小升初數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)及知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

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一切為了孩子，為了孩子的一切

小升初數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)及知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一、關(guān)于數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)的分析

縱觀各級(jí)各類(lèi)考試，數(shù)學(xué)命題有以下三個(gè)方面的趨勢(shì)

（一）綜合性：主要考察學(xué)生的“雙基”，以及知識(shí)的綜合運(yùn)用能力如：小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)，小數(shù)的四則混合運(yùn)算。運(yùn)算中要注意：小數(shù)的相加、相減、相除三類(lèi)運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊問(wèn)題，乘法運(yùn)算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù)，所乘的積就有幾位小數(shù)，不夠時(shí)要補(bǔ)零。分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算要注意通分（先找出分母的最小公倍數(shù),再將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)）帶分?jǐn)?shù)相加減、應(yīng)將整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分分別相加減，然后將所得的結(jié)果進(jìn)行合并，如分?jǐn)?shù)部分不夠減，要考慮向整數(shù)部分“借”。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中“約分”的思想是化繁為簡(jiǎn)的理論基礎(chǔ)，要將它和關(guān)系“重新組合”、“拆項(xiàng)”等結(jié)合起來(lái)，加以訓(xùn)練。（二）延續(xù)性：所謂"延續(xù)性"是指相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中是否會(huì)重新“遭遇”。從數(shù)學(xué)體系的角度來(lái)看，“函數(shù)”的思想、“立體感”的建立等都是非常重要的。這些內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中往往表現(xiàn)為應(yīng)用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體的識(shí)圖、運(yùn)算與轉(zhuǎn)化等。（三）變通性：所謂“變通性”是指學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用的能力，常見(jiàn)的有“發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、定義新運(yùn)算的能力”、“優(yōu)化設(shè)計(jì)（最大、最�。┑哪芰�、分析推理（執(zhí)因索果）的能力、以及”公式的變形與選代（包括單位換算，數(shù)的進(jìn)制、手表問(wèn)題等）的能力。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的歸類(lèi)

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一切為了孩子，為了孩子的一切

小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題往往是概念。公式的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一些概念、公式、應(yīng)加以記憶。如：存入銀行的錢(qián)叫做本金；取款時(shí)銀行多付的錢(qián)叫做利息；購(gòu)買(mǎi)建設(shè)債卷和儲(chǔ)蓄在實(shí)質(zhì)上是一樣的，是支援國(guó)家建設(shè)的另一種方式，只是債卷的利率一般高于定期儲(chǔ)蓄；“一成"就是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是10%；表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（比例的基本性質(zhì)）；比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例，解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解。圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺；一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種

πr或c=πd；圓柱的側(cè)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量；圓的周長(zhǎng)公式：c2面積=底面周長(zhǎng)×高；長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高；長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×高；正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，平行四邊形的面積=

高，圓底×高，三角形的面積=底高，梯形的面積=(上底下底）1212的面積=π×r×r,長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成：底面積×高

（一）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題“分率（百分率、利率、折扣）”的概念是解題的關(guān)鍵，其中標(biāo)準(zhǔn)量“1”的選取是解題突破口

（二）工程問(wèn)題：工程問(wèn)題是要弄清工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率，總工作量=各分工作量之和

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（三）行程問(wèn)題，從表層意義上是考查學(xué)生對(duì)路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從深層次的角度分析，實(shí)際上是檢查學(xué)生的變通能力，因?yàn)樾枰�考慮的不僅僅是“路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間，”，往往還涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和方向等諸多要素，因此，解這類(lèi)題目的關(guān)鍵是認(rèn)準(zhǔn)哪些是“變化的條件”，如何在解題中準(zhǔn)確運(yùn)用“不變的公式”。

（四）濃度問(wèn)題（不作重點(diǎn)要求）這類(lèi)題目要求了解的關(guān)系式：溶液=溶質(zhì)+溶劑；濃度=溶質(zhì)÷溶液；溶液=溶質(zhì)÷濃度；溶質(zhì)=溶液×濃度

三、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題

面積、體積問(wèn)題、主要考慮以下內(nèi)容

平行四邊形面積計(jì)算公式怎樣得到的？三角形和梯形面積計(jì)算公式怎樣得到的？圓的面積計(jì)算公式呢？思索正方形面積是怎樣計(jì)算的？為什么？

提示：我們?cè)诘玫介L(zhǎng)方形面積計(jì)算公式后，可以通過(guò)剪、拼等方法、對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到相應(yīng)圖形的面積計(jì)算公式。

