高中物理熱學(xué)知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

高中物理熱學(xué)知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

第六章分子動(dòng)理論熱和功

一、物質(zhì)是由大量分子組成的：1、一般分子直徑的數(shù)量級(jí)都是10-10米。2、1摩爾的任何

物質(zhì)含有的微粒數(shù)相同，這個(gè)數(shù)叫阿伏加德羅常數(shù)。一般計(jì)算中取NA=6.02×1023每摩（mol-1）

二、分子的熱運(yùn)動(dòng)：1827年英國(guó)植物學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)水中懸浮的花粉顆粒不停地做無(wú)規(guī)則的

運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)后來(lái)就叫布朗運(yùn)動(dòng)。注意：看到的是花粉顆粒不停地做無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，是液體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的反映。溫度越高、顆粒越小，顆粒的運(yùn)動(dòng)越激烈，是液體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)越激烈的緣故。三、分子間的相互作用力：分子間的引力和斥力同時(shí)存在。分子間的距離等于某一數(shù)值（10-10

米時(shí)它們之間的引力和斥力恰好相等，分子處于平衡狀態(tài)；r>10-10米時(shí)，r越大，引力和斥力都變小，斥力小得快，分子力表現(xiàn)為引力。r

擴(kuò)展閱讀：高中物理熱力學(xué)第一定律知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第一講溫度和氣體分子運(yùn)動(dòng)論第二講熱力學(xué)第一定律

第二講熱力學(xué)第一定律 2.1改變內(nèi)能的兩種方式

熱力學(xué)第一定律

2．1．1、作功和傳熱

作功可以改變物體的內(nèi)能。如果外界對(duì)系統(tǒng)作功W。作功前后系統(tǒng)的內(nèi)能分別為E1、E2，則有

沒(méi)有作功而使系統(tǒng)內(nèi)能改變的過(guò)程稱為熱傳遞或稱傳熱。它是物體之間存在溫度差而發(fā)生的轉(zhuǎn)移內(nèi)能的過(guò)程。在熱傳遞中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量稱為熱量，用Q表示。傳遞的熱量與內(nèi)能變化的關(guān)系是

做功和傳熱都能改變系統(tǒng)的內(nèi)能，但兩者存在實(shí)質(zhì)的差別。作功總是和一定宏觀位移或定向運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系。是分子有規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量向分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量的轉(zhuǎn)化和傳遞；傳熱則是基于溫度差而引起的分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量從高溫物體向低溫物體的傳遞過(guò)程。2．1．2、氣體體積功的計(jì)算1、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，當(dāng)系統(tǒng)由某一平衡態(tài)開始變化，狀態(tài)的變化必然要破壞平衡，在過(guò)程進(jìn)行中的任一間狀態(tài)，系統(tǒng)一定不處于平衡態(tài)。如當(dāng)推動(dòng)活塞壓縮氣缸中的氣體時(shí)，氣體的體積、溫度、壓強(qiáng)均要Bh發(fā)生變化。在壓縮氣體過(guò)程中的任一時(shí)刻，氣缸中的氣體各部分的壓強(qiáng)和溫

度并不相同，在靠近活塞的氣體壓強(qiáng)要大一些，溫度要高一些。在熱力學(xué)中，h為了能利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)的性質(zhì)來(lái)研究過(guò)程的規(guī)律，我們引進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

的概念。如果在過(guò)程進(jìn)行中的任一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的實(shí)際過(guò)程非常緩慢地進(jìn)行時(shí)，各時(shí)刻的狀態(tài)也就非常接近平衡態(tài)，過(guò)程就成了準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。因此，準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程就是實(shí)際過(guò)程非常緩慢進(jìn)行時(shí)的極限情況

對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，其準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可用pV圖、pT圖、vT圖上的一條曲線來(lái)表示。注意，只有準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程才能這樣表示。

2、功

在熱力學(xué)中，一般不考慮整體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，總是通過(guò)做功或熱傳遞或兩者兼施并用而完成的。在力學(xué)中，功定義為力與位移這兩個(gè)矢量的標(biāo)積。在熱力學(xué)中，功的概念要廣泛得多，除機(jī)械功外，主要的有：流體體積變化所作的功；表面張力的功；電流的功。

(1)機(jī)械功

有些熱力學(xué)問(wèn)題中，應(yīng)考慮流體的重力做功。如圖2-1-1所示，

PS一直立的高2h的封閉圓筒，被一水平隔板C分成體積皆為V的兩部分。其中都充有氣體，A的密度A較小，B的密度B較大�，F(xiàn)

