201*年高考地理綜合題答題技巧總結(jié)

高考地理綜合題答題技巧總結(jié)

一、前提：熟悉區(qū)域地理，掌握雙基和主干知識。二、基礎(chǔ)：明確高考地理常見簡答題的答題思路。三、關(guān)鍵：熟悉近幾年地理考題常見的答題模式

原因（自然、人為）;條件（有利、不利）;影響（正面、負(fù)面）評價（積極、消極）；區(qū)位（自然、社會、經(jīng)濟(jì)）；效益（經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境生態(tài)）；措施（生物、工程、技術(shù)）；要素（總量、結(jié)構(gòu)）

具體答題模式總結(jié)如下----☆如何描述地形特征：

1.地形類型（平原、山地、丘陵、高原、盆地等）2.地勢起伏狀況

3.（多種地形條件下）主要地形分布4.（剖面圖中）重要地形剖面特征

5.特殊地貌（如冰川地貌、喀斯特地貌、風(fēng)積或風(fēng)蝕地貌等）

【注】前3點是常答點

☆如何描述氣候特征1氣溫（熱量）：空間分布，季節(jié)變化，年、日較差，積溫

2.降水：空間分布，季節(jié)變化

3水熱組合狀況（如“雨熱同期”“夏季寒冷干燥”等）4光照：強(qiáng)弱，多少

5.風(fēng)：風(fēng)力大小，空間分布

【注】前3點是常答點

☆影響氣溫的因素：

1.緯度（決定因素）：影響太陽高度、晝長、太陽輻射量、氣溫日較差，年較差（低緯度地區(qū)氣溫日、年較差小于高緯度地區(qū)）2.地形（高度、地勢）：陰坡、陽坡，不同海拔高度的山地、平原、谷地、盆地（如：谷地盆地地形熱量不易散失，高大地形對冬季風(fēng)阻擋，同緯度山地比平原日較差、年較差小等）3.海陸位置：海洋性強(qiáng)弱引起氣溫年較差變化4.洋流（暖流：增溫增濕；寒流：降溫減濕）

5.天氣狀況（云雨多的地方氣溫日、年較差小于云雨少的地方）6.下墊面：地面反射率（冰雪反射率大，氣溫低）；綠地氣溫日、年較差小于裸地7.人類活動：熱島效應(yīng)、溫室效應(yīng)等

【注】前4點是常答點

☆影響降水的因素：

1.氣候：大氣環(huán)流（氣壓帶、風(fēng)帶、季風(fēng)）2.地形：迎風(fēng)坡、背風(fēng)坡3.地勢（海拔高度）：降水在一定高度達(dá)最大值4.海陸位置（距海遠(yuǎn)近）

5.洋流（暖流：增溫增濕；寒流：降溫減濕）6.下墊面：湖泊、河流、植被覆蓋狀況7.人類活動；改變下墊面影響降水

【注】1、2、4、5點是常答點

☆影響太陽輻射（光照）的因素：

1.緯度（決定正午太陽高度、晝長）

2.海拔高度（海拔高，空氣稀薄，太陽輻射強(qiáng)）＜eg.我國青藏高原＞3.天氣狀況（晴天多，太陽輻射豐富）＜eg.我國西北地區(qū)＞4.空氣密度

☆描述河流的水文特征：

1.流量：大小、季節(jié)變化、有無斷流（取決于氣候特征、河流補(bǔ)給、流域面積大小）2.含沙量：取決于流域的植被狀況、土壤特性、降水集中程度3.結(jié)冰期：有無、長短。凌汛：（前提：有結(jié)冰期，較低緯度流向較高緯度）

4.水位：高低、變化特征（取決于河流補(bǔ)給類型、水利工程、湖泊調(diào)蓄作用）即汛、枯變化。5.水能：與地形（河流落差大小，流速快慢）、氣候（降水量的多少，徑流量的大小，蒸發(fā)量的大小）有關(guān)

