高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)選修2－1知識(shí)點(diǎn)

1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的可以判斷真假的語句.真命題：.假命題：.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為；它的命題為“若p，則q”；它的逆否命題為。6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否四種命題的真假性之間的關(guān)系：真真1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；假真

2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．假真

假假

7、若pq，則p是q的，q是p的．若pq，則p是q的條件．若，則p是q的充分必要條件。若，則p是q的必要不充分條件。8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq．

當(dāng)p、q都為真時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，pq是命題．用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq．

當(dāng)p、q時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q都是假命題時(shí)，pq是命題．對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是命題；若p是假命題，則p是命題．

9.“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x，有px成立”，記作“x，px”．全稱命題p它的否定

焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程焦半徑(設(shè)

x0,y0)

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

F10,c、F20,c

cb2e120e1

aaa2x

c

PF1ex0a，PF2aex0PF1ey0a，PF2aey0

13.雙曲線的第一定義：。（平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．）

第二定義：。14、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長焦點(diǎn)

p：．全稱命題的否定是命題．

“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在中的一個(gè)x，使px成立”，記作“x，px”．它的否定p：。

10.橢圓的定義：第一定義：。第二定義：(12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位

焦點(diǎn)在x軸上

置

F1F2e)。d1d2xy1a0,b0a2b2xa或xa，yR

22yx1a0,b0a2b2ya或ya，xR

221a,0、2a,0

虛軸的長2b實(shí)軸的長2a

10,a、20,a

焦點(diǎn)在y軸上

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

F10,c、F20,c

焦距對(duì)稱性

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長

離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑

cb2e12e1

aa

x2y221ab02abaxa且byby2x221ab02abbxb且aya

a2y

cbxa

y

1a,0、2a,010,b、20,b

短軸的長2b長軸的長2a

10,a、20,a1b,0、2b,0

實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17.拋物線的定義：。19、拋物線的“通徑”是：，通徑長：．

第1頁共2頁20.拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程

y22pxy22pxx22py

p0p0p0

x22pyp0

圖形

頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)

34、若a，b為非零向量，e為單位向量，則有1eaaeacosa,e；2abab0；

aba與b同向2ab，aaa，aaa4cosa,b；5abab．3abababa與b反向35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：1；2；3．

0,0

x軸

y軸

pF,02p2

pF0,

2

準(zhǔn)線方程離心率范圍

xe1x0

yp2

y0

焦半徑pFx0PF(x0,y0)222、空間向量的概念：

Fy0p21在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．2向量可用一條有向線段來表示．3向量的大

小稱為向量的模（或長度），記作．4模（或長度）為的向量稱為零向量；模為1的向量稱

為。5與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的，記作。6方向

相同且模相等的向量稱為向量．23、空間向量的加法和減法：

36、若i，j，k是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使得

pxiyjzk，稱xi，yj，zk為向量p在i，j，k上的分量．

37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量a，b，c不共面，則對(duì)空間任一向量p，存在實(shí)數(shù)組x,y,z，

使得pxaybzc．

40.設(shè)ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，則ab．a(chǎn)b。

a。ab。若a、b為非零向量，則ab。若b0，則a//b。

（a//babx1x2,y1y2,z1z2）．

x1x2y1y2z1z2abaaax12y12z12．cosa,b．

222222abx1y1z1x2y2z2222x1,y1,z1，x2,y2,z2，則dx2x1y2y1z2z1．

42、空間中任意一條直線l的方向向量是：。44、直線l垂直，取直線l的方向向量a，則向量a稱為平面的向量．

1平行四邊形法則．2三角形法則．

24、實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積a是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng)0時(shí)，a與a方向相同；

當(dāng)0時(shí)，a與a方向相反；當(dāng)0時(shí)，a為零向量，記為0．a(chǎn)的長度是a的長度的倍．

25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，a，b是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律：；結(jié)合律：．

26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為或，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量．

45、若空間不重合兩條直線a，b的方向向量分別為a，b，則a//ba//b。

ababab0．

46、若直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，且a，則a//a//

anan0，aaa//nan．

a47、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，b，則//a//bab，

abab0．

48、設(shè)異面直線a，b的夾角為，方向向量為a，b，其夾角為，則有cos．

49、設(shè)直線l的方向向量為l，平面的法向量為n，l與所成的角為，l與n的夾角為，則有

sin．

27、對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，bb0，a//b（也叫共線）的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使．

a，b，則稱為向量a，b的30、已知兩個(gè)非零向量a和b，在空間任取一點(diǎn)，作50、設(shè)n1，n2是二面角l的兩個(gè)面，的法向量，則向量n1，n2的夾角（或其補(bǔ)角）就是二

面角的平面角的大�。�若二面角l的平面角為，則cos．

夾角，記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：。（a,b0）,．

31、對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，若a,b，則向量a，b互相垂直，記作ab．

232、已知兩個(gè)非零向量a和b的數(shù)量積，記作ab．即ababcosa,b．0a。

33、ab等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積．

51、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算．

52、在直線l上找一點(diǎn)，過定點(diǎn)且垂直于直線l的向量為n，則定點(diǎn)到直線l的距離為d=．

53、點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，n為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距離

n為d=．dcos,n．

n第2頁共2頁

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高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5高二數(shù)學(xué)選修2－1知識(shí)點(diǎn)

1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq．

當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題．

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq．

當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題．

對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x，有px成立”，記作“x，px”．短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個(gè)x，使px成立”，記作“x，px”．

10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F（大于F的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這F2的距離之和等于常數(shù)1，1F2）兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質(zhì)：

1--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長2b長軸的長2a

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長焦點(diǎn)

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長2b實(shí)軸的長2a

2--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．

19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的

“通徑”，即2p．20、焦半徑公式：

p；2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y2pxp0上，焦點(diǎn)為F，則Fx0；

2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點(diǎn)為F，則Fy0；

2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點(diǎn)為F，則Fy0．

2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點(diǎn)為F，則Fx0

21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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