高中數(shù)學(xué)之自我總結(jié)

數(shù)學(xué)研究資料

高中數(shù)學(xué)之自我總結(jié)

1集合與簡易邏輯

1基本概念(定義):元素(確定性,唯一性,無序性),表達(dá)方式(描述,枚舉,Venn圖)2子集,真子集的概念(注意全集與空集的特殊性)3集合間的交,并,補(bǔ)運(yùn)算(注意概念的準(zhǔn)確性)4補(bǔ)集思想

5映射:集合→集合(函數(shù)是一種特殊的映射:數(shù)集→數(shù)集)6復(fù)合命題真假的判斷

7充要條件(注意條件結(jié)論的位置)考試以選擇與填空題為主 2函數(shù)

1三要素:定義域(注意限制條件),對應(yīng)法則,值域(方法很多,掌握常用即可)

①配方法

②換元法（運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元的范圍）③函數(shù)有界性法④單調(diào)性法⑤數(shù)形結(jié)合法⑥不等式法⑦導(dǎo)數(shù)法

三種方法:圖象,列表,解析式二域:定義域,值域

一相等:定義域相同,對應(yīng)法則相同

2解析式的求法:①換元,②待定系數(shù)法③配湊法④方程的思想等

3單調(diào)性(定義):判斷(定義,導(dǎo)數(shù),圖象,復(fù)合函數(shù)單調(diào)法則:同增異減),證明(定義,導(dǎo)數(shù))4奇偶性(定義域優(yōu)先)(①定義法②等價(jià)形式③圖像法),周期性(與對稱性有關(guān))

5初等函數(shù)的圖象及性質(zhì):定義域,值域,圖象等(常見的圖象變換:翻折,平移,伸縮等)6反函數(shù):對稱性,互換性,等價(jià)性,一致性

7導(dǎo)數(shù)與函數(shù)(內(nèi)容比較多,在導(dǎo)數(shù)知識(shí)單獨(dú)說)

8二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)(重要)(分式,一元二次不等式)

9不等式恒成立問題,參數(shù)取值范圍:轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值或值域問題10抽象函數(shù):求特定的函數(shù)值,單調(diào)性證明

11分段函數(shù):求分段函數(shù)的值f(x)時(shí)，一定首先要判斷x屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集 3立體幾何

1常見的幾何體:體,臺(tái),柱,錐,球掌握常見幾何體的表面積與體積公式(與球有關(guān)的抓住球心和半徑)2四條公理以及其推論(熟記)

3線線關(guān)系(平行,相交,重合,異面);線面關(guān)系(平行,相交,線在面內(nèi));

面面關(guān)系(平行,相交,重合):[注意判定定理和性質(zhì)定理]4線線角[0°,90°](平移等)

線面角[0°,90°](等積法,三垂線定理等)

二面角[0°,180°](解三角形法,射影面積法,垂面法等)的定義及求法5點(diǎn)到直線(平面)的距離:直接法,等積法,向量法6直觀圖的畫法（斜二測畫法規(guī)則）

7三視圖（畫法及復(fù)原；要求：長對正，高平齊，寬相等）8向量法解立體幾何

①建系原則:右手系,盡可能讓多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上

②線線角,線面角,二面角,點(diǎn)到直線的距離的向量語言的翻譯③空間向量基本定理

9立體幾何中常用的方法:等積法,平移法,割補(bǔ)法等 4概率與統(tǒng)計(jì)

1基本概念:互斥事件,對立事件,相互獨(dú)立事件(對立必互斥,互斥不一定對立)2概率定義及其求法(古典概型;幾何概型(一般不考)等)

3期望,方差,標(biāo)準(zhǔn)差的定義及求法(注意有些特殊概型的期望與方差的公式)(重要!)4正態(tài)分布(注意數(shù)字的意義)5抽樣方法(共同點(diǎn):等可能性)

簡單隨機(jī)抽樣(抽簽,隨機(jī)數(shù)表法等);系統(tǒng)抽樣;分層抽樣6獨(dú)立假設(shè)性檢驗(yàn)(判斷收集的數(shù)據(jù)是否符合標(biāo)準(zhǔn))7線性相關(guān)性與應(yīng)用 5三角函數(shù)

