高一物理前兩章系統(tǒng)總結(jié)

物理必修一知識點(diǎn)總結(jié)

第一章運(yùn)動(dòng)的描述第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)、參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)1定義：有質(zhì)量而不計(jì)形狀和大小的點(diǎn)。2理想模型3視為質(zhì)點(diǎn)條件：物體的大小和形狀對所研究問題影響可以忽略不計(jì)1定義：用來作參考的物體。2運(yùn)動(dòng)是絕對的，靜止是相對的。描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)必須選取一個(gè)參照物（假定其靜止），即為參考系。我們只能描述相對運(yùn)動(dòng)，無法描述絕對運(yùn)動(dòng)。3參考系的選擇是任意的，選取不同的參考系，運(yùn)動(dòng)的描述不同定量分析時(shí)引入數(shù)學(xué)坐標(biāo)系1在表示時(shí)間的數(shù)軸上，時(shí)刻用點(diǎn)表示，時(shí)間間隔用線段表示。2第一秒末和第二秒初是同一個(gè)時(shí)刻3時(shí)刻對應(yīng)位置，時(shí)間對應(yīng)位移和路程路程：物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。是標(biāo)量位移：1表示物體（質(zhì)點(diǎn)）的位置變化。2從初位置到末位置作一條有向線段表示位移。是矢量對于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)，位移的大小小于等于路程，只有當(dāng)單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小等于路程。速度第三節(jié)運(yùn)動(dòng)快慢的描述速速率度1定義：用位移與發(fā)生這個(gè)位移所用時(shí)間的比值表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢。2公式：v=Δx/Δt3單位：米每秒（m/s）4速度是矢量，既有大小，又有方向。5速度的大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)物體位移的大小，速度的方向也就是物體運(yùn)動(dòng)的方向。1定義：用路程與發(fā)生這個(gè)路程所用時(shí)間的比值表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢。2公式v=Δs/Δt3標(biāo)量4速率等于單位時(shí)間內(nèi)物體路程的大小平均速度物體在時(shí)間間隔內(nèi)的平均快慢程度。瞬時(shí)速度時(shí)間間隔趨向于0，在這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度。平均速率大于等于平均速度的大小，只有當(dāng)勻速直線運(yùn)動(dòng)二者大小相等瞬時(shí)速率Δt趨向于0的時(shí)候Δx的大小就等于Δs所以瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度的大小參考系坐標(biāo)系第二節(jié)時(shí)間和位移時(shí)刻和時(shí)間間隔路程和位移平均速度和瞬時(shí)速度平均速率和瞬時(shí)速率第四節(jié)實(shí)驗(yàn)：用打X-T圖像不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，而是反應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的位移和時(shí)間的關(guān)系：勻速直線運(yùn)動(dòng)的X-T圖像是一條直線，斜率就是速度電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電火花計(jì)時(shí)器點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量瞬時(shí)速度用圖象表示速度速度時(shí)間圖像（v-t圖象）：描述速度v與時(shí)間t關(guān)系的圖象。第五節(jié)加速度速度變化快慢的描述加速度加速度方向與速度方向從v-t圖象看加速度第一節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律定義：速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值。公式：a=Δv/Δt單位：米每二次方秒（m/s2）在直線運(yùn)動(dòng)中，如果速度增加，加速度的方向與速度的方向相同；如果速度減小，加速度的大方向與速度的方向相反。從曲線的傾斜程度就餓能判斷加速度的大小第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器運(yùn)用V-T圖像探究小車速度隨時(shí)間的變化規(guī)律實(shí)驗(yàn)原理：小車在鉤碼的牽引下做加速直線運(yùn)動(dòng)，并拖動(dòng)紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s在紙帶上打一個(gè)點(diǎn)。選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)做計(jì)數(shù)點(diǎn)，量出距離就可以算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度處理數(shù)據(jù)：1采集數(shù)據(jù)的方法，不直接測量兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，而是量出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)零點(diǎn)的距離，然后再算出相鄰兩點(diǎn)間的距離。2速度的計(jì)算法，各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度用計(jì)數(shù)點(diǎn)內(nèi)的平均速度來代替.3加速度的計(jì)算，作出速度時(shí)間圖象，求斜率。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)速度與時(shí)間的關(guān)系式沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。A與v同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)A與v反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度公式：v=v0+at當(dāng)vo0,vtat勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度v第三節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系vtvo2第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系微分思想：時(shí)間足夠小時(shí)，速度的變化就非常小，當(dāng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移位移公式：x=v0t+at/22運(yùn)用v-t圖像分析x圖像和t軸所圍成的圖形面積就是x第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系速度位移公式：v2-v0=2ax公式中的四個(gè)量要統(tǒng)一正方向推論：1勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移差是一個(gè)恒量：設(shè)時(shí)間間隔為T，加速度為a，連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為S１，S２，S３，……SN；則S=S2－S1=S3－S2=……=SN－SN－1=aT22設(shè)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中物體在某段位移中初速度為v0，末速度為vt，在位v0vt22222移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v，則中間位置的瞬時(shí)速度為v=s2s2無論勻加速還是勻減速總有v=v=t2v0vt2＜v=s2v0vt22初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：設(shè)T為時(shí)間單位（１）１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬時(shí)速度之比為：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬時(shí)速度之比為：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s內(nèi)、２s內(nèi)、３s內(nèi)……ｎs內(nèi)位移之比為：S1∶S2∶S3∶……：Sn=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T內(nèi)、２T內(nèi)、３T內(nèi)……ｎT內(nèi)位移之比為：S1∶S2∶S3∶……：Sn=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一個(gè)１s內(nèi)，第二個(gè)２s內(nèi)，第三個(gè)３s內(nèi)，……第n個(gè)1s內(nèi)的位移之比為：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：SN=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，……第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：SN=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為：t1∶t2∶t3∶……：tn=1∶（（32）∶………∶（21）∶nn1）自由落體運(yùn)動(dòng)自由落定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度。用g表示。一般的計(jì)算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s第五節(jié)自由落體運(yùn)動(dòng)體加速度（重力加速度）（１）平均速度v=vt212（２）瞬時(shí)速度vtgtgt（４）重要推論2gsvt2（３）位移公式s=2總結(jié)：自由落體運(yùn)動(dòng)就是初速度v0=0，加速度a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．豎直上拋運(yùn)動(dòng)（１）瞬時(shí)速度vtv0gt（２）位移公式sv0t122gt22（３）重要推論2gsvtv0總結(jié)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)就是加速度ag的勻變速直線運(yùn)動(dòng)第六節(jié)伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究綿延兩千年的錯(cuò)誤邏輯的力量猜想與假說實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證伽利略的科學(xué)方法

