確定一次函數(shù)表達式的方法

確定一次函數(shù)表達式的方法

學習目標

知識目標：

1．了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)。

2．能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題。能力目標：

根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力情感目標：

把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

學習重點、難點

重點：根據(jù)所級信息確定一次函數(shù)的表達式。難點：對待定系數(shù)法的理解。

預習導航

1．怎樣確定一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式呢

2．確定一次函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？

學習過程一、新課導入二、互動學習圖中的直線是一個一次函數(shù)的圖像。已知這個圖像上兩點的坐標為P(-20,5),Q(10,20),怎樣確定這個一次函數(shù)的表達式呢？回答問題：1．若已知函數(shù)為一次函數(shù)，它的表達式應(yīng)具備什么形式？2．已知一次函數(shù)圖像上兩點的坐標，他們是否應(yīng)滿足表達式？你能否求出一次函數(shù)的表達式呢？寫出解答過程

在上節(jié)課中我們學習了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)，如果給你信息，你能否求出函數(shù)的x├201*Q├10P├5-20-15-10-5├5101520┴┴┴┴┴┴┴5┴201*15├-5├-10├-15├-20y表達式呢？通過此環(huán)節(jié)，

3．想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？4．請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達式．大家互相討論之后再表述出來．調(diào)動學生合作交流，說出自己對“待定系數(shù)法”的理解，從而避免機械記憶。培養(yǎng)學生的解題能力和良好的數(shù)學思維能力，使學生形成自己對數(shù)學知識的理解，學會做數(shù)學。三、一起探究一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，壓強隨溫度的變化而變化。下表是一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，其壓強P（千帕）隨溫度t(℃)變化的實驗數(shù)據(jù)：t/℃0p/千帕100510215106251103011240116501201．觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2．0℃時的壓強為100千帕，溫度每升高1℃，壓強就增大_____千帕，由此你能寫出p(千帕)與t（℃）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是一次函數(shù)嗎?3．如果設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為p=kt+b，請你用解二元一次方程組的方法把函數(shù)表達式求出來。在學習過程中應(yīng)注重引導學生學會通過定量觀察獲取表格信息，通過觀察與思考，使學生體會到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，也能提高學生的語四、鞏固練習言表達能力。1.若一次函數(shù)的圖像過點A（1，2）和點B（-2，1）則該函數(shù)的表達式為_________________________.2.如果一次函數(shù)y=(k+3)x-13的圖像上一點P的坐標為（-5，7），那么k

的值為________.3.若一次函數(shù)y=(m-1)x+1圖像過點（1，2），則m的值為_______.4.一次函數(shù)y=kx+b中，當x=-1時，y=-2;當x=-0.5時,y=3,則函數(shù)解析式為_______________.5.(選做)由S市寄往G市的包裹，郵寄費用的標準是3元/千克，每件另收取掛號費2元，則郵寄總費用y(元)與包裹質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系為__________,如果郵寄包裹的質(zhì)量為7.8千克，則郵寄總費用為__________.6.某汽車在加油后開始勻速行駛，已知汽車行駛至20時，油箱剩油58.4L,行駛至50時，油箱剩油56L,如果油箱中剩余油量y(L)與汽車行駛的路程x()之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，則這個一次函數(shù)的表達式為_____________,自變量x的取值范圍是_______________.7.已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖像都經(jīng)過點A（-2，0），且與y軸分別交與點B、C兩點，則△ABC的面積為_________________.8.一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，-3）、（2，-1）（1）求k與b的值（2）若直線經(jīng)過點A（-2，a），求a的值。五、總結(jié)與收獲：確定一次函數(shù)表達式的方法：1.由問題的實際意義直接寫出。2.確認其為一次函數(shù)，然后采用以下步驟：（1）設(shè)表達式為_____________（正比例函數(shù)表達式為________________）；（2）根據(jù)變量的___________（正比例函數(shù)只需__________）列方程組（或方程）；（3）解這個方程組（或方程）求出_______和_________的值。六、布置作業(yè)課本163頁練習2、習題3、4。拓展延伸:1．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kgy(元)y900300O3050(kg)x練習題力求讓學生獨立完成，并能夠說出這樣做的理由，既鞏固了本節(jié)課所學的知識，同時也鍛煉了學生的語言表達能力總結(jié)與收獲部分給學生一定的時間的獨立完成，進一步加深對所學知識的理解。02x－4第2題

