高中數(shù)學必修一題型總結(jié)
高中數(shù)學必修一題型總結(jié)第一章集合
1.考查集合的特性確定性、無序性、互異性Eg.已知一集合A={2,9,5,36,X},則該集合中的X為下列選項中的哪一個()
A.8B.9C.36D.5
答案選A,原因就是集合特性中的互異性。
2.集合之間的基本關(guān)系子集、真子集、空集
Eg.(201*天津理數(shù))設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若AB,則實數(shù)a、b必滿足答案為|a-b|≥3,原因是A=(a-1,a+1)B=(-∞,b-2)∪(b+2,+∞)因為A包含于B
所以a+1=b+2aⅢ.在不能約分的情況下用判別式法Eg.y=2x-2x+3/x-x+1Xy-xy+y=2x-2x+3
(y-2)x+(2-y)x+y-3=0當x=2,-1≠0則y≠2B-4ac≥0
代入得4-4y+y-4(y-5y+6)-3y+16y-20≥0(y-2)(3y-10)≤02≤y≤10/3又∵y≠2
則y∈2,10/3]
2.單調(diào)性與增減性同增異減
擴展閱讀:高中數(shù)學必修一函數(shù)題型方法總結(jié)
這份資料是全部內(nèi)容已經(jīng)完成的一部分,后續(xù)資料正在編寫中。此資料是必修一函數(shù)部分的總結(jié),希望對各位高中同學有所幫助。
部分題目給出了詳細的答案,部分題目僅給出了簡單思路。部分題目僅僅是題目。希望同學能仔細閱讀給出答案的題目,總結(jié)這一類題目的思路與方法;顚W活用。
第一部分典型例題解析
一、函數(shù)部分
一、函數(shù)的值域:求函數(shù)值域的常用方法有(觀察法、配方法、判別式、換元、分離常數(shù)法、方程法)。
1、函數(shù)y164x的值域是()。A、[0,+∞)B、[0,4)C[0,4]D(0,4)
解析:本題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)復合,我們可以直接求出
各自的取值范圍。所以本題我們用直接分析法。
4x>016-4x<16;要根號有意義,16-4x0。綜上可知:016-4x<1616-4x0,4
2、若函數(shù)yf(x)的值域是12,3,則函數(shù)
F(x)f(x)1f(x)的值域是()。A.12,3B.2,103C.52,102D.103,3解析:本題是復合函數(shù)求值域,可變形
f(x)t,F(x)F(t)t1t,t12,3。
方法一:定義求單調(diào)區(qū)間
f(x)t,F(x)g(t)t11t,t2,3,令t2>t1,g(t(t1112)g1)t2t(t1)(t2t1)(1).2t1t1t2t2>t1,∴t2t1>0。當1tt>1時,求得t1t2<112t1,t1
1<2<1。此時(1t)<0,函數(shù)遞減。1t2當1t<1時,求得t1t2>1t1>1,t2>1。1t2此時(11t)>0,函數(shù)遞增。1t2x12,1時,函數(shù)遞減.x1,3時函數(shù)遞增..g(1510102)2,g(1)2,g(3)3.F(x)2,3.
方法二:學了不等式的話,我們可以由基本不等式求單調(diào)區(qū)間。
t>0,t1t2t1t2,此時t1tt1.當t1時,函數(shù)取得最小值。然后判斷
t12,t3時的函數(shù)值即可。3、函數(shù)y2x3x4的值域是()A.(,43)(43,)B.(,223)(3,)C.R
D.(,243)(3,)
方法一、
分離常數(shù)法。希望同學自己探究分離常數(shù)的方法。
y2x3x42389x12.89x120,y23.y,2323,方法二、方程法。
y2x3x4.y(3x4)2x.x4y3y2.方程有解。3y20y23.y2,323,4、函數(shù)yx1x22x2的值域是()。
A.(111112,2)B.,22,)C.2,12D.1,1
方法一:方程判別式法。
原函數(shù)yx2(2y1)x2y10.x22x2x1210,xR,方程有意義。yx2(2y1)x2y10在R上有根。
=b24ac0.解得y112,2.注(討論一元一次方程情況)方法二:y11,參考例題2兩個方法。
(x1)x15、定義域為R的函數(shù)yf(x)的值域為a,b,則函數(shù)
。yf(xa)的值域為()A.2a,abB.
a,bC.