擴(kuò)展閱讀：高一物理必修2前兩章知識點(diǎn)加習(xí)題

曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力定律

考點(diǎn)14運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋運(yùn)動(dòng)

△考綱要求△在考試說明中平拋運(yùn)動(dòng)屬Ⅱ要求，運(yùn)動(dòng)的合成和分解屬I要求，而曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的速度沿軌跡的切線方向，且必具有加速度為I要求.☆考點(diǎn)透視☆1.曲線運(yùn)動(dòng)

⑴特點(diǎn)：做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在某一點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向，就是通過該點(diǎn)的曲線的切線方向.質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但是變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng).如勻變速直線運(yùn)動(dòng).

⑵物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：從動(dòng)力學(xué)角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，就是加速度方向與速度方向不在同一直線上.

①如果這個(gè)合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng).

②如果這個(gè)合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)并非是勻速運(yùn)動(dòng)，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非平衡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

⑶曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向.如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.

⑷合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷

兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由各分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)即合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定：

①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng).

②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻變速運(yùn)動(dòng).二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如豎直上拋運(yùn)動(dòng)或豎直下拋運(yùn)動(dòng)；二者不共線時(shí)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng).

③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解⑴合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

①等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等.即同時(shí)開始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止.

②獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響.

③等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.

