一次函數題型總結

一次函數題型總結

一、函數定義

1、判斷下列變化過程存在函數關系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間

x，當xa時，y=1，則a的值為()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函數y3、下列各曲線中不能表示y是x的函數是（）。yyy

OOxxOx

二、正比例函數

yOx1、下列各函數中，y與x成正比例函數關系的是（其中k為常數）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b，當時，y叫做x的正比例函數

3、一次函數y=kx+k+1，當k=時，y叫做x正比例函數

三、一次函數定義

1、下列函數關系中，是一次函數的個數是()

1x1

①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函數y=(3－m)xm-9是正比例函數，則m=。3、當m、n為何值時，函數y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數（2）是正比例函數

四、一次函數與坐標系

1.一次函數y=－2x+4的圖象經過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點坐標是，與y軸的交點坐是．2.已知y+4與x成正比例，且當x=2時，y=1，則當x=－3時，y=．

3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經過第象限．

4、若函數y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點，則m的值是()

11A.1B.1C.D.

445.如圖，表示一次函數y＝mx+n與正比例函數y=mnx(m，n是常數，且mn≠0)圖像的是

().

6、（201*福建福州）已知一次函數y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A

A．a1B．a1C．a0D．a07．一次函數y=kx+（k-3）的函數圖象不可能是（）

yO圖1

x

五、待定系數法求一次函數解析式

1.（201*江西省南昌）已知直線經過點（1,2）和點（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸相交于C點．求：(1)直線AC的函數解析式；(2)設點(a，－2)在這個函數圖象上，求a的值；y5

4A(2,4)

321B

CO123456x(2)當x4711時，y1.5114.521．

即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是21cm．

六、圖像的平移

21.把直線yx1向上平移3個單位所得到的直線的函數解析式為．

32、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。C

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)4、（201*四川廣安）在平面直角坐標系中，將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為．【答案】y=2x－3

一次函數專項練習題

1．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是

（）

A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝2．下面兩個變量是成正比例變化的是()A．正方形的面積和它的邊長．B．變量x增加,變量y也隨之增加;

C．矩形的一組對邊的邊長固定,它的周長和另一組對邊的邊長．D．圓的周長與它的半徑．

3．下面哪個點不在函數y=－2x+3的圖象上（）A．（-5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）4．在函數y1x2中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2B．x>2C．x≤2D．xy2B．y1=y2C．y1

yyyy

oxoxoxox

ABCD7．直線y=kx＋b經過一、二、四象限,則k、b應滿足()

A．k>0,b0,b>0C．k

14．一次函數y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標

是。

15．設地面（海拔為0km）氣溫是200C，如果每升高1km，氣溫下降60C，則某

地的氣溫t（0C）與高度h（km）的函數關系式是。16．根據右圖所示的程序計算變量y

3的值，若輸入自變量x的值為，

2則輸出的結果是_______。

17．小明根據某個一次函數關系式填寫

了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,

想想看，該空格里原來填的數是__________。

18．若函數y=-x-4與x軸交于點A，直線上有一點M，若△AOM的面積為8，則點M的坐標．

19.（本題5分）已知直線ykxb平行于直線y=-3x+4，且與直線y=2x-6的交點在x軸

上，求此一次函數的解析式。

20.（本題5分）已知函數y=(2m+1)x+m-3(1)若這個函數的圖象經過原點,求m的值

(2)若這個函數的圖象不經過第二象限,求m的取值范圍.

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一次函數題型總結

函數定義1、判斷下列變化過程存在函數關系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間

x，當xa時，y=1，則a的值為()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函數y正比例函數1、下列各函數中，y與x成正比例函數關系的是（其中k為常數）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，當時，y叫做x的正比例函數

3、一次函數y=kx+k+1，當k=時，y叫做x正比例函數

2

一次函數的定義1、下列函數關系中，是一次函數的個數是()11x102

①y=②y=③y=2－x④y=x－2⑤y=+1

x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函數y=(3－m)xm-9是正比例函數，則m=。3、當m、n為何值時，函數y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數（2）是正比例函數

一次函數與坐標系1.一次函數y=－2x+4的圖象經過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點坐標是，與y軸的交點坐標是．2.已知y+4與x成正比例，且當x=2時，y=1，則當x=－3時，y=．3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經過第象限．

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4、若函數y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點，則m的值是()A.1B.1C.11D.

445.如圖，表示一次函數y＝mx+n與正比例函數y=mnx(m，n是常數，且mn≠0)圖像的是().

6、（201*福建福州）已知一次函數y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A

A．a1B．a1C．a0D．a07．一次函數y=kx+（k-3）的函數圖象不可能是（）

yO圖1

x

待定系數法求一次函數解析式1.（201*江西省南昌）已知直線經過點（1,2）和點（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸相交于C點．求：y5(1)直線AC的函數解析式；(2)設點(a，－2)在這個函數圖象上，求a的值；4A(2,4)32

1B

CO123456x

2、(201*甘肅隴南)如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給的數據信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數x（個）之間的一次函數解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？

解：（1）設ykxb．

由圖可知：當x4時，y10.5；當x7時，y15．

10.54kb,把它們分別代入上式，得，

157kb.解得k1.5，b4.5．∴一次函數的解析式是y1.5x4.5．(2)當x4711時，y1.5114.521．

即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是21cm．

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函數圖像的平移1.把直線y2x1向上平移3個單位所得到的直線的函數解析式為．32、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

3、（201*湖北黃石）將函數y＝－6x的圖象l1向上平移5個單位得直線l2，則直線l2與坐標軸圍成的三角形面積為.

4、（201*四川廣安）在平面直角坐標系中，將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解

析式為．

函數的增加性1、已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，則y1與y2的關系是()A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1與y2的大小不確定

2、（201*福建晉江）已知一次函數ykxb的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：.．．．．．3、（201*河南）寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數的解析式：.4、（201*年福建省泉州）在一次函數y2x3中，y隨x的增大而小”），當0x5時，y的最小值為

.

（填“增大”或“減

函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積1、函數y=-5x+2與x軸的交點是，與y軸的交點是,與兩坐標軸圍成的三角形面積是。

2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為___。3、已知：在直角坐標系中，一次函數y=3x2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.3若以AB為一邊的等腰△ABC的底角為30。點C在x軸上，求點C的坐標.

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一次函數與二元一次方程的關系2、（201*浙江金華）一次函數y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列結論①k0；②a0；③當x3時，y1y2中，正確的個數是（B）A．0

B．1

C．2

D．3

O3第2題yy2xa

x4xy13、方程組的解是，則一次函數y=4x－1與y=2x+3的圖

y2x3象交點為。

5、若點A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3

y1kxb

函數圖像平行1．在同一平面直角坐標系中，對于函數①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（）

A．通過點（-1，0）的是①③B．交點在y軸上的是②④C．相互平行的是①③D．關于x軸對稱的是②④2、已知：一次函數y＝(1－2m)x+m－2，問是否存在實數m，使（1）經過原點

（2）y隨x的增大而減小

（3）該函數圖象經過第一、三、四象限（4）與x軸交于正半軸（5）平行于直線y＝-3x－2（6）經過點（-4，2）

3、已知點A（－1，－2）和點B（4，2），若點C的坐標為（1，m），問：當m為多少時，AC+BC有最小值？

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