求表面積就立體圖形的什么？（所有面的面積總和)長(zhǎng)方體表面積是怎樣算的？這類(lèi)題還有什么簡(jiǎn)便的方法？圓柱體表面積是怎樣算的？

提示：立體圖形的表面積是所有面的面積總和，所以要求求各部分的面積，然后相加。長(zhǎng)方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。

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求長(zhǎng)方體和圓柱的體積有什么相同的地方？

提示：長(zhǎng)方體其實(shí)也是一個(gè)柱體，長(zhǎng)方體的圓柱體的體積，其實(shí)都是用底面積乘以高

圓柱（錐）是由兩個(gè)完全一樣的圓和一個(gè)曲面圍成的，圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的。要認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高；認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。要知道圓柱側(cè)面展開(kāi)的圖形，理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積和表面積，能根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法，并認(rèn)識(shí)取近似數(shù)的進(jìn)一法。理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，能說(shuō)明體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積、解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。四、簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)

簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，還學(xué)過(guò)求平均數(shù)和求百分?jǐn)?shù)都是統(tǒng)計(jì)初步認(rèn)識(shí)。

在統(tǒng)計(jì)工作中除了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)整理用統(tǒng)計(jì)來(lái)表示以外，優(yōu)勢(shì)還可以用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖有以下三類(lèi)：條形統(tǒng)計(jì)圖；折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。

要認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖，并明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，經(jīng)歷“收集、整理、數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，整理結(jié)果”過(guò)程。能根據(jù)繪制出的統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)所反映的一些簡(jiǎn)單事實(shí)，能作出一些簡(jiǎn)單的推理與判斷，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)是解決實(shí)際問(wèn)題的一種策略和方法。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用。

求平均數(shù)的關(guān)鍵，是要先弄清被平均的數(shù)量是什么，總數(shù)是多少；以

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及要求的平均數(shù)是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。掌握一些與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的概念，如：發(fā)芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關(guān)利息的初步知識(shí)，知道：“本金”�！袄�息”“利率”的含義，會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行一些有關(guān)利息的簡(jiǎn)單計(jì)算。理解成數(shù)的意義，知道它在實(shí)際生產(chǎn)生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算。稅收的計(jì)算也是百分?jǐn)?shù)的一種具體應(yīng)用。了解什么是個(gè)人所得稅，怎樣計(jì)算個(gè)人所得稅？什么是成活率？它的計(jì)算公式是什么？五、六年級(jí)上冊(cè)應(yīng)該掌握的知識(shí)

分?jǐn)?shù)乘除法，圓的面積計(jì)算，百分?jǐn)?shù)的相關(guān)應(yīng)用，扇形統(tǒng)計(jì)圖

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小升初數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)及知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

教育專(zhuān)家對(duì)小升初數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)進(jìn)行了分析，并對(duì)小升初數(shù)學(xué)

的熱點(diǎn)問(wèn)題，常見(jiàn)考點(diǎn),考試中的注意事項(xiàng)進(jìn)行了歸納總結(jié)，希望對(duì)各位小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起到一定的輔助作用。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)的分析

縱觀各級(jí)各類(lèi)考試，數(shù)學(xué)命題有以下三個(gè)方面的趨勢(shì)：

（一）綜合性主要考查學(xué)生的"雙基"，以及知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

如：小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算。運(yùn)算中要注意：小數(shù)的相加、相減、相除三類(lèi)運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊問(wèn)題，乘法運(yùn)算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù)，所得的積就有幾位小數(shù)，不夠時(shí)要補(bǔ)零。分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算要注意通分（先找出分母的最小公倍數(shù)，再將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。）帶分?jǐn)?shù)相加減，應(yīng)將整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分分別相加減，然后將所得的結(jié)果進(jìn)行合并，如分?jǐn)?shù)部分不夠減，要考慮向整數(shù)部分"借"。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中"約分"的思想是化繁為簡(jiǎn)的理論基礎(chǔ)，要將它和關(guān)系"重新組合"、"拆項(xiàng)"等結(jié)合起來(lái)，加以訓(xùn)練。

（二）延續(xù)性所謂"延續(xù)性"是指相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中是否會(huì)重新"遭遇"。從數(shù)學(xué)體系的角度來(lái)看，"函數(shù)"的思想、"立體感"的建立等都是非常重要的。這些內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中往往表現(xiàn)為應(yīng)用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體的識(shí)圖、運(yùn)算與轉(zhuǎn)化等。

（三）變通性所謂"變通性"是指學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)算的能力。常見(jiàn)的有"發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，定義新運(yùn)算的能力"、"優(yōu)化設(shè)計(jì)（最大、最�。┑哪芰�"、"分析推理（執(zhí)因索果）的能力"、以及"公式的變形與迭代（包括單位換算、數(shù)的進(jìn)制、手表問(wèn)題等）的能力"。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的歸類(lèi)