⑵運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法

①運(yùn)動(dòng)的合成與分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它們與力的合成和分解一樣都遵守平行四邊形定則，由已知的分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成，由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解，合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.研究運(yùn)動(dòng)合成和分解，目的在于把一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡化為比較簡單的直線運(yùn)動(dòng)，這樣就可以應(yīng)用已經(jīng)掌握的有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，來研究一些復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng).

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②運(yùn)動(dòng)合成的基本方法.

A．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)必須是同一質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)相對于同一參考系的運(yùn)動(dòng).

B．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.先選定一正方向，凡與正方向相同的取正，相反取負(fù)，合運(yùn)動(dòng)為各分運(yùn)動(dòng)的代數(shù)和.例如：豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以看成是豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，即先取向上為正，則有：

vt=v0-gt

s=v0t-gt2/2

圖A-4-14-1

C．不在同

一直線上，按照平行四邊形法則合成，如圖A-4-14-1所示

D．兩分運(yùn)動(dòng)垂直或正交分解后的合成

2a合axa2y

2s合sxs2y

③運(yùn)動(dòng)分解的基本方法.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果將描述合運(yùn)動(dòng)規(guī)律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四邊形定則分別分解，或進(jìn)行正交分解.

注意：只有實(shí)際運(yùn)動(dòng)，才是供分解的“合運(yùn)動(dòng)”說明：小船過河問題的分析與求解方法

⑴處理方法：小船在有一定流速的河中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對水的運(yùn)動(dòng)(即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng))，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng).

⑵若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏

sin向上游，如圖A-4-14-2甲所示，此時(shí)過河時(shí)間t=d/v合=d/v1

θ

⑶若使小船過河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對河岸行駛，如圖A-4-14-2乙所示，此時(shí)過河時(shí)間t=d/v1(d為河寬).

圖A-4-14-2

3.平拋運(yùn)動(dòng)

⑴定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時(shí)刻改變.

⑵平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法

將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別研究兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)wenku_2({"font":{"13bfbfd87f1922791688e8a30010002":"TimesNewRoman","13bfbfd87f1922791688e8a300201*2":"TimesNewRomanBold","13bfbfd87f1922791688e8a30040002":"宋體","13bfbfd87f1922791688e8a30050002":"TimesNewRomanItalic","13bfbfd87f1922791688e8a300

⑴怎樣渡河時(shí)間最短?⑵若V船>V水，怎樣渡河位移最小?

⑶若V船v2)。河岸寬度為d，則戰(zhàn)士想渡河救人，則摩托艇的最短距離為()

22A．dv2/v2v1g/2h

B．0

C．dv1/v2D．dv2/v1

5.有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成，以下說法中正確的是()A．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B．兩個(gè)不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)

C．兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D．勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)6.如圖A-4-14-16所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況是()

A．繩的拉力大于A的重力

決勝高考物理

B．繩的拉力等于A的重力C．繩的拉力小于A的重力

D．拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?/p>

7.如圖A-4-14-17所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd．從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn).若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則

它落在斜面上的()

A．b與c之間某一點(diǎn)B．c點(diǎn)

C．c與d之間某一點(diǎn)D．d點(diǎn)

8.如圖A-4-14-18所

示，質(zhì)量為m=0.10kg的小圖A-4-14-17鋼球以v0=10m/s的水平速度拋出，下落h=5.0m時(shí)撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平面的夾角θ=，剛要撞擊鋼板

時(shí)小球動(dòng)量的大小為

(取g=10m/s2)

圖A-4-14-18

9.第一次從高為h處水平拋出一個(gè)球，其水平射程為s，第

二次用與前一次相同的速度從另一處水平拋出另一個(gè)球，水平射程比前一次多了△s，不計(jì)空氣阻力，則第二次拋出點(diǎn)的高度為.

10.小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：

(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時(shí)，它將在何時(shí)、何地到達(dá)對岸?

⑵要使小船到達(dá)正對岸，應(yīng)如何行駛?歷時(shí)多長?

