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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時間:2019-05-29 07:01:37 | 移動端:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)

一、多看

主要是指認真閱讀數(shù)學(xué)課本。把課本當(dāng)成練習(xí)冊。一般地,閱讀可以分以下兩個層次:1。課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)時,要將課本中的關(guān)鍵詞語、產(chǎn)生的疑問和需要思考的問題隨手記下,對定義、公理、公式、法則等,可以在紙上進行簡單的復(fù)述,推理。重點知識可在課本上批注。這樣做,不但有助于理解課文,還能幫助我們在課堂上集中精力聽講,有重點地聽講。

2、課后復(fù)習(xí)閱讀。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸,既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒有解決的問題,又能使知識系統(tǒng)化,加深和鞏固對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶。一節(jié)課后,必須先閱讀課本,然后再做作業(yè);一個單元后,應(yīng)全面閱讀課本,對本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來,進行綜合概括,寫出知識小結(jié),進行查缺補漏。二、多想

主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣,學(xué)會思考的方法。獨立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。在學(xué)習(xí)時,要邊聽(課)邊想,邊看(書)邊想,邊做(題)邊想,通過自己積極思考,深刻理解數(shù)學(xué)知識,歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律,靈活解決數(shù)學(xué)問題,這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。三、多做

主要是指做習(xí)題,學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題,并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂。做?xí)題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識;其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識和培養(yǎng)獨立思考的能力;第三是融會貫通,把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識溝通起來。在做習(xí)題時,要認真審題,認真思考,應(yīng)該用什么方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結(jié),通過練習(xí)加深對知識的理解。四、多問

怎樣才能發(fā)現(xiàn)和提出問題呢?第一,要深入觀察,逐步培養(yǎng)自己敏銳的觀察能力;第二,要肯動腦筋,。發(fā)現(xiàn)問題后,經(jīng)過自己的獨立思考,問題仍得不到解決時,應(yīng)當(dāng)虛心向別人請教,向老師、同學(xué)、家長,向一切在這個問題上比自己強的人請教。不要有虛榮心,不要怕別人看不起。只有善于提出問題、虛心學(xué)習(xí)的人,才有可能成為真正的學(xué)習(xí)上的強者。學(xué)習(xí)方法是靈活多樣、因人而異的,能不斷改進自己的學(xué)習(xí)方法,是你學(xué)習(xí)能力不斷提高的表現(xiàn)。

擴展閱讀:數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法與心得體會

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)分析是基礎(chǔ)課、基礎(chǔ)課學(xué)不好,不可能學(xué)好其他專業(yè)課。工欲善其事,必先利其器。這門課就是器。學(xué)好它對計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生都是極為重要的。這里,就學(xué)好這門課的學(xué)習(xí)方法提一點建議供同學(xué)們參考。

1.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

首先要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。兩千多年前的孔子就說過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者!边@里的“好”與“樂”就是愿意學(xué)、喜歡學(xué),就是學(xué)習(xí)興趣,世界知名的偉大科學(xué)家、相對論學(xué)說的創(chuàng)立者愛因斯坦也說過:“在學(xué)校里和生活中,工作的最重要動機是工作中的樂趣!睂W(xué)習(xí)的樂趣是學(xué)習(xí)的主動性和積極性,我們經(jīng)?吹揭恍┩瑢W(xué),為了弄清一個數(shù)學(xué)概念長時間埋頭閱讀和思考;為了解答一道數(shù)學(xué)習(xí)題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究感興趣,很難想象,對數(shù)學(xué)毫無興趣,見了數(shù)學(xué)題就頭痛的人能夠?qū)W好數(shù)學(xué),要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣首先要認識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,數(shù)學(xué)被稱為科學(xué)的皇后,它是學(xué)習(xí)科學(xué)知識和應(yīng)用科學(xué)知識必須的工具。可以說,沒有數(shù)學(xué),也就不可能學(xué)好其他學(xué)科;其次必須有鉆研的精神,有非學(xué)好不可的韌勁,在深入鉆研的過程中,就可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙,體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅。長久下去,自然會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣,并激發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)的高度自覺性和積極性。用興趣推動學(xué)習(xí),而不是用任務(wù)觀點強迫自己被動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.知難而進,迂回式學(xué)習(xí)

首先要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣和積極性,還要不怕挫折,有勇氣面對遇到的困難,有毅力堅持繼續(xù)學(xué)習(xí),這一點在剛開始進入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時尤為重要。

