歸納總結(jié)能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力策略研究撫松外國語學(xué)校:周連紅

數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。概括和總結(jié)是思維訓(xùn)練的一個(gè)基本內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)中有針對性地開展概括能力訓(xùn)練，是發(fā)揮學(xué)生主體作用的重要環(huán)節(jié)，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著積極的意義。

我常常聽有些學(xué)生抱怨說：“老師一講就明白了，可是再遇到時(shí)就又不知從那下手了？”對于這個(gè)問題，我認(rèn)為是因?yàn)槭菍W(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)上缺乏一種“歸納總結(jié)”的好習(xí)慣才造成的。

有的學(xué)生學(xué)知識(shí)很有條理，好像他把東西擺放得井井有條，需要什么，一找就找到了。有的人學(xué)知識(shí)雜亂無章，好像家里的東西亂堆亂放一樣，需要什么，翻箱倒柜找不到，急的滿頭大汗沒辦法，只好再到商店里買新的用。學(xué)習(xí)也是如此，要學(xué)會(huì)自己整理，把知識(shí)很有條理地“放入”腦海里，什么時(shí)候應(yīng)用，提取出來就會(huì)很方便。

很多學(xué)生只知道用功地苦學(xué)，而沒有養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的習(xí)慣，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在他那里是分散的、孤立的，沒有連成片，沒有長成知識(shí)樹，當(dāng)然在應(yīng)用時(shí)就不知道從哪里提取，學(xué)習(xí)效果大打折扣。人的大腦就像一間倉庫，只有按一定規(guī)律進(jìn)行存儲(chǔ)，在使用時(shí)才能快捷地找到并提取。

歸納總結(jié)相似題目的類型，不僅僅是老師的事，我們的學(xué)生也要學(xué)會(huì)自己做。當(dāng)學(xué)生會(huì)對所做的題目分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，學(xué)生才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。

學(xué)生們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，天天做題，可成績不升反降。很多相似的題目反復(fù)做，可是不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈�對�?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。這就是因?yàn)樗麄儧]有養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，學(xué)過的章節(jié),不知重難點(diǎn);檢測多遍的知識(shí),仍然稀里糊涂;同一類型的問題做過多次,還是束手無策這些現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很普遍,這是學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力欠缺的表現(xiàn)。

在多年的教學(xué)生涯中，我深深體會(huì)到了培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)習(xí)慣的重要性。它甚至比單純地教給學(xué)生知識(shí)與能力更重要。

在教學(xué)中教師必須注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。這樣即強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，又讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)自己歸納，總結(jié)規(guī)律，既符合了新課標(biāo)的基本理念，又讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，教師只起到組織和引導(dǎo)的作用。

那么在日常的教學(xué)中應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力呢？我認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：

一、要培養(yǎng)學(xué)生歸納重難點(diǎn)的習(xí)慣

數(shù)學(xué)的每一節(jié),每一章都有重點(diǎn)難點(diǎn).調(diào)動(dòng)學(xué)生歸納出來,并下功夫掌握住,就等于抓住了學(xué)習(xí)的要害,對整個(gè)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生事半功倍的效果。

例如：在學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系一節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生歸納出本節(jié)的難點(diǎn)就是：確定圓心距與半徑的和、半徑的差的大小關(guān)系。這樣在遇到形形色色的圓與圓的位置關(guān)系題時(shí)，學(xué)生才能快速的找到解決問題的途徑。

二、要求學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是零碎分散的,缺少歸納整理,就如同廢品收購站一樣,亂七八糟,混亂不堪;有了歸納整理,才可以理清關(guān)系,鞏固所學(xué),形成合力,構(gòu)建起強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)。

例如：二次函數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)2.判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)：①最高次數(shù)是2②a≠0③解析式是整式

3.y=ax2的性質(zhì)：

4.拋物線的開口大小與│a│有關(guān)，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大。

5.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+h的特點(diǎn)：①開口方向②頂點(diǎn)坐標(biāo)③對稱軸(如何配方)

一般式：y=ax2+bx+c的特點(diǎn)：（如何推導(dǎo)）6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)：

7.a、b、c、△等符號(hào)的判斷：①a的符號(hào)看開口，上正下負(fù)；②b的符號(hào)看頂點(diǎn)（和y軸），左同右異中間0；③c的符號(hào)看交點(diǎn)（與y軸），上正下負(fù)原點(diǎn)0；④△的符號(hào)看與x軸的交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0；與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，△＝0；與x軸沒有交點(diǎn)，△＜0

8.二次函數(shù)解析式的求法：9.二次函數(shù)最值的求法：10.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

學(xué)生只有系統(tǒng)的歸納出二次函數(shù)的知識(shí)要點(diǎn)了，才能對二次函數(shù)了如指掌，才能將二次函數(shù)的知識(shí)靈活的應(yīng)用。