將隔板抽走，使A、B氣體均勻混合后，重力對(duì)氣體做的總功為

E2E1W

E2E1Q

x圖2-1-高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

WAVghh1BVg(AB)Vgh222

(2)流體體積變化所做的功

我們以氣體膨脹為例。設(shè)有一氣缸，其中氣體的壓強(qiáng)為P，活塞的面積S(圖2-1-2)。當(dāng)活塞緩慢移動(dòng)一微小距離x時(shí)，在這一微小的變化過(guò)程中，認(rèn)為壓強(qiáng)P處處均勻而且不變，因此是個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。氣體對(duì)外界所作的元功WpSxpV，外界(活塞)對(duì)氣體做功

B

AWWpV，當(dāng)氣體膨脹時(shí)V＞0，外界對(duì)氣體做功W＜0；氣

體壓縮時(shí)V＜0，外界對(duì)氣體做功W＞0。

圖2-1-3

如圖2-1-3所示的A、B是兩個(gè)管狀容器，除了管較粗的部分高低不同之外，其他一切全同。將兩容器抽成真空，

P再同時(shí)分別插入兩個(gè)水銀池中，水銀沿管上升。大氣壓強(qiáng)皆AC為P，進(jìn)入管中水銀體積皆為V，所以大氣對(duì)兩池中水銀所B做功相等，但由于克服重力做功A小于B，所以A管中水

D銀內(nèi)能增加較多，其溫度應(yīng)略高。

準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可用p-V圖上一條曲線來(lái)表示，功值W為

VOp-V圖中過(guò)程曲線下的面積，當(dāng)氣體被壓縮時(shí)W＞0。反之

圖2-1-4W＜0。如圖2-1-4所示的由A態(tài)到B態(tài)的三種過(guò)程，氣體

都對(duì)外做功，由過(guò)程曲線下的面積大小可知：ACB過(guò)程對(duì)外

功最大，AB次之，ADB的功最小。由此可知，在給定系統(tǒng)的初

BA態(tài)和終態(tài)，并不能確定功的數(shù)值。功是一個(gè)過(guò)程量，只有當(dāng)系統(tǒng)

的狀態(tài)發(fā)生變化經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，才可能有功；經(jīng)歷不同的過(guò)程，F(xiàn)功的數(shù)值一般而言是不同的。

DC(3)表面張力的功

液面因存在表面張力而有收縮趨勢(shì)，要加大液面就得作功。

圖2-1-5

設(shè)想一沾有液膜的鐵絲框ABCD(圖2-1-5)。長(zhǎng)為2αl的力作

用在BC邊上。要使BC移動(dòng)距離△x，則外力F作的功為

W=F△x=2αl△x=α△S。

式中α為表面張力系數(shù)，α指表面上單位長(zhǎng)度直線兩側(cè)液面的相互拉力，△S指BC移動(dòng)中液膜兩個(gè)表面面積的總變化。外力克服表面張力的功轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ谋砻婺堋?/p>

由此可見，作功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式，也是兩者的能量相互交換的一種方式。這種能量交換的方式是通過(guò)宏觀的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)來(lái)完成的。我們把機(jī)械功、電磁功等統(tǒng)稱為宏觀功。

2．1．3、熱力學(xué)第一定律

當(dāng)系統(tǒng)與外界間的相互作用既有做功又有熱傳遞兩種方式時(shí)，設(shè)系統(tǒng)在初態(tài)的內(nèi)能

E1，經(jīng)歷一過(guò)程變?yōu)槟�態(tài)的內(nèi)能E2，令EE2E1。在這一過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收

的熱量為Q，外界對(duì)系統(tǒng)做功為W，則△E=W+Q。式中各量是代數(shù)量，有正負(fù)之分。系高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

統(tǒng)吸熱Q＞0，系統(tǒng)放熱Q＜0；外界做功W＞0，系統(tǒng)做功W＜0；內(nèi)能增加

△E＞0，內(nèi)能減少△E＜0。熱力學(xué)第一定律是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。

2．1．4、熱量

當(dāng)一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)與溫度較高的外界熱接觸時(shí)，熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度會(huì)升高，其內(nèi)能增加，狀態(tài)發(fā)生了變化。在這個(gè)狀態(tài)變化的過(guò)程中，是外界把一部分內(nèi)能傳遞給了該系統(tǒng)，我們就說(shuō)系統(tǒng)從外界吸收了熱量。如果系統(tǒng)與外界沒(méi)有通過(guò)功來(lái)交換能量，系統(tǒng)從外界吸收了多少熱量，它的內(nèi)能就增加多少。熱量是過(guò)程量。