☆描述河流的水系特征：

1.流程（長度）4.落差大�。ㄋ�能）2.流向5.河道曲直情況3.流域面積大小6.支流多少

7.河流支流排列形狀（扇形如海河、樹枝狀如長江、向心狀如剛果河等）

☆影響雪線高低的因素氣候

1.降水（當(dāng)?shù)貧夂蛱卣髑闆r；迎風(fēng)坡降水多，雪線低）＜eg.喜瑪拉雅山南坡比北坡雪線低＞2.氣溫（陽坡雪線高于陰坡；不同緯度的溫度變化、0℃等溫線海拔的高低）

☆影響山地垂直帶譜的因素：

1緯度：.山地所處的緯度越高，帶譜越簡單

2.海拔：山地的海拔越高，相對高度愈大，帶譜可能越復(fù)雜

3.熱量（即陽坡、陰坡）：影響同一帶譜的海拔高度（一般陽坡較高）

☆影響城市的區(qū)位因素：

「自然因素」

1.地形（a.主要分布于平原：地勢平坦、土壤肥沃，便于農(nóng)耕，有利于交通聯(lián)系，節(jié)約建設(shè)投資，人口集中；b.熱帶地區(qū)城市分布在高原上：氣候較涼爽；c.山區(qū)城市分布在河谷、開闊的低地）

2.氣候（中低緯地區(qū)溫暖，沿海地區(qū)濕潤）3.河流（供水、運(yùn)輸功能）4.資源條件

「社會經(jīng)濟(jì)因素」

1.交通條件（如株洲）2.政治因素：古都、新都、省會3.軍事因素

4.宗教因素(拉薩、耶路撒冷)5.科技因素（日本筑波）6.旅游因素

☆商業(yè)中心、商業(yè)網(wǎng)點形成的區(qū)位因素：

1.便利的交通條件（設(shè)立原則：交通最優(yōu)＜環(huán)路或市區(qū)邊緣，公路沿線＞）2.較強(qiáng)的商品生產(chǎn)能力、穩(wěn)定的商品來源

3.廣闊的市場或經(jīng)濟(jì)腹地（設(shè)立原則：市場最優(yōu)）

☆交通運(yùn)輸線路的選線原則：

「自然方面」

1.地形（a.平坦：對選擇限制少；b.起伏大：若需開山、筑洞、架橋，工程難度大，若沿等高線延伸，延長里程；c.河流湍急：不利航運(yùn)）

2.地質(zhì)（a.喀斯特地貌：防塌陷、滲漏；b.地質(zhì)不穩(wěn)定：加固地基、避開斷層）

3.氣候（a.公路、鐵路：防暴雨、洪澇、凍土、泥石流；b.水運(yùn)、航空：防大霧、大風(fēng)）4.土地（少占耕地，尤其是良田）「社會經(jīng)濟(jì)方面」

1.人口（盡量多地通過居民點、鐵路車站、碼頭等，使更多人受益。＜適用于：地方公路＞）2.里程和運(yùn)營時間（盡量修筑橋梁、隧道，縮短里程，以節(jié)省運(yùn)營時間；適當(dāng)照顧沿線重要經(jīng)濟(jì)點。＜適用于：國道＞）

3.環(huán)境要求（盡量遠(yuǎn)離重要文物古跡、注意生態(tài)環(huán)境保護(hù)）

☆交通線路修筑的積極意義：

1.完善了當(dāng)?shù)氐慕煌ňW(wǎng)絡(luò)，使交通便利通達(dá)2.加快了物資流通，促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展

3.政治：鞏固國防、保持穩(wěn)定、促進(jìn)區(qū)域繁榮

☆隧道的選址條件：

1.要選擇在背斜處（a.背斜巖層向上拱起，地下水向兩側(cè)滲流，不容易發(fā)生滲漏問題；b.背斜為穹形構(gòu)造，不易塌方。）2.避開斷層

☆汽車站選址的區(qū)位條件：

1.路況：周圍道路寬闊2.與市內(nèi)外交通聯(lián)系3.工程量大小

☆航空港選址的區(qū)位條件：

「自然條件」

1.地形：有平坦開闊、坡度適當(dāng)?shù)牡匦危�以保證排水；2.地質(zhì)：有良好的地質(zhì)條件3.氣候：少云霧。「社會經(jīng)濟(jì)條件」