第1題2．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，當x＜1時，y的取值范圍是()A．－2＜y＜0B.－4＜y＜0C.y＜－2D.y＜－43．如圖:已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點P（-1，2），（1）求出這個正比例函數(shù)的解析式；y（2）將這個正比例函數(shù)的圖像向右平移4個單位，求出平移后的直線的解析式。板書設(shè)計

25.3確定一次函數(shù)表達式的方法

1.待定系數(shù)法

2.由問題的實際意義直接寫出3.練習

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擴展閱讀：確定一次函數(shù)表達式的方法

如何確定一次函數(shù)表達式

山東姜善林

確定一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b的實質(zhì)就是確定k和b的值,這需要兩個條件:兩對自變量與因變量的對應(yīng)值.而確定正比例函數(shù)y=kx中k的值,只要一對自變量與因變量的對應(yīng)值即可.那么如何獲取確定函數(shù)表達式的條件,進而求出函數(shù)表達式呢?

一、利用圖象信息確定函數(shù)的表達式例1如圖,一次函數(shù)的圖象l1與正比例函數(shù)的圖象l2相交于點A,且l1過y軸上的點B,請分別求出這兩個函數(shù)的表達式.

解析:設(shè)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式

分別為y=kx+b和y=mx.由圖象信息知直線l1經(jīng)過點A(2,6),B(0,3),由此得一次函數(shù)y=kx+b的兩對對應(yīng)值:x=2時,y=6;x=0時,y=3.把它們代入y=kx+b中,得6=2k+b①,3=b②.把b=3代入①中,得k=.所以一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x+3.又直線l2也經(jīng)過點A(2,6),由此得正比例函數(shù)y=mx的一對對應(yīng)值:x=2時,y=6.代入y=mx中,得6=2m.解得m=3.故正比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=3x.

二、利用表格信息確定函數(shù)的表達式

例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡稱音速)是氣溫x(℃)的一次函數(shù).下表列出了一組不同氣溫時的音速.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)氣溫在22℃時,某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響,那

3232yl2l16A3B2xO么此人與燃放煙花的所在地約相距多遠?

氣溫x(℃)05334103371534020343音速y(米/秒)331解析:(1)很顯然，表中沒有22℃時的音速,需要先根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y=k+b,從表格中任意選取(通常選取較簡單的)兩對對應(yīng)值,如x=0,y=331;x=5,y=334.把它們分別代入y=kx+b,得3

k,得5故b331.

331b,解

3345kb.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+331.

3535(2)當x=22時,y=×22+331=344.2.344.2×5=1721(米).所以此人與燃放煙花的所在地約相距1721米.

三、利用文字語言信息確定函數(shù)的表達式

例3某商店購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲得更多利潤,商店決定提高銷售價格.經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件;若按每件25元的價格銷售時每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù),試求y與x之間的關(guān)系式.

解析:因為件數(shù)y是價格x的一次函數(shù),所以可設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b.由“若按每件20元銷售時,每月能買360件;若按每件25元銷售時,每月能買210件”可得x與y的兩對對應(yīng)值:當x=20時,y=360;當x=25時,y=210.把它們分別代入y=kx+b中,可得如下方程組:36020kb,k30,解得所以y與x之間的關(guān)

21025kb.b960.系式為y=-30x+960.

溫馨提示:由以上可以發(fā)現(xiàn),運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式有如下的步驟:①設(shè)出函數(shù)表達式為y=kx+b;②從題目所提供的信息中獲取所需的兩個條件,并代入y=kx+b中,得到以k,b為未知數(shù)的方程組;③解方程組,得到k,b的值;④將k,b的值回代到y(tǒng)=kx+b中,即得所求的函數(shù)表達式.

友情提示：本文中關(guān)于《確定一次函數(shù)表達式的方法》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，確定一次函數(shù)表達式的方法：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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