中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué),由于理論體系的截然不同,使得同學(xué)們會在學(xué)習(xí)該課程開始階段遇到不小的麻煩,這時就一定得堅持住,能夠知難而進,繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時要注意數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)要求不同的地方,否則你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就與高等數(shù)學(xué)沒有什么區(qū)別了;而且高等數(shù)學(xué)強調(diào)的是計算能力,數(shù)學(xué)分析強調(diào)的是分析的能力,分析的能力沒有學(xué)到,就談不上學(xué)好了數(shù)學(xué)分析。學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程還有一個重要的原因是新生們體會不到的,數(shù)學(xué)分析的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性和連續(xù)性很強,這些知識學(xué)得不扎實,肯定要影響后面知識的學(xué)習(xí)。同時將來考碩士,還是要考這門課程。如果大學(xué)第一年不把這門課程學(xué)好,將來可就難了。剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析,會感覺很暈。對于老師所講的知識,雖然表面上能聽懂,但卻不明白知識背后的真正原因,所以總是感覺學(xué)到的東西不實在。至于做題就更差勁了,課后習(xí)題都沒幾個會做的。其實感覺暈是很正常的,而且還得要暈上幾個月才可能就會好的。所以要硬著頭皮跟著老師學(xué)了下來。雖然感覺還是不太懂,雖然做作業(yè)仍然感覺很費勁,但始終不要放棄,這種狀態(tài)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的一個必經(jīng)之路,因此必須克服這個困難才能學(xué)好數(shù)學(xué)分析理論知識。

除了要堅持外,還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為數(shù)學(xué)分析理論十分嚴謹,教科書在講解初步知識時,有時會不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的理論思想,因而在初步學(xué)習(xí)時就對著這種問題不放是十分不劃算的。比如說,在“數(shù)學(xué)分析”一開始學(xué)習(xí)實數(shù)系的確界存在基本定理時,由于當(dāng)時根本沒什么基礎(chǔ),所以對于“引入這個定理的目的是什么?”這個問題怎么想也想不通,甚至覺得這個定理沒有什么實質(zhì)的意義。但到后來學(xué)到了多元部分的數(shù)學(xué)分析,以及專業(yè)課“實變函數(shù)”時,才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實數(shù)系有確界存在的性質(zhì),即相當(dāng)于有一種連續(xù)的性質(zhì),目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的,因為只有在自變量能夠連續(xù)變化的時候,考慮因變量的相應(yīng)變化才有意義,進而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒有學(xué)到后面,只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。

所以,在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時,可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時難以想通的問題記下,轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識,然后不時地回頭復(fù)習(xí),在復(fù)習(xí)時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題,進而又能促進后面知識的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法,使得溫故不但能知新,而且還能更好地知故。

但是,也并不是說在初學(xué)時就不去思考任何問題。相反,勤于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的好習(xí)慣,“數(shù)學(xué)是思維的體操”,只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關(guān)系。因此,應(yīng)該在學(xué)習(xí)時掌握尺度,既要保證有充分的思考,但同時又不能過于鉆牛角尖。

3.了解背景,理論式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個差異就在于數(shù)學(xué)分析強調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系,而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計算與解題。針對這個特點,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就應(yīng)該注重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識框架。

要學(xué)習(xí)理論體系,首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論,它的作用是什么,這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識。比如“數(shù)學(xué)分析”在一開始就強調(diào)對-N語言的掌握,而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的“第二次數(shù)學(xué)危機”引起的。眾所周知,Newton創(chuàng)立的微積分,雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就,但微積分在那時的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)混亂的。Newton在求導(dǎo)數(shù)時先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母,后來又將其視做零而舍去,因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎(chǔ),大數(shù)學(xué)家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎(chǔ)上提出了用-N語言的方法來推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。借助-N語言,可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程,而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣,當(dāng)了解了這些歷史背景知識之后,就覺得學(xué)習(xí)-N語言是很必要的,學(xué)起來也就自然得多了。除了了解背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識外,還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時間后,可能覺得看起來已經(jīng)懂了,但其實自己不一定能真正掌握,尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯。所以在學(xué)習(xí)時,應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝R,有時還應(yīng)該默寫定理,只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞,才能培養(yǎng)出自己嚴密的理論、邏輯能力,這對以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。

4.把握三個環(huán)節(jié),提高學(xué)習(xí)效率(1)課前預(yù)習(xí)