1.交通條件：與市內(nèi)有便利的交通聯(lián)系。2.經(jīng)濟(jì)：建在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的地區(qū)。

☆港口建設(shè)的區(qū)位條件：

「自然條件（決定港口位置）」

1.水域條件(含航行條件、停泊條件)：港闊水深（等深線密集，有利于停泊靠岸避風(fēng)）2.筑港條件：陸地地質(zhì)穩(wěn)定、地形平坦、坡度適當(dāng)（有利于安排建筑用地、港口設(shè)備）「社會經(jīng)濟(jì)條件（影響港口興衰）」

1.經(jīng)濟(jì)腹地條件：對外聯(lián)系溝通是否密切通暢、經(jīng)濟(jì)腹地是否廣闊、經(jīng)濟(jì)是否發(fā)達(dá)2.城市依托（交通便利；為港口提供人力物力財力的支持）3.政策條件：對外開放地區(qū)建成自由貿(mào)易港

☆評價河流的航運(yùn)價值：

「自然條件」

1.地形：平坦，流經(jīng)平原，水流平緩

2.氣候：降水豐富均勻，河流流量大，季節(jié)變化小,冰期短3.河道：寬闊平直，水深「社會經(jīng)濟(jì)條件」

流域內(nèi)人口多，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，聯(lián)系密集，運(yùn)輸量大

☆工業(yè)區(qū)位因素分析：

1.地理位置2.資源因素：原料、燃料3.農(nóng)業(yè)因素

4.交通因素（包括交通便捷程度和信息網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)度）：便于物資、人員、信息交流5.市場因素6.科技因素7.勞動力因素：勞動力價格、素質(zhì)8.歷史因素9.政策因素：國家、地區(qū)政策扶持10*.軍事因素：國防安全需要

11*.個人因素：個人偏好情感＜eg.歸國華僑投資辦廠＞

☆工業(yè)區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合整治措施：

1.調(diào)整工業(yè)布局，發(fā)展新興工業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)，改造傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，保證各業(yè)平衡發(fā)展，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)多樣化

2.因地制宜，合理開發(fā)各類資源

3.消除污染，整治美化環(huán)境；搞好區(qū)域規(guī)劃，加強(qiáng)生態(tài)建設(shè)4.發(fā)展交通，完善交通網(wǎng)絡(luò)

5.發(fā)展科技，提高生產(chǎn)水平，繁榮經(jīng)濟(jì)

☆農(nóng)業(yè)區(qū)位因素分析：

「自然因素」

1.土地：地形、土壤2.氣候：光照、熱量、降水、日溫差3.水源（灌溉）「社會經(jīng)濟(jì)因素」1.市場2.交通：3.國家政策4.勞動力5.科技：農(nóng)產(chǎn)品保鮮、冷藏等技術(shù)的發(fā)展6.工業(yè)基礎(chǔ)

☆河流的治理原則、措施：

※治理原則※治理措施

上游：調(diào)洪上游：修水庫、植樹造林

中游：分洪、蓄洪中游：修水庫，修建分洪、蓄洪工程

下游：泄洪、束水（筑壩）下游：加固大堤，清淤疏浚河道，開挖河道

☆河流洪澇災(zāi)害的成因：

「自然原因」

1.水系特征（a.流域廣，支流多；b.含沙量大；c.平原河道彎曲，水流緩慢，水流不暢。）2.水文特征(a.流經(jīng)濕潤地區(qū)，降水豐沛；b.干流汛期長，水量大。)

3.氣候特征（降水集中，多暴雨；或異常增溫導(dǎo)致大面積積雪融化等。）「人為原因」

1.植被破壞（a.過度砍伐，植被破壞嚴(yán)重，水土流失加劇，造成流域涵養(yǎng)水源、調(diào)節(jié)徑流、削峰補(bǔ)枯能力降低；b.泥沙入江、淤積抬高河床，使河道的泄洪能力降低。）2.圍湖造田（泥沙淤積導(dǎo)致湖泊萎縮，湖泊調(diào)蓄洪峰能力下降。）

