高中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等?4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r

122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長(zhǎng)撲愎劍=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類(lèi)公式表達(dá)式

乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

b^2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac

余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)-圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

基本知識(shí)篇

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.研究集合問(wèn)題，一定要抓住集合的代表元素，如：x|ylgx與y|ylgx及

(x,y)|ylgx

2.數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法，解題要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問(wèn)句都是命題，而祁使句、疑問(wèn)句、感嘆句都不是命題；

4.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，逆命題與其否命題是等價(jià)命題，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假；

5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價(jià)法：即利用等價(jià)關(guān)系"ABBA"判斷，對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法；

6.（1）含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集（非空子集）個(gè)數(shù)為2n－1；（2）ABABAABB;（3）CI(AB)CIACIB,CI(AB)CIACIB;

二、函數(shù)

1.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知f(x)的定義域?yàn)椋踑，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域（即f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；2.函數(shù)的奇偶性

（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x)=f(x);

（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)0（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或

f(x)f(x)1（f(x)≠0）;

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱(chēng)性）

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱(chēng)曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱(chēng)曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)；

（6）函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x=

ab2對(duì)稱(chēng)；

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù)；（4）若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2ab的周期函數(shù)；

（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(x)是周期為2ab的周期函數(shù)；

（6）y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=1，則y=f(x)是周期為2a的周期函

f(x)數(shù)；

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;7.（1）logabloganb(a>0,a≠1,b>0,n∈R);(2)logaN=

n+

loglogbbNa(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。9.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域?yàn)榉菃卧�素集的偶函�?shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；12.恒成立問(wèn)題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

13.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類(lèi)參數(shù)的范圍問(wèn)題：

f(a)0f(a)0（或）；f(u)g(x)uh(x)0(或0)(aub)f(b)0f(b)0axbbacaa(bac0);yx(a0)的圖象和性質(zhì)；14.掌握函數(shù)yxcxcx函數(shù)axbbacayayx(a0）(bac≠0)xcxcx定義(,c)(c,)(,0)(0,)域值域奇偶性(,a)(a,)(,2a][2a,)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)性當(dāng)b-ac>0時(shí):分別在(,c),(c,)上單調(diào)遞減；當(dāng)b-ac

anamqnm,qnmanam;7.當(dāng)mnpq時(shí)，對(duì)等差數(shù)列有amanapaq；對(duì)等比數(shù)列有amanapaq；8.若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan+pbn}(k、p是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若{an}、{bn}是等比數(shù)列，則｛kan｝、{anbn}等也是等比數(shù)列；

9.若數(shù)列{an}為等差（比）數(shù)列，則Sn,S2nSn,S3nS2n,也是等差（比）數(shù)列；10.在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S偶－S奇nd；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1時(shí)，

S奇S偶a中（即an）；

11.若一階線性遞歸數(shù)列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,則總可以將其改寫(xiě)變形成如下形式:anbk1k(an1bk1)(n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項(xiàng)公式；

四、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦；2.對(duì)于誘導(dǎo)公式，可用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”概括；

3.記住同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；

4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問(wèn)題勿忘三內(nèi)角和等于1800，一般用正余弦定理實(shí)施邊角互化；

5.正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱(chēng)中心為圖象與x軸的交點(diǎn)；正(余)切型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是圖象和漸近線分別與x軸的交點(diǎn)，但沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。

22

6.（1）正弦平方差公式：sinA－sinB=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的內(nèi)切圓半徑

abc2S;ABCr=；（3）三角形的外接圓直徑2R=

sinAsinBsinCabc五、平面向量

1.兩個(gè)向量平行的充要條件,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),為實(shí)數(shù)。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐標(biāo)式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;2.兩個(gè)向量垂直的充要條件,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),（1）向量式：a⊥b(b≠0)ab=0;（2）坐標(biāo)式：a⊥bx1x2+y1y2=0;

3.設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=abcos=x1x2+y1y2;其幾何意義是ab等于a的長(zhǎng)度與b在a的方向上的投影的乘積；4.設(shè)A（x1,x2）、B(x2,y2)，則SAOB＝5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：

（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2;AB（2）若a=(x,y),則a2=aa=x2+y2,axy;

2212x1y2x2y1；

(x1x2)(y1y2);

22

六、不等式

1.掌握不等式性質(zhì)，注意使用條件；

2.掌握幾類(lèi)不等式（一元一次、二次、絕對(duì)值不等式、簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式）的解法，尤其注意用分類(lèi)討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法，零點(diǎn)分區(qū)間法；3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥2ab(a>0,b>0)時(shí)要符合“一正二定三

相等”；注意均值不等式的一些變形，如

ab222(ab2);ab(2ab22)；

七、直線和圓的方程

1.設(shè)三角形的三頂點(diǎn)是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,則ABC的重心G為（x1x2x3,y1y2y3）；

332.直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0；3.兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是dC1C2AB2

2

2；

24.Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；

2222

5.過(guò)圓x+y=r上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r;

6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;7.求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解；

八、圓錐曲線方程

221.橢圓焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為橢圓xy1（a>b>0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),

22ab則PF1aex0,PF2aex0（e為離心率）；2.雙曲線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為雙曲線

xa22yb221（a>0,b>0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為

F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當(dāng)P點(diǎn)在右支上時(shí)，PF1aex0,PF2aex0；（2）當(dāng)P點(diǎn)在左支上時(shí)，PF1aex0,PF2aex0；（e為離心率）；另：雙曲線

xa22222222yb1（a>0,b>0）的漸近線方程為

xayb0；

3.拋物線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則

PFx0p2；y2=2px(p＜0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則PFx0baxx的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為2a2p2；

