六年級第一學期數(shù)學知識總結

六年級第一學期數(shù)學知識總結第一章

1.零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。2.正整數(shù)零負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

3.整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a能被b整除b或者說b能整除a。

4.整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a因數(shù)（又稱為約數(shù)）。5.個位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都能被3整除。6.個位上是0，5的整數(shù)都能被5整除。

7.能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。8.一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)

，這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫做質數(shù)；如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)也叫做合數(shù)，

9.每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)。把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。

10.幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

11.如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素。

12.兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果這兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1。

13.如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公因數(shù)。如果兩個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公因數(shù)。14.小結：數(shù)的整除

整數(shù)間的關系一個整數(shù)

能因倍互公公奇偶素合能整被素因倍數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)被除數(shù)數(shù)52數(shù)數(shù)

整整

除除

的的最最分數(shù)數(shù)大小解的的公公素特特因倍因征征數(shù)數(shù)

數(shù)

第二章

1.兩個正整數(shù)p,q相除，可以用分數(shù)p/q表示。即p÷q=p/q,其中p為分子，q為分母。

2.分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等。即a/b=ak/bk=a÷n/b÷n(b=0,k=0,n=0).3.分子和分母互素的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

4.把一個分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分。

5.將異分母的分數(shù)分別化成與原分數(shù)大小相等的同分母的分數(shù)，這個過程叫做通分。6.異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的法則進行計算。

7.分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。一個正整數(shù)與一個真分數(shù)相加所成的數(shù)叫做帶分數(shù)

8.一般地，由于分數(shù)p/q的意義是將一個總體等分為q份而取其中p份，于是我們把兩個分數(shù)相乘p/qm/n的意義規(guī)定為：在分數(shù)p/q的基礎上，以p/q為總體,”再”等分為n份而取其中m份,其結果是pm/qn,即p/qm/n=pm/qn(q=0,n=0).9.整數(shù)與分數(shù)相乘，整數(shù)與分數(shù)的分子的積作積的分子，分母不變。

10.1除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。a的倒數(shù)是1/a(a=0),p/q的倒數(shù)是q/p(p=0,q=0)。

11.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1

12.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。用字母表示就是：m/n÷p/q=m/nq/p(n=0,p=0q=0).13.一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)。

14.一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。15.小結：分數(shù)分數(shù)與小數(shù)的關系分數(shù)的運算分數(shù)的基本性質有關概念分分異通約倒帶假真最分分數(shù)數(shù)循分分分數(shù)分分分簡數(shù)數(shù)的的環(huán)母與與數(shù)數(shù)數(shù)分除乘小分數(shù)小小法法數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的的加混互減合化法運算分數(shù)與除法第三章

1。a,b是兩個同類的量，為了把b和a相比較，將a與b相除,叫做a與b的比.記作a:b,或寫成a/b,其中b=0;讀作a比b,或a比b的比.a叫做比的前項,b叫做比的后項.前項a除以后項b所得的商叫做比值.

2.求兩個同類量的比值時,如果單位不同,必須把這兩個量化成相同的單位.3.比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.4.三項連比的性質:

(1)如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:c=m:n:k.(2)如果k=0,那么a:b:c=ak:bk:ck=a/k:b/k:c/k.

5.a,b,c,d四個量中,如果a:b=c:d,那么就說a,b,c,d成比例,也就是表示兩個比相等的式子叫做比例.其中a,b,c,d分別叫做第一二三四比例項,第一比例項a和第四比例項d叫做比例外項,第二比例b和第三比例項c叫做比例內(nèi)項.如果兩個比例內(nèi)項相同,即a:b=b:c,那么把b叫做a和c的比例中項。

6.如果a:b=c:d或a/b=c/d,那么ad=bc.反之,如果a,b,c,d都不為零,且ad=bc,那么a:b=c:d或a/b=c/d.

7.把兩個數(shù)量的比值寫成n/100的形式,稱為百分數(shù),也叫做百分比或百分率,記作n％

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【人教版】小學數(shù)學六年級上冊知識點總結

【編者按】小學六年級數(shù)學是小學階段學習數(shù)學的最后一年，它是同學們進入中學學好數(shù)學的關鍵。在上冊中，同學們會學習到新的本領，比如：用兩個數(shù)據(jù)來確定物理的位置，分數(shù)計算，用圓、百分數(shù)的知識來解決生活中的問題等。一、目標與要求

1.使學生能在方格紙上用數(shù)對確定位置。

2.使學生理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則，并能熟練地進行計算。3.使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

4.理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算。

5.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值。

6.使學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

7.使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。二、重、難點

1.能用數(shù)對表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序；

2.使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法；3.掌握求倒數(shù)的方法；

4.圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程；5.百分數(shù)的意義，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題；

6.理解圓周率“π”；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓；7.理解比的意義。三、知識點概念總結

1.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。2.分數(shù)乘法的計算法則

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。3.分數(shù)乘法意義

分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結合、轉化化歸5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。6.分數(shù)的倒數(shù)

找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。7.整數(shù)的倒數(shù)

找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。8.小數(shù)的倒數(shù)

普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/19.用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。11.分數(shù)除法計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。

13.分數(shù)除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。14.比和比例：

比和比例一直是學數(shù)學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值

相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項后項各2個.

15.比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比的性質用于化簡比。

比表示兩個數(shù)相除；只有兩個項：比的前項和后項。

比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。

16.比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。比例的性質用于解比例。

17.比和比例的區(qū)別

(1)意義、項數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個數(shù)相除；只有兩個項：比的前項和后項。如：a:b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。a:b=3:4這是比例。

(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。

18.比和比例的意義

比的意義是兩個數(shù)的除又叫做兩個數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數(shù)有括號的含義！19.比和比例的聯(lián)系：

比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究兩個量之間的關系，所以它有兩項；比例是研究相關聯(lián)的兩種量中兩組相對應數(shù)的關系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個數(shù)，比和比例此時又可以統(tǒng)一起來。如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示

22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。27.周長計算公式（1）已知直徑：C=πd（2）已知半徑：C=2πr（3）已知周長：D=c/π

（4）圓周長的一半:1/2周長(曲線)

（5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1）28.面積計算公式：（1）已知半徑：S=πr2（2）已知直徑：S=π(d/2)（3）已知周長：S=π[c÷(2π)]29.百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別

（1）意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)�！彼�只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系.

（2）應用范圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結果時使用。

（3）書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。

而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)并不都具有百分數(shù)的意義.（4）百分數(shù)不能帶單位名稱；當分數(shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。30.百分數(shù)應用

百分數(shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：

2

發(fā)芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。31.百分數(shù)的意義

百分數(shù)只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分數(shù)概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。32.日常應用

每天在電視里的天氣預報節(jié)目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。知識點擴展1.圓的定義

幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。

集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

6.圓的種類：（1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。7.圓和其他圖形的位置關系：圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，0≤PO

8.百分數(shù)的由來

200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。而后，人們在分數(shù)的基礎上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分數(shù)。

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