一次函數(shù)的應(yīng)用(知識總結(jié))

中考數(shù)學(xué)必考題母題題源一次函數(shù)與不等式部分孫炳照

一次函數(shù)

知識點精析

1、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

解一元一次不等式ax＋b>0（或0（或0的解集，圖象在x軸下方時對應(yīng)的x的范圍是不等式ax＋b0（或0，y＝0，y2x＋7。【例3】如圖2－3－15所示，平面直角坐標(biāo)系中畫出了

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2、一次函數(shù)的圖象如圖2－3－16所示，則它的解析式為_____________，當(dāng)x_____________時，y＝0；當(dāng)x_____________時，y>0；當(dāng)y_____________時，x－1時函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。試寫出一個滿足上述三條性質(zhì)的函數(shù)解析式_____________。6、關(guān)于函數(shù)y＝－2x＋1，下列結(jié)論中正確的是（）A圖象必經(jīng)過（－2，1）B、圖象經(jīng)過第一、二、三象限C、當(dāng)x>1時，y0的解集是_____________。D、y隨x增大而增大7、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖2－3－17所示，當(dāng)x0B、y中考數(shù)學(xué)必考題母題題源一次函數(shù)與不等式部分孫炳照

9、如圖2－3－19所示，直線y＝kx＋b與x軸交于點（－4，0），則y>0時，x的取值范圍是（）A、x>－4B、x>0C、x0；（4）y中考數(shù)學(xué)必考題母題題源一次函數(shù)與不等式部分孫炳照

（2）已知35t甲種貨物與15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型車廂，25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種裝運方案；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，研究在這些方案中，哪種圖2－3－29A、小于3噸B、大于3噸C、小于4噸D、大于4噸21、育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器，方案1：到商家購買，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作。每件4元，另外需要制作工具租用費120元；設(shè)需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y1、y2（元）。（1）分別寫出y1、y2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)購制儀器多少件時，兩種方案的費用相同？22、東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每枝售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元。該商場為促銷，制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一枝毛筆就送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款。某校欲為書法興趣小組購買這種毛筆10枝、書法練習(xí)本x（x≥10）本。（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款的金額y甲（元）、y乙方案運費最少？最少運費是多少？24、南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運往B市銷售，共有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只可選其中一種，這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示：運輸工具飛機火車汽車圖中速度（km/h）201*0050途中費用（元/km）1648裝卸費用（元）1000201*1000裝卸時間（h）242（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較購買同樣多的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以同時用兩種優(yōu)惠。若該學(xué)校欲購買10枝毛筆和60本書法練習(xí)本，問應(yīng)該選擇何種購買方式最省錢？23、火車站有甲種貨物1530t，乙種貨物1150t，安排用一列火車運往廣州，這列火車可拉A、B兩種不同規(guī)格的車廂50節(jié)。已知一節(jié)A型車廂的運費是0.5萬元，一節(jié)B型車廂的運費是0.8萬元。（1）設(shè)這批貨物的總運費是y（萬元），用A型車廂x節(jié)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/h，記A、B之間的距離為xkm。（1）如果用W1、W2、W3分別表示使用飛機、火車、汽車的運輸時的總支出費用（包括損耗），求出W1、W2、W3與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)采用哪種運輸方式，才能使運輸時的總支出最少？

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一次函數(shù)

