三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

第二講：三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

第二講：三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

1．根據(jù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)

例1【201*高考真題北京理15】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)（1）求f(x)的定義域及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

【相關(guān)高考1】【201*高考真題天津理15】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)sin(2x(sinxcosx)sin2x。

sinx3)sin(2x3)2cos2x1,xR.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.44【相關(guān)高考2】【201*高考真題安徽理16】）(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)2cos(2x)sin2x。24（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（II）設(shè)函數(shù)g(x)對任意xR，有g(shù)(x1)g(x)，且當(dāng)x[0,]時(shí)，g(x)f(x)，求函數(shù)g(x)在222[,0]上的解析式。

2．根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式

例2【201*高考真題四川理18】(本小題滿分12分)

3cosx3(0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖2象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形。（Ⅰ）求的值及函數(shù)f(x)的值域；

（Ⅱ）若f(x0)

【相關(guān)高考1】【201*高考真題陜西理16】（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)Asin(x2函數(shù)f(x)6cosx10283，且x0(,)，求f(x01)的值。

3356)1（A0,0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為

，2（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)(0,)，則f()2，求的值。22，邊BC23．設(shè)內(nèi)角Bx，周長為y．【相關(guān)高考2】（全國Ⅱ）在△ABC中，已知內(nèi)角A（1）求函數(shù)yf(x)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)yf(x)的最大值．

第1頁共6頁第二講：三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

3．三角函數(shù)求值

例3【201*高考真題廣東理16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2cos(x（1）求ω的值；（2）設(shè),[0,6)，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．

56516]，f(5)，f(5)，求cos（α＋β）的值．2356172cos2x4sin(x【相關(guān)高考1】（重慶文）已知函數(shù)f(x)=

2.（Ⅰ）求f(x)的定義域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且

)3cosa,求f（a）。5【相關(guān)高考2】(重慶理)設(shè)f(x)=6cosx3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若銳角滿足

24f()323，求tan的值.

54．三角形中的函數(shù)求值

例4【201*高考真題新課標(biāo)理17】（本小題滿分12分）

已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC3asinCbc0（1）求A（2）若a2，ABC的面積為3；求b,c.

【相關(guān)高考1】【201*高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，2c．已知cosA＝，sinB＝5cosC．

3(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面積．

【相關(guān)高考2】【201*高考真題遼寧理17】(本小題滿分12分)

在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值。5．三角與平面向量

例5【201*高考江蘇15】（14分）在ABC中，已知ABAC3BABC．

（1）求證：tanB3tanA；（2）若cosC5，求A的值．5

【相關(guān)高考2】【201*高考真題湖北理17】（本小題滿分12分）

第2頁共6頁第二講：三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

已知向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)ab(xR)的圖象關(guān)1于直線xπ對稱，其中，為常數(shù)，且(,1).

2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

3ππ

（Ⅱ）若yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,0)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的取值范圍.

546三角函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用

例6（山東理）如圖，甲船以每小時(shí)302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距102海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB．

北120A2B2B1

7．三角函數(shù)與不等式

例7（湖北文）已知函數(shù)f(x)2sin2乙

105A1甲

πππx3cos2x，x，．（I）求f(x)的最大值和最小值；442（II）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．428．三角函數(shù)與極值

2例8（安徽文）設(shè)函數(shù)fxcosx4tsinππxxcos4t3t23t4,xR22其中t≤1，將fx的最小值記為g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式；(Ⅱ)討論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.三角函數(shù)易錯(cuò)題解析例題1已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin22,cos），則角的最小值為（）。3352511A、B、C、D、

63362例題2A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA,tanB是方程3x5x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（）

A、鈍角三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

例題3已知方程x4ax3a10（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tan，tan，

2第3頁共6頁第二講：三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

且、的值是_________________.,，則tan222例題4函數(shù)f(x)asinxb的最大值為3，最小值為2，則a______，b_______。例題5函數(shù)f(x)=

2

sinxcosx的值域?yàn)開_____________。

1sinxcosx222sin3sin,則sinsin的取值范圍是例題6若2sinα

例題7已知，求ycos6sin的最小值及最大值。例題8求函數(shù)f(x)2tanx的最小正周期。21tanx例題9求函數(shù)f(x)sin2x22cos(4x)3的值域

34例題10已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0≤≤)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M(,0)對稱，且在區(qū)間[0，

]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。2

201*三角函數(shù)集及三角形高考題

1.（201*年北京高考9）在ABC中，若

b5,B4,sinA13，則a.