1三角函數(shù)的基本概念(定義及函數(shù)的意義)

2基本特征:周期函數(shù)(多對一型映射),正余弦函數(shù)值域的有界

3常用的三角函數(shù)間的關(guān)系:(sinx)^2+(cosx)^2=1,tanx=sinx/cosx4常用公式

①誘導(dǎo)公式(奇變偶不變,正負(fù)看象限)②和,差角公式(二倍角)

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③輔助角公式(三角函數(shù)的化簡)

5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B相關(guān)問題:圖象畫法(五點(diǎn)作圖),解析式的確定

6三角函數(shù)方程,不等式的解法,三角恒等式的證明,解析式化簡,求一個(gè)角的大小(角的三角函數(shù)值與角范圍兼顧)7三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明常用技巧:

①巧變角

②三角函數(shù)名互化③公式變形使用④降次升次公式⑤式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化

⑥常值變換主要指“1”的變換8基本方法:變,拆,湊 6平面向量

1向量的有關(guān)概念:定義,模,零向量,單位向量,平行向量,相等向量,投影,夾角,法向量2表示方法:字母,代數(shù),幾何

3運(yùn)算:加法與減法(平行四邊形或三角形法則);數(shù)乘;數(shù)量積(內(nèi)積)4平面向量基本定理5定比分點(diǎn)(了解)

6概念把握要準(zhǔn),特別注意零向量 7數(shù)列

1定義及基本概念(數(shù)的規(guī)律排列)2等差數(shù)列[An=A1+(n-1)d]①基本量(首項(xiàng):A1,公差d)

②判定方法(定義,中項(xiàng)公式,Sn)③性質(zhì)

i)若正整數(shù)m,n,r,s滿足m+n=r+s,則Am+An=Ar+As

ii)Sn為An的前n項(xiàng)和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數(shù)列3等比數(shù)列[An=A1q^(n-1)]

基本量:首項(xiàng),公比,判定方法,性質(zhì)(類比等差數(shù)列)(注意公比為1和-1的情況)4求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法:定義,構(gòu)造(掌握常見的即可)5常用知識(shí)點(diǎn)

①注意An=S1(n=1);Sn-Sn_1(n>=2)②錯(cuò)位相減法③倒序相加法

④數(shù)列等式及不等式證明(裂項(xiàng),放縮)

6對于新定義數(shù)列,緊抓題目信息,尋找它與已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系7數(shù)列求和的常用方法①公式法②分組求和法③倒序相加法④錯(cuò)位相減法⑤裂項(xiàng)相消法⑥通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法等 8解三角形

1三角形之間的關(guān)系:全等,相似(一般不考)

2邊角關(guān)系:內(nèi)角和180°,兩邊之和大于第三邊(隱含條件,做題時(shí)易忽略)3三角形的重心,內(nèi)心,外心,垂心,旁心(了解定義,重心考查較多)4正弦,余弦定理及應(yīng)用(解題時(shí)使用最多,注意把握)(重點(diǎn))

5解三角形問題:長度,角度(角范圍與函數(shù)值兼顧),面積(掌握常見的公式)[題目一般與向量結(jié)合考查]6注意:

①一題多解(注意檢驗(yàn)解是否都符合,有時(shí)候還要防止漏解)②題目中的關(guān)鍵字眼(如銳角三角形等)③三角恒等變換在解題中的作用

④隱含條件:銳角三角形中有sinA>cosB 9簡單的線性規(guī)劃

1不等式表示區(qū)域問題(線定界,點(diǎn)定域)

2�？紗栴}:直線的截距,角度,區(qū)域的面積,距離,斜率等3注意問題

①注意對問題本質(zhì)的尋求,適當(dāng)轉(zhuǎn)化

②線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界處取得③數(shù)形結(jié)合思想,化歸思想適當(dāng)運(yùn)用④注意邊界是實(shí)線還是虛線 10不等式初步

