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一次函數(shù)及其圖像知識點總結(jié)

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一次函數(shù)及其圖像知識點總結(jié)

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第一節(jié):函數(shù)

一、知識歸納函數(shù)的概念

一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。函數(shù)的三種表達式:(1)圖象;(2)表格;(3)關(guān)系式。要使函數(shù)的解析式有意義。

函數(shù)的解析式是整式時,自變量可取全體實數(shù);

②函數(shù)的解析式是分式時,自變量的取值應(yīng)使分母≠0;

③函數(shù)的解析式是二次根式時,自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。④函數(shù)的解析式是三次根式時,自變量的取值應(yīng)是一切實數(shù)。(2)對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實際問題有意義。4常見函數(shù)關(guān)系式幾何物理生活

二、經(jīng)典題型

題型考點一求簡單的函數(shù)關(guān)系式,識別自變量與因變量,給定自變量的值,相應(yīng)地會求出函數(shù)的值。

例1.某市自來水公司為限制單位用水,每月只給某單位計劃內(nèi)用水300噸,計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元,超計劃部分每噸按0.8元收費。

⑴寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式:①用水量小于等于3000噸;②用水量大于3000噸。

⑵某月該單位用水3200噸,水費是元;若用水2800噸,水費元。⑶若某月該單位繳納水費1540元,則該單位用水多少噸?參考答案:(1)y=0.5x、y=1500+0.8(x-3000)(2)16601400(3)3050

例2.函數(shù)是研究()

A.常量之間的對應(yīng)關(guān)系的B.常量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系的C.變量與常量之間對應(yīng)關(guān)系的D.變量之間的對應(yīng)關(guān)系的題型考點二確定函數(shù)的自變量取值范圍,例1.(201*四川涼山)在函數(shù)yx1中,自變量x的取值范圍是____2x1題型考點三能根據(jù)實際問題的意義以及函數(shù)關(guān)系式,確定函數(shù)圖像

例1、某游客為爬上3千米高的山頂看日出,先用了1小時爬了2千米,休息0.5小時后,又用了1小時爬上了山頂。游客爬山所用時間t與登山高度h間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是()

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第二節(jié)一次函數(shù)一、知識歸納

知識點一:一次函數(shù)的定義

函數(shù)y=______(k、b為常數(shù),k_____,自變量x的次數(shù)是U___U次)叫做一次函數(shù).知識點二:正比例函數(shù)的定義

當(dāng)b_____時,函數(shù)y=_____(k______,比例系數(shù)U____)叫做正比例函數(shù).知識點三:一次函數(shù)與正比例函數(shù)的異同

(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移b絕對值個單位長度而得到(當(dāng)b>0時,向上平移;當(dāng)b<0時,向下平移)。

(2)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),當(dāng)一次函數(shù)中y=kx+b的b=0時,一次函數(shù)就變成正比例函數(shù)y=kx二經(jīng)典題型

題型考點一:理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念與定義例1已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時,(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)此函數(shù)為一次函數(shù)

題型考點二:根據(jù)實際情況,確定一次函數(shù)解析式,求出相應(yīng)的值

例1氣溫隨著高度的增加而下降,下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處,每升高1km,氣溫下降6℃.高于11km時,氣溫幾乎不再變化,設(shè)地面的氣溫為38℃,高空中xkm的氣溫為y℃.(1)當(dāng)0≤x≤11時,求y與x之間的關(guān)系式?(2)求當(dāng)x=2、5、8、11時,y的值。

(3)求在離地面13km的高空處、氣溫是多少度?(4)當(dāng)氣溫是一16℃時,問在離地面多高的地方?

第三節(jié)一次函數(shù)圖像

知識歸納知識點一

1、函數(shù)圖象的的概念:把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系中描出它的對應(yīng)點,所有這些點組成的圖形叫這個函數(shù)的圖象;2、畫函數(shù)圖象的步驟:

①列表;②描點;③連線.知識點二:一次函數(shù)的圖象

比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點和(1,___)兩點的_____________

⑵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0,_____)、(______,0)的___________(3)一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對一次函數(shù)圖象的影響。yyyyoxoxoxox①②③④

①k0,b0,y=kx+b的圖象在一、二、三象限;②k0,b0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限;③k0,b0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限;k0,b0,y=kx+b的圖象在二、三、四象。

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知識點三:一次函數(shù)的性質(zhì)

比例函數(shù)y=kx(k≠0)是特殊的一次函數(shù),當(dāng)k>0時,圖象過______象限,y隨x的增大而______;當(dāng)k0時,y隨x的增大而______;當(dāng)k0(或kx+b一元一次不等式咨詢電話:2238700022397000

題型考點四:一次函數(shù)圖像與象限關(guān)系

1.一次函數(shù)ykxb的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限,則()A.k0,b0

B.k0,b0

C.k0,b0D.k0,b0

2(201*年湖北十堰市)一次函數(shù)y=2x-2的圖象不經(jīng)過的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知直線y=(5-3m)x+