☆影響水庫壩址選擇因素：

1地形條件：.壩址在河流、峽谷處或盆地、洼地的出口（口袋形區(qū)域有利于建壩：工程量小，造價低，庫區(qū)容量大）

2.地質(zhì)條件：穩(wěn)定，避開喀斯特地貌、斷層3.氣候水文水系條件：保證水量充足

4.庫區(qū)情況：移民數(shù)量，占地搬遷情況，耕地數(shù)量，環(huán)境狀況等

☆水庫的作用：

1.調(diào)節(jié)氣候，改善生態(tài)環(huán)境2.有利于發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)3.有利于發(fā)展旅游業(yè)4.具有防洪作用5.具有發(fā)電價值6.具有灌溉功能7.提高航運(yùn)價值

☆某地區(qū)缺水原因的分析與解決措施：

※原因

「自然原因」

1.氣候：降水較少或不充沛、蒸發(fā)量大、季節(jié)分配不均2.河流：地表徑流量較少「人為原因」

1.用水量大：人口稠密、工農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)2.利用不合理：利用率低、污染浪費嚴(yán)重※解決措施

1.開源：跨流域調(diào)水、修建水庫、沿海地區(qū)的海水淡化，以提高供水能力

2.節(jié)流：減少水污染、減少浪費、提高工農(nóng)業(yè)水資源利用率、限制高耗能水工業(yè)發(fā)展、發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)（如：噴灌滴灌）、制定法律法規(guī)，提高人們節(jié)水意識、實行水價調(diào)節(jié)

☆鹽場形成的區(qū)位條件：

1.氣候：氣溫高、降水少、多風(fēng)、日照強(qiáng)：有利于蒸發(fā)2.地形：面積廣闊的平坦海灘、淤泥質(zhì)海岸3.海域條件：海水鹽度高，少污染。

☆漁場形成的區(qū)位條件：

1.地形：面積廣闊的大陸架（陽光直射、光合作用強(qiáng)、餌料豐富）2.溫帶海域：氣溫變化大、海水上泛3.河口處：河流帶來豐富的營養(yǎng)鹽類

4.洋流：（交匯流或上升流）海水上泛，帶來海底營養(yǎng)鹽類，餌料豐富

☆衛(wèi)星發(fā)射基地選址的區(qū)位條件：

「自然條件」

1.氣象條件：需要天氣晴朗2.緯度：地球自轉(zhuǎn)的線速度3.地勢：平坦開闊「人文條件」

1.人口：單位面積人口密度低，地廣人稀2.交通：交通便利3.軍事：符合國防安全需要

☆社會主義新農(nóng)村的建設(shè)方向：

1.注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)：加大綠化，有計劃退耕還林還草，改善生態(tài)環(huán)境2.控制人口數(shù)量，提高人口素質(zhì)

3.調(diào)整農(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，發(fā)展多種農(nóng)村經(jīng)濟(jì)（發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、商品農(nóng)業(yè)等），加大科技投入，提高農(nóng)民收入

四、提升：明確題中常見行為動詞的答題要領(lǐng)

