初中數(shù)學歸納總結兒歌

201*年初三數(shù)學總復習策略

各校初三中考第一輪復習如火如荼，通過對教學情況調查，教師在課堂教學中存在著以下問題：花費大量時間在知識結構表中糾纏不清；對知識點的復習的呈現(xiàn)練習未能貼合學生實際；復習的工作未能面向大多數(shù)學生，中下生與層次較好學生未能兼顧；對有關的基礎知識的復習落實不到位，對解題規(guī)律的總結以及提高分析能力欠缺等等。

通過總復習，使學生掌握的知識和技能系統(tǒng)化、條理化，進一步提高綜合運用雙基知識、分析和解題的能力；通過綜合題，使學生進一步熟練掌握知識，開發(fā)智力，形成能力，得到升華。要達到這樣的目標，教師必須進行有效的復習課教學策略探索，通過在內容整合、學生學案設計、課堂教學方法等方面實踐探索，從關注內容設計，關注課堂教學，關注題型的歸納和思想的提煉，逐步掌握思維方法與形成解題技能等提高復習課的效益。(一)內容整合策略

對于圍繞重要概念構建而成的系統(tǒng)知識，學生可以在理解的基礎上掌握、保持并且在實踐中進行應用。技能學習也是如此，倘若教師能依從一定的教學目的和條件進行適宜性的教學，學生將會比較容易地掌握技能并能有效地應用。所以教師需努力引導學生理清所學知識的結構及其相互聯(lián)系，形成連貫一致的內容。強調教學內容的一致性，目的在于使學生獲得有效學習和應用知識的有益體驗。(二)教學設計策略

教學設計的預設成功與否決定著復習的有效性。用題目覆蓋知識點，以局部訓練為主要形式的題目體系組成教學內容是教學設計的重點，對教學內容的提煉與整合來實施高效益教學是教學設計的核心。正確地選擇學科基本技能訓練的內容和途徑是提高課內技能訓練有效性唯一的可行的策略，為此，需注意：1.目標明確且準確，分層設標，分類推進

抓住主干，針對學生實際、始終抓住復習內容的重點復習。一方面，設計按照課標要求，保證學生基礎知識和基本技能的獲得與一定的訓練，以基礎題為主體而不片面追求解題的難度、技巧和速度。另一方面，考慮到學生發(fā)展的差異和不平衡性，題組的選擇與編排設計體現(xiàn)一定的彈性和梯度，突出層次性，滿足學生的不同需求，使全體學生都能得到相應的發(fā)展；采取分層設標，分類推進的辦法，即根據(jù)學生的具體水平分為若干層次，要求學生分層達標。

2.采用學案形式教學

學案的使用與否與教學質量的高低有直接的聯(lián)系，學案的使用對課堂教學的成功與否也有直接的聯(lián)系，當然不排除教師本身的因素。對于使用學案的學校，其學案設計的質量如何很大程度直接影響到使用效果。調研發(fā)現(xiàn)使用學案形式教學的學校教學效果良好，復習時采用學案的形式，保證課內訓練的有效性。設計側重于知識體系和基本技能的復習，對應于所有知識點，設計相應的基礎練習題，盡量不遺漏。其中練習題設置的難度在教材的中等例題以下，每一節(jié)知識點的復習回顧盡量結合題目，對一些重點且較難的知識點，設計成局部，讓學生再次經歷知識的形成過程，以填空的形式讓學生獨立完成。通過為學生提供科學的訓練內容、及時的訓練反饋、足夠的時間以及為學生盡量完成課內批改，從而達到淡化形式、注重實質，體現(xiàn)復習有效性。通過調研發(fā)現(xiàn)設計編寫模式大致如下：

①知識結構：因為人的認知規(guī)律遵循“整體（局部模糊）局部整體（局部精細）的認知規(guī)律，知識的產生以及熟練也大致如此，所以可用圖表的形式羅列本單元的知識點，目的在于讓學生了解所要復習的知識結構，但在課堂教學中不宜花時間在此糾纏，可快速掃描或者課前自行閱讀。

②知識點回顧：通過填空的形式讓學生獨立地回憶每個知識點，即把知識點設計成為題

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目的形式顯性化，并且注意是直接的顯示，沒有任何的變形，或者通過例題來達到回憶的目的。

③基礎達標練習（Ａ層）：主要以選擇題和填空題為主，以便教師能在課內批改、反饋，注意控制題量和難度，盡量能在一節(jié)課內完成。

④能力提高訓練（Ｂ、Ｃ層）：這是一種對學有余力的學生進行思維拓展訓練，數(shù)量不宜多。

(三)全面復習基礎知識，加強基本技能訓練

這個階段的復習目的是讓學生全面掌握初中數(shù)學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統(tǒng)，形成知識網絡。做到如下幾點:1.重視課本，系統(tǒng)復習(按知識塊組織復習)

以課本為主，絕不能脫離課本，應把書中的內容進行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個概念、公式、法則、性質、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈對經常使用的數(shù)學公式，要進一步了解其推理過程，并對推導過程中產生的一些可能變化進行探究．使學生更好地掌握公式，勝過做大量習題，而且往往會有意想不到的效果。