適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的,了解老師即將講什么內(nèi)容,相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。如果時間不多,你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容,獲得一個大概的印象,這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路,如果時間比較充裕,除了瀏覽之外,還可以進一步細致地閱讀部分內(nèi)容,并且準備好問題,看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別,有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些,那么你的學(xué)習(xí)就會變得比較主動、深入,會取得比較好的效果。

(2)認真上課

注意老師的講解方法和思路,其分析問題和解決問題的過程,記好課堂筆記,聽課是一個全身心投入聽、記、思相結(jié)合的過程。教師在有限的課堂教學(xué)時間中,只能講思路,講重點,講難點。不要指望教師對所有知識都講透,要學(xué)會自學(xué),在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。所以要努力擺脫對于教師和對于課堂的完全依賴心理。當(dāng)然也不是完全不要老師,不上課。老師能在課堂教學(xué)把主要思路,重點與難點交代清楚,從而使你自學(xué)起來條理清楚,有的放矢。對于教師在課堂上講的知識,最重要的是獲得整體的認識,而不拘泥于每個細節(jié)是否清楚。學(xué)生在課堂上聽課時,也應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對于難點的分析上。如果有某些細節(jié)沒有聽明白,不要影響你繼續(xù)聽其它內(nèi)容。只要掌握了主要思路,即使某些細節(jié)沒有聽清楚,也沒有關(guān)系。你自己完全能夠在這個思路的引導(dǎo)下將全部細節(jié)補足,最后推出結(jié)論。應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動精神和自學(xué)能力,擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要,而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。

(3)課后復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù),應(yīng)當(dāng)用自己的表達方式再現(xiàn)所學(xué)的知識,例如對某個定理的復(fù)習(xí),不是再讀一遍書或課堂筆記,而是離開書本和筆記,回憶有關(guān)內(nèi)容,不清楚之處再對照教材或筆記。另外,復(fù)習(xí)時的思路不應(yīng)當(dāng)教師講課或者教科書的翻版,一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結(jié)論倒推,為了得到定理的結(jié)論,是怎樣進行推理的,定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式,更加接近這個定理的發(fā)現(xiàn)的思路,是一種創(chuàng)造性的思維活動。

5.掌握方法,全面式學(xué)習(xí)

(1)概念的學(xué)習(xí)方法是:①閱讀概念,記住名稱或符號;②背誦定義,掌握特性;③舉出正反實例,體會概念反映的范圍;④進行練習(xí),準確地判斷;⑤與其它概念進行比較,弄清概念間的關(guān)系。

(2)公式的學(xué)習(xí)方法是:①書寫公式,記住公式中字母問的關(guān)系;②懂得公式的來龍去脈,了解推導(dǎo)過程;③驗算公式,在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律;④將公式進行各種變換,了解其不同的變化形式。

(3)定理的學(xué)習(xí)方法是:①背誦定理;②分清定理的條件和結(jié)論;③了解定理的證明過程;④應(yīng)用定理證明有關(guān)問題;⑤體會定理與逆否定理、逆命題的聯(lián)系。有的定理包含公式,如中值定理、定理,它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進行。6.數(shù)學(xué)分析解題方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過程中,更多的困難來自于習(xí)題。

首先,大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握,不要一頭扎進題海中去。上面已經(jīng)提及,提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面,因為數(shù)學(xué)分析題型變化多樣,解題技巧豐富多彩,許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的。需要看一些例題,或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。

至于如何解題,很難總結(jié)出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力?除了天生的智力因素之外,解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以,多下功夫掌握基本概念和基本原理,盡可能地多做題目,在記憶的基礎(chǔ)上理解,在完成作業(yè)中深化,在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架,是提高解題能力的重要途徑。另外,做題要善于總結(jié),特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

下面是數(shù)學(xué)分析課程中部分內(nèi)容的一些解題方法。(1)數(shù)列的極限

重點:了解定義,即證明方法。特別是Cauchy收斂準則。學(xué)會反證法的表述法。

解法:

a.利用壓縮映像或者數(shù)學(xué)歸納法及放縮法的到極限存在。然后,假設(shè)極限等于c,解出c的具體的值。

b.有時可以直接解出數(shù)列的通項公式,然后帶入求得極限。c.Stolz公式。(2)求函數(shù)的極限重點:同1)的重點解法:

a.對于一元的情況比較簡單,注意應(yīng)用極限性質(zhì)時的條件要求。

b.對于多元的時候,先處理一個未知數(shù),再處理第二個。不斷利用放縮法;蛘邠Q元。

c.具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意,極限存在也是一個條件,且這個條件是很強的。

(3)函數(shù)的連續(xù)性

重點:了解定義,和基本證明的方法。了解什么是一致連續(xù)性.解法:

a.證明f(x)和g(x)有交點的題目,如果是連續(xù)的,可以用介值定理,否則可以用實數(shù)系的定理來證明。

b.有些題目證明f(x)符合某些性質(zhì),可以先證明整數(shù)、再證明有理數(shù)。最后利用連續(xù)性來證明所有的實數(shù)滿足條件.