4.涉及圓錐曲線的問(wèn)題勿忘用定義解題；5.共漸進(jìn)線yyb22(為參數(shù)，≠0）；

6.計(jì)算焦點(diǎn)弦長(zhǎng)可利用上面的焦半徑公式，

一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，A、B兩點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長(zhǎng)AB1k2x2x111k222(1k)[(x1x2)4x1x2]

y2y1(11k22)[(y1y2)4y1y2],這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的

解題思想；

7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為2b，焦準(zhǔn)距為p=b，拋物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距

22ac為p;雙曲線

xa22yb221（a>0，b>0）的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為

b;

8.中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2+Bx2＝1；9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：

（1）AB＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p，x1x2=

222

p2;

410.過(guò)橢圓xy1（a>b>0）左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB，則AB2ae(x1x2)，過(guò)右

22ab焦點(diǎn)的弦AB2ae(x1x2)；

11.對(duì)于y=2px(p≠0)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（

2

y022p12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問(wèn)題常用代點(diǎn)相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢

222圓xy1（a>b>0）上不同的兩點(diǎn)，M(x0,y0)是AB的中點(diǎn)，則KABKOM=b；對(duì)于

222，y0）,以簡(jiǎn)化計(jì)算;

aba222b2

雙曲線xy1（a>0，b>0），類(lèi)似可得：KAB.KOM=；對(duì)于y=2px(p≠0)拋物線有

222abaKAB＝

2py1y2

13.求軌跡的常用方法：

（1）直接法：直接通過(guò)建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)＝0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過(guò)的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）：若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；

（4）定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫(xiě)出方程；

（5）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。

九、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體

1.從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點(diǎn)A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；

2.已知:直二面角M－AB－N中，AEM，BFN,∠EAB=1,∠ABF=2，異面直線AE與BF所成的角為，則coscos1cos2;

3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是1，AC在平面內(nèi)，AC和AB的射影AB成2，設(shè)∠BAC=3,則cos1cos2=cos3；

4.異面直線所成角的求法：

（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；

（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；5.直線與平面所成的角

斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；6.二面角的求法

（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，

得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；

（2）三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；

（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；

（4）射影法：利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫(huà)出平面角；

特別:對(duì)于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。7.空間距離的求法

（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算；

（2）求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；

（3）求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，則S側(cè)cos=S底；

9.已知:長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為,,,因此有

cos2+cos2+cos2=1;若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為

,,,則有cos+cos+cos=2;

10.正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng)；11.歐拉公式：如果簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.那么V+F－E=2；并且棱數(shù)E＝各頂點(diǎn)連著的棱數(shù)和的一半＝各面邊數(shù)和的一半；

12.球的體積公式V=R3，表面積公式S4R2；掌握球面上兩點(diǎn)A、B間的距離求法：

34222

（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)，（2）計(jì)算球心角∠AOB的弧度數(shù)；(3)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧AB的長(zhǎng)；

十、排列組合二項(xiàng)式定理和概率1.排列數(shù)公式:An=n(n-1)(n-2)(n-m＋1)=(nm)!(m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列

An=n(n-1)21;

m2.組合數(shù)公式：CnmAnmn!nn(n1)(nm1)m(m1)(m2)321m!0n（m≤n）,CnCn1；

3.組合數(shù)性質(zhì)：CnCnmnm;CnCnrr1Cn1；

rnn1nrrrr14.常用性質(zhì)：n.n!=(n+1)!-n!;即nAnAn1An;CrCr1CnCr1;（1≤r≤n）;rnrr5.二項(xiàng)式定理：（1）掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：Tr1Cnab(r0,1,2,...,n);

（2）注意第r＋1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與第r＋1系數(shù)的區(qū)別；6.二項(xiàng)式系數(shù)具有下列性質(zhì)：

(1)與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；(2)若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第

n12n2＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第

和

n12＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；

12nn0213n1（3）Cn0CnCnCn2;CnCnCnCn2;

7.F(x)=(ax+b)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為f(1);奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為[f(1)f(1)]；偶數(shù)項(xiàng)的系

21數(shù)和為

12[f(1)f(1)]；

nm8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分別發(fā)生的概率公式為：

P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式為P(AB)＝P(A)P(B)；（4）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式Pn(k)=Cnkpk(1p)nk;(5)如果事件A、B互斥，那么事件A與B、A與B及事件A與B也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么事件A、B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；

十一、抽樣方法、總體分布的估計(jì)與總體的期望和方差

1.掌握抽樣的二種方法：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（包括抽簽符和隨機(jī)數(shù)表法）；（2）分層抽樣，常用于某個(gè)總體由差異明顯的幾部分組成的情形；

2.總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫(huà)出頻率分布表和頻率分布直方圖；3.總體特征數(shù)的估計(jì)：（1）學(xué)會(huì)用樣本平均數(shù)x均數(shù)；（2）學(xué)會(huì)用樣本

S21n(x1x2xn)1nn2xi去估計(jì)總體平

i11n[(x1x)(x2x)(xnx)]2221ni(xni1x)21n2i(xni1nx)去估計(jì)總體方差

2及總體標(biāo)準(zhǔn)差；

十二、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yyxf(xx)f(x)xxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x；

x02.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟為：（1）求函數(shù)的增量yf(xx)f(x);(2)求平均變化率

;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f(x)limyx;

x03.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是f(x0).相應(yīng)地，切線方程是yy0f(x0)(xx0);

4.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C0(C為常數(shù));(x)mxmm-1(mQ);

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0,那么f(x)為常數(shù)；

（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；②求方程f(x)0的根；③檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值；

（3）求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：①求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②將y=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)是最小值。

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