0,ba5x24x51、已知x,則f(x)有()。
22x4D.a,ab
解析:注意本題有套,不要被套住。請同學自己分析。
二、定義域問題。函數(shù)定義域注意要求兩點:1、函數(shù)有意義。2、函數(shù)符合實際。對于復合函數(shù)的定義域,如
f[g(x)],即要求x滿足g(x)的定義,有要求g(x)的值
域滿足f(x)定義。下面給出幾道例題。1、若f(x)1log,則f(x)的定義域為()。
1(2x1)2A.1112,0B.2,0C.2,D.0,解析:本題有三點。對數(shù)函數(shù)有意義、根號有意義、分母
有意義。
2、若函數(shù)yf(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)
g(x)f(2x)x1的定義域是()。A.[0,1]B.[0,1)C.0,11,4D.(0,1)解析:
f(x)的定義域x[0,2].f(2x)中2x[0,2].解得x[0,1].且x10x1.x[0,1)
3、設(shè)f(x)lg2x2x,則f(x22)f(x)的定義域為()。
A.(4,0)(0,4)B.(4,1)(1,4)C.(2,1)(1,2)D.(4,2)(2,4)
解析:本題先討論f(x)lg2x2x的定義域x(2,2)。
然后令x(2,2)22
x(2,2)三、最值問題。最值問題是值域問題的一種。可由求值域
求得也可應用單調(diào)性求得。
A.最大值54B.最小值54C.最大值1D.最小值1方法一:f(x)112[(x2)x2],參考值域部分例題2方法。
方法二:
yx24x52x4可化為x2(42y)x54y0,x552.所以x2(42y)x54y0在x2時,函數(shù)有實數(shù)根,0,求得y1或y1.又x52時,y1.所以函數(shù)有最小值1.2、對于任意xR,函數(shù)f(x)表示x3,32x12,x24x3中的較大者,則f(x)的最小值是()。
A.2B.3C.8D.-1
解析:本題畫出三個函數(shù)的圖像,由圖像求最值。3、已知函數(shù)y1xx3的最大值為M,最小值為m,則
mM的值為()。A.
14B.12C.232D.2解析:首先求定義域3x1。
y2421xx342(1x)24,討論在3x1上,函數(shù)最值即可。
四、求函數(shù)解析式。
1、已知f(x)是二次函數(shù),且滿足
f(0)1,f(x1)f(x)2x,則f(x)=。
解析:已知二次函數(shù),待定系數(shù)法與對應法。
設(shè)f(x)ax2bxc.f(0)1,所以c1.由f(x1)f(x)2x代入得a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)
2ax(ab)2xab0,a1.b1.f(x)x2x
2、對于任意實數(shù)x,函數(shù)f(x)滿足af(x)bf()cx,
13、已知函數(shù)f(x)滿足:f(1)1,4f(x)f(y)=x(a,b,c0,a2b2),則f(x)。
解析:把原式中x換作1得af(1xx)bf(x)cx。即可得af(x)bf1到方程組()cxx1,解方程組,即可求出
af(x)bf(x)cxf(x)。
3、已知f(x)是對除x0及x1以外的一切實數(shù)有意義的函數(shù),且f(x)f(x1x)1x,求函數(shù)f(x)。解析:本題類似上述例2中的方程組法。
令xtf(t)f(t1t)1t令xt1t112t1tf(t)f(1t)t令x11tf(11t)f(t)111t解上述三元方程組即可。五、規(guī)律歸納問題。
1、若函數(shù)f(x)對任何R恒有
f(x1x2)f(x1)f(x2),
且f(8)3,則f(2)。解析
f(8)f(24)f(2)f(4)f(2)f(2)f(2)3f(2)3,解得f(2)1f(2)f(22)f(2)f(2)1
f(2)12、已知函數(shù)f(x)x221x2,那么f(1)f(2)
f(12)f(3)f(13)f(4)f(14)。解析:探討f(x)f(1x)的值找規(guī)律
4f(xy)f(xy)(x,yR),則f(201*)=。
解析由公式求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)找規(guī)律。六、對稱與奇偶問題。1、若二次函數(shù)
f(x)x2ax5對任意t都有f(t)f(4t),且在
閉區(qū)間m,0上有最大值5,最小值1,則m的取值范圍是。
2、設(shè)函數(shù)yf(x)定義在實數(shù)集上,則函數(shù)yf(x1)與f(1x)的圖像關(guān)于()。A.直線x=0對稱B.直線y=0對稱
C.直線y=1對稱D.直線x=1對稱解析:方法一:
令x1t,則xt1,f(x1)f(t),f(1x)f(2t).需知yf(x)與yf(x)關(guān)于y軸對稱.f(2t)=f[(t2)]
f(2t)由f(t)向右平移兩個單位得到關(guān)于直線x1對稱方法二:
yf(x1)由yf(x)向右平移一個單位yf(1x)f[(x1)]由yf(x)向右平移一個單位得到,所以二者關(guān)于x=1對稱。注意:本題與f(x)f(2ax)的對稱有所不同。3、若f(x)x1,則f(x1)關(guān)于直線x2對稱的函數(shù)是。解析:方法一
f(x)與f(x)關(guān)于x0對稱,f(x2)與f[(x2)]關(guān)于x2對稱.f(x1)由f(x2)向左平移三個單位,為保持對稱軸不變,f[(x2)]應向右平移三單位得f[(x32)]f(5x)6x方法二:
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