做功和傳遞熱量都可以使系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化，但它們本質(zhì)上是有區(qū)別的，做功是通過(guò)物體的宏觀位移來(lái)完成的，是通過(guò)有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變；傳遞熱量是通過(guò)分子之間的相互作用來(lái)完成的，是系統(tǒng)外物體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)之間的傳遞，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變。為了區(qū)別起見，我們把熱量傳遞叫做微觀功。

2．1．5、氣體的自由膨脹

氣體向真空的膨脹過(guò)程稱為氣體的自由膨脹。氣體自由膨脹時(shí)，沒(méi)有外界阻力，所以外界不對(duì)氣體做功W=0；由于過(guò)程進(jìn)行很快，氣體來(lái)不及與外界交換熱量，可看成是絕熱過(guò)程Q=0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變，即△E=0。

如果是理想氣體自由膨脹，其內(nèi)能不變，氣體溫度也不會(huì)變化，即△T=0；如果是離子氣體自由膨脹，雖內(nèi)能不變，但分子的平均斥力勢(shì)能會(huì)隨著體積的增大而減小，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能會(huì)增加，從而氣體溫度會(huì)升高，即△T＞0；如果是存在分子引力的氣體自由膨脹后，其內(nèi)能不變，但平均分子引力勢(shì)能會(huì)增大，分子平均平動(dòng)動(dòng)能會(huì)減小，氣體溫度會(huì)降低，即△T＜0。

例1、絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得多的絕熱容器B相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，B中氣體的壓強(qiáng)是A中的兩倍。現(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問(wèn)此時(shí)容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過(guò)程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無(wú)熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為E=2.5RT。

分析：因?yàn)锽容器的容積遠(yuǎn)大于A的容積，所以在題述的過(guò)程中，B中氣體的壓強(qiáng)和溫度均視為不變。B容器內(nèi)部分氣體進(jìn)入A容器，根據(jù)題設(shè)，A容器內(nèi)氣體是個(gè)絕熱過(guò)程。外界(B容器的剩余氣體)對(duì)A氣體做功等于其內(nèi)能的增量，從而求出A氣體的最終溫度。

解：設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為M，A容器的體積V，打開閥門前，氣體質(zhì)量為m，壓強(qiáng)為p，溫度為T。打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體壓強(qiáng)為2p，溫度為T，質(zhì)量為m，則有

""mmRT2pVRTMM，

MpV21mmm()RTT，設(shè)這些氣體處在B容器中時(shí)所占進(jìn)入A氣體質(zhì)量pV高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

mT1RT()V2MpT2。為把這些氣體壓入A容器，B容器中其他氣體對(duì)這體積為

2TW2PVpV(1)T些氣體做的功為。A中氣體內(nèi)能的變化

m5RE(TT)M2。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有WE

2TTpV(1)5pV(1)TTT353K

V例2、一根長(zhǎng)為76cm的玻璃管，上端封閉，插入水銀中。水銀充滿管子的一部分。封閉體積內(nèi)有空氣1.010moI，如圖2-1-6所示，大氣壓為

11C20.5JmoIKV76cmHg�？諝獾哪�爾定容熱容量，當(dāng)玻

376cm璃管溫度降低10℃時(shí)，求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。

分析：取封閉在管內(nèi)的空氣為研究對(duì)象，為求出空氣在降溫過(guò)

圖2-1-6程中的放熱，關(guān)鍵是確定空氣在降溫過(guò)程中遵循的過(guò)程方程。由于

管內(nèi)空氣壓強(qiáng)p等于大氣壓強(qiáng)與管內(nèi)水銀柱壓強(qiáng)之差，因管長(zhǎng)剛好

76cm，故P與空氣柱高度成正比，即封閉氣體的壓強(qiáng)與其體積成正比。隨著溫度降低，管內(nèi)水銀柱上升，空氣的壓強(qiáng)與體積均減小，但仍保持正比關(guān)系。