22.（201*年浙江高考5）.在ABC中，角A,B,C所對的邊分a,b,c.若acosAbsinB，則sinAcosAcosB

11(A)-2(B)2(C)-1(D)1

3.（201*年全國卷1高考7）設(shè)函數(shù)f(x)cosx(0)，將yf(x)的圖像向右平移3個(gè)單位長度后，所得的

圖像與原圖像重合，則的最小值等于

1（A）3（B）3（C）6（D）9

5.（201*年江西高考14）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若

p4,y是角終邊上一點(diǎn)，且

sin255，則y=_______.

f(x)f()f(x)sin(2x)6對xR恒成立，且6．（201*年安徽高考9）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若

第4頁共6頁第二講：三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

f()f()2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

k,k(kZ)k,k(kZ)362（A）（B）

2k,k(kZ)k,k(kZ)263（C）（D）

2227．（201*四川高考8）在△ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，則A的取值范圍是

(0,]（A）6

[,)（B）6

(0,]

3（C）

[,)（D）3

f(x)4cosxsin(x1.（201*年北京高考17）已知函數(shù)

6)1.

,f(x)f(x)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間64上的最大值和最小值。

cosA2cosC2caA,B,Ca,b,ccosBb，3.（201*年山東高考17）在ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，已知sinC1cosB,b24（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，求ABC的面積S。

5.（201*年全國卷高考18）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知asinAcsinC2asinCbsinB.

0A75,b2,求a，c.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若

6.（201*年湖南高考17）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足csinAacosC.

3sinAcos(B)4的最大值，并求取得最大值時(shí)角A,B的大�。�（I）求角C的大��；（II）求1f(x)2sin(x)36，xR．7．（201*年廣東高考16）已知函數(shù)

f(（1）求

5,0,f(3)10f(32)6)2，4的值；（2）設(shè)213，5，求cos()的值．

f(x)sin(x73)cos(x)44，xR．

cos()44cos()05，5，2．求證：

8．（201*年廣東高考18）已知函數(shù)

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知[f()]220．

第5頁共6頁第二講：三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

9.（201*年江蘇高考17）在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c

sin(A（1）若

6)2cosA,1cosA,b3c3求A的值；（2）若，求sinC的值.

b10.（201*高考）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求a；（II）

若c2=b2+3a2，求B。

1a1,b2,cosC411.（201*年湖北高考17）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知s(AC)的值。(I)求ABC的周長；(II)求cocos2C12.（201*年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長．

14

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第二講：三角函數(shù)大題類型歸納總結(jié)

1．根據(jù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)

例1【201*高考真題北京理15】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)（1）求f(x)的定義域及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

【相關(guān)高考1】【201*高考真題天津理15】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)sin(2x(sinxcosx)sin2x。

sinx3)sin(2x3)2cos2x1,xR.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.44【相關(guān)高考2】【201*高考真題安徽理16】）(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)2cos(2x)sin2x。24（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（II）設(shè)函數(shù)g(x)對任意xR，有g(shù)(x1)g(x)，且當(dāng)x[0,]時(shí)，g(x)f(x)，求函數(shù)g(x)在222[,0]上的解析式。

2．根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式

例2【201*高考真題四川理18】(本小題滿分12分)

3cosx3(0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖2象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形。（Ⅰ）求的值及函數(shù)f(x)的值域；

（Ⅱ）若f(x0)

【相關(guān)高考1】【201*高考真題陜西理16】（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)Asin(x2函數(shù)f(x)6cosx10283，且x0(,)，求f(x01)的值。