1不等式的概念及基本性質(zhì):對稱性,傳遞性,同加原理,同乘原理,倒數(shù)原理,乘方和開方原理

2一元常見不等式的解法:有理不等式-穿軸法;指,對數(shù),絕對值不等式,抽象不等式(注意條件,具體對待)3均值不等式(重點(diǎn)),使用條件:正(正數(shù)),定(定值),等(等號(hào)成立條件)

4不等式證明方法:比較法(作差,作商);綜合法;分析法;其他(換元,放縮,判別式,反證,構(gòu)造等)5注意均值不等式使用過程中1的代換、整體思想的運(yùn)用

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6含參、含絕對值不等式求解時(shí)必要時(shí)需要進(jìn)行分類討論 11解析幾何A直線與圓

1直線的方程(傾斜角和斜率):一般式,點(diǎn)斜式,斜截式,截距式,兩點(diǎn)式,參數(shù)式2圓的方程:標(biāo)準(zhǔn)方程,一般方程,直徑式,參數(shù)方程3點(diǎn)到直線的距離,平行直線間的距離公式

4直線與直線,直線與圓,圓與圓位置關(guān)系的判定(代數(shù)法,幾何法)B圓錐曲線

1橢圓:第一定義,基本量(a,b,c,e的含義等)(了解第二定義)2雙曲線(要求最低)了解概念(注意漸近線)3拋物線(文科考查較多)

4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(定義法;聯(lián)立,判別式)

5技巧與方法:點(diǎn)差法,整體法,韋達(dá)定理,弦長公式,巧用定義等 12導(dǎo)數(shù)

1基本概念(定義):定義法利用極限,求出結(jié)果

2導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義(切線問題處理方法:設(shè)切點(diǎn),列方程,求切點(diǎn),寫式子)

3常用的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則,四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式要熟記)

4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及極值,最值問題(求導(dǎo),列表法判斷;含參數(shù)的要注意,一般需要分類討論;注意題目所給的參數(shù)范圍的限制,如正數(shù)等)

5綜合應(yīng)用:導(dǎo)數(shù)與數(shù)列,不等式,解析幾何(文科一般為拋物線),定積分(選擇或填空題;方法:幾何意義或找原函數(shù))[文科以多項(xiàng)式函數(shù)為主,多為三次函數(shù)求導(dǎo)后,變?yōu)楹瑓��?shù)的二次函數(shù)問題；理科一般為復(fù)合型函數(shù)]

6注意分類討論的合理性;韋達(dá)定理使用較多，注意把握;參數(shù)取值范圍(變量分離或構(gòu)造(差)函數(shù)),有時(shí)要對待求問題變形處理后求解,這樣可簡化 13復(fù)數(shù)

1復(fù)數(shù)引入的必要性:擴(kuò)充保證了數(shù)系完備性

2復(fù)數(shù)的定義:z=a+bi,a,b為實(shí)數(shù),i^2=-1;實(shí)部,虛部均是實(shí)數(shù);復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的表示3常見的結(jié)論①(1+i)^2=2i②(1-i)^2=-2i③(1+i)/(1-i)=i4考查時(shí)以選擇題為主 14排列,組合與二項(xiàng)式

1計(jì)數(shù)原理:(分類)加法原理,(分步)乘法原理2排列數(shù)和組合數(shù)的定義與簡單運(yùn)算

3排列組合問題注意:是否與順序有關(guān),先選還是先排,分類還是分步4常用方法:

直接法(位置/元素分析法,隔板法,捆綁法等)

間接法(排除法等),照顧特殊位置/元素(先考慮)(難點(diǎn))5二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng),注意其上下指標(biāo)和字母順序

6賦值法求二項(xiàng)展開式中系數(shù)的值,注意賦值的合理性,不要忘記常數(shù)項(xiàng) 15推理與證明

1歸納:從一般的式子中找出共性,總結(jié)出一個(gè)結(jié)論

2類比:通過觀察多個(gè)式子,找到與新命題的聯(lián)系,通過適當(dāng)?shù)淖兓�得到新的結(jié)論3證明等式與不等式方法:

①比較法(差,商,變形);

②反證法(處理含有至少,唯一等詞的命題);

③數(shù)學(xué)歸納法(注意歸納基礎(chǔ)與遞推,處理與自然數(shù)有關(guān)的題目)等4方法要點(diǎn):

①依據(jù)題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?