解：設(shè)在降溫過(guò)程中管內(nèi)封閉空氣柱的高度為h，水銀柱高度為h，則hh76cm。管內(nèi)封閉空氣的壓強(qiáng)為

pP0ghgh

式中ρ為水銀密度，上式表明，在降溫過(guò)程中，空氣的壓強(qiáng)p與空氣柱高度h成正比，因管粗細(xì)均勻，故p與空氣體積V成正比，即p∝V

這就是管內(nèi)封閉空氣在降溫過(guò)程中所遵循的過(guò)程方程。

空氣在此過(guò)程中的摩爾熱容量

CCV1R2。

Q放Q吸nCT

1103(20.58.31)(10)2

0.247J

本題也可直接由熱力學(xué)第一定律求解，關(guān)鍵要求得空氣膨脹做功。由題給數(shù)據(jù)，可分析得空氣對(duì)水銀柱做功是線性力做功的情形。

2.2熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用

2．2．1、等容過(guò)程高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

P氣體等容變化時(shí)，有T恒量，而且外界對(duì)氣體做功WpV0。根據(jù)熱力學(xué)

第一定律有△E=Q。在等容過(guò)程中，氣體吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能，溫度升高；反之，氣體放出的熱量是以減小內(nèi)能為代價(jià)的，溫度降低。

iVp2

QEiCV()vRTT2。式中

QEnCVT2．2．1、等壓過(guò)程

VT氣體在等壓過(guò)程中，有恒量，如容器中的活塞在大氣環(huán)境中無(wú)摩擦地自由移動(dòng)。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：氣體等壓膨脹時(shí)，從外界吸收的熱量Q，一部分用來(lái)增加

內(nèi)能，溫度升高，另一部分用于對(duì)外作功；氣體等壓壓縮時(shí)，外界對(duì)氣體做的功和氣體溫度降低所減少的內(nèi)能，都轉(zhuǎn)化為向外放出的熱量。且有

WpVnRTQnCpT

ipV2CCCvR。該式表明：1mol

定壓摩爾熱容量p與定容摩爾熱容量CV的關(guān)系有pEnCvT理想氣體等壓升高1K比等容升高1k要多吸熱8.31J，這是因?yàn)?mol理想氣體等壓膨脹溫度升高1K時(shí)要對(duì)外做功8.31J的緣故。

2．2．3、等溫過(guò)程

氣體在等溫過(guò)程中，有pV=恒量。例如，氣體在恒溫裝置內(nèi)或者與大熱源想接觸時(shí)所發(fā)生的變化。

理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以理想氣體在等溫過(guò)程中內(nèi)能不變，即△E=0，因此有Q=-W。即氣體作等溫膨脹，壓強(qiáng)減小，吸收的熱量完全用來(lái)對(duì)外界做功；氣體作等溫壓縮，壓強(qiáng)增大，外界的對(duì)氣體所做的功全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外放出的熱量。

2．2．4、絕熱過(guò)程

氣體始終不與外界交換熱量的過(guò)程稱之為絕熱過(guò)程，即Q=0。例如用隔熱良好的材料把容器包起來(lái)，或者由于過(guò)程進(jìn)行得很快來(lái)不及和外界發(fā)生熱交換，這些都可視作絕熱過(guò)程。

pV理想氣體發(fā)生絕熱變化時(shí)，p、V、T三量會(huì)同時(shí)發(fā)生變化，仍遵循T恒量。根據(jù)

熱力學(xué)第一定律，因Q=0，有

WEnCvTi(p2V2p1V1)2

這表明氣體被絕熱壓縮時(shí)，外界所作的功全部用來(lái)增加氣體內(nèi)能，體積變小、溫度高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

升高、壓強(qiáng)增大；氣體絕熱膨脹時(shí)，氣體對(duì)外做功是以減小內(nèi)能為代價(jià)的，此時(shí)體積變大、溫度降低、壓強(qiáng)減小。氣體絕熱膨脹降溫是液化氣體獲得低溫的重要方法。

例：0.020kg的氦氣溫度由17℃升高到27℃。若在升溫過(guò)程中，①體積保持不變，②壓強(qiáng)保持不變；③不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對(duì)氣體做的功。

氣體的內(nèi)能是個(gè)狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為：

EnCvT51.58.3110623J

①①等容過(guò)程中W0，QE623J

②②在等壓過(guò)程中QnCPTn(CVR)T

52.58.31101.039103JWEQ416J

③③在絕熱過(guò)程中Q0，WE623J

11mol溫度為27℃的氦氣，以100ms的定向速度注入體積為15L的真空容器中，

容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強(qiáng)。

平衡后的氣體壓強(qiáng)包括兩部分：其一是溫度27℃，體積15L的2mol氦氣的壓強(qiáng)其二是定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)使氣體溫度升高△T所導(dǎo)致的附加壓強(qiáng)△p。即有

p0；

pp0pnRRTT0nVV

氦氣定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量：

123mvnRT22

RT0v2pnM535(3.3101.710)P3.310PaV3Va∴

2．2．5、其他過(guò)程

理想氣體的其他過(guò)程，可以靈活地運(yùn)用下列關(guān)系處理問(wèn)題。氣態(tài)方程：pVnRT

熱力學(xué)第一定律：EWQnCVT功：W=±(-V圖中過(guò)程曲線下面積)

