一次函數復習總結講義

一次函數

1、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷A是否為B的函數，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應2.一次函數的定義：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b為常數），則y是x的一次函數．特別地，當b＝0時，形如y＝kx（k≠0，k為常數）的一次函數叫做正比例函數．3.一次函數的圖象：

⑴一次函數的圖象特征：一次函數y＝kx＋b的圖象經過點和點（0，b）的一條直線．正比例函數y＝kx的圖象是經過點（0，0）和（1，k）的一條直線．

直線y＝kx與y＝kx＋b（k≠0）的位置關系：當b>0時，直線y＝kx＋b可由直線y＝kx（k≠0）沿y軸向上平移b個單位長度而得；當b5、一次函數與一元一次方程的關系

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.6、一次函數與二元一次方程（組）

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=axc圖象相同.

bba1xb1yc1的解可以看作是兩個一次函數y=a1c（2）二元一次方程組x1和a2xb2yc2b1b1y=a2xc2的圖象交點.

b2b2例1若一次函數y=2x

m29+m-2的圖象經過第一、第二、三象限，求m的值．

例2鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數值：

鞋長16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關系符合你學過的哪種函數？（2）設鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數關系式；（3）如果你需要的鞋長為26cm，那么應該買多大碼的鞋？

建立函數模型解決實際問題

例3某塊試驗田里的農作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關系如折線圖所示．這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為201*千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關系式；

（2）如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？

基礎訓練

1．下列各點中，在函數y=2x-7的圖象上的是（）A．（2，3）B．（3，1）C．（0，-7）D．（-1，9）2．已知兩個一次函數y1=-

b11x-4和y2=-x+的圖象重合，則一次函數y=ax+b的圖象所2aa2

經過的象限為（）

A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限3．（201*年杭州市）已知一次函數y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數的圖像經過（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4．點P1（x1，y1），點P2（x2，y2）是一次函數y=-4x+3圖象上的兩個點，且x1y2B．y1>y2>0C．y111．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：請根據圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球量筒中水面升高_______cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的一次函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？

應用與探究

12．土地利用現狀通過國土資源部驗收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列，1996～201*年，市區(qū)建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億元．寧波市區(qū)年GDP為y（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數關系．

（1）求y關于x的函數關系式．（2）據調查201*年市區(qū)建設用地比201*年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數關系式開發(fā)使用，那么201*年市區(qū)可以新增GDP多少億元？

（3）按以上函數關系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）

同步練習

1．函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）

2.下列各圖給出了變量x與y之間的函數是：（）

yyyyooooxxxxCBDA3.一次函數y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經過點（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)

y4．已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

A5．將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5

向上平移5個單位，得到直線.

6．下圖可以用來所映這樣一個實際情境，一艘船從甲地航行到乙地，到達

O乙地后旋即返回，這里橫坐標表示航行時間，縱坐標表示船只與甲地的距

離．船只從甲地到乙地的速度___從乙地到甲地的速度（填＂＜＂＂＞＂＂＝＂）7．若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.8.如圖，直線L：y1x2與2Bxx軸、y軸分別交于A、B兩點，在

y軸上有一點C（0，4）,動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。

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