初中生數學思想方法的培養(yǎng)

初中生數學思想方法的培養(yǎng)

一、問題的提出

目前，初中數學教學內容、教學過程存在較多的問題：如過分重視按照邏輯體系編排，重知識傳授，輕實際應用；重結果，輕過程；強調統一性，忽視差異性；教材內容偏窄偏深。現有課堂教學也存在著許多弊�。�

1、教學程式化。表現在教學結構的程式化和教學具體行為的程式化，教學缺乏變通性和靈活性。

2、教條化。突出表現在課堂教學中惟教材、惟教參、惟教案上。

3、單一化。表現在教學目標上的單一化；教學組織形式上的單一化；活動角色的單一化。4、靜態(tài)化。表現在課堂上老師滿堂灌，只教固定化的知識。這樣導致學生學習興趣索然，學習被動，產生厭學心理，造成數學差生面大。另一方面，教師總想提高差生的成績，給學生布置大量的作業(yè)，加重了學生的負擔，效果卻并不理想。

當今社會科學技術高速發(fā)展，高科技的競爭已成為世界性和全方位的科技競爭焦點，而高科技的競爭必然導致知識密集化，技術綜合化，方法系統化。面對高科技對人才培養(yǎng)提出的新要求，面對初中數學的教學實際，我苦苦地思索，初中數學教學如何才能提高課堂教學質量，減輕學生負擔，使學生學會數學的思考和解決問題，能把知識的學習和能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地聯系起來。我翻閱了一些數學學術刊物，結合自己的實踐，找到了“數學思想方法”這個載體。一方面，重視數學思想方法的培養(yǎng)，可以改善數學教學低效狀況。另一方面，重視初中數學思想方法的培養(yǎng)也符合新科技時代對人才素質的要求。因此，我于201*年9月開始，在二（2）班中開展了數學思想方法的培養(yǎng)的實驗。經過一年多的實驗，取得了初步的成效，現將我的做法作一個階段性總結，以便下一步更深入的探討。

二、初中生數學思想方法培養(yǎng)的重要性

所謂數學思想，就是對數學知識的本質的認識。是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提練上升數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，如建模思想、統計思想、最優(yōu)化思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數形結合思想、轉化思想、方程思想、函數思想。所謂數學方法指在數學中提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。初中學生應掌握

的數學方法有配方法、換元法、待定系數法、參數法、構造法、特殊值法等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，強調指導思想時，稱數學思想，強調操作過程時，稱數學方法。

從數學大綱要求看，九年制義務教育大綱已明確地把數學思想方法納入了基礎知識的范疇，數學基礎知識是指：數學中的概念、性質、法則、公式、公理以及由其內容反映出來的數學思想方法。中學生數學內容包括數學知識與數學思想方法。數學思想方法產生數學知識，數學知識又蘊藏著思想方法，這樣有利于揭示知識的精神實質，有利于提高學生的整體素質與數學素養(yǎng)。

從教育的角度來看，數學思想方法比數學知識更為重要，這是因為：數學知識是定型的，靜態(tài)的，而思想方法則是發(fā)展的，動態(tài)的，知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是永久的，知識只能使學生受益于一時，思想方法將使學生受益于終生。日本學者米山國藏指出：“無論是對于科學工作者，技術人員還是數學教育工作者，最重要的是數學的精神思想和方法，而數學知識是第二位的。因此，增強數學思想方法的培養(yǎng)比知識的傳授更為重要。世界著名數學家波利亞在年代曾作過統計，普通中學畢業(yè)后在其工作中，需要用到數學的（包括數學家在內）約占全部學生的30%，而其余的70%幾乎用不到任何具體的數學知識。而數學思想方法的掌握對任何實際問題的解決都是有利的。因此，數學教學必須重視數學思想方法的教學。

實踐證明，培養(yǎng)初中生的數學思想方法，有效地激發(fā)了學生的學習興趣，充分調動了學生學習積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發(fā)展，使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力。目前，數形結合思想、分類討論思想、方程與函數思想是各地試卷考查的重點，因此，也應注重初中生數學思想方法的培養(yǎng)，考查學生的數學思想方法是考查學生能力的必由之路。

數學思想方法蘊涵在數學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用過程中，教師在教學中應充分挖掘其中的數學思想方法，突出數學思想方法的教學，才能形成初中學生良好數學思想和數學方法。

