一次函數(shù)的圖象教案

6.3.2一次函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標（一）知識目標：

1、了解k值對兩個一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系的影響。2、理解當k＞0時，k值對直線傾斜程度的影響。3、結(jié)合圖象，探究并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。4、能對一次函數(shù)的性質(zhì)進行簡單的應(yīng)用。（二）能力目標：

1、經(jīng)歷由特殊到一般的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，自主探索，合作交流的能力。2、結(jié)合圖象探究性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。（三）情感目標：

1、體驗數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、數(shù)學(xué)重難點

重點：掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其一次函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。難點：由一次函數(shù)的圖象探究一次函數(shù)的性質(zhì)。三、數(shù)學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，回顧復(fù)習(xí)

1、播放動畫視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜?shù)穆烦蘳與時間t的函數(shù)圖象（如下圖）引出對上一節(jié)知識的回顧，進行復(fù)習(xí)。2、憶一憶

⑴、一次函數(shù)的圖象有什么特點？做一次函數(shù)的圖象一般需要描出幾個點？

⑵、正比例函數(shù)的圖象有什么特點？正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限和增減性與k的關(guān)系？（二）、情景再現(xiàn)，引入新課

1、設(shè)置故事情節(jié)：小兔子輸?shù)袅吮荣悾�非常不服氣，于是就邀請烏龜進行第二次比賽，為了證明自己的實力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。2、進入本節(jié)課主題：（到底誰會贏？讓學(xué)生帶著問題進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)）（三）提出問題，歸納總結(jié)，層層闖關(guān)1、第一關(guān)：探討直線y=kx+b所經(jīng)過的象限

（1）觀察在同一個平面直角坐標系的函數(shù)y=x、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的圖象。問題1：觀察四條直線，他們之間的位置關(guān)系有幾種？

問題2：觀察平行直線與相交直線，它們的系數(shù)k和b有什么特點？問題3：直線y=x經(jīng)過上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x-3嗎？b的符號能決定平移的方向嗎？（2）合作交流、得到猜想：

規(guī)律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。（3）歸納驗證，得到結(jié)論：

規(guī)律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。（4）問題延伸：

在觀察圖象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當b≠0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象必過三個象限，然后提出問題。

問題4：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上下平移可以得到一次函數(shù)的圖象，從這個規(guī)律，你能猜想出直線y=kx+b所經(jīng)過象限與k、b符號的關(guān)系嗎？（5）合作交流，得到結(jié)論：

在一次函數(shù)y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限當k＞0，b＜0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限當k＜0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限當k＜0，b＜0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限第二關(guān)：探討直線y=kx+b的增減性

（1）回顧知識：直線y=x的增減性如何？（2）提出問題：

問題1：觀察圖象，直線y=x+6，y=x-3，y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎？問題2：從問題1中，你得到啟發(fā)了嗎？

k的符號對一次函數(shù)y=kx+b的增減性有什么影響？（3）合作交流，得出結(jié)論：

規(guī)律：k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小第三關(guān)：探討當k＞0時，k的大小對直線y=kx+b的傾斜程度的影響。（1）直觀演示：（用幾何畫板演示當k值增大時，觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀察當k值越來越大時，在x的增加量為1個單位長度時，函數(shù)值增加量的變化。

（2）合作交流，得到結(jié)論：當k＞0時，k值越大，直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線的傾斜程度越大，隨著x的增加，函數(shù)值增長的速度越快。第四關(guān)：學(xué)以致用，鞏固新知

例2：當x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個直線到達20，這說明什么？（觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x，當x從0開始逐漸增大時，y=5x先到達20，這說明k值越大，y的變化量越大）（四）小組競答

（五）首尾呼應(yīng)，感悟收獲

1、呼應(yīng)開頭，比比到底誰會贏？如圖：2、知識收獲：3、布置作業(yè)：

（1）習(xí)題6.41、2

（2）充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求:

1、用生動的語言描述故事情景。2、畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象。六、板書設(shè)計：問題與情境師生行為設(shè)計意圖[活動1]1.已知函數(shù).

(1).當m取何值時，該函數(shù)是一次函數(shù).(2).當m取何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù).2.正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？3．在同一坐標系中描出以下6個函數(shù)的圖像①y=2x②y=2x-1③y=-2x④y=-2x+1⑤⑥

（上節(jié)課的課外練習(xí)）觀察你所畫的圖像的形狀

能否發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律（或共同點）？

1.教師出示問題,引導(dǎo)學(xué)生動手操作,動腦思考,總結(jié)規(guī)律.2．學(xué)生猜想出結(jié)論：一次函數(shù)的圖像是一條直線。

3.教師為了進一步驗證學(xué)生猜想的結(jié)論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數(shù)的圖像4.本次活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:

⑴.學(xué)生能否準確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系.

⑵.學(xué)生能否由問題3中六個函數(shù)的圖像歸納出規(guī)律：一次函數(shù)的圖像是一條直線。（適時點播）

問題1：復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義.

