一次函數(shù)意義 性質(zhì) 圖象的總結(jié)[整理]人教版

一次函數(shù)意義性質(zhì)圖象的總結(jié)[整理]

1．函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)叫做x的一次函數(shù)，自變量x可取任意實(shí)數(shù)．b=0時(shí)的一次函數(shù)，就是正比例函數(shù)y=kx．

2．y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0，b)且平行于y=kx的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y值隨x的增大而減少；(五)作業(yè)1．填表：

2．如果kx+y-b=0的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k與b的正負(fù)號(hào)為[](A)k＞0且b＞0(B)k＜0且b＜0(C)k＞0且b＜0(D)k＜0且b＞0

3．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，l)和點(diǎn)(-1，m)，其中m＞1，則k，b滿足的條件是[](A)k＜0且b＜0(B)k＜0且b＞0(C)k＞0且b＜0(D)k＞0且b＞0

4．已知y=m+t，這里m是一個(gè)常數(shù)，t與x成正比例，并且x=1時(shí)，y=5；x=2時(shí)，y=7．寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．5．汽車(chē)離開(kāi)A站4千米后，以40千米／時(shí)的平均速度前進(jìn)了t時(shí)，求汽車(chē)離開(kāi)A站的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式．

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6．一個(gè)水庫(kù)現(xiàn)蓄水a(chǎn)(m)，從開(kāi)閘放水起，每小時(shí)放水b(m)，同時(shí)，從上游每小時(shí)流入水庫(kù)c(m)水，求水庫(kù)蓄

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水量y(m)與開(kāi)閘時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系．

7．汽車(chē)由天津駛往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米／時(shí)，求汽車(chē)距北京的路程S(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍．

8．從A地向B地打長(zhǎng)途電話，按時(shí)收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2．4元，每增加1分鐘，加收1元錢(qián)．求時(shí)間t≥3(分)時(shí)，電話費(fèi)y(元)與t之間的函數(shù)關(guān)系式．課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1．一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象是在學(xué)生徹底理解正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它在實(shí)際應(yīng)用上非常廣泛．因此，本課設(shè)計(jì)時(shí)，先復(fù)習(xí)了剛學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象，接著介紹了一次函數(shù)的定義．并

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由例1，請(qǐng)學(xué)生辨認(rèn)哪個(gè)是一次函數(shù)，哪個(gè)不是一次函數(shù)．

2．一次函數(shù)式是由兩個(gè)常數(shù)確定的，例2便是要說(shuō)明這個(gè)重要概念．此題需要用到函數(shù)對(duì)應(yīng)的概念及列方程組、解方程組，是一個(gè)基本且重要的小綜合題．

3.為了把一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系透徹地說(shuō)明,教學(xué)設(shè)計(jì)采用了對(duì)比的手法,

的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化到圖象上，強(qiáng)調(diào)“對(duì)于平行于y軸的直線與l1，l2，l的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系”，說(shuō)明y=kx+b的圖象可由y=kx上、下平移得到．

4．在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)圖象之后，應(yīng)充分發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，所以教學(xué)設(shè)計(jì)中把k，b的幾何意義滲透在例題和作業(yè)中．例4是用坐標(biāo)法解幾何題的綜合練習(xí)．

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一次函數(shù)的定義圖象和性質(zhì)[整理]

教學(xué)目標(biāo)

(一)掌握一次函數(shù)的定義、圖象和主要性質(zhì)；(二)了解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；

(三)會(huì)根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的解析式．結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的思維和滲透數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的解析式．難點(diǎn)：在y=kx+b中，k和b的數(shù)與形的聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)

1．寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式．(答：y=kx(k≠0，k是常數(shù)))

2．正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？當(dāng)k＞0，k＜0時(shí)，圖形的位置怎樣？(答：k＞0時(shí)，圖象過(guò)第一、第三象限及原點(diǎn)的直線；k＜0時(shí)，圖形過(guò)第二、第四象限及原點(diǎn)的直線)(二)新課

這些函數(shù)的共同的特點(diǎn)都是含自變量的一次式．

(1)一次函數(shù)的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常數(shù)，k≠0)．那么y叫做x的一次函數(shù)．

(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系．當(dāng)b=0時(shí)，①式為y=kx是正比例函數(shù)．所以，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況．

(3)兩個(gè)條件確定一次函數(shù)式．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)含有兩個(gè)系數(shù)k，b．而要求兩個(gè)系數(shù)k，b需要列出兩個(gè)獨(dú)立且不矛盾的方程，也就是說(shuō)要想求出一個(gè)一次函數(shù)式，需要兩個(gè)條件．

例1已知x是自變量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函數(shù)的是[]．(A)(1)(B)(1)，(5)

(C)(1)，(2)，(4)(D)(1)，(2)，(4)，(6)這六個(gè)式子是

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(1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x+5；

