《一次函數》知識總結

《一次函數》知識總結一.常量、變量：

在一個變化過程中,數值發(fā)生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量；

二、函數的概念：函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定

的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．三、函數中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范

圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作

為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為

直線y=kx。(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增

大；當k方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．5.一次函數與二元一次方程組：解方程組

1x1y1從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．并xy求出這222

個函數值

xy解方程組1112x2y2從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.aaaabbbbcccc

擴展閱讀：數學《一次函數》知識點總結與精選例題

數學《一次函數》知識點小結與精選例題1.例題：寫出下列函數中自變量x的取值范圍y=2x________y=2、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零(1)解析式：y=kx（k是常數，k≠0）(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k5、已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－15、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），（-

b，0）.即橫坐標或縱坐標為0的點.k6.例題：1、已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1

與x2的大小關系是（）A.x1>x2B.x10，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、一元一次方程與一次函數的關系

b一次函數y=kx＋b(k≠0)與x軸的交點的橫坐標x=k是一元一次方程kx＋b=0的根

8、一次函數與一元一次不等式的關系

一次函數y=kx＋b(k≠0)當y＞0(或y＜0)時，可得一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）其解集為函數值大于0（或小于0）的相應的自變量的取值范圍。9、一次函數與二元一次方程組

一次函數yk1xb1（k10）與yk2xb2（k20）的交點是二元一次方程組的解對應的點�！纠�題講解】

例題1：若y是x的一次函數，圖像過點（－3,2），且與直線y4x6交于x軸上一點，求此函數的解

析式。

變式練習1：求滿足下列條件的函數解析式：與直線y2x平行且經過點(1,-1)的直線的解析式；例題2：已知直線ykxb經過(,0),且與坐標軸所圍成的三角形的面積為

5225，求該直線的表達式。4變式練習2：一次函數yk1x4與正比例函數yk2x的圖象都經過點（2，-1），（1）分別求出這兩個函數的表達式；

（2）求這兩個函數的圖象與x軸圍成的三角形的面積。【鞏固練習】

1，一次函數y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是，與y軸交點坐標是2，如圖，一次函數圖象經過點A，且與正比例函數yx的圖象交于點B，則該一次函數的表達式為（）

A．yx2B．yx2C．yx2D．yx2

yAB2yx1Ox3．已知一次函數ymxm1的圖象與y軸交于（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（）A．2B．-4C．-2或-4D．2或-4

4，將直線y2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

5，把直線y2x1向下平移兩個單位，再向右平移3個單位后所得直線的解析式是。6，若函數yx4與x軸交于點A，直線上有一點M，若△AOM的面積為8，則點M的坐標7，已知直線ykxb的圖像經過點（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。8，已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（-1，-3）

（1）求此一次函數表達式；

（2）求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標；

（3）求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。

9，已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1,-5),且與正比例函數y=x的圖象相交于點(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值

(3)這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積.

10，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點B，若△AOB的面積是12，且y隨x的增大而減小，求這個一次函數的關系式。

一次函數提高練習

1、已知m是整數，且一次函數y(m4)xm2的圖象不過第二象限，則m為.2、若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8)，則ab.3、在同一直角坐標系內，直線

y=x+3與直線y=-2x+3都經過點.

4、當m滿足時，一次函數y=-2x+2m-5的圖象與y軸交于負半軸.5、函數y3x1，如果y0，那么x的取值范圍是.26、一個長120m，寬100m的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加xm，寬增加ym，則y與x的函數關系是.自變量的取值范圍是.且y是x的函數.7、如圖1是函數y1（1）自變量x的取值范圍是；（2）當x取時，x5的一部分圖像，

2（3）在（1）中x的取值范圍內，y隨x的增大而.y的最小值為；

8、已知函數y=（k-1）x+k2-1，當k_______時，它是一次函數，當k=_______時，它是正比例函數．9、已知一次函數ykxb的圖象經過點(2,5)，且它與y軸的交點和直線yx3與y軸的交點關于2x軸對稱，那么這個一次函數的解析式為.10、一次函數ykxb的圖象過點(m,1)和(1,m)兩點，且m1，則k，b的取值范圍是.

11、一次函數ykxb1的圖象如圖2，則3b與2k的大小關系是，當b時，ykxb1是正比例函數.

12、b為時，直線y2xb與直線y3x4的交點在x軸上.

13、已知直線y4x2與直線y3mx的交點在第三象限內，則m的取值范圍是.14、要使y=(m-2)x

n-1

+n是關于x的一次函數,n,m應滿足,.