3356)1（A0,0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為

，2（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)(0,)，則f()2，求的值。22，邊BC23．設(shè)內(nèi)角Bx，周長為y．【相關(guān)高考2】（全國Ⅱ）在△ABC中，已知內(nèi)角A（1）求函數(shù)yf(x)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)yf(x)的最大值．3．三角函數(shù)求值

第1頁共14頁例3【201*高考真題廣東理16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2cos(x（1）求ω的值；（2）設(shè),[0,6)，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．

56516]，f(5)，f(5)，求cos（α＋β）的值．2356172cos2x4sin(x【相關(guān)高考1】（重慶文）已知函數(shù)f(x)=

2.（Ⅰ）求f(x)的定義域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且

)3cosa,求f（a）。5【相關(guān)高考2】(重慶理)設(shè)f(x)=6cos2x3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若銳角滿足

4f()323，求tan的值.

54．三角形中的函數(shù)求值

例4【201*高考真題新課標(biāo)理17】（本小題滿分12分）

已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC3asinCbc0（1）求A（2）若a2，ABC的面積為3；求b,c.

【相關(guān)高考1】【201*高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，2c．已知cosA＝，sinB＝5cosC．

3(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面積．

【相關(guān)高考2】【201*高考真題遼寧理17】(本小題滿分12分)

在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值。5．三角與平面向量

例5【201*高考江蘇15】（14分）在ABC中，已知ABAC3BABC．

（1）求證：tanB3tanA；（2）若cosC5，求A的值．5

【相關(guān)高考2】【201*高考真題湖北理17】（本小題滿分12分）

已知向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)ab(xR)的圖象關(guān)

第2頁共14頁1于直線xπ對稱，其中，為常數(shù)，且(,1).

2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

3ππ（Ⅱ）若yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,0)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的取值范圍.

546三角函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用

例6（山東理）如圖，甲船以每小時(shí)302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距102海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB．

北120A2B2B1

7．三角函數(shù)與不等式

例7（湖北文）已知函數(shù)f(x)2sin2乙

105A1甲

πππx3cos2x，x，．（I）求f(x)的最大值和最小值；442（II）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．428．三角函數(shù)與極值

2例8（安徽文）設(shè)函數(shù)fxcosx4tsinππxxcos4t3t23t4,xR22其中t≤1，將fx的最小值記為g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式；(Ⅱ)討論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.三角函數(shù)易錯(cuò)題解析例題1已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin22,cos），則角的最小值為（）。3352511A、B、C、D、

63362例題2A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA,tanB是方程3x5x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（）

A、鈍角三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

例題3已知方程x4ax3a10（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tan，tan，

且、2,，則tan的值是_________________.

222第3頁共14頁例題4函數(shù)f(x)asinxb的最大值為3，最小值為2，則a______，b_______。例題5函數(shù)f(x)=

2

sinxcosx的值域?yàn)開_____________。

1sinxcosx222sin3sin,則sinsin的取值范圍是例題6若2sinα

例題7已知，求ycos6sin的最小值及最大值。例題8求函數(shù)f(x)2tanx的最小正周期。

1tan2x例題9求函數(shù)f(x)sin2x22cos(4x)3的值域

34例題10已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0≤≤)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M(,0)對稱，且在區(qū)間[0，

]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。2

201*三角函數(shù)集及三角形高考題

1.（201*年北京高考9）在ABC中，若

b5,B4,sinA13，則a.

22.（201*年浙江高考5）.在ABC中，角A,B,C所對的邊分a,b,c.若acosAbsinB，則sinAcosAcosB

11(A)-2(B)2(C)-1(D)1

3.（201*年全國卷1高考7）設(shè)函數(shù)f(x)cosx(0)，將yf(x)的圖像向右平移3個(gè)單位長度后，所得的

圖像與原圖像重合，則的最小值等于

1（A）3（B）3（C）6（D）9

5.（201*年江西高考14）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若

p4,y是角終邊上一點(diǎn)，且

sin255，則y=_______.

f(x)f()6對xR恒成立，且6．（201*年安徽高考9）已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)，若f()f()2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

第4頁共14頁k,k(kZ)k,k(kZ)362（A）（B）

2k,k(kZ)k,k(kZ)263（C）（D）

2227．（201*四川高考8）在△ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，則A的取值范圍是

(0,]（A）6

[,)（B）6

(0,]

3（C）

[,)（D）3

f(x)4cosxsin(x1.（201*年北京高考17）已知函數(shù)

6)1.