三、怎樣培養(yǎng)初中生的數學思想方法（一）數學思想方法的培養(yǎng)應遵循的原則1、滲透性原則

九年制義務教育教材的編排是按知識的邏輯縱向展開的。大量的數學思想方法是蘊涵在數學知識之中，因此，在具體知識的教學中，精心設計學習情境與教學過程，著意引導學生領會蘊含在其中的數學思想和方法，使它們在潛移默化中達到理解和掌握。

2、層次性原則

要使學生把握數學方法，首先教師要準確、清晰地把握好初中數學教材中的數學思想方法的水平層次。一要把握好學生認知數學思想方法的水平層次；對初中數學方法可分為了解、理解、掌握三個層次。了解：對數學思想方法的含義有感性的初步的認識，能在有關的問題中識別它們。如：集合與對應思想、概率與統計思想、反證思想等。理解：對數學思想方法達到了理性認識，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點，有什么用途。如符號思想、函數思想等。掌握：在理解的基礎上，通過訓練掌握其實質，能用它去解決一些問題，如轉化思想、數形結合思想，分類討論思想、整體思想、消元、配方法等。二要把握好某一數學方法在不同教材、不同階段的水平層次。同一種數學思想方法在不同的年級（或不同的章節(jié)）中，要求的層次也不相同。

3、反復性原則

從一個較長的學習過程看，學生對各種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個低級到高級的螺旋上升過程，如對同一數學思想方法，應該注意在不同知識階段的再現，加強對數學思想方法的認識。

數學思想方法的學習一般分為三個階段：模仿階段，初步應用階段，自覺應用階段。教學的任務是促進前兩個階段的形成，盡快達到第三個階段。在教學中應制定有關數學思想方法的分層目標，在不同的年級、不同的章節(jié)有重點滲透的思想方法。整體思想在初一只要求學生模仿教師解題。

學生接觸較多的數學問題后，數學思想方法的學習逐漸過渡到初步應用階段，開始理解解題過程中所使用的探索方法和策略，也能夠概括總結出來。

（二）在知識的傳授全過程中，注重培養(yǎng)學生的數學思想

數學思想是形成數學能力，數學意識的橋梁，是靈活運用數學知識的技能、方法的靈魂，因此，在運用知識的全過程中，從分析探求思路，到優(yōu)化實施解答，最后反思驗證結論都要重視應用數學思想。1、在概念形成過程中滲透數學思想

中學數學教材中處處滲透著基本數學思想方法，數學概念、公式、法則等知識寫在教材中，是有“形”的，而基本的數學思想方法在教材中是無“形”的。它以隱藏的形式存在于字里行間，并且不成體系散見于教材各章節(jié)之中，需要通過教師的指點，學生才能領會、掌握。因此，教師要準確、清晰地把握好初中數學教材中的數學思想方法，在講清數學知識的同時，適時巧妙地把分布在教材各個知識點中的數學思想充分挖掘出來，使學生在求知的過程中有機地滲透，并將它運用到數學思維活動上，提高學生解決問題的能力。

2、在公式定理證明過程中滲透數學思想3、在例題教學中滲透數學思想

分類思想的培養(yǎng)要通過學生對具體數學問題的處理，因此，在例題教學中，要引導學生應用分類思想探索某些問題的解題方法，訓練學生的分類技能，同時安排相應的題型進行訓練。如⊙O的半徑為5厘米，弦AB∥CD，AB=6厘米，CD=8厘米，求AB和CD的距離。求解時，必須考慮平行弦AB、CD與圓心的位置關系。如圖兩種情況，其結果有兩解：1厘米或7厘米。

4、在練習過程中滲透數學思想

在鞏固練習過程中，進一步滲透分類思想。如：已知ΔABC內接于⊙O，O到AB的距離等于AB，求角C的度數。分兩種情況

（1）點C與圓心在弦AB同側（2）點C與圓心在弦AB異側（三）培養(yǎng)學生自覺應用數學思想方法解決實際問題的能力

在教學中要注意培養(yǎng)學生的應用意識，注意將科技或生活問題與數學教學相結合。隨著知識經濟的到來，在接受教育的全過程中，要學習許多數學知識，這不是將來要用到這些知識去解決具體的數形問題，而是需要吸取數學知識中蘊含的數學思想方法，在學習數學知識的同時學到深邃的科學思維方法。因此，我在教學中，不僅傳授知識，同時還教學生學習的方法，引導學生把要解決的現實問題轉化為數學問題。如：在高2米，坡角為30度的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少要多少米？（精確到0.1米）評析：本題是一個聯系實際、貼近生活的新穎題，把實際的問題轉化為數學問題，把數學問題轉化為幾何問題應用了轉化、數形結合等數學思想方法。