2.夯實基礎，學會思考

數(shù)學中考試題中，基礎分值占的最多。因此，初三數(shù)學復習教學中，必須扎扎實實地夯實基礎，使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求；在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。

讓學生學會思考是從根本上提高成績，解決問題的良方，這里講的不是“教會學生思考”，而是“讓學生學會思考”。會思考是要學生自己“悟”出來，自己“學”出來的，教師能教的，是思考問題的方法和策略，然后讓學生用學到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考。3.強調通法，淡化技巧，數(shù)學基本方法過關

中考數(shù)學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數(shù)學方法的考查，如待定系數(shù)法，求交點，配方法，換元法等操作性較強的數(shù)學方法。在復習時應對每一種方法的內涵，它所適應的題型，包括解題步驟都應熟練掌握。4.重視對數(shù)學思想理解及運用的滲透

要對數(shù)學思想有目的，有機會的滲透，不可能全到第二輪復習中才講。如告訴了自變量與因變量，要求寫出函數(shù)解析式，或者用函數(shù)解析式去求交點等問題，都需用到函數(shù)的思想，教師要讓學生加深對這一思想的深刻理解，多做一些相關內容的題目。再如方程思想，它是利用已知量與未知量之間聯(lián)系和制約的關系，通過建立方程把未知量轉化為已知量；再如數(shù)形結合的思想。5.教師必須明確方向

突出重點，對中考“考什么”、“怎樣考”應了若指掌，總復習能否取得較佳的效果，是要看教師對《課標》、《考試說明》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，對于刪去的內容就不要再花時間復習了，對于調整的內容按調整后的要求進行復習。6.培養(yǎng)學生興趣

要發(fā)揮學生主體地位作用，教會學生掌握復習策略（如做題，看書，獨立思考，反思的好習慣），提高復習效果，讓學生參與解題活動，參與教學過程。一些具體的做法：⑴每天表揚一個學生；⑵在試卷上與學生談心；⑶練時難，考時易。7.重視復習課中的典型的例題的講解

例題不是習題。通過例題讓學生掌握學習方法，對例、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等。習題最好來源于課本，對課本上題目進

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行演變，如適當改變題目的條件，改變題目的問法，看看會得出什么結果，這就是“變式訓練”；運用一題多拓，培養(yǎng)思維的深刻性;引導一題多變，深化思維的靈活性;提倡一題多解，提高思維的獨創(chuàng)性。8.課堂容量

提倡增大課堂復習容量，不是追求面面俱到，而是重點內容得用多時間，非重點內容敢于取舍，集中精力解決學生困惑的問題，增大思維容量，少做無用功，重點突出，讓大部分學生學有新意，學有收獲，學有發(fā)展。

不能讓學生過早地做綜合練習題及中考模擬題，而應以課本的編排體系為主線進行系統(tǒng)復習．選題要難度適宜，舉一反三，重在基礎的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法。(四)一輪復習時的幾點誤區(qū)

1.復習無計劃，效率低，體現(xiàn)在重點不準，詳略不當，對大綱和教材的上下限把握不準．2.復習不扎實，漏洞多，體現(xiàn)在：

⑴高檔題難度太大，扔掉了大塊的基礎知識；⑵復習速度過快，學生心中無底；

⑶要求過松，對學生有要求無落實，大量的復習資料，只布置不批改。3.解題不少，能力不高，表現(xiàn)在：

⑴以題論題，滿足于解題后對一下答案，忽視解題規(guī)律的總結。⑵題目無序，沒有循序漸進。

⑶題目重復過多，造成時間精力浪費。

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擴展閱讀：初中數(shù)學知識點總結(兒歌版)

初中數(shù)學知識點歸納

有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號�；�為相反數(shù)求和，結果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。有理數(shù)的減法運算減正等于加負，減負等于加正。有理數(shù)的乘法運算符號法則同號得正異號負，一項為零積是零。

合并同類項

說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

去、添括號法則

去括號或添括號，關鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。

解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。

平方差公式

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兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。

完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結，先減后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。

因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。

因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

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兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。

因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結果是基礎。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結果是基礎。

二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內項積，等積可化八比例。分別交換內外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

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同時交換內外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。

解比例

外項積等內項積，列出方程并解之。

求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。

正比例與反比例

變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。

判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。

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比例中項

成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。

根式與無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。被開方式有字母，又可稱為無理式。

求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。

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解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

解一元二次不等式

首先化成一般式，構造函數(shù)第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。

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用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。

用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。

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該種解法叫配方，解方程時多練習。用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢

【注】恒等式解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。

一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

正比例函數(shù)的圖象與性質正比函數(shù)圖直線，經過原點。K正一三負二四，變化趨勢記心間。

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K正左低右邊高，同大同小像爬山。K負左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數(shù)的圖象與性質一次函數(shù)圖直線。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內，號外上加下要減。

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二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

【注】基礎拋物線直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。

角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角�；ビ鄡山呛椭苯�，和是平角互補角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。

證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。

解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。

解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。

列方程解應用題

列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。

添加輔助線

學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉構造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。

兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。

矩形的判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。

菱形的判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

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