簡述---簡單扼要地敘述，必須把握要點簡析---簡單分析，提出要點即可

分析---對地理事物或現(xiàn)象予以剖析、分解，分析原因，分析局部事物在全局中的地位或作用等。

描述---對事物的總體特征予以概括性敘述。說明---對地理原理、成因、規(guī)律進(jìn)行說明。

評價---對地理環(huán)境、措施、對策、布局等進(jìn)行實施可行性的評價，優(yōu)勢與不足。

對比---列表比較異、同、反、似的地理事物�？梢韵群髮Ρ然虿⒘袑Ρ�；分析相同事物的差別，不同事物的聯(lián)系等

概括---對文字材料或圖像內(nèi)容予以概括要點。

五、實踐----主觀性試題的答案要求

“簡明扼要，條理分明，切中要點”是文綜規(guī)范化答題的宗旨。1.明確考查意圖。

2.回歸教材，規(guī)范用語，不寫錯別字。

3.答案要突出區(qū)域性（要聯(lián)系圖、文材料或課文中所體現(xiàn)的區(qū)域?qū)嶋H來描述）�！具@是文綜

地理答案中極為重要的一條】

4.有多少問分多少段答題，分點答題，每個要點盡量序號化。重要的和確定的要點寫在前

面。

5.應(yīng)注意回答的邏輯性：同一題中要點不矛盾，不重復(fù)。但要盡量全面。6.填圖、作圖規(guī)范。

7.在指定試卷區(qū)內(nèi)作答，書寫清晰，卷面整潔。（符合“網(wǎng)閱”要求）。

以上第3、6、7三點是近年高考的新要求。把以上要求概括為下列公式-------

解題成功條件＝【知識結(jié)構(gòu)+素材（區(qū)域?qū)嶋H）+正確表述】×審題和圖表技能

擴(kuò)展閱讀：201*年高考橢圓綜合題做題技巧與方法總結(jié)

201*年高考橢圓綜合題做題技巧與方法總結(jié)

知識點梳理：1.橢圓定義：

（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和為常數(shù)2a(2a|F2F2|)的動點P的軌跡叫橢圓,其中兩個定點F1、F2叫橢圓的焦點.當(dāng)PF1PF22aF1F2時,P的軌跡為橢圓;;當(dāng)PF1PF22aF1F2時,P的軌跡不存在;

當(dāng)PF1PF22aF1F2時,P的軌跡為以F1、F2為端點的線段（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點F與定直線l(定點F不在定直線l上)的距離之比是常數(shù)e(0e1)的點的軌跡為橢圓

（利用第二定義,可以實現(xiàn)橢圓上的動點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.

2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):y2x2x2y2標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)a2b2a2b2性質(zhì)參數(shù)關(guān)系焦點焦距范圍頂點對稱性離心率a2b2c2(c,0),(c,0)(0,c),(0,c)2c|x|a,|y|b(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)|y|a,|x|b(0,a),(0,a),(b,0),(b,0)關(guān)于x軸、y軸和原點對稱ce(0,1)a準(zhǔn)線a2xca2yc考點1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運(yùn)用

[例1]

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能[解析]按小球的運(yùn)行路徑分三種情況:(1)ACA,此時小球經(jīng)過的路程為2(a－c);(2)ABDBA,此時小球經(jīng)過的路程為2(a+c);(3)APBQA此時小球經(jīng)過的路程為4a,故選D總結(jié)：考慮小球的運(yùn)行路徑要全面練習(xí)

2的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B3兩點，則△ABF2的周長為（）A.3B.6C.12D.24[解析]C.長半軸a=3，△ABF2的周長為4a=12

CAOyPDBxQ1.短軸長為5，離心率ex2y21上的一點，M,N分別為圓(x3)2y21和圓2.已知P為橢圓

2516(x3)2y24上的點，則PMPN的最小值為（）

A．5B．7C．13D．15

|PC||PD|10，PMPN的最[解析]B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點，小值為10-1-2=7

題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

[例2]設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為42－4，求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)a,b,c的式子“描述”出來

x2y2x2y2[解析]設(shè)橢圓的方程為221或221(ab0)，

abbabc則ac4(21)，a2b2c2x2y2x2y21或1.解之得：a42，b=c＝4.則所求的橢圓的方程為32161632總結(jié)：準(zhǔn)確把握圖形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)a,b,c的數(shù)量關(guān)系．

［警示］易漏焦點在y軸上的情況．練習(xí)：

3.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是____________.

x2y22[解析](0,1).橢圓方程化為+=1.焦點在y軸上，則>2，即k0，∴0|AC|23，|BC||AB|2|AC|22|AB||AC|cosA2e|AB|231|AC||BC|2322總結(jié)：

（1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定

（2）只要列出a、b、c的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）（3）“焦點三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注

練習(xí)

6.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為

1532A.B.C.D.