三、要引導(dǎo)學(xué)生歸納問題類型,總結(jié)解題規(guī)律

數(shù)學(xué)題是無限的,而常見的問題類型是有數(shù)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就要?dú)w納出常見的問題類型,通曉各自特點(diǎn),掌握彼此的解題規(guī)律。這樣認(rèn)真做了,就可以脫離題海,真正實(shí)現(xiàn)舉一反三,觸類旁通的學(xué)習(xí)自由。

比如在證明一些線段成比例的題型中，若圖形中未出現(xiàn)相似三角形中的基本題型：A字型與X型，通常需要通過找一些分點(diǎn)添平行線去構(gòu)造這些基本題型。而且找分點(diǎn)還是有規(guī)律可循。通�？砂褩l件中出現(xiàn)的已知比例或分點(diǎn)的線段和結(jié)論中所要證明的線段所在的直線稱為熱線，把幾條熱線的交點(diǎn)稱為熱點(diǎn)。那么過分點(diǎn)添平行線即可實(shí)際操作為過熱點(diǎn)添熱線的平行線。例如：點(diǎn)D是三角形ABC邊AC上的中點(diǎn)，過D的直線交AB于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：

分析：條件中出現(xiàn)已知中點(diǎn)的線段是AC、結(jié)論中有關(guān)的線段落在AB和BF上，所以本題中的熱線為AC、AB和BF，這三條線段的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)，此三點(diǎn)即為三個(gè)熱點(diǎn)。所以本題的證明方法主要有三種。

擴(kuò)展閱讀：培養(yǎng)歸納總結(jié)的好習(xí)慣

培養(yǎng)歸納總結(jié)的好習(xí)慣，種出枝繁葉茂的“知識(shí)樹”

-------淺談數(shù)學(xué)課上歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)

我常常聽有些學(xué)生抱怨說：“老師一講就明白了，可是再遇到時(shí)就又不知從那下手了？”對于這個(gè)問題，我認(rèn)為是因?yàn)槭菍W(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)上缺乏一種“歸納總結(jié)”的好習(xí)慣才造成的。

有的學(xué)生學(xué)知識(shí)很有條理，好像他把東西擺放得井井有條，需要什么，一找就找到了。有的人學(xué)知識(shí)雜亂無章，好像家里的東西亂堆亂放一樣，需要什么，翻箱倒柜找不到，急的滿頭大汗沒辦法，只好再到商店里買新的用。學(xué)習(xí)也是如此，要學(xué)會(huì)自己整理，把知識(shí)很有條理地“放入”腦海里，什么時(shí)候應(yīng)用，提取出來就會(huì)很方便。

很多學(xué)生只知道用功地苦學(xué)，而沒有養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的習(xí)慣，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在他那里是分散的、孤立的，沒有連成片，沒有長成知識(shí)樹，當(dāng)然在應(yīng)用時(shí)就不知道從哪里提取，學(xué)習(xí)效果大打折扣。人的大腦就像一間倉庫，只有按一定規(guī)律進(jìn)行存儲(chǔ)，在使用時(shí)才能快捷地找到并提取。

歸納總結(jié)相似題目的類型，不僅僅是老師的事，我們的學(xué)生也要學(xué)會(huì)自己做。當(dāng)學(xué)生會(huì)對所做的題目分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，學(xué)生才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。

學(xué)生們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，天天做題，可成績不升反降。很多相似的題目反復(fù)做，可是不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈�對�?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。這就是因?yàn)樗麄儧]有養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，學(xué)過的章節(jié),不知重難點(diǎn);檢測多遍的知識(shí),仍然稀里糊涂;同一類型的問題做過多次,還是束手無策……這些現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很普遍,這是學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力欠缺的表現(xiàn)。

在多年的教學(xué)生涯中，我深深體會(huì)到了培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)習(xí)慣的重要性。它甚至比單純地教給學(xué)生知識(shí)與能力更重要。

在教學(xué)中教師必須注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。這樣即強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，又讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)自己歸納，總結(jié)規(guī)律，既符合了新課標(biāo)的基本理念，又讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，教師只起到組織和引導(dǎo)的作用。

那么在日常的教學(xué)中應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力呢？我認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：

一、要培養(yǎng)學(xué)生歸納重難點(diǎn)的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)的每一節(jié),每一章都有重點(diǎn)難點(diǎn).調(diào)動(dòng)學(xué)生歸納出來,并下功夫掌握住,就等于抓住了學(xué)習(xí)的要害,對整個(gè)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生事半功倍的效果。

例如：在學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系一節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生歸納出本節(jié)的難點(diǎn)就是：確定圓心距與半徑的和、半徑的差的大小關(guān)系。這樣在遇到形形色色的圓與圓的位置關(guān)系題時(shí)，學(xué)生才能快速的找到解決問題的途徑。

二、要求學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)。

知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是零碎分散的,缺少歸納整理,就如同廢品收購站一樣,亂七八糟,混亂不堪;有了歸納整理,才可以理清關(guān)系,鞏固所學(xué),形成合力,構(gòu)建起強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)。例如：二次函數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)

2.判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)：①最高次數(shù)是2②a≠0③解析式是整式