選擇題1、圖3中，表示一次函數ymxn與正比例函數ymx(m、n是常數，且m0,n0)的圖象的是（）

2、直線ykxb經過一、二、四象限，則直線ybxk的圖象只能是圖4中的（）

3、若直線yk1x1與yk2x4的交點在x軸上，那么

k1等于（）k11A.4B.4C.D.

444、直線pxqyr0(pq0)如圖5，則下列條件正確的是（）

D.pqA.pq,r1B.pq,r0C.pq,r1,r05、直線ykxb經過點A(1,m)，B(m,1)(m1)，則必有（）

A.k0,b0B.k0,bC.k0,bD.k0,b0006、如果ab0，

aac0，則直線yx不通過（）cbbA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、如圖6，兩直線y1kxb和y2bxk在同一坐標系內圖象的位置可能是（）

9、已知一次函數y2xa與yxb的圖像都經過A(2,0)，且與y軸分別交于點B，c，則ABC的面積為（）A．4B．5C．6D．7

10、已知直線ykxb(k0)與x軸的交點在x軸的正半軸，下列結論：①k0,b0；②k0,b0；③k0,b0；④k0,b0，其中正確的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

12、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處出發(fā)x小時，距A站y千米，則y與x之間的關系可用圖象表示為（）

解答題

1、已知一次函數

y=(6+3m)x+(n-4),求：（1）m為何值時，y隨x的增大而減小；（2）

m,n分別為何值時，函數的圖象與y軸的交點在x軸的下方？（3）m,n分別為何值時，函數

-1,n=-2時，設此一次函數與x軸交于

A，與

的圖象經過原點？（4）當m=y軸交于

B，試求

AOB面積。

2、（05年中山）某自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費辦法，若某戶居民應交水費與用水量

y（元）

x（噸）的函數關系如圖所示。（1）寫出y與x的函數關系式；（2）若某戶該月用水21噸，

y39.27則應交水費多少元？

01520x

3、果農黃大伯進城賣菠蘿，他先按某一價格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數x和他收入的錢數結合圖象回答下列問題：

（1）降價前每千克菠蘿的價格是多少元？（2）若降價后每千克菠蘿的價格是1.6元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？

4、為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：

(1)分別求出通話費y1（便民卡）、y2（如意卡）與通話時間x之間的函數關系式；(2)請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？

y（萬元）的關系如圖所示，

y(萬元)21.928x(噸)6、小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣．

（1）小明要買20個練習本，到哪個商店購買較省錢？（2）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買本數x（本）（x>10）的關系式。（3）小明現有24元錢，最多可買多少個本子？

7、如圖8，在直標系內，一次函數ykxb(kb0,b0)的圖象分別與x軸、y軸和直線x4相交于A、

B、C三點，直線x4與x軸交于點D，四邊形OBCD（O是坐標原點）的面積是10，若點A的橫坐標

是

9、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至

24噸（原油罐沒儲油）后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內的油從24噸增至40噸，隨后又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.（1）試分別寫出這一段時間內油的儲油量Q（噸）與進出油的時間t(分)的函數關系式.（2）在同一坐標系中，畫出這三個函數的圖象.

10、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費；超過部分按每度0.50元計費.（1）設用電x度時，應交電費y元，當x≤100和x＞100時，分別寫出y關于x的函數關系式.（2）小王家第一季度交納電費情況如下：

月份交費金額一月份76元二月份63元三月份45元6角合計184元6角1，求這個一次函數解析式.問小王家第一季度共用電多少度？

13、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙?guī)炜烧{出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）

甲庫A地B地2025路程/千米乙?guī)?520運費（元/噸、千米）甲庫1210乙?guī)?28（1）設甲庫運往A地水泥x噸，求總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式，畫出它的圖象（草圖）.

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最��？最省的總運費是多少？

14.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y(ug)隨時間x(h)的變化情況如圖所示．(1)當成人按規(guī)定劑量服藥后_______h，血液中含藥量最高，達每毫升______ug，接著逐步衰減．(2)當成人按規(guī)定劑量服藥后5h，血液中含藥量為每毫升________ug．

(3)求當x≤2時，y與x之間的函數關系式．(4)求當x≥2時，y與x之間的函數關系式是．

(5)若每毫升血液中含藥3ug或3ug以上時，治療疾病有效，求有效時間共有多長．

15.在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的．B．．．．．函數關系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，a；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．y/km90甲乙

30O0.5Pa3x/h

（第23題）

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