2422[解析]選B

x2y21的離心7.已知m,n,m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓mn率為

2n2mnm2x2y22221的離心率為[解析]由nmn，橢圓

mn2n4mn0題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對稱性等）

x2y21,求x2y2x的最大值與最小值[例4]已知實數(shù)x,y滿足42【解題思路】把x2y2x看作x的函數(shù)

1x2y21得y22x2,[解析]由242212x02x22113x2y2xx2x2(x1)2,x[2,2]

2223當(dāng)x1時,x2y2x取得最小值,當(dāng)x2時,x2y2x取得最大值6

2練習(xí)x2y29.已知點A,B是橢圓221（m0，n0）上兩點,且AOBO,則=

mn

[解析]由AOBO知點A,O,B共線,因橢圓關(guān)于原點對稱,1

x2y210.如圖，把橢圓1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢

2516圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點則

________________PFPP12FPF34FP5FP6FP7F［解析］由橢圓的對稱性知：

P1FP7FP2FP6FP3FP5F2a35．考點3橢圓的最值問題

x2y21上的點到直線l:xy90的距離的最小值為[例5]橢圓

169___________．

【解題思路】把動點到直線的距離表示為某個變量的函數(shù)

[解析]在橢圓上任取一點P,設(shè)P(4cos,3sin).那么點P到直線l的距離為：

|4cos3sin12|12122|5sin()9|22.2總結(jié)：

也可以直接設(shè)點P(x,y)，用x表示y后，把動點到直線的距離表示為x的函數(shù)，關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”練習(xí)：

x2y21的內(nèi)接矩形的面積的最大值為11.橢圓169[解析]設(shè)內(nèi)接矩形的一個頂點為(4cos,3sin)，矩形的面積S48sincos24sin224

x2y212.P是橢圓221上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，求|PF1||PF2|的

ab最大值與最小值22[解析]|PF[ac,ac]1||PF2||PF1|(2a|PF1|)(|PF1|a)a,|PF1|2當(dāng)|PF1|a時，|PF1||PF2|取得最大值a，2當(dāng)|PF1|ac時，|PF1||PF2|取得最小值b

x2y21上的在第一象限內(nèi)的點，又A(2,0)、B(0,1)，13.已知點P是橢圓4O是原點，則四邊形OAPB的面積的最大值是_________．

[解析]設(shè)P(2cos,sin),(0,)，則

211SOAPBSOPASOPBOAsinOB2cossincos2

22考點4橢圓的綜合應(yīng)用

題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題

[例6]已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O,一個長軸端點為0,1,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且AP3PB．（1）求橢圓方程；（2）求m的取值范圍．

【解題思路】通過AP3PB，溝通A、B兩點的坐標(biāo)關(guān)系，再利用判別式和根

與系數(shù)關(guān)系得到一個關(guān)于m的不等式

[解析]（1）由題意可知橢圓C為焦點在y軸上的橢圓，可設(shè)

y2x2C:221(ab0)ab由條件知a1且bc，又有a2b2c2，解得a1,bc22x2c221故橢圓C的離心率為e，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y1a22（2）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）

y＝kx＋m

22得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝02x＋y＝1

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

－2kmm2－1

x1＋x2＝2，x1x2＝2

k＋2k＋2

x1＋x2＝－2x2

∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴2

x1x2＝－3x2

2

－2kmm－122

消去x2，得3（x1＋x2）＋4x1x2＝0，∴3（2）＋42＝0

k＋2k＋2

整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

2－2m21212

m＝4時，上式不成立；m≠4時，k＝2，

4m－1

2

2－2m211

因λ＝3∴k≠0∴k＝2>0，∴－1a225c2x2y2a101．由bc．所求橢圓方程為2105b5a2b2c2練習(xí)

14.設(shè)過點Px,y的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點，若BP2PA，且OQAB1，則P點的軌跡方程是（）

33A.x23y21x0,y0B.x23y21x0,y0

2233C.3x2y21x0,y0D.3x2y21x0,y0

2233[解析]AB(x,3y),OQ(x,y)x23y21，選A.