c.了解什么是一致連續(xù),能舉得出連續(xù)但不是一致連續(xù)的各種函數(shù)圖像的例子,對于解題時很有幫助的

(4)導(dǎo)數(shù)和微分

重點:會求導(dǎo)的各種技巧,并了解定義求導(dǎo)數(shù)的方法。了解可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系。

解法:

a.一元微分是十分簡單的。二元以上的微分,要用鏈式求導(dǎo),可能會很繁瑣,但要做到滴水不漏。另外,學(xué)會換元的方法。

b.對于求最值的題目,首先試試初等方法,不行就用Lagrange乘子法。c.熟練掌握三種中值定理。遇到證明不等式,就想辦法往這三個中值定理靠,構(gòu)造輔助函數(shù)。實在不行,就構(gòu)造f(x)=左邊,g(x)=右邊。證明f(x)-g(x)遞增或者遞減,然后再取邊界的情況討論一下。

d.熟練掌握L’Hospital法則,注意它和Cauchy中值定理的聯(lián)系。注意它的條件必須要導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。c.有些題目可以不用L’Hospital,直接用Taylor級數(shù)代余項的展開?赡芨鼮楹啙。

(5)積分

重點:熟練不定積分。和多元微積分的各種方法。了解積分中值定理.解法:

a.一元微積分比較簡單。多元微積分,強調(diào)技巧。熟練掌握包括換元、Green(Stokes)定理、Gauss公式。并且注意,使用他們要求有閉曲線,或者封閉曲面。如果沒有封閉的面記得要補上那部分.b.含參變量的積分,掌握萊布尼茲求導(dǎo)公式,剩下的就是求導(dǎo)的各種技巧了。I(a)=f(a);I’(a)=f(a)I(a)題目里面沒有要求求出函數(shù)解析式,只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0)的關(guān)系,同具體參見試題。

c.積分不等式:積分中值定理或者利用求導(dǎo)的方法證明,基本同前面的導(dǎo)數(shù)的情況。

d.學(xué)會利用級數(shù)展開的方法求積分,并了解一些特殊的定積分的值。e.了解絕對收斂和相對收斂的區(qū)別。(6)一致連續(xù)和一致收斂

重點:充分了解一致收斂的含義。解法:

a.大部分題目會和積分或者求和聯(lián)系起來,首先證明(內(nèi)閉)一致收斂,然后用定義證明,將積分區(qū)間分成兩部分,分別趨近于不同的極限.

b.證明函數(shù)組一致收斂:AD判別法(注意還有關(guān)于積分的AD判別法,參見陳傳璋的版本,歸根到底就是Abel求和公式和分部積分法),或者按照定義作?赡芤殖蓭讉區(qū)間,注意這一點,此時是證明對于任意的e,在這幾個區(qū)間中尋找最小的d,使得差小于e。而不是證明分別在這幾個區(qū)間中,一致收斂。

c.證明函數(shù)組不是一致收斂的。得到一個數(shù)列{xn},如果fn(xn)不趨近于f(x)的話就不是一致收斂的。

d.逐項求導(dǎo)和逐項積分要求一致收斂(內(nèi)閉一致收斂也可以)。由于積分和求導(dǎo)都是極限的運算,這就是所謂的極限互相穿越的意思。

掌握一定量的題型,對于一些題目,直接知道用什么方法做。有些題目沒有頭緒的時候,可先嘗試找反例,然后想想為什么反例不成功,從中可以的得到不少的啟發(fā)。還有要充分了解函數(shù)的各種性質(zhì)。做題的時候腦子里要有函數(shù)圖像。另外,充分了解定義,特別是一致收斂。了解為什么有時候一致收斂才有題目的結(jié)論,如果條件收斂,是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書,多看幾遍書對于理解題目是非常有用的。再有,盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界,增長知識,加深理解。每個人有不同的風(fēng)格。不同的切入角度,會使你有時候讀一些問題豁然開朗。

7.學(xué)會利用參考書盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界,增長知識,加深理解。每個作者有不同的風(fēng)格,不同的切入角度,學(xué)會利用參考書會使你對一些問題豁然開朗。