3.y=ax2的性質(zhì)：

4.拋物線的開口大小與│a│有關(guān)，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大。

5.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+h的特點(diǎn)：①開口方向②頂點(diǎn)坐標(biāo)③對稱軸(如何配方)

一般式：y=ax2+bx+c的特點(diǎn)：（如何推導(dǎo)）

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)：

7.a、b、c、△等符號(hào)的判斷：①a的符號(hào)看開口，上正下負(fù)；②b的符號(hào)看頂點(diǎn)（和y軸），左同右異中間0；③c的符號(hào)看交點(diǎn)（與y軸），上正下負(fù)原點(diǎn)0；④△的符號(hào)看與x軸的交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0；與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，△＝0；與x軸沒有交點(diǎn)，△＜0

8.二次函數(shù)解析式的求法：9.二次函數(shù)最值的求法：10.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

學(xué)生只有系統(tǒng)的歸納出二次函數(shù)的知識(shí)要點(diǎn)了，才能對二次函數(shù)了如指掌，才能將二次函數(shù)的知識(shí)靈活的應(yīng)用。

三、要引導(dǎo)學(xué)生歸納問題類型,總結(jié)解題規(guī)律。

數(shù)學(xué)題是無限的,而常見的問題類型是有數(shù)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就要?dú)w納出常見的問題類型,通曉各自特點(diǎn),掌握彼此的解題規(guī)律。這樣認(rèn)真做了,就可以脫離題海,真正實(shí)現(xiàn)舉一反三,觸類旁通的學(xué)習(xí)自由。

比如在證明一些線段成比例的題型中，若圖形中未出現(xiàn)相似三角形中的基本題型：A字型與X型，通常需要通過找一些分點(diǎn)添平行線去構(gòu)造這些基本題型。而且找分點(diǎn)還是有規(guī)律可循。通�？砂褩l件中出現(xiàn)的已知比例或分點(diǎn)的線段和結(jié)論中所要證明的線段所在的直線稱為熱線，把幾條熱線的交點(diǎn)稱為熱點(diǎn)。那么過分點(diǎn)添平行線即可實(shí)際操作為過熱點(diǎn)添熱線的平行線。例如：點(diǎn)D是三角形ABC邊AC上的中點(diǎn)，過D的直線交AB于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，

求證：AEEBCFBF。

分析：條件中出現(xiàn)已知中點(diǎn)的線段是AC、結(jié)論中有關(guān)的線段落在AB和BF上，所以本題中的熱線為AC、AB和BF，這三條線段的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)，此三點(diǎn)即為三個(gè)熱點(diǎn)。所以本題的證明方法主要有三種。

解法一：BCFGEDA解法二：EHABDCF解法三：

BCEDHAF一題本來比較復(fù)雜的幾何題型，通過熱線熱點(diǎn)這些較為通俗易懂的字眼，使題目簡單化，如果教師積極引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)解題規(guī)律，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，又能

提高學(xué)生歸納及解題能力。

再如初二幾何中梯形面積公式的教學(xué)，教材中給出作對角線、把梯形分成兩個(gè)三角形的解法，教學(xué)中不應(yīng)該停留在這種表層的認(rèn)識(shí)上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生這種方法的深層次含義，既通過“分解與組合”思想，實(shí)現(xiàn)把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，并進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種思想方法去探求問題的其他解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。在梯形中常見的有以下六種題型：

（1）已知兩底之差或求兩底之差的題型，常過上底的一個(gè)端點(diǎn)添一腰的平行線與下底相交；達(dá)到把梯形分解成一個(gè)平行四邊形與三角形的目的；求（圖1）；

（2）已知梯形的上底和底，求面積，常過上底的兩個(gè)端點(diǎn)向下底作垂線，添高；（圖2）；

（3）延長兩腰交于一點(diǎn)，可得到一對相似三角形（圖3）；（4）已知梯形對角線相等或互相垂直的題型，常過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一對角線的平行線，與下底的延長線相交，體現(xiàn)組合的思想（圖4）；

（5）有中點(diǎn)時(shí)，常過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線，分別與上底的延長線、下底相交（圖5）；

（6）有中點(diǎn)時(shí)，也常連接上底的一端點(diǎn)與另一腰的中點(diǎn)并延長，與下底的延長線相交（圖6）。

(4)(1)(2)(3)(5)(6)wenku_6({"font":{"9c798565f5335a8102d2205c0010006":"TimesNewRoman","9c798565f5335a8102d2205c0040006":"仿宋_GB2312","9c798565f5335a8102d2205c0050006":"仿宋_GB2312"},"style":[{"t":"style","c":[1,2,3,4,5,6,0],"s":{"color":"#000000"}},{"t":"style","c":[1],"s":{"font-family":"9c798565f5335a8102d2205c0010006","font-size":"13.5"}},{"t":"style","c":[3,4,5,6,2],"s":{"font-size":"23.94"}},{"t":"style","c":[3],"s":{"letter-spacing":"0.055"}},{"t":"sty

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