數學思想方法是人們在一生中運用最廣泛的知識，應把握時機，使學生領悟并逐步學會運用這些思想方法解決實際問題。通過初中數學思想方法培養(yǎng)的實驗，使學生學會學習和學會創(chuàng)新，培養(yǎng)了學生終身學習和發(fā)展的意識和能力。

初中數學中的“轉化思想”

[摘要]：隨著課程改革的深入展開，培養(yǎng)學生的能力越來越重要，數學學習更應重視數學思想方法的滲透和培養(yǎng)。本文從幾方面論述了轉化思想在數學學習中的重要作用：轉化思想可以使學生經歷探索的學習過程，改變學生的學習方式，轉化思想能培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力及邏輯思維能力，是一種很重要的思維方法；轉化思想可以增強學生的數學應用意識，提高解決問題的能力，從而，大大加強學生學習數學的興趣。

[關鍵詞]：轉化思想數學學習邏輯思維應用意識學習興趣

[引言]：人們在長期的數學實踐中總結了許多解決數學問題的方法，形成了許多光輝的數學思想，每種數學思想都有它一定的應用范圍，但筆者在數學實踐中體會到，在學生的數學學習過程中，決不能忽視轉化數學思想所起的重要作用，在教學中必須重視轉化思想的滲透和培養(yǎng)。

轉化是解數學題的一種重要的思維方法，轉化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，不少數學思想都是轉化思想的體現。就解題的本質而言，解題既意味著轉化，既把生疏問題轉化為熟習問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為低次問題；把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維等，因此學生學會數學轉化，有利于實現學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。數學轉化思想、方法無處不在，它是分析問題、解決問題有效途徑，它包含了數學特有的數、式、形的相互轉換，又包含了心理達標的轉換。轉化的目的是不斷發(fā)現問題，分析問題和最終解決問題。在數學中，很多問題能化復雜為簡單，化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊，……等等，下面就“轉化思想”在初中數學的應用通過舉例作個簡單歸納。一生疏問題向熟悉問題轉化

生疏問題向熟悉問題轉化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉化為熟悉問題。因此作為教師，應深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學過知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產生的心理障礙，這樣做�？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч�。例1：解方程x+2=3

分析：在學一元一次方程解法前，我們會解的只有加減法，于是，通過逆向思維把加法化為逆運算減法x=3-2，很容易把生疏的方程轉化為熟悉的減法，從而

轉化就是從不同的角度、方式、觀點和特征出發(fā)，靈活地把問題用不同的形式在不同的水平上轉化出來，而且這種轉化在實際解題中要多次使用，這種轉化的層次性、多樣性和重復性就影響到轉化的等價性。若是等價轉化，則所得的解就是原問題的解，數學中之所以特別重視充要條件，就是因為利用它便于等價轉化；若是非等價轉化，這要視情況而定，如不等式在用于證明不等式時用的往往是推出特性，而用于解不等式，則要求同解變形，只有這樣，才能使轉化在規(guī)范、靈活、簡潔的前提下保證轉化的有效性，提高解題的正確性。

反映在數學上的轉化思想就是在處理問題時，把待解決或難解決的問題，通過某種轉化，變?yōu)橐活愐呀浗鉀Q或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解決。波利亞指出：“解題過程就是不斷變更題目的過程”。轉化思想就是要求我們換一個角度去看，換一種方式去想，換一種語言去講，換一種觀點去處理，以使問題朝著有利于解決方向不斷變更，從不同的角度和特征出發(fā)，把同一問題用不同的形式在不同的水平上轉化出來。轉化就如同“翻譯”，通過“翻譯”，不僅使我們對能解決的問題不再停留在解決的層面上，而且讓我們能站得更高、看得更清、想得更好、表敘得更簡潔，做到既知道有幾種解法，又明白以怎樣方向入手去解才是最簡。下面舉例說明。1換一個角度去看2換一種方式去想3換一種觀點去處理4換一種語言去表述

友情提示：本文中關于《初中生數學思想方法的培養(yǎng)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，初中生數學思想方法的培養(yǎng)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網絡整理 免責聲明：本文僅限學習分享，如產生版權問題，請聯系我們及時刪除。

《初中生數學思想方法的培養(yǎng)》由互聯網用戶整理提供,轉載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.taixiivf.com/gongwen/667910.html

• 上一篇：人教版高一數學必修4第一章三角函數小結和復習教案
• 下一篇：語文200字閱讀延伸題 學生版 攻略