看參考書有兩種方式,其一是通讀某一本書,不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法:以問題為中心,有選擇地讀參考書,具體地說就是:如果你對數(shù)學(xué)分析中的某一部分,或者某個問題有興趣,希望多了解一些,作比較深入的研究,那么可以查閱幾本書,看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的,在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,自己可以做一個小結(jié),在是自學(xué)的重要方式。好的輔導(dǎo)書對于幫助自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析也是有用的,但是使用輔導(dǎo)書要注意方法,不要僅僅停留于逐個地看例題,看得懂不等于會做,想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高解題能力,就要認真地、獨立地解題,通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。

最后,就是平時沒有事的時候多想想,想想一些定理,自己想不同的方法證明。想想如果沒有其中的某些條件,定理是否仍然成立。

總之,掌握了一定方法,再加上自己的努力,必能學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課,為后繼課程的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得

一、數(shù)學(xué)分析內(nèi)容簡介

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容有實數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分等。書中內(nèi)容大都以證明為主,計算部分較少。

二、課前預(yù)習(xí)

課本中每節(jié)的內(nèi)容構(gòu)架都是相似的,大都為引言、定理、定理的證明、例題、課后習(xí)題。了解了構(gòu)架。那么我們就應(yīng)該預(yù)習(xí)重點部分,在時間充足的的情況下,再看其他未看內(nèi)容。

引言,不重要,可以瀏覽一下,也可以不看;定理,是核心的內(nèi)容,不僅看而且要詳細的記住它,所謂詳細的記住是指:把定理的條件不要記錯,這個對證明很有用;接下來是證明,證明影響你對定理的理解程度和運用的熟練程度?上攘私庾C明思路證明中的計算可以忽略,這樣在老師的講解下就可以明白;最后是例題和習(xí)題,例題是對定理最簡單最貼切的應(yīng)用,所以課前掌握最好,習(xí)題可看可不看。

三、記錄筆記

在緊張的課堂學(xué)習(xí)中,要記好自己的筆記讓它清晰工整是不容易的。因為你還在用心聽老師講課,所以要有方法。

首先,學(xué)會省略。減輕課堂負擔(dān),在課后補充。比如:定理,你可以把定理的內(nèi)容在課本上畫下來,在筆記中留出空白。用這段時間理解并記憶定理。計算也可以省略,留到課下自己計算。

其次,學(xué)會縮寫。在數(shù)學(xué)分析中,有很多符號語言,比如:∑(加和)∞(無窮大)∵(因為)th(定理)等。

最后,抓住重點記錄。重點可以分為兩部分:一部分是老師上課所說的重點部分,那一定是精華,所以不要錯過;另一部分是自己不懂或難懂的部分,記錄下來,課下反復(fù)思考,復(fù)習(xí)。

四、課后復(fù)習(xí)

課后復(fù)習(xí)要從兩方面出發(fā):

一方面是老師要求掌握的內(nèi)容,這些內(nèi)容是考試內(nèi)容,對期末復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

另一方面是自己難以掌握的內(nèi)容,這些內(nèi)容是最容易忘記的也是應(yīng)用熟練程度最差的。所以也要作為重點復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)要有一定的周期性,不能本周看了,之后就讓它冬眠,這樣大腦會一片空白的?梢愿鶕(jù)自己的記憶能力,一星期或兩星期看一次。

五、讀書方法

讀書要有側(cè)重點,數(shù)學(xué)分析中的定理,有的要著重看它的證明方法,他的方法是獨特的,可以給自己以借鑒;有的要著重看定理的內(nèi)容,它的定理應(yīng)用,推廣會更多一些;有的當(dāng)做了解內(nèi)容,因為它可能是為其它定理作鋪墊的。

其中的例題一定要看,這個會是定理的淺顯應(yīng)用,對于初學(xué)者來說,能夠為以后做難題提供思路和方法。

六、數(shù)學(xué)分析中的創(chuàng)新與應(yīng)用

在創(chuàng)新方面,一般是定理推廣,它的推廣會被現(xiàn)實生活中應(yīng)用的更加廣泛。在應(yīng)用方面,這個很多,一般是競賽中的應(yīng)用,比如數(shù)學(xué)建模。在計算機程序中也有很多應(yīng)用。

學(xué)好數(shù)學(xué)分析,其天賦是一方面,另一方面就是自己的不斷努力下所積累的做題經(jīng)驗和邏輯性思維。只有努力才有收獲!

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