過(guò)程方程：由過(guò)程曲線的幾何關(guān)系找出過(guò)程的P～V關(guān)系式。若某理想氣體經(jīng)歷V-T圖中的雙曲線過(guò)程，其過(guò)程方程為：

2pVCVT=C或者

2．2．6、絕熱過(guò)程的方程

絕熱過(guò)程的狀態(tài)方程是

P1V1uPV2u其中uCp/Cv高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

2．2．7、循環(huán)過(guò)程

系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一系列過(guò)程又回到原來(lái)狀態(tài)的過(guò)程，稱為循環(huán)過(guò)程。熱機(jī)循環(huán)過(guò)程在P-V圖上是一根順時(shí)針繞向的閉合曲線PB(如圖2-2-1)。系統(tǒng)經(jīng)過(guò)循環(huán)過(guò)程回到原來(lái)狀態(tài)，因此△E=0。由圖可見，在ABC過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外界作正功，

在CDA過(guò)程中，外界對(duì)系統(tǒng)作正功。在熱機(jī)循環(huán)中，系統(tǒng)對(duì)外界所作的總功：

CDOMNVW(P-V圖中循環(huán)曲線所包圍的面積)而且由熱

力學(xué)第一定律可知：在整個(gè)循環(huán)中系統(tǒng)繞從外界吸收的熱量總和Q1，必然大于放出的熱量總和Q2，而且

圖2-2-1

Q1Q2W

熱機(jī)效率表示吸收來(lái)的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功，是熱機(jī)性能的重要標(biāo)志之一，效率的定義為

QW12Q1Q1＜1

例1一臺(tái)四沖程內(nèi)燃機(jī)的壓縮比r=9.5，熱機(jī)

抽出的空氣和氣體燃料的溫度為

27℃，在larm=10KPa壓強(qiáng)下的體積為V0，如圖2-2-2所示，從1→2是絕熱壓縮過(guò)程；2→3混合氣體燃爆，壓強(qiáng)加倍；從3→4活塞外推，氣

35032041V00rV0體絕熱膨脹至體積9.5V0；這是排氣閥門打開，壓圖2-2-2強(qiáng)回到初始值larm(壓縮比是氣缸最大與最小體積

比，γ是比熱容比)。(1)確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強(qiáng)和溫度；(2)求此循環(huán)的熱效率。

分析：本題為實(shí)際熱機(jī)的等容加熱循環(huán)奧托循環(huán)。其熱效率取決于壓縮比。

r1解：對(duì)于絕熱過(guò)程，有pV恒量，結(jié)合狀態(tài)方程，有TV恒量。

(1)狀態(tài)1，p11atm，T1300K

T2V01T1(rV0)1

得T23002.461738.3K，p223.38atm在狀態(tài)3，p32p246.76atm，T32T21476.6K

1T(V)T3V040用絕熱過(guò)程計(jì)算狀態(tài)4，由

得T4600K,p42atm。

1V

(2)熱效率公式中商的分母是2→3過(guò)程中的吸熱，這熱量是在這一過(guò)程中燃燒燃料所獲得的。因?yàn)樵谶@一過(guò)程中體積不變，不做功，所以吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增加，高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

即CVm(T3T2)，轉(zhuǎn)化為功的有用能量是2→3過(guò)程吸熱與4→1過(guò)程放熱之差：

CVm(T3T1)CVm(T4T1)熱效率為：

CVm(T1T3T2T4)TT141CVm(T3T2)T3T2

1111TVTVTVTV44331122絕熱過(guò)程有：,因?yàn)閂4V1,V2V3

T4T3TT1V111(2)1()1r1T2,而T2V1r故T1T2,11r因此。

熱效率只依賴于壓縮比，η=59.34%，實(shí)際效率只是上述結(jié)果的一半稍大些，因?yàn)榇罅康?/p>

熱量耗散了，沒(méi)有參與循環(huán)。

2-3熱力學(xué)第二定律

2．3．1、卡諾循環(huán)