②熟悉各種證明方法中的推理思維,并掌握相應(yīng)的步驟,技巧和語言特點(diǎn)

擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)教師個(gè)人工作總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教師個(gè)人工作總結(jié)

首先教學(xué)板塊工作在蔡主任的正確和英明的指導(dǎo)和領(lǐng)導(dǎo)下，在各板塊的兄弟姐妹的支持和理解下，我們級部的教學(xué)工作得到順利開展，但是，我仔細(xì)思考以后還是得到一個(gè)結(jié)論：教學(xué)板塊的工作認(rèn)真仔細(xì)回顧發(fā)現(xiàn)：教學(xué)板塊的工作都沒有做到滿意。下面是具體的總結(jié)：

1．新課改的推進(jìn)。在新課改推行過程中，讓一部分老師參與其中，應(yīng)該是有些效果的，為下學(xué)期的課改工作打下一些基礎(chǔ)。因?yàn)橄缕诓荒苡嗁Y料，其中所有的導(dǎo)學(xué)案就要靠所以老師自己編寫，下學(xué)期將強(qiáng)力推行新課改。我們板塊做得不夠的是：沒有讓所有的老師都參與其中，有的老師對新課改還沒有感覺。

2．任務(wù)布置的進(jìn)行。有關(guān)教學(xué)板塊的常規(guī)工作，學(xué)校教務(wù)處、教科室布置得任務(wù)都能夠及時(shí)告知給位組長和老師，我們的執(zhí)行力還算行，工作中還是比較注重細(xì)節(jié)，使我們的工作能夠順利開展。遺憾的是我們的個(gè)別老師沒有真正做到。如：有的老師晚自習(xí)到辦公室，沒有在班上堅(jiān)守自己的崗位；有的老師在完善課時(shí)候或自習(xí)課的時(shí)候，沒有堅(jiān)實(shí)崗位；英語學(xué)科的外教課，有的英語老師沒有按規(guī)定在外教課堂隨堂聽課。

3．對備課組活動(dòng)的明確要求，但是緊盯不夠，下期將對這塊工作加強(qiáng)和細(xì)致。如：要求各組在備課活動(dòng)過程中認(rèn)真練習(xí)相應(yīng)的試題，其目的就是讓各位老師了解課程設(shè)置的重難點(diǎn)，考試方向等。4．課改研究課的安排，都能夠正常開展，只是我們級部在上報(bào)的時(shí)候，有時(shí)沒有按時(shí)、及時(shí)上報(bào)教科室。各學(xué)科的導(dǎo)學(xué)案有時(shí)上傳不夠規(guī)范。今后改進(jìn)。5．青年教師的周總結(jié)和計(jì)劃，青年教師的撰文，有要求但是沒有做好�？偨Y(jié)和計(jì)劃在13周之后基本就沒有再交，這是我們兩個(gè)沒有緊盯的結(jié)果。教師撰文質(zhì)量不高，不少是在網(wǎng)上原文下載。

6．要求各位老師定時(shí)、定人、定地點(diǎn)聽課。只有物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)學(xué)科做得相對較好，其他學(xué)科是否在做，是否做得好，我們的監(jiān)管也是做大不好。

7．教學(xué)結(jié)對工作。在開學(xué)的時(shí)候，我們召開了一次上期的結(jié)對總結(jié)會(huì)，不過我們的后期的督促和指導(dǎo)工作沒有落到實(shí)處。

最后談一點(diǎn)個(gè)人的教學(xué)方面的問題。因?yàn)楣ぷ髁枯^大，和學(xué)生的交流溝通較少，對自己的反思和總結(jié)不夠，我感謝蔡主任給我的指導(dǎo)，周主任給我的幫助，級部給位老師給我個(gè)人的幫助和支持，年青教師中小蓉、小姜給我極大的支持。今后我會(huì)努力的、認(rèn)真的工作回報(bào)大家對我的關(guān)心。

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