一次函數(shù)總結

一次函數(shù)題型總結

函數(shù)定義1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間

x，當xa時，y=1，則a的值為()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函數(shù)y3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。

yyy

OOxOx

yxOx正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關系的是（其中k為常數(shù)）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，當時，y叫做x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當k=時，y叫做x正比例函數(shù)

2

一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關系中，是一次函數(shù)的個數(shù)是()11x102

①y=②y=③y=2－x④y=x－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函數(shù)y=(3－m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。

3、當m、n為何值時，函數(shù)y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)

一次函數(shù)與坐標系1.一次函數(shù)y=－2x+4的圖象經(jīng)過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點坐標是，與y軸的交點坐標是．2.已知y+4與x成正比例，且當x=2時，y=1，則當x=－3時，y=．3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限．

4、若函數(shù)y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點，則m的值是()A.1B.1C.11D.

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5.如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是().

6、已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)0D．a(chǎn)07．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）

yO圖1

x待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.已知直線經(jīng)過點（1,2）和點（3,0），求這條直線的解析式.

y4A(2,4)2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸相交于C點．求：5(1)直線AC的函數(shù)解析式；(2)設點(a，－2)在這個函數(shù)圖象上，求a的值；321B

CO123456x

2、(201*甘肅隴南)如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？

4、東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以

另

一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時間（小時）的關系。

⑴試用文字說明：交點P所表示的實際意義。⑵試求出A、B兩地之間的距離。

7.5Py(千米)y1y2

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O122.534x(小時)

函數(shù)圖像的平移1.把直線y2x1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為．32、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

3、將函數(shù)y＝－6x的圖象l1向上平移5個單位得直線l2，則直線l2與坐標軸圍成的三角形面積為.4、在平面直角坐標系中，將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為．

函數(shù)的增減性1、已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，則y1與y2的關系是()A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1與y2的大小不確定2、已知一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合條件的一個解析．．．．式：.．

3、寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式：.4、在一次函數(shù)y2x3中，y隨x的增大而，當0x5時，y的最小值為

.

函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點是與y軸的交點是與兩坐標軸圍成的三角形面積是。2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為___。3、已知：在直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.若以AB為一邊3的等腰△ABC的底角為30。點C在x軸上，求點C的坐標.

4、（201*北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.

錯誤！未找到引用源。求A，B兩點的坐標；⑵過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面積.

5．在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.

3x＋3的坐標三角形的三條邊長；43（2）若函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16,求此三角形面積.

4（1）求函數(shù)y＝

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函數(shù)圖像中的計算問題1、甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習.圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15千米/小時；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個

2、（201*江蘇南京）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20m時，按2元／m計費；月用水量超過20m時，其中的20m仍按2元／m收費，超過部分按2.6元／m計費．設每戶家庭用用水量為xm時，應交水費y元．（1）分別求出0≤x≤20和x20時y與x的函數(shù)表達式；（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：月份交費金額四月份30元五月份34元六月份42.6元3333333小明家這個季度共用水多少立方米？3、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20

日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港．（1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？路程/千米40（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？

35CB

00.511.522.5時間/時201*A應用題中的分段函數(shù)1某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應的x取值范圍．

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2、（201*湖北襄樊）為了扶持農民發(fā)展農業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農機的農戶給予農機售價13%的政府補貼．某

市農機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺．根據(jù)市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機的進價和售價見下表：

進價（萬元/臺）售價（萬元/臺）

A型收割機5.36B型收割機3.64設公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．（1）試寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）市農機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？

（3）選擇哪種購進收割機的方案，農機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？

3、（201*陜西西安）某蒜薹（tái）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場調查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：銷售方式售價（元/噸）成本（元/噸）批發(fā)3000700零售45001000儲藏后銷售55001200若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批

發(fā)量的.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最

大利潤。

4、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請?zhí)顚懴卤恚�并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關系式；

收CD總計地運地Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸

（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；

（3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．

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一次函數(shù)與二元一次方程的關系1、（201*四川樂山）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖（6）所示，當x1時，y的取值范圍是（）Ａ．2y0y0－圖12xyyＢ．4y0Ｃ．y2Ｄ．y4

y2xaO3l1Px2Oa第2題

y1kxbx（第6題）

l2

（第4題）

2、一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列結論①k0；②a0；③當x3時，y1y2中，正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2

D．3

4xy13、方程組的解是，則一次函數(shù)y=4x－1與y=2x+3的圖象交點為。

y2x34、如圖，直線y1＝kx＋b過點A（0《2），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．

5、若點A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3

6、直線l1：yx1與直線l2：ymxn相交于點P（a，2），則關于x的不等式x1≥mxn的解集為．

函數(shù)圖像平行1．在同一平面直角坐標系中，對于函數(shù)①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（）

A．通過點（-1，0）的是①③B．交點在y軸上的是②④C．相互平行的是①③D．關于x軸對稱的是②④2、已知：一次函數(shù)y＝(1－2m)x+m－2，問是否存在實數(shù)m，使（1）經(jīng)過原點

（2）y隨x的增大而減小

（3）該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限（4）與x軸交于正半軸（5）平行于直線y＝-3x－2（6）經(jīng)過點（-4，2）

3、已知點A（－1，－2）和點B（4，2），若點C的坐標為（1，m），問：當m為多少時，AC+BC有最小值？

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擴展閱讀：初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)知識點總結:

一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質。②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質。②運用數(shù)學結合的思想解與一次函數(shù)圖像有關的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

函數(shù)性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。

3當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質

1．作法與圖形：通過如下3個步驟：（1）列表.

（2）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

2．性質：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k>0,b

中考要求

1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力．

2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學應用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應用過程，發(fā)展形象思維能力．

3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關性質；初步體會方程和函數(shù)的關系．

4．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.中考熱點

一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內容．本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質及應用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力．因此，一次函數(shù)的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題.中考命題趨勢及復習對策

一次函數(shù)是數(shù)學中重要內容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～

10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．

針對中考命題趨勢，在復習時應先理解一次函數(shù)概念．掌握其性質和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實際應用的練習．

復習要點

一次函數(shù)的圖象和性質

正比例函數(shù)的圖象和性質

考點講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質

⑴．一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）當k＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減�。�

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）時在坐標平面內的位置與k在的關系．①②③④

直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；

2．一次函數(shù)表達式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)公共秩序函數(shù)表達式中，得到關于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達式。

⑶．一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。

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