示，帶有小孔的平行極板A、B間存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)

度為E0，極板間距離為L。其右側(cè)有與A、B垂直的平行極板C、D，極板長度為L，C、D板加不變的電壓。C、D板的右側(cè)存在寬度為2L的有界勻強(qiáng)磁場，磁場邊界與A、B板平行�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子（重力不計），從A板處由靜止釋放，經(jīng)電場加速后通過B板的小孔飛出；經(jīng)C、D板間的電場偏轉(zhuǎn)后恰能從磁場的左側(cè)邊界M點進(jìn)入磁場區(qū)域，速度方向與邊界夾角為60°，此時磁場開始周期性變化，如圖2所示（磁場從t=0卸時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向），電子運(yùn)動一段不少于

T；的時間2后從右側(cè)邊界上的N點飛出，飛出時速度方向與邊界夾角為60°，M．N連線與磁場邊界垂直。求：（1）電子在A、B間的運(yùn)動時間（2）C、D間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度

（3）寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0變化周期T的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式

【答案】見解析【解析】

（201*淄博市一模）

20．如圖甲所示，光滑絕緣水平桌面上直立一個單匝矩形導(dǎo)線框，線框的邊長

LAB0.3m，LAD0.2m，總電阻為R0.1．在直角坐標(biāo)系xoy中，有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的下邊界與

軸重合，上邊界滿足曲線方程y0.2sin10，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.2T．線框在沿軸正方向的x（m）

3拉力作用下，以速度v10m/s水平向右做勻速直線運(yùn)動，則下列判斷正確的是

A．線框中的電流先沿逆時針方向再沿順時針方向B．線框中感應(yīng)電動勢的最大值為0.4VC．線框中感應(yīng)電流有效值為4A

D．線框穿過磁場區(qū)域的過程中外力做功為0.048J【答案】ABD

【解析】據(jù)右手定則可知，BC邊切割磁感線時，線框中電流為逆時針方向，同理可知，AD邊切割時為順時針方向，選項A正確。由EBLv可得E4sin10故感應(yīng)電動勢的最大值為0.4V，有效值為0.22V，x，3由閉合電路歐姆定律可知線框中感應(yīng)電流的有效值為22A，選項B正確C錯誤。由動能定理可得線框穿過磁場區(qū)域的過程中外力F做的功等于安培力做的功，即電路產(chǎn)生的焦耳熱QIrtIr據(jù)的Q=0.048J，選項D正確。（201*淄博市一模）

23．（17分）如圖，空間區(qū)域Ⅰ中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，

222LAB，代入數(shù)v邊界MN垂直于該電場．MN右側(cè)有一以O(shè)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在圓形磁場區(qū)域的正下方有一寬度為L的顯示屏CD，顯示屏的水平邊界C、D兩點到O點的距離均為L．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從A點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后，沿AO方向進(jìn)入磁場，恰好打在顯示屏上的左邊界C點．已知A點到MN的距離為s，不計粒子重力，求

(1)粒子在磁場中的軌道半徑r；(2)圓形磁場的半徑R；

(3)改變釋放點Ａ的位置，使從A點釋放的粒子仍能沿AO方向進(jìn)入磁場且都能打在顯示屏上時，釋放點A到MN的距離范圍．【答案】見解析

【解析】（1）粒子在電場中加速，由動能定理得

Eqs12mv2分2加速獲得的速度

v2qEsm

1粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力

v2qvBmr軌道半徑

rm2qEsqBm(2)粒子恰好打到C點時，速度偏向角為1200由幾何關(guān)系可得

Rrtan600

2帶入半徑r值得

R16mEsBq(3)粒子打到D點時，速度最大，軌道半徑最大，幾何關(guān)系得r/Rtan600帶入半徑R值得

r/3m2qEsqBm1粒子打在B點時，洛倫茲力提供向心力

/v/2qvBm1r/由動能定理得

Eqs/12mv/22聯(lián)立各式可得

分分分

分分

1分

分分分

分2

111

s/9s1分

釋放點A到MN的距離在s與9s之間．1分（201*煙臺市一模）

23．（18分）如圖所示，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極板，相距

為D，其右側(cè)有一邊長為2a的正三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在極板M、N之間加上電壓U后，M板電勢高于N板電勢．現(xiàn)有一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計，粒子從極板M的中央小孔s1處射入電容器，穿過小孔s2后從距三角形A點3a的P處垂直AB方向進(jìn)入磁場，試求：

（1）粒子到達(dá)小孔s2時的速度和從小孔s1運(yùn)動到s2所用的時間；

（2）若粒子從P點進(jìn)入磁場后經(jīng)時間t從AP間離開磁場，求粒子的運(yùn)動半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；（3）若粒子能從AC間離開磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？

【答案】見解析【解析】

（201*濰坊一模）13．（10分）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上N點到O點的距離是12cm，虛線NP與x軸負(fù)向的夾角是30°．第Ⅰ象限內(nèi)NP的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，第IV象限有勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正向．一質(zhì)量m＝8×10kg.