物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過(guò)程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過(guò)程為循環(huán)過(guò)程，簡(jiǎn)稱循環(huán)。在P-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過(guò)程用一個(gè)閉合的曲線表示。經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，回到初始狀態(tài)時(shí)，內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱為工作物)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機(jī)。在循環(huán)過(guò)程中，使工作物從膨脹作功以后的狀態(tài)，再回到初始狀態(tài)，周而復(fù)始進(jìn)行下去，并且必而使工作物在返回初始狀態(tài)的過(guò)程中，外界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時(shí)對(duì)外所做的功，這樣才能使工作物對(duì)外做功。獲得低溫裝置的致冷機(jī)也是利用工作物的

p循環(huán)過(guò)程來(lái)工作的，不過(guò)它的運(yùn)行方向與熱機(jī)中

ap1工作物的循環(huán)過(guò)程相反。

卡諾循環(huán)是在兩個(gè)溫度恒定的熱源之間工作

的循環(huán)過(guò)程。我們來(lái)討論由平衡過(guò)程組成的卡諾bp2T1p4循環(huán)，工作物與溫度為T1的高溫?zé)嵩唇佑|是等溫

dcpT23膨脹過(guò)程。同樣，與溫度為T2的低溫?zé)嵩唇佑|而0放熱是等溫壓縮過(guò)程。因?yàn)楣ぷ魑镏慌c兩個(gè)熱源V1V4V2V3V交換能量，所以當(dāng)工作物脫離兩熱源時(shí)所進(jìn)行的圖2-3-1

過(guò)程，必然是絕熱的平衡過(guò)程。如圖2-3-1所示，

在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上，曲線ab和cd表示溫度為T1和T2的兩條等溫線，曲線bc和da是兩條絕熱線。我們先討論以狀態(tài)a為始點(diǎn)，沿閉合曲線abcda所作的循環(huán)過(guò)程。高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

在abc的膨脹過(guò)程中，氣體對(duì)外做功W1是曲線abc下面的面積，在cda的壓縮過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功W2是曲線cda下面的面積。氣體對(duì)外所做的凈功W(W1W2)就是閉

合曲線abcda所圍面積，氣體在等溫膨脹過(guò)程ab中，從高溫?zé)嵩次鼰?/p>

Q1nRTInV2V1，

氣體在等溫壓縮過(guò)程cd中，向低溫?zé)嵩捶艧?/p>

Q2nRT2InV3V4。應(yīng)用絕熱方程

T1V2r1T2V3r1和T1V1r1V2V3r1T2V4得V1V4

所以

Q2nRT2InV3VnRT2In2V4V1

Q1Q2T1T2

卡諾熱機(jī)的效率

TWQ1Q212Q1Q1T1

我們?cè)儆懻摾硐霘怏w以狀態(tài)a為始點(diǎn)，沿閉合曲線adcba所分的循環(huán)過(guò)程。顯然，氣體將從低溫?zé)嵩次�取熱量Q2，又接受外界對(duì)氣體所作的功W，向高溫?zé)嵩磦鳠?/p>

Q1WQ2。由于循環(huán)從低溫?zé)嵩次鼰幔�可�?dǎo)致低熱源的溫度降得更快，這就是致冷

機(jī)可以致冷的原理。致冷機(jī)的功效常用從低溫?zé)嵩粗形鼰酫2和所消耗的外功W的比值來(lái)

量度，稱為致冷系數(shù)，即

有一卡諾致冷機(jī)，從溫度為-10℃的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20℃的物體放出熱量。設(shè)該致冷機(jī)所耗功率為15kW，問(wèn)每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少？

Q2Q2T2WQ1Q2，對(duì)卡諾致冷機(jī)而言，T1T2。

T2263T1T230。每分鐘作功

令T1293K，T2263K，則

6W15103609105J，所以每分鐘從冷藏室中吸熱Q2W7.8910J。

2．3．2、熱力學(xué)第二定律

表述1：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓Γ�而其他物體不發(fā)生任何變化。

表述2：熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。

在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動(dòng)作”幾個(gè)字，如果工作物進(jìn)行的不是循環(huán)過(guò)程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個(gè)熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。該高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

敘述反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律，并且表述1與表述2具有等價(jià)性。我們用反證法來(lái)證明兩者的等價(jià)性。

假設(shè)表述1不成立，亦即允許有一循環(huán)E

p

可以從高溫?zé)嵩慈〉脽崃縌1，并全部轉(zhuǎn)化為功

W。這樣我們?cè)倮�用一個(gè)逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=Q1)，使它從低溫?zé)嵩碩2取得熱量Q2，輸出熱量Q1Q2給高溫?zé)嵩础，F(xiàn)在把這兩個(gè)循環(huán)總的看成一部復(fù)合致冷機(jī)，其總的結(jié)果是，外界沒(méi)有對(duì)他做功而它卻把熱量Q2從低溫?zé)?/p>