分析：(3)是二次函數(shù)，(5)是分式函數(shù)，這兩個(gè)都不是一次函數(shù)．容易被認(rèn)為不是一次函數(shù)的是(4)3a+5x，因?yàn)槠渲袥](méi)有y，即不是y=3a+5x形式．其實(shí)3a+5x本身就是x的函數(shù)，y=3a+5x只是用字母y來(lái)表示3a+5x而已，所以本題應(yīng)選(D)．

例2已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=2時(shí)，y=2；則x=-2時(shí)，y=______．解：設(shè)此一次函數(shù)式為y=kx+b．由已知，可列出方程組

所求的一次函數(shù)為y=3x-4，所以x=-2時(shí)，y=3(-2)-4=-10．(4)一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象的關(guān)系．我們從下面的列表，觀察、歸納.

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2個(gè)單位，點(diǎn)A3在A1下方2個(gè)單位，所以l2的圖象是把l1向上平移2個(gè)單位；l的圖象是把l1；向下平移2個(gè)單位，所以l2，l3．都是與l1平行的直線(圖10)．

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這個(gè)一次函數(shù)的解析式是____．

(1)求這兩條直線和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；(2)求這兩條直線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；

(3)這兩條直線與x軸，y軸圍成的四邊形是什么特殊四邊形？(4)求這個(gè)四邊形的面積．

分析：這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)配合畫(huà)出草圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)．

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(三)課堂練習(xí)

對(duì)于一次函數(shù)y=(m+4)x+2m-1，若y隨x增大而增大，且它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則m的取值范圍是______.(四)小結(jié)

教學(xué)目標(biāo)

(一)掌握一次函數(shù)的定義、圖象和主要性質(zhì)；(二)了解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；

(三)會(huì)根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的解析式．結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的思維和滲透數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的解析式．難點(diǎn)：在y=kx+b中，k和b的數(shù)與形的聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)

1．寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式．(答：y=kx(k≠0，k是常數(shù)))

2．正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？當(dāng)k＞0，k＜0時(shí)，圖形的位置怎樣？(答：k＞0時(shí)，圖象過(guò)第一、第三象限及原點(diǎn)的直線；k＜0時(shí)，圖形過(guò)第二、第四象限及原點(diǎn)的直線)(二)新課

這些函數(shù)的共同的特點(diǎn)都是含自變量的一次式．

(1)一次函數(shù)的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常數(shù)，k≠0)．那么y叫做x的一次函數(shù)．

(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系．當(dāng)b=0時(shí)，①式為y=kx是正比例函數(shù)．所以，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況．

(3)兩個(gè)條件確定一次函數(shù)式．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)含有兩個(gè)系數(shù)k，b．而要求兩個(gè)系數(shù)k，b需要列出兩個(gè)獨(dú)立且不矛盾的方程，也就是說(shuō)要想求出一個(gè)一次函數(shù)式，需要兩個(gè)條件．

例1已知x是自變量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函數(shù)的是[]．(A)(1)(B)(1)，(5)

(C)(1)，(2)，(4)(D)(1)，(2)，(4)，(6)這六個(gè)式子是

2

(1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x+5；

分析：(3)是二次函數(shù)，(5)是分式函數(shù)，這兩個(gè)都不是一次函數(shù)．容易被認(rèn)為不是一次函數(shù)的是(4)3a+5x，因?yàn)槠渲袥](méi)有y，即不是y=3a+5x形式．其實(shí)3a+5x本身就是x的函數(shù)，y=3a+5x只是用字母y來(lái)表示3a+5x而已，所以本題應(yīng)選(D)．

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例2已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=2時(shí)，y=2；則x=-2時(shí)，y=______．解：設(shè)此一次函數(shù)式為y=kx+b．由已知，可列出方程組

所求的一次函數(shù)為y=3x-4，所以x=-2時(shí)，y=3(-2)-4=-10．(4)一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象的關(guān)系．我們從下面的列表，觀察、歸納.

2個(gè)單位，點(diǎn)A3在A1下方2個(gè)單位，所以l2的圖象是把l1向上平移2個(gè)單位；l的圖象是把l1；向下平移2個(gè)單位，所以l2，l3．都是與l1平行的直線(圖10)．

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這個(gè)一次函數(shù)的解析式是____．

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(1)求這兩條直線和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；(2)求這兩條直線和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；

(3)這兩條直線與x軸，y軸圍成的四邊形是什么特殊四邊形？(4)求這個(gè)四邊形的面積．

分析：這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)配合畫(huà)出草圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)．

(三)課堂練習(xí)

對(duì)于一次函數(shù)y=(m+4)x+2m-1，若y隨x增大而增大，且它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則m的取值范圍是______.(四)小結(jié)

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