小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題往往是概念、公式的應(yīng)用。

小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一些概念、公式，應(yīng)加以記憶。如：存入銀行的錢(qián)叫做本金；取款時(shí)銀行多付的錢(qián)叫做利息；購(gòu)買(mǎi)建設(shè)債券和儲(chǔ)蓄在實(shí)質(zhì)上是一樣的，是支援國(guó)家建設(shè)的另一種方式，只是債券的利率一般高于定期儲(chǔ)蓄；"一成"就是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是10%；表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（比例的基本性質(zhì)）；比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例，解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解。圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺；一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量；圓的周長(zhǎng)公式：C＝2Πr或C＝ΠD；圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高＝底面積×高；長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝1/2×底×高；梯形的面積：＝1/2（上底+下底）×高；圓的面積＝∏×R×R；長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成："底面積×高"等等。

（一）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題"分率（百分率、利率、折扣）"的概念是解題的關(guān)鍵，其中標(biāo)準(zhǔn)量"1"的選取是解題突破口

（二）工程問(wèn)題工程問(wèn)題要弄清工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作量/工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量/工作效率；總工作量=各分工作量之和

（三）行程問(wèn)題從表層意義上是考查學(xué)生對(duì)路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從深層次的角度分析，實(shí)際上是檢查學(xué)生的變通能力，因?yàn)樾枰�考慮的不僅僅是"路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程/速度；速度=路程/時(shí)間"，往往還涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和方向等諸多要素，因此，解這類(lèi)題目的關(guān)鍵是認(rèn)準(zhǔn)哪些是"變化的條件"，如何在解題中準(zhǔn)確運(yùn)用"不變的公式"。

（四）濃度問(wèn)題（不作重點(diǎn)要求）這類(lèi)題目要求了解的關(guān)系式：溶液=溶質(zhì)+溶劑；濃度=溶質(zhì)/溶液；溶液=溶質(zhì)/濃度；溶質(zhì)=溶液×濃度

三、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題

面積、體積問(wèn)題主要考慮以下內(nèi)容：

平行四邊形面積計(jì)算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計(jì)算公式怎樣得到的?圓的面積計(jì)算公式呢?思索正方形面積是怎樣計(jì)算的?為什么?

提示：我們?cè)诘玫介L(zhǎng)方形面積計(jì)算公式后，可以通過(guò)剪、拼等方法，對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得出相應(yīng)圖形的面積計(jì)算公式。

求表面積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長(zhǎng)方體表面積是怎樣算的?這類(lèi)題還有什么簡(jiǎn)便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的?

提示：立體圖形的表面積是所有面的面積的總和，所以要先求各部分的面積，然后相加。長(zhǎng)方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。

求長(zhǎng)方體和圓柱的體積有什么相同的地方?

提示：長(zhǎng)方體其實(shí)也是一個(gè)柱體，長(zhǎng)方體和圓柱體的體積，其實(shí)都是用底面積乘以高。

圓柱（錐）是由兩個(gè)完全一樣的圓和一個(gè)曲面圍成的，圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的。要認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高；認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。要知道圓柱側(cè)面展開(kāi)的圖形，理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積和表面積，能根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法，并認(rèn)識(shí)取近似數(shù)的進(jìn)一法。理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，能說(shuō)明體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

四、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、還學(xué)過(guò)求平均數(shù)和求百分?jǐn)?shù)等都是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)。

在統(tǒng)計(jì)工作中除了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)整理用統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示以外，有時(shí)還可以用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖有以下三類(lèi)：條形統(tǒng)計(jì)圖；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。

要認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖，并明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，經(jīng)歷"收集、整理數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)、整理結(jié)果"過(guò)程。能根據(jù)繪制出的統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)所反映的一些簡(jiǎn)單事實(shí)，能作出一些簡(jiǎn)單的推理與判斷，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)是解決實(shí)際問(wèn)題的一種策略和方法。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用。

求平均數(shù)的關(guān)鍵，是要先弄清被平均的數(shù)量是什么，總數(shù)是多少；以及要求的平均數(shù)是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。

掌握一些與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的概念，如：發(fā)芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關(guān)利息的初步知識(shí)，知道"本金"、"利息"、"利率"的含意，會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行一些有關(guān)利息的簡(jiǎn)單計(jì)算。理解成數(shù)的意義，知道它在實(shí)際生產(chǎn)生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算。稅收的計(jì)算也是百分?jǐn)?shù)的一種具體應(yīng)用。了解什么是個(gè)人所得稅，怎樣計(jì)算個(gè)人所得稅?什么是成活率?它的計(jì)算公式是什么?

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