2215.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2。一曲線E過點C，2動點P在曲線E上運(yùn)動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；

（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則A（－

1，0），B（1，0）由題設(shè)可得

|PA||PB||CA||CB|2223222()2222222x2y2∴動點P的軌跡方程為221(ab0)，

ab則a2,c1.ba2c21

x2y21∴曲線E方程為2（2）直線MN的方程為yk(x1),設(shè)M(x1,y1),設(shè)M(x1,y1,),N(x2,y2)

yk(x1)2222得(12k)x4kx2(k1)0由22x2y208k2∴方程有兩個不等的實數(shù)根

4k22(k21)x1x2,x1x2

22k212k2BM(x11,y1),BN(x21,y2)

BMBN(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x11)(x11)(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k2

2(k21)4k27k2122(1k)(k1)()1k22212k12k12k2∵∠MBN是鈍角

BMBN0

7k210即

12k2解得：77k77又M、B、N三點不共線

k0

綜上所述，k的取值范圍是(77,0)(0,)77課后作業(yè)

1.如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線AB1與BF交于D,且BDB190,則橢圓的離心率為()

A

351D

2251bb[解析]B.()1a2c2ace

ac231B251C2x22

2.設(shè)F1、F2為橢圓+y=1的兩焦點，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時，

4PF1PF2的值為

A、0B、1C、2D、[解析]A.SF1PF23|yP|1，P的縱坐標(biāo)為(263,)，PF1PF20，333，從而P的坐標(biāo)為3x2y21的一條弦被A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程是3.橢圓369A．x2y0B．2xy100C．2xy20D．x2y80

2x1y12x2y2yy2[解析]D.1,1,兩式相減得：x1x24(y1y2)10，

369369x1x2yy21x1x28,y1y24，1x1x2234.在△ABC中，A90，tanB．若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該

4橢圓的離心率e．

1AB[解析]AB4k,AC3k,BC5k,eACBC25.已知F1,F2為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,若

PF1F2:PF2F1:F1PF21:2:3,則此橢圓的離心率為_________.22[解析]

31[三角形三邊的比是1:3:2]

x2y26.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓221(ab0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，aaba2為半徑的圓，過點,0作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=．

c2a2[解析]2ae

c2

7、已知橢圓

x2a2y2b21(ab0)與過點A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一

3．求橢圓方程2個公共點T，且橢圓的離心率e[解析]直線l的方程為：y由已知

1x12a2b23a24b2①a2x2y2211a2b由得：(b2a2)x2a2xa2a2b20

4y1x12∴a4(4b2a2)(a2a2b2)0，即a244b2②由①②得：a22，b212y2x2故橢圓E方程為1

122x2y228.已知A、B分別是橢圓221的左右兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點P(1,）

2ab在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值。

[解析]（1）∵點M是線段PB的中點

∴OM是△PAB的中位線

又OMAB∴PAAB

sinAsinBsinCc111∴221a2b222abc解得a22,b21,c21

x2y2=1∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2（2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點∴AC＋BC＝2a＝22，AB＝2c＝2

在△ABC中，由正弦定理，∴

BCACABsinAsinBsinCACBsinAsinBBCAC222＝

sinCAB29.已知長方形ABCD,AB=22,BC=1.以AB的中點O為原點建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點P(0,2)的直線l交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線l,使得以弦MN

y.為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由

DCAO圖8

Bx

[解析](Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標(biāo)分別為2,0,2,0,2,1.

x2y2設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是221ab0.

ab則2aACBC22102222210

2422a2

b2a2c2422.

x2y21.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是42(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線l的方程為ykx2k0.設(shè)M,N兩點的坐標(biāo)分別為x1,y1,x2,y2.

ykx2聯(lián)立方程:22x2y4消去y整理得,12k2x28kx40

8k4,xx有x1x2122212k12k若以MN為直徑的圓恰好過原點,則OMON,所以x1x2y1y20,所以,x1x2kx12kx220,即1k2x1x22kx1x240

41k216k240所以,2212k12k84k20,即212k得k22,k2.

所以直線l的方程為y2x2,或y2x2.

所以存在過P(0,2)的直線l:y2x2使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點.

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