問題2：理解正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。為本課由正比例函數(shù)的性質(zhì)類比、遷移到一次函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。

問題3：通過對圖形的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想出一次函數(shù)的圖像是一條直線。1.在探究規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想能力。

2.觀察教師出示的一組一次函數(shù)的圖象，進一步驗證猜想結(jié)論的正確性，體驗成功。3.引出課題:一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題與情境師生行為設(shè)計意圖[活動2]問題：

1.正比例函數(shù)的圖像是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？2.用兩點法分別在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像①②

問題：觀察這兩組圖像：

（1）指出它們分別有什么共同點，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢.（2）分別在直線和上依次從左向右各取三個點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3，y3).試比較y1、y2y3的大小.

1.教師引導(dǎo)學(xué)生分析:

（1）一條直線最少可以有幾個點確定？

（2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？（3）學(xué)生總結(jié)出選�。�0，0），（1，k）兩點.（其他的點也可以，但這兩點最簡單）2.教師巡視,適時點撥，演示

幾何畫板課件，正比例函數(shù)的圖像：k任取不同的數(shù)值，觀察圖像的位置，給出圖像上任意一點測量出此點的坐標，拖動此點變換它的位置。觀察此點的橫縱坐標的變化情況.引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）k>0時，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大.(2)k0時，y隨x的增大而增大.

(2)k問題1、問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數(shù)的性質(zhì)，為歸納一次函數(shù)的性質(zhì)做準備。問題4，兩點法畫一次函數(shù)的圖像，“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力.對圖像的觀察、歸納，“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)他們的視圖能力，幾何畫板課件的演示，幫助學(xué)生從感性認識上升到理性認識，形象直觀的遷移到“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化。[活動4]問題A組：

1、已知函數(shù)y=kx的圖像過（－1，3），那么k=______，圖像過_________象限

2、函數(shù)y=－kx－2的圖像通過點（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數(shù)y=kx+b中，k＜0,

b＞0,那么這個函數(shù)圖像不經(jīng)過第＿＿＿象限

4、直線與平行，與y軸的交點在x軸的上方，且，則此函數(shù)的解析式為______.B組：

1.直線,當k>0,

b0，y0，y0，y(1)積極評價不同層次的學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的不同認識.

(2)理清本節(jié)所學(xué)知識,總結(jié)情感收獲.數(shù)學(xué)知識與實際運用的密切關(guān)系.1.幫助學(xué)生理清本節(jié)所學(xué)知識.總結(jié)情感收獲.2.鞏固所學(xué)知識，選做題，給學(xué)生發(fā)展的空間.教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做準備”的理念，努力實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過程教學(xué)，并注意教師角色的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的實際水平，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)起點和教學(xué)方法。由此我采用“問題猜想探究應(yīng)用”的學(xué)科教學(xué)模式，把主動權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出問題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、操作、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂。

整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學(xué)，特別是幾何畫板，巧妙地把數(shù)學(xué)實驗引進了數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學(xué)習(xí)者積極主動地將知識融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動的接受并積累知識，從而“構(gòu)建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

擴展閱讀：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案2

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標：

1、掌握和鞏固一次函數(shù)y=kx+1圖象的畫法，清楚知道一次函數(shù)之間的關(guān)系.

2、從作圖中探索總結(jié)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握ykxb中的k，b對函數(shù)圖像的影響.

教學(xué)重點：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。教學(xué)難點：一次函數(shù)圖象性質(zhì)的運用。一、預(yù)習(xí)作業(yè)：

大膽猜想：

1、一次函數(shù)y=2x+1的圖像是________。過第______象限，y隨x的增大而______。與直線y=2x的位置關(guān)系

2、一次函數(shù)y=-2x-1的圖像是________。過第______象限，y隨x的增大而______。與直線y=-2x的位置關(guān)系實踐驗證：

畫圖：在圖1同一直角坐標系中畫出y=2x和y=2x+1,y=2x-1的圖象，并回答下列問題：

1、這三個函數(shù)的圖象都是____,都過第______象限。這三條直線位置關(guān)系_______，2、直線y=2x+1是由直線y=2x向____平移____個單位長度得來的。

直線y=2x-1是由直線y=2x向____平移____個單位長度得來的.3、三條直線由左至右_____(上升或下降)，y隨x的增大而______。試猜想：函數(shù)y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-1的圖象及性質(zhì)：1、這三個圖象的位置關(guān)系是_____。

2、直線y=-2x+1是由直線y=-2x向____平移____個單位長度得來的。直線y=-2x-1是由直線y=-2x向____平移____個單位長度得來的.3、三條直線由左至右_____(上升或下降)，y隨x的增大而______。

圖二、自我歸納：

b>0大致圖象：b0Y隨x的增大而經(jīng)過第_____象限經(jīng)過第_____象限經(jīng)過第_____象限大致圖象：大致圖象：大致圖象：k

友情提示：本文中關(guān)于《一次函數(shù)的圖象教案》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，一次函數(shù)的圖象教案：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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