11.A、B兩個(gè)小球由柔順的細(xì)線相連，線長L=6m；將A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s，從同一點(diǎn)水平拋出(先A后B)，相隔時(shí)間△t=0.8s.求：

(1)A球拋出后經(jīng)多少時(shí)間，細(xì)線剛好被拉直?⑵細(xì)線剛被拉直時(shí)，A、B球的水平位移(相對于拋出點(diǎn))各多大?

12.據(jù)報(bào)道：曾駕駛汽車飛越黃河的亞洲第一飛人柯受良先生，201*年12月9

日突然死亡，令人震圖A-5-14-19驚，下面三幅照片是

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他飛越黃河時(shí)的照片，汽車從最高點(diǎn)開始到著地為止這一過程可以看作平拋運(yùn)動(dòng).記者從側(cè)面用照相機(jī)通過多次爆光，拍攝到汽車在經(jīng)過最高點(diǎn)以后的三幅運(yùn)動(dòng)照片如圖5-14-19所示.相鄰兩次爆光時(shí)間間隔相等，已知道汽車長度為L，則()

A．從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小B．從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度C．從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小，汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度

D．根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)，從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小

13.子彈探究如圖A-4-14-20所示，槍管AB對準(zhǔn)小球C，ABC在同一水平線上，子彈射出槍口時(shí)，C球正好自由落下.已知BC距離s為100m，求：

⑴如果小球C落到h=20m處被擊中，那么子彈離開槍口時(shí)的速度多大?

⑵如果子

彈離開槍口的速度為⑴中所

求數(shù)值的兩

圖A-4-14-20倍，那么子彈

能否擊中這個(gè)小球?為什么?

⑶如果小球C不是自由落下，而是和子彈同時(shí)以10m/s的初速度沿子彈初速方向水平拋出，子彈速度仍為⑴中數(shù)值，那么子彈能否擊中小球?在何處擊中?(取g=10m/s2)

14.質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度V0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力).今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L時(shí)，它的上升高度為h.求：

(1)飛機(jī)受到的升力大小；⑵從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能.

直.以減小測量誤差.

⑺計(jì)算初速度時(shí)，應(yīng)選離O點(diǎn)遠(yuǎn)些的點(diǎn)，可使誤差減小.6.對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和計(jì)算

對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與計(jì)算是實(shí)驗(yàn)者必須具備的能力，在分析和計(jì)算時(shí)，不僅要掌握平拋物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而且要特別注意應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律分析，因?yàn)橛械膯栴}中第一個(gè)點(diǎn)并不是拋出點(diǎn)，因而不能用y=gt2/2求解.但是當(dāng)豎直方向每相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔都相等時(shí)，可用△s=aT2等公式求解.◎命題趨勢◎研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)是高考的熱點(diǎn)，就高考命題方式看，著重對實(shí)驗(yàn)原理的考查，即平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，或根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，并對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法進(jìn)行考查.※典型例析※【例l】在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上：a．通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平b．每次釋放小球的位置必須相同c．每次必須由靜止釋放小球

d．記錄小球位置用的鉛筆每次必須嚴(yán)格地等距離下降e．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相接觸

f．將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線

【解析】只有斜槽的末端保持水平.小球才具有水平初速度，其運(yùn)動(dòng)才是平拋運(yùn)動(dòng)，每次由靜止釋放小球，是為了使小球有相同的初速度.如果小球在運(yùn)動(dòng)過程中與木板上的白紙相接觸就會改變它的運(yùn)動(dòng)，便不是平拋運(yùn)動(dòng)，故a、b、c、e選項(xiàng)正確.

