高一數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn),親自總結(jié)

1．設(shè)a1.b1.c1.a2.b2.c2均為非0實(shí)數(shù)，不等式a1x+b1x+c10和a1x+b1x+c20的解集分別為集合M和N，那么a1/a2=b1/b2=c1/c2是M=N的（）

22

A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

2、若2x+1+2x-3a/b+7,則f(x)=ax+bx在下列哪個(gè)區(qū)間是單調(diào)的（）A、（-∞,0）B、（0,+∞）C、(1,+∞)D、(3,+∞)3、y=2／(2x-5x-3),x∈(0,3)∪(3,+∞)值域?yàn)開(kāi)_____4、函數(shù)y=2x+k-1的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的充要條件是______

第一、二章易錯(cuò)點(diǎn)

1.集合元素的特征：確定性、無(wú)序性、互異性、故在命題時(shí)，注意檢驗(yàn)集合元素是否互不

相同。2.￠2

201*￠

￠0￠￠￠￠

空集

3.若AB，則要考慮A=￠和A=B,AB三種情況。

例：設(shè)M=xx2-2x-8=0答：-12N=xax-1=0

若NM，則求滿(mǎn)足條件的a的集合。

，0,

14

4.CU(A∪B)=CUA∩CUBCUA∩B=CUACUB

5.求集合并集成交集中要先化簡(jiǎn)。

6.若a為未知量前系數(shù)，要討論a=0時(shí)的情況。例：已知A=xx2-3x+2=07.點(diǎn)集與數(shù)集無(wú)交集。例：已知A=yy=x,xR

,B=xax-6=0

且A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的值組成集合C。

,B=(x,y)y=x2,xR

,則A∩B=￠

8.解含絕對(duì)值不等式時(shí)，只有兩邊均為非負(fù)數(shù)才能平方，理論依據(jù)a解：當(dāng)m≤

當(dāng)m>

1212時(shí)，為￠

時(shí)，為x1-m一個(gè)也沒(méi)有至多一個(gè)－>至少二個(gè)任意的－>某個(gè)一定是－>一定不是

14.方程x2+3x+2=0的根是x=1是簡(jiǎn)單命題。15.原命題逆否命題逆命題否命題16.否命題若7p則7q命題的否定若p則7q17.(1).p=>q且q>p,AB(2).q=>p且p>q,BA(3).pq,A=B

(4).P>q且q>p,AB且BA18.函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。

19.(1).已知f(x定義域?yàn)閇a,b]求f[g(x)]定義域。解：ag(x)b

(2).已知f[g(x)]定義域?yàn)閇a,b]求f(x)定義域。解：axb

得g(x)值域即為f(x)定義域。

20.已知函數(shù)y=kx6kxk8定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m取值。答案：k[0,1]

(要討論k=0和k0兩種情況)

21.只有定義域不為空集時(shí)，才能可能是函數(shù)。

22.映射必須是一對(duì)一或多對(duì)一。23.寫(xiě)函數(shù)時(shí)要緊跟其定義域。

24.求函數(shù)值域時(shí)最好不用判別式法。25分子有理化(《優(yōu)》P68倒3)26.y=

bx的單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成xx0

1x。

例：寫(xiě)出函數(shù)f(x)=單調(diào)區(qū)間。

答：f(x)單調(diào)區(qū)間為(-∞,0)(0,+∞)(只能用“和”不能用“U”)

27.換元法要注意換元，以后新元的取值范圍。28.求函數(shù)值域時(shí)要先求定義域。29在公共定義域上，單調(diào)性如下：增+增=增減+減=減減-增=減增-減=增

增x增=不確定(y=x,y=2x,y=2x2)30.復(fù)合函數(shù)，同增異減.31.抽象函數(shù)反函數(shù)求法。(1).y=f1(x+1)f(y)=f[f1(x+1)]f(y)=x+1即y=f(x)-1即g(x)=f(x)-1∴g(x)=f(x)-1(2).y=f(x+1)f1(y)f1[f(x+1)]f1(y)=x+1y=f1(x)-1∴y=f1(x)-132.(1)y=b+

kxa(k≠0)的對(duì)稱(chēng)中心為(a,b)

(2)f(a)=bf1(b)=a

33.互為反函數(shù)的兩圖像不一定有效。34.有效點(diǎn)不一定在y=x上，如y=

1x

35.若原函數(shù)圖像與y=x有交點(diǎn)，，則此點(diǎn)必為原反函數(shù)交點(diǎn)。36.n為奇，na=aN為偶，a=a=nnmmnna,a00,a0a,a0

37.a=an(m與n不能直接約分。)

21例：6(2)2=(-2)

16226=(-2)3=-32(X)

3(2)=6(2)=23=-2(√)

38.a0=1(a≠0)ap=

1ap(a≠0,pN*)

39.y=2(3x+1)原形函數(shù)為y=23x40.y=f(x)y=-f(x)y=f(x)y=f(-x)y=-f(-x)y=f(x)y=f(x)y=f1(x)關(guān)于yX對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)y=f(x)y=-f1(-x)41.y=f(x):偶函數(shù)

y=f(x)，將X軸下方的翻上去。42.aN=b,(a>0)且a≠1,N>0)

43.既奇又偶函數(shù)一定是f(x)=0,xD,D是關(guān)于x=0的對(duì)稱(chēng)區(qū)間。44.奇函數(shù)圖像不一定過(guò)原點(diǎn)，如y=

1x關(guān)于yX對(duì)稱(chēng),但它在X=0處有定義，則它必過(guò)原點(diǎn)。

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高一數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合與簡(jiǎn)易邏輯易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤

錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合BA，就有B=A，φ≠BA，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占�是一個(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。易錯(cuò)點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤

錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問(wèn)題。易錯(cuò)點(diǎn)3四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯(cuò)因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。如對(duì)“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a,b都是奇數(shù)”。易錯(cuò)點(diǎn)4充分必要條件顛倒致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。易錯(cuò)點(diǎn)5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對(duì)大家有所幫助：p∨q真p真或q真，命題p∨q假p假且q假（概括為一真即真）；命題p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假（概括為一假即假）；┐p真p假，┐p假p真（概括為一真一假）。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)6求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：（1）分母不為0；（2）偶次被開(kāi)放式非負(fù)；（3）真數(shù)大于0；（4）0的0次冪沒(méi)有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯(cuò)點(diǎn)7帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；二是畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。易錯(cuò)點(diǎn)8求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯(cuò)點(diǎn)9抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規(guī)范。易錯(cuò)點(diǎn)10函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱(chēng)之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。易錯(cuò)點(diǎn)11混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤錯(cuò)因分析：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條；曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當(dāng)然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。

易錯(cuò)點(diǎn)12混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（�。┯诘扔�0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。易錯(cuò)點(diǎn)13導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。三、數(shù)列

易錯(cuò)點(diǎn)14用錯(cuò)基本公式致誤

錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn－1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。易錯(cuò)點(diǎn)15an,Sn關(guān)系不清致誤

錯(cuò)因分析：在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：

這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過(guò)數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。易錯(cuò)點(diǎn)16對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。解決這類(lèi)題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。易錯(cuò)點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對(duì)于n取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)近而定。易錯(cuò)點(diǎn)18錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和�；�本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分三個(gè)部分：（1）原來(lái)數(shù)列的第一項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和；（3）原來(lái)數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則就會(huì)出錯(cuò)。

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