,（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間64上的最大值和最小值。

cosA2cosC2caA,B,Ca,b,cABCcosBb，3.（201*年山東高考17）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知sinC1cosB,b24（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，求ABC的面積S。

5.（201*年全國卷高考18）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知asinAcsinC2asinCbsinB.

0A75,b2,求a，c.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若

6.（201*年湖南高考17）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足csinAacosC.

3sinAcos(B)C4的最大值，并求取得最大值時(shí)角A,B的大�。�（I）求角的大��；（II）求1f(x)2sin(x)36，xR．7．（201*年廣東高考16）已知函數(shù)

5106,0,f()f(3)f(32)2，4的值；（2）設(shè)213，5，求cos()的值．（1）求

8．（201*年廣東高考18）已知函數(shù)

f(x)sin(x73)cos(x)44，xR．

cos()44cos()05，5，2．求證：

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知[f()]220．

9.（201*年江蘇高考17）在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c

第5頁共14頁sin(A（1）若

6)2cosA,1cosA,b3c3求A的值；（2）若，求sinC的值.

b10.（201*高考）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求a；（II）

若c2=b2+3a2，求B。

1a1,b2,cosC411.（201*年湖北高考17）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知s(AC)的值。(I)求ABC的周長；(II)求cocos2C12.（201*年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長．

14

歷年廣東高考三角函數(shù)大題總結(jié)

一.真題回顧

（201*）16．(本小題滿分14分)

已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若ABAC0，求c的值；(2)若c5，求sin∠A的值．

16.解:(1)AB(3,4)AC(c3,4)25由AB得cAC3(c3)1625c33(2)AB(3,4)AC(2,4)

ABAC6161cosA5205ABACsinA1cos2A（201*）16．（本小題滿分13分）

255π1M，0π)，xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)32．已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，（1）求f(x)的解析式；

（2）已知

，0，π312f()f()2，且5，13，求f()的值．

第6頁共14頁

16．解：（1）依題意知A1

ππ1ππ4πfsin332，又333；

ππ5ππf(x)sinxcosx236，即2因此；

f()cos（2）π312，0，f()cos25，13，且

sin45sin5，13

3124556f()cos()coscossinsin51351365；

（201*）16.（本小題滿分12分）

已知向量a(sin,2)與b(1,cos)互相垂直，其中(0,（1）求sin和cos的值

（2）若5cos()35cos，0

2)

,求cos的值2vvvv【解析】（１）Qab,agbsin2cos0,即sin2cos

222又∵sincos1,∴4coscos1,即cos2142,∴sin55又

255,cos(0,)sin255(2)∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35cos

222cossin,cossin1cos,即cos212又02,∴cos22w.w.w..s.5.u.c.o.m

（201*）16．（本小題滿分14分）

第7頁共14頁設(shè)函數(shù)fx3sinx6，＞0，x,，且以

為最小正周期．2（1）求f0；（2）求fx的解析式；

w_ww.k#s5_u.co*m（3）已知f9，求sin的值4125

（201*）16．（本小題滿分為12分）

已知函數(shù)f(x)2sin(x（1）求f(0)的值；

136)，R。

（2）設(shè),0,610，f（3）=,f（3+2）=．求sin（）的值5213216．（本小題滿分12分）

解：（1）f(0)2sin6

2sin61；

（2）101f32sin32sin,132263

61f(32)2sin(32)2sin2cos,5623sin53,cos,135第8頁共14頁

125cos1sin1,

131322

43sin1cos1,

5522故sin()sincoscossin5312463.13513565（201*）16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)Acos(（1）求A的值；（2）設(shè),[0,x4)，且f()2.633028]，f(4)，f(4)，求cos()的值。23173516.解：（1）f2AcosAcosA2，解得A2423126（2）f4154302cos2cos2sin，即sin