21m-4與直線y=x+6平行,求此直線的解析式.32題型考點五:自變量與因變量取值范圍

例1、已知y-1與x成正比例,當(dāng)x=-2時,y=4(1)求出y與x函數(shù)表達式

(2)把(1)中函數(shù)圖象向上平移2個單位,設(shè)點(a,-2)在這個平移圖象上求a值。(3)如果x取值范圍0≤x≤5,求y取值范圍

第四節(jié)確定一次函數(shù)的表達式

一、知識歸納

知識點一:求一次函數(shù)的表達式

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟:.二經(jīng)典題型

題型考點一:用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

1.當(dāng)x=5時一次函數(shù)y=2x+k和y=3kx-4的值相同,那么k和y的值分別為()A.1,11B.-1,9C.5,11D.3,32.若直線y=kx+b經(jīng)過A(1,0),B(0,1),則()A.k=-1,b=-1B.k=1,b=1C.k=1,b=-1D.k=-1,b=1

3、已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是(-2,0)、(0,4),則這個函數(shù)的解析式為_____________。

4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的解析式為__________。

題型考點一:一次函數(shù)圖像與面積

例8.已知直線ykx4與兩坐標軸所圍成的三角形為__________。

yy面積等于4,則直線解析式

2O1xFAEBOCx

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第五節(jié)一次函數(shù)圖像的應(yīng)用

知識點一:

若直線l與直線ykxb關(guān)于

(1)x軸對稱,則直線l的解析式為ykxb(2)y軸對稱,則直線l的解析式為ykxb

y(3)直線y=x對稱,則直線l的解析式為

1bxkk1bxkk

(4)直線yx對稱,則直線l的解析式為

y(5)原點對稱,則直線l的解析式為ykxb

例1.若直線l與直線y2x1關(guān)于y軸對稱,則直線l的解析式為____________。解:由(2)得直線l的解析式為y2x1

題型考點一:利用圖像信息解決實際問題

1、某自來水公司中為了鼓勵市民節(jié)約用水,采取分段收費標準,某戶居民每月應(yīng)交水費y(元)是用水量x(t)的函數(shù),其圖象如圖所示

y元(1)與出x≤8時,函數(shù)表達式。(2)寫出x>8時,函數(shù)表達式。1412(3)由圖象知收費標準為。

(4)當(dāng)某戶居民該月用水15噸,則應(yīng)交水費_____元。

x(t)o810題型考點二:一次函數(shù)的應(yīng)用1.(11分)小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:

(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

題型考點三:通過兩種函數(shù)的圖像解決問題

1、已知兩個一次函數(shù)y=x+3k和y=2x-6的圖象交點在y軸上,則k值為。

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擴展閱讀:初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié):

一次函數(shù):一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣,形式靈活,綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容:①會畫一次函數(shù)的圖像,并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組,一元一次不等式的關(guān)系。突破方法:①正確理解掌握一次函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì)。②運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練,提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì):

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k.即:y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),∵當(dāng)x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0,b)。

3當(dāng)b=0時(即y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達式中:

當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k相同,b也相同時,兩一次函數(shù)圖像重合;當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k相同,b不相同時,兩一次函數(shù)圖像平行;當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k不相同,b不相同時,兩一次函數(shù)圖像相交;當(dāng)兩一次函數(shù)表達式中的k不相同,b相同時,兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(0,b)。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù),k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1.作法與圖形:通過如下3個步驟:(1)列表.

(2)描點;[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理,也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線,一般取(0,0)和(1,k)兩點。(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖象只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0,0與b).

2.性質(zhì):

(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

y=kx時(即b等于0,y與x成正比例):

當(dāng)k>0時,直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k>0,b

中考要求

1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會函數(shù)及變量思想,進一步發(fā)展抽象思維能力;經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程,在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力.

2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程,發(fā)展形象思維能力.

3.初步理解一次函數(shù)的概念;理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì);初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系.

4.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式;會作一次函數(shù)的圖象,并利用它們解決簡單的實際問題.中考熱點

一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識,是每卷必考的主要內(nèi)容.本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用,這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力.因此,一次函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點,和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題.中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一,題量約占全部試題的5%~10%,分值約占總分的5%~

10%,題型既有低檔的填空題和選擇題,又有中檔的解答題,更有大量的綜合題,近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題,這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法,全面地考查計算能力,邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力.

針對中考命題趨勢,在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念.掌握其性質(zhì)和圖象,而且還要注重一次函數(shù)實際應(yīng)用的練習(xí).

復(fù)習(xí)要點

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點講析

1.一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴.一次函數(shù):若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).

⑵.一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0,b),(-,0)的一條直線,正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線,如下表所示.

⑶.一次函數(shù)的性質(zhì):y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)當(dāng)k>0時,y的值隨x的值增大而增大;當(dāng)k<0時,y的值隨x值的增大而減。

⑷.直線y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)時在坐標平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系.①②③④

直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限);直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限);

2.一次函數(shù)表達式的求法

⑴.待定系數(shù)法:先設(shè)出式子中的未知系數(shù),再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù),從而寫出這個式子的方法,叫做待定系數(shù)法,其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵.用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟:⑴寫出函數(shù)表達式的一般形式;⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序函數(shù)表達式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組;⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的表達式。

⑶.一次函數(shù)表達式的求法:確定一次函數(shù)表達式常用待定系數(shù)法,其中確定正比例函數(shù)表達式,只需一對x與y的值,確定一次函數(shù)表達式,需要兩對x與y的值。

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