ⅠⅢⅡ源傳給了高溫?zé)嵩�。這就說(shuō)明，如果表述1不圖2-3-2成立，則表述2也不成立。反之，也可以證明如果表述2不成立，則表述1也必然不成立。

試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交。

假定兩條絕熱線Ⅰ與Ⅱ在P-V圖上相交于一點(diǎn)A，如圖2-3-2所示�，F(xiàn)在，在圖上再畫一等溫線Ⅲ，使它與兩條絕熱線組成一個(gè)循環(huán)。這個(gè)循環(huán)只有一個(gè)單熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣�，即�?1，并使周圍沒(méi)有變化。顯然，這是違反熱力學(xué)第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。

2．3．3、卡諾定理

設(shè)有一過(guò)程，使物體從狀態(tài)A變到狀態(tài)B。對(duì)它來(lái)說(shuō)，如果存在另一過(guò)程，它不僅使物體進(jìn)行反向變化，從狀態(tài)B回復(fù)到狀態(tài)A，而且當(dāng)物體回復(fù)到狀態(tài)A時(shí)，周圍一切也都各自回復(fù)到原狀，則從狀態(tài)A進(jìn)行到狀態(tài)B的過(guò)程是個(gè)可逆過(guò)程。反之，如對(duì)于某一過(guò)程，不論經(jīng)過(guò)怎樣復(fù)雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)而不引起其他變化，則此過(guò)程就是不可逆過(guò)程。

氣體迅速膨脹是不可逆過(guò)程。氣缸中氣體迅速膨脹時(shí)，活塞附近氣體的壓強(qiáng)小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)。設(shè)氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)為P，氣體迅速膨脹微小體積△V，則氣體所作的功W，小于p△V。然后，將氣體壓回原來(lái)體積，活塞附近氣體的壓強(qiáng)不能小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)，外界所作的功W2不能小于p△V。因此，迅速膨脹后，我們雖然可以將氣體壓縮，使它回到原來(lái)狀態(tài)，但外界多作功W2W1；功將增加氣體的內(nèi)能，而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，我們不能通過(guò)循環(huán)過(guò)程再將這部分熱量全部變?yōu)楣�；所以氣體迅速膨脹的過(guò)程是不可逆過(guò)程。只有當(dāng)氣體膨脹非常緩慢，活塞附近的壓強(qiáng)非常接近于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)p時(shí)，氣體膨脹微小體積△V所作的功恰好等于p△V，那么我們才能非常緩慢地對(duì)氣體作功p△V，將氣體壓回原來(lái)體積。所以，只有非常緩慢的亦即平衡的膨脹過(guò)程，才是可逆的膨脹過(guò)程。同理，只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過(guò)程，才是可逆的壓縮過(guò)程。在熱力學(xué)中，過(guò)程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實(shí)際的一切過(guò)程都是不可逆過(guò)程。

卡諾循環(huán)中每個(gè)過(guò)程都是平衡過(guò)程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾定理指出：(1)在同樣高溫(溫度為T1)和低溫(溫度為T2)之間工作的一切可逆機(jī)，不論用什么工作物，

V高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

(1效率都等于于可逆機(jī)，即

T2)T1。(2)在同樣高低溫度熱源之間工作的一切不可逆機(jī)的效率，不可能高

≤

1T2T1。

下面我們給予證明。

設(shè)高溫?zé)嵩碩1，低溫?zé)嵩碩2，一卡諾理想可逆機(jī)E與另一可逆機(jī)E，在此兩熱源之間工作，設(shè)法調(diào)節(jié)使兩熱機(jī)可作相等的功W�，F(xiàn)使兩機(jī)結(jié)合，由可逆機(jī)E從高溫?zé)嵩次?/p>

WQ1�？赡鏅C(jī)E所作功W恰好提供給QQQ1W，其效率熱1向低溫?zé)嵩捶艧?卡諾機(jī)E，而使E逆向進(jìn)行，從低溫?zé)嵩次鼰酫2Q1W，向高溫?zé)嵩捶艧酫1，其效