17336217428f42cos2cos，即cos

53665因?yàn)?,8322cos1sinsin1cos，所以，1752841531317517585所以cos()coscossinsin

（201*）16．（本小題滿分12分）

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二.考題研究與分析

第一，縱觀廣東省近幾年文科數(shù)學(xué)對三角函數(shù)的考查，可以清楚地了解到：（1）分值約為1722分；（2）題型以一道小題和一道大題為主。

第二，考查的知識(shí)內(nèi)容：

（1）小題考查知識(shí)點(diǎn)：最小正周期；奇偶性判斷；正余弦定理（解三角形）；二倍角公式的應(yīng)用等。

（2）大題考查知識(shí)點(diǎn)：均出現(xiàn)正弦型函數(shù)yAsin(x)形式，要特別重視這一點(diǎn)。其中201*年結(jié)合平面向量中的兩向量垂直進(jìn)行考查。涉及到較多的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用，求特殊值，求三角函數(shù)的解析式，求其它三角函數(shù)值，應(yīng)用到最小正周期，過某點(diǎn)，最大（小）值等。

第9頁共14頁

★三角函數(shù)解題技巧：

第一，化簡最終為“三個(gè)一”原則：一個(gè)角，一個(gè)三角函數(shù)，一次冪。結(jié)果形如yAsin(x)。應(yīng)用：求最小正周期，求最值或值域，判斷三角函數(shù)的奇偶性等應(yīng)用“三個(gè)一“原則�！叭齻�(gè)一”原則是化簡的三角函數(shù)的最后目標(biāo)。

第二、“回歸”原則：

求函數(shù)yAsin(x)及yAcos(的單調(diào)性、最值、對稱軸、對稱中心及求正切型函數(shù)x)ytan(x)的定義域等應(yīng)用“回歸”原則。

三.模擬演練

1、求三角函數(shù)的最小正周期：

（1）y3sin(3x)2；

2

（2）ycos(x)1；

2

（3）y3tan(x)。

3

（4）已知ysin(x)（0）的周期為，求。

33

（5）求函數(shù)ycos2xsinxcosx的最小正周期。

2、二倍角公式的應(yīng)用：

3（1）已知(,0)，且sin，求sin2及cos2的值。

25

（2）已知tan2，求tan2的值。

第10頁共14頁

（3）求函數(shù)f(x)cosxsinx的最小值。

（4）若cos

（5）已知sincos1，求sin2的值。（一類典型題）51，其中(,0)，則sin的值為。222

3、正余弦定理的應(yīng)用：解三角形

（1）、在ABC中，已知A30，B120，b4，求邊a。

（2）、在ABC中，已知A60，a43，b42，求B。

（3）、在ABC中，已知a6，b3，C120，求邊c。

第11頁共14頁（4）、在ABC中，若a2b2c2bc，求A。

（5）、在ABC中，已知b4，B30，C45，求SABC。

（6）、在ABC中，若A:B:C1:2:3，則a:b:c；若sinA:sinB:sinC1:2:，則a:b:c。

（7）、設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知a1,b2,cos14，

（Ⅰ）求ABC的周長；（Ⅱ）求cos(AC)的值。

5、已知函數(shù)f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0)在x12時(shí)取得最大值4。

（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的解析式；（3）若f(212312)5，求sin。

第12頁共14頁

部分答案

1c2a2b22abcosC144443、（7）解：（Ⅰ）

c2.ABC的周長為abc1225.

1115cosC,sinC1cos2C1()2.444（Ⅱ）

15asinC15sinA4c28

ac,AC，故A為銳角，

cosA1sin2A1(1527).88

71151511.848816

cos(AC)cosAcosCsinAsinC第13頁共14頁

sin(2

2)33315，cos2，12sin2，sin2，sin．55555第14頁共14頁

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