知識點精析

1、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

解一元一次不等式ax＋b>0（或0（或0的解集，圖象在x軸下方時對應(yīng)的x的范圍是不等式ax＋b0（或0，y＝0，y2x＋7。

【例3】如圖2－3－15所示，平面直角坐標(biāo)系中畫出了

y＝kx＋b的函數(shù)值

y＝－2x＋2的函數(shù)值。

中考數(shù)學(xué)必考題母題題源一次函數(shù)與不等式部分孫炳照2、一次函數(shù)的圖象如圖2－3－16所示，則它的解析式為_____________，當(dāng)x_____________時，y＝0；當(dāng)x_____________時，y>0；當(dāng)y_____________時，x－1時函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。試寫出一個滿足上述三y＝－2條性質(zhì)的函數(shù)解析式_____________。6、關(guān)于函數(shù)（）A圖象必經(jīng)過（－2，1）B、圖象經(jīng)過第一、二、三象限C、當(dāng)x>1時，x＋1，下列結(jié)論中正確的是圖2－3－25【例5】通過電腦撥號上“因特網(wǎng)”的費用是由電話費和上網(wǎng)費兩部分組成，以前我市通過“黃岡熱線”上“因特網(wǎng)”的費用為電話費0.18元/3min，上網(wǎng)費7.2元/h，根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)”資費的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特網(wǎng)”的費用調(diào)整為電話費0.22元/3min，上網(wǎng)費為每月不超過60h，按4元/h計算；超過60h部分，按8元/h計算。（1）根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上“因特網(wǎng)”的費用（元）表示為上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)；（2）資費調(diào)整前，網(wǎng)民曉剛在其家庭預(yù)算中，一直有一筆每月70h的上網(wǎng)費用支出�！耙蛱鼐W(wǎng)”資費調(diào)整后，曉剛要想不超過其家庭經(jīng)濟預(yù)算中的上網(wǎng)費用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時？（3）從資費調(diào)整前后的角度分析，比較我市網(wǎng)民上網(wǎng)費用的支出情況�！绢}型體系】基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練1、已知一次函數(shù)2y中考數(shù)學(xué)必考題母題題源一次函數(shù)與不等式部分孫炳照9、如圖2－3－19所示，直線點（－4，0），則y＝kx＋b與x軸交于16、已知關(guān)于x的一次函數(shù)≤y＝mx＋2m－7在－1x≤5上的函數(shù)值總是正數(shù)，則m的取值范圍是y>0時，x的取值范圍是（）_____________。17、如圖2－3－26所示，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A、2.5mB、2mC、1.5mD、1mA、x>－4B、x>0C、x0；（4）y中考數(shù)學(xué)必考題母題題源一次函數(shù)與不等式部分孫炳照（2）已知35t甲種貨物與15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型車廂，25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種裝運方案；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，研究在這些方案中，哪種圖2－3－29A、小于3噸B、大于3噸C、小于4噸D、大于4噸21、育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器，方案1：到商家購買，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作。每件4元，另外需要制作工具租用費120元；設(shè)需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為方案運費最少？最少運費是多少？24、南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運往B市銷售，共有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只可選其中一種，這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示：運輸工具飛機火車汽車圖中速度（km/h）201*0050途中費用（元/km）1648裝卸費用（元）1000201*1000裝卸時間（h）242y1、y2（元）。（1）分別寫出y1、y2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)購制儀器多少件時，兩種方案的費用相同？22、東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每枝售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元。該商場為促銷，制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一枝毛筆就送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款。某校欲為書法興趣小組購買這種毛筆10枝、書法練習(xí)本x（x≥10）本。（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款的金額乙y甲（元）、y（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較購買同樣多的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以同時用兩種優(yōu)惠。若該學(xué)校欲購買10枝毛筆和60本書法練習(xí)本，問應(yīng)該選擇何種購買方式最省錢？23、火車站有甲種貨物1530t，乙種貨物1150t，安排用一列火車運往廣州，這列火車可拉A、B兩種不同規(guī)格的車廂50節(jié)。已知一節(jié)A型車廂的運費是0.5萬元，一節(jié)B型車廂的運費是0.8萬元。（1）設(shè)這批貨物的總運費是節(jié)，寫出若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/h，記A、B之間的距離為xkm。（1）如果用W1、W2、W3分別表示使用飛機、火車、汽車的運輸時的總支出費用（包括損耗），求出W1、W2、W3與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)采用哪種運輸方式，才能使運輸時的總支出最少？y（萬元），用A型車廂xy與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

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