【例2】如圖A-4-15-2所示，在《研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)》的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，每個(gè)小方格的邊長L=1.25cm.若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置為圖中的a、b、c、d幾點(diǎn)，則小球平拋的初速度的計(jì)算式為v0=(用L和g表示)，其值是，小球在b點(diǎn)的速率是.(取g=9.8m/s2)

【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識可

圖A-4-15-2知：v0=2L/t①

△s=gT2②

其中△s=3L-2L=L，所以T代入①式得v0SgLg考點(diǎn)15實(shí)驗(yàn)《研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)》

△考綱要求△本實(shí)驗(yàn)屬命題熱點(diǎn)，屬于Ⅱ類要求.☆考點(diǎn)透視☆1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

①用實(shí)驗(yàn)方法畫出平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.②用實(shí)驗(yàn)軌跡求平拋物體的初速度.2.實(shí)驗(yàn)原理：

平拋運(yùn)動(dòng)可以看做是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度等于平拋物體運(yùn)動(dòng)的初速度；另一個(gè)是豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，利用有孔的卡片確定做平拋運(yùn)動(dòng)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的若干不同位置，然后描出運(yùn)動(dòng)軌跡，測出曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y，利用公式x=vt和y=gt2/2就可求出小球的水平速度，即平拋物體的初速度.

3、實(shí)驗(yàn)器材

方木板、白紙、圖釘、斜槽（附擋球板和鉛垂線），小鋼球，削尖的鉛筆，刻度尺，水準(zhǔn)儀。

4、實(shí)驗(yàn)步驟

⑴描繪小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.

①把斜槽放在桌上，讓它的末端伸出桌面外，調(diào)節(jié)斜槽末端使其切線方向水平后把斜槽固定在桌面上.

②用圖釘把白紙釘在木板上，把木板沿豎直方向固定在支架上，并將其左上方靠近槽口，使小球在斜槽末端水平拋出后的軌道平面與紙面平

行（如圖A-4-15-1所

示）.圖A-4-15-1

③以斜槽末端為

平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)O，在白紙上標(biāo)出O的位置，過O點(diǎn)用重錘線畫出豎直線，定為Y軸.

④讓小球每次都從斜槽上某一適當(dāng)位置由靜止?jié)L下，移動(dòng)筆尖在白紙上的位置，當(dāng)小球恰好與筆尖正碰時(shí)，在白紙上依次記下這一個(gè)個(gè)點(diǎn)的位置.

⑤把白紙從木板上取下來，用三角板過O點(diǎn)作豎直線y軸的垂線，定為x軸，再將上面依次記下的一個(gè)個(gè)點(diǎn)連成光滑曲線，這就是平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡.

⑵求平拋小球的初速度

①在平拋小球運(yùn)動(dòng)軌跡上選取A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，測出它們的x、y坐標(biāo)值，記到表格內(nèi)。

②把測到的坐標(biāo)值依次代入公式v0=x(g/2y)1/2，求出小球平拋的初速度；并計(jì)算其平均值.

5.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：

⑴斜槽末端切線必須水平.

⑵每次從同一位置滾無初速釋放小球，以使小球每一次拋出后軌跡相同，每次描出的點(diǎn)在同一條軌跡上.

⑶安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要注意使軌道末端與木板相靠近，并保持它們的相對位置不變.

⑷要用重錘線把木板校準(zhǔn)到豎直方向，使小球運(yùn)動(dòng)靠近木板，又不接觸木板.

⑸坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口末端點(diǎn)，應(yīng)是球在槽口時(shí)，球質(zhì)心在圖板上的水平投影點(diǎn)O.

⑹球的釋放高度要適當(dāng)，使其軌跡不致太平也不致于太豎

57，

2gL0.70m/s

gl(利用中間時(shí)刻的瞬

b點(diǎn)的豎直分速度vy3l32T2時(shí)速度等于整段時(shí)間的平均速度規(guī)律)

b點(diǎn)的速率vb2v0v2y52gL0.875m/s

【例3】試根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)“測量彈射器彈丸出射初速度”的實(shí)驗(yàn)方案，提供的實(shí)驗(yàn)器材為彈射器(含彈丸，見圖A-4-15-3)、鐵架臺(帶有夾具)、米尺.

⑴畫出實(shí)驗(yàn)示意圖.⑵在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注意

⑶實(shí)驗(yàn)中需要測量的量

圖A-4-15-3

決勝高考物理

(并在示意圖中用字母標(biāo)出)為⑷由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的方法是

⑸計(jì)算公式為【解析】⑴實(shí)驗(yàn)示意圖A-4-15-4所示.