電荷量q=1×10C帶正電粒子，從電場中M（12，－8）點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從N點進(jìn)入磁場，又從y軸上P點穿出磁場．不計粒子重力，取＝3，求：

-4

-

（1）粒子在磁場中運(yùn)動的速度v；（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間t；（3）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E．【答案】見解析

【解析】（1）粒子在磁場中的軌跡如圖，由幾何關(guān)系，得粒子做運(yùn)

動的軌道半徑

圓周

R2①12cm0.08m

3v2由qvBm得

Rv104m/s②

（2）粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對圓心角為120°，則有t1202πm1.6105s③360qB（3）由qEd12mv得2mv25103V/mE2qd評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共10分，每式2分，正確作出軌跡、圓心各1分.（201*濱州市一模）

23．（18分）如圖所示，邊長為L的正方形PQMN（含邊界）區(qū)域內(nèi)有垂直紙面

向外的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力）從O點靜止釋放，O、P、Q三點在同一水平線上，OP＝L，帶電粒子恰好從M點離開磁場，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。唬�2）粒子從O到M的時間；

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B可以調(diào)節(jié)（不考慮磁場變化產(chǎn)感應(yīng)），帶電粒子從邊界NM上的O′離開磁場，O′到N

生的電磁的距離為

3L，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值。7【答案】見解析【解析】

（201*德州市一模）23．（18分）電子擴(kuò)束裝置由相鄰的電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由兩塊水平平行放置的長為l相距為d的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計，質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地水平向右從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時，電子通過兩板之間的時間均為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、最大值恒為U0的電壓時，所有電子均可射出偏轉(zhuǎn)電場，并射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，最后打在磁場右側(cè)豎直放置的熒光屏上．磁場的水平寬度為s，豎直高度足夠大。求：（1）加速電場的電壓

（2）電子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移；

（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？【答案】見解析

＋U1分）（注：電量用q表示，扣熒

lU0B（1）電子離開加速電場時的速度為v0┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）光e→2t0

屏0t02t03t04t0－＋－l甲

乙Ut

由動能定理得eU12mv0┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）2ml2得U┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）28et0（2）要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t0、4t0……等時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場

eU0ma┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）d212eU0t0┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）y`1at022mdvy`at0eU0t0┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）md2eU0t0y`2vyt0┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

md23eU0t0yy`1y2┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

2md（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為，要電子垂直打在熒光屏上，則電子在磁場中運(yùn)動半徑應(yīng)為：Rssinvyvt┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的速度為v，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的偏向角為：sin

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

式中vyU0et0dm

v2又Bevm

R由上述四式可得：B┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

U0t0┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）ds23．（18分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、

（201*青島市一模）

場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,在第四象限內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在磁場與電場分界線的x軸上有一無限大的薄隔離層．一質(zhì)量為m、電量為+q、初速度為零的帶電粒子，從坐標(biāo)為（x0

，y0）的P點開始被電場加速，經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場，粒子每次穿越隔離層的時間極短，且運(yùn)動方

向不變，其穿越后的速度是每次穿越前速度的k倍（k<1）．不計帶電粒子所受重力．求：

（1）帶電粒子第一次穿越隔離層進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的半徑R1；（2）帶電粒子第二次穿越隔離層進(jìn)入電場達(dá)到最高點的縱坐標(biāo)y1；（3）從開始到第三次穿越隔離層所用的總時間t；

（4）若帶電粒子第四次穿越隔離層時剛好到達(dá)坐標(biāo)原點O，則P點橫坐標(biāo)x0與縱坐標(biāo)y0應(yīng)滿足的關(guān)系．【答案】見解析

【解析】（1）第一次到達(dá)隔離層時速度為v0

qEyo=

122qEy0mvo，v0=2m2qEy0m第一次穿越隔離層后速度為v1=k2mv1v12k2mEy0由qv1B=m，得第一次在磁場中做圓周運(yùn)動半徑為R1==qBR1qB2（2）第二次穿越隔離層后速度為v2=k22qEy0mqEy1=012

mv2，得y1=k4y02（3）由yo=

2my01qE2

t0，得第一次到達(dá)隔離層的時間為t0=

qE2m2m圓周運(yùn)動的周期T=

qBTm第一次在磁場中做圓周運(yùn)動時間為t1==

2qB

第二次穿越隔離層后到達(dá)最高點時間為t2=從開始到第三次穿越隔離層所用總時間

2my0v2=k2

qEat=t0+t1+2t2=（1+2k2）2y0mm+qBqE（4）第三次穿越隔離層后的速度為v3=k32qEy0m2k6mEy0第二次在磁場中做圓周運(yùn)動半徑為R2=qB2x0=2R1+2R2=(2k+2k3)2mEy0qB2評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）問6分，（2）問4分，（3）問4分，（4）問4分．共18分．（201*日照市一模）

23.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個有界的勻強(qiáng)

磁場：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場I、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場II，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點

OMMPL。在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場中坐

標(biāo)為（2L，L）的點以速度0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過原點O處射入?yún)^(qū)域I又從M點射出區(qū)域I（粒子的重力忽略不計）。

（1）求第三象限勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大�。唬�2）求區(qū)域I內(nèi)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）如帶電粒子能再次回到原點O，問區(qū)域II內(nèi)磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過原點O的時間間隔為多少？【答案】見解析

【解析】（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動

2Lv0t（1分）

L1qE2L2()(1分)2mv02mv0（1分）E2qL（2）設(shè)到原點時帶電粒子的豎直分速度為vy

vyqEqE2Ltv0(1分)mmv0v2v0，方向與軸正向成45°(1分)

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動，由幾何知識可得R12L（2分）2v2由洛倫茲力充當(dāng)向心力Bqvm（1分）

R1可解得：Bmv2mv0（1分）qR1qL（3）粒子運(yùn)動軌跡如圖（2分）

在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周的半徑為R22L（2分）

帶電粒子能再次回到原點的條件是區(qū)域Ⅱ的寬度dR2L(21)L(1分)

2LL22粒子從O到M的運(yùn)動時間t1（1分）4v2v00粒子從M到N的運(yùn)動時間t22LL（1分）2v0v03粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動時間t322L2v03L（1分）2v

粒子兩次經(jīng)過原點O的時間間隔為t總2(t1t2)t3

2(1)L（1分）v

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