WQ1。我們用反證法，先設(shè)＞。由此得Q1＜Q1，即Q2＜Q2。當(dāng)兩機(jī)一率為

起運(yùn)行時(shí)，視他們?yōu)橐徊繌?fù)合機(jī)，結(jié)果成為外界沒(méi)有對(duì)這復(fù)合機(jī)作功，而復(fù)合機(jī)卻能將熱量Q2Q2Q1Q1從低溫?zé)嵩此椭粮邷責(zé)嵩�，違反了熱力學(xué)第二定律。所以＞不可能。反之，使卡諾機(jī)E正向運(yùn)行，而使可逆機(jī)E逆行運(yùn)行，則又可證明＞為不可能，即只有=才成立，也就是說(shuō)在相同的T1和T2兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的一

T2T1。切可逆機(jī)，其效率均為

如果用一臺(tái)不可逆機(jī)E來(lái)代替上面所說(shuō)的E。按同樣方法可以證明＞為不可能，即只有≥。由于E是不可逆機(jī)，因此無(wú)法證明≤。所以結(jié)論是≥，

1即在相同T1和T2的兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的不可逆機(jī)，它的效率不可能大于可逆機(jī)的效率。

2．3．4、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義

對(duì)于熱量傳遞，我們知道，高溫物體分子的平均動(dòng)能比低溫物體分子的平均動(dòng)能要大，兩物體相接觸時(shí)，能量從高溫物體傳到低溫物體的概率顯然比反向傳遞的概率大得多。對(duì)于熱功轉(zhuǎn)換，功轉(zhuǎn)化為熱是在外力作用下宏觀物體的有規(guī)則定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜o(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，這種轉(zhuǎn)換的概率大，反之，熱轉(zhuǎn)化為功則是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^物體的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，這種轉(zhuǎn)化的概率小。所以，熱力學(xué)第二定律在本質(zhì)上是一條統(tǒng)計(jì)性的規(guī)律。一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)不受外界影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進(jìn)行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，這是熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計(jì)意義之所在。

例1、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時(shí)所提供的功率P0。高中物理競(jìng)賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

(1)夏天室外溫度恒為T1，啟動(dòng)空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的T2。室外通過(guò)熱傳導(dǎo)在單位時(shí)間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空�比�?T1T2)(牛頓冷切定律)，比例系數(shù)A。試用T1，P0和A來(lái)表示T2(2)當(dāng)室外溫度為30℃時(shí)，若這臺(tái)空調(diào)只有30%的時(shí)間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20℃。試問(wèn)室外溫度最高為多少時(shí)，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃。(3)冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向。試問(wèn)室外溫度最低為多少時(shí)，用此空調(diào)器可使室溫維持在20℃。

分析：夏天，空調(diào)機(jī)為制冷機(jī)，作逆向卡諾循環(huán)，從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，對(duì)工作物質(zhì)作功。為保持室溫恒定，空調(diào)器從室內(nèi)吸熱等于室外向室內(nèi)通過(guò)熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃�。冬天剛好相反，空調(diào)器為熱機(jī)，作順向卡諾循環(huán)，從室外吸熱，向室內(nèi)放熱。為保持室溫恒定，空調(diào)器向室內(nèi)的放熱應(yīng)等于室內(nèi)向室外通過(guò)熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃俊?/p>

解：(1)夏天，空調(diào)器為制冷機(jī)，單位時(shí)間從室內(nèi)吸熱Q2，向室外放熱Q1，空調(diào)器

Q1Q2T2Q2PT2，T1T2。的平均功率為P，則Q1Q2P。對(duì)可逆卡諾循環(huán)，則有T1通過(guò)熱傳導(dǎo)傳熱QA(T1T2)，由QQ2得

PT2A

4PT11PPT2T1()22AAAT1T2P024P0T11P0()2AAAPP0，因空調(diào)器連續(xù)工作，式中

P0.3P0，T1303K，而所求的是PP0時(shí)對(duì)應(yīng)的T1值，記為

(2)T1293K，

T2T1T1max，則選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)

0.3P0T2AP0T1maxT2T2A

TT0.3(TT)311.26K38.26C。1max212解得T1T2PQQ(3)冬天，空調(diào)器為熱機(jī)，單位時(shí)間從室外吸熱1，向室內(nèi)放熱2，空調(diào)器連續(xù)工作，功率為0，有

Q1Q2Q2Q1P0，T1T2，由熱平衡方程得：

T2A(T2T1)P0T2T1

PT1T20T2T2(T1maxT2)2T2T1max274.74KA

=1.74C

若空調(diào)器連續(xù)工作，則當(dāng)冬天室外溫度最低為1.74℃，仍可使室內(nèi)維持在20℃。

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