⑵彈射器必須保持水平.⑶彈丸下降高度y和水平射程x.⑷在不改變高度y的條件下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測量水平射程x，得出平均水平射程x.

g圖A-4-15-4⑸v0x2y◇過關(guān)檢測◇1.在研究物體的平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，下述各情況中不會對本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生偏差的有()

A．小球與槽之間的摩擦B．小球飛離后受空氣阻力C．小球每次釋放時(shí)的高度不同

D．小球飛過豎直板時(shí)與豎直板之間發(fā)生摩擦E.小球每次釋放或小球運(yùn)動(dòng)途中，豎直板與斜槽的相對

位置明顯變化

2.在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，坐標(biāo)紙應(yīng)當(dāng)固定在豎直的木板上，圖A-4-15-5中所示坐標(biāo)紙的固定情況與斜槽末端的關(guān)系正確的是()

圖A-4-15-5

5.在研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，已測出落下高度h與對應(yīng)的射程x如下表所示，則物體水平初速度為m/s，(當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=9.8m／s2)h(m)x(m)5.02.011.253.15204.424.24.66.如圖A-4-15-6所示，圖甲是研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置圖，圖乙是實(shí)驗(yàn)后在白紙上作的圖

圖A-4-15-6

⑴說明甲圖中標(biāo)出O點(diǎn)及x、y軸，并說明這兩條坐標(biāo)軸是如何作出的.

⑵說明：要求槽口切線水平的原因及判定方法.

⑶實(shí)驗(yàn)過程中需經(jīng)過多次釋放小球才能描繪出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，進(jìn)行這一實(shí)驗(yàn)步驟時(shí)應(yīng)注意什么?為什么?

⑷根據(jù)圖乙給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算此平拋運(yùn)動(dòng)的初速度.

7.如圖A-4-15-7所示為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的照片，圖中A、B、C為三個(gè)同時(shí)由

AA/為A同一點(diǎn)出發(fā)的小球，

球在光滑水平面上以速度V

BB/為B球以速運(yùn)動(dòng)的軌跡，

度v被水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡，CC/為C球自由下落的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過分析上述三條軌跡可得出結(jié)圖A-4-15-7論：.8.如圖A-4-15-8是某小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)所拍閃光照片的一部分.圖中背景方格的實(shí)際邊長均為5cm，橫線為水平方向，豎線為豎直方向，由此可以斷定，照片拍攝時(shí)，閃光的頻率為多少?小球拋出的初速度大小是多少?(g取10m/s2)

9.某同學(xué)做平拋物體運(yùn)動(dòng)

圖A-4-15-8的實(shí)驗(yàn)時(shí)，不慎未定好原點(diǎn)，

只畫了豎直線，而且只描出了平拋物體的后一部分軌跡，如圖A-4-15-9所示，依此圖加上一把刻度尺，如何計(jì)算出平拋物體的初速度v0.

3.實(shí)驗(yàn)前，對器材進(jìn)行調(diào)整的主要要求是：⑴斜槽末端的.⑵木板固定在實(shí)驗(yàn)中，小球應(yīng)從斜槽上同一高度由靜止?jié)L下，其目的是

4.在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中：

⑴實(shí)驗(yàn)前對器材的調(diào)整要求主要是什么?用什么進(jìn)行調(diào)整?⑵驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)得到的軌跡是否準(zhǔn)確的一般方法是什么?

58

考點(diǎn)16圓周運(yùn)動(dòng)

△考綱要求△本考點(diǎn)內(nèi)容勻速圓周運(yùn)動(dòng)、線速度和角速度、周期及圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度、向心力都屬于Ⅱ類要求.☆考點(diǎn)透視☆一、圓周運(yùn)動(dòng)幾個(gè)重要概念1.線速度v

①方向：就是圓弧上該點(diǎn)的切線方向②大�。簐=s/t(s是t時(shí)間內(nèi)通過的弧長)③物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢2.角速度ω

①方向：中學(xué)階段不研究

②大小：ω=φ/t國際單位是rad/s

③物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢

3.周期T：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，國際單位是s.4.頻率f：質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈，國際單位是Hz.

5.v、f的關(guān)系：

T=1/f，f=1/T，ω=2π/T=2πf，v=2πr/T=2πrf，v=ωr，ω=v/r

注意：T、f、ω三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了，但v還和r有關(guān).

6.向心加速度

①方向：總是指向圓心，時(shí)刻在變化②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意義：描述線速度改變的快慢

注意：a與r是成正比還是成反比?若ω相同則a與r成正比，若v相同，則a與r成反比；若是r相同，則a與ω2成正比，與v2成正比.7.向心力

①方向：總是指向圓心，時(shí)刻在變化(F是-個(gè)變力)②大�。篎=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf)2r

③作用：產(chǎn)生向心加速度度，只改變速度方向，不改變速率

④向心力是按力的作用效果命名的，它并非獨(dú)立于重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力以外的另一種力，而是這些力中的一個(gè)或幾個(gè)的合力.

⑤動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：將牛頓第二

定律F=ma用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即得F=mv2/r=mrω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析1.錐擺：錐擺的受力情況，如圖A-4-16-1所示.F向=mgtanθ

F向=mv2/r=mv2/Lsinθ所以

道。

當(dāng)v＞v0，即Mv2/r＞Mgtanθ時(shí)火車車輪擠壓外軌，外軌作用于車輪的力的水平分量與Mgtanθ之和，提供向心力。

即Mgtanθ+F外水平=Mv2/r

當(dāng)v＜v0，即Mv2/r＜Mgtanθ時(shí)，火車車輪擠壓內(nèi)軌，內(nèi)軌作用于車輪的力的水平分量與Mgtanθ之差，提供向心力。

即Mgtanθ-F內(nèi)水平=Mv2/r3.汽車過拱橋

汽車過拱橋的受力情況，如圖A-4-16-3所示，汽車在豎直方向受到兩個(gè)力的作用：重力mg和橋?qū)ζ�車的支持力FN.Mg-FN=mv2/rFN=mg-mv2/r

汽車對橋的壓力F’N=FN（方向相反）

由此看出這個(gè)壓力小于

圖A-4-16-3

汽車的重力mg.

三、離心運(yùn)動(dòng)

⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力情況下，就做逐漸離圓心的運(yùn)動(dòng).這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng).

⑵本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn).

作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r(shí)，它就因?yàn)闆]有向心力而沿切線方向飛出.

⑶離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng).

⑷離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒有離心力這種力，因?yàn)闆]有任何物體提供這種力.它不象向心力，向心力盡管也是從效果方向命名的，但它總可以找到施力物體.因?yàn)橄蛐牧�可以是某幾個(gè)力的合力提供，也可以是某一個(gè)力或某一個(gè)力的分力提供，這些提供向心力的力是確實(shí)存在的.

四、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

1.如圖A-4-16-4所示，沒有物體支持的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)的情形

mg=mv2/R，v臨界=gR.

注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時(shí)，臨界條件

應(yīng)是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力提供向心力，此時(shí)臨界速度v臨界≠gR.

⑵能過最高點(diǎn)條件：v≥v臨界(當(dāng)v＞v臨界時(shí)，繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力).

⑶不能過最高點(diǎn)條件：v＜v臨界(實(shí)際上球還未滑到最高點(diǎn)就脫離了軌道).

2.如圖A-4-16-5所示的有物體支持的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的臨界條件：v=0(有物體支持的小球不會脫落軌道，只要還有向前速度都能通過最高點(diǎn))

59

圖A-4-16-4

⑴臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用

vgLtansin

2rTvLcos2ggLtansin2Lsin圖A-4-16-1

2.火車拐彎：火車拐彎的受力情況，如圖A-4-16-2所示.

FNcosθ=Mg

FNsinθ=F向

所以F向=Mgtanθ

當(dāng)Mgtanθ=Mv20/r，火車拐彎時(shí)，既不擠壓內(nèi)軌道又不擠壓外軌

圖A-4-16-2

決勝高考物理

圖A-4-16-5

3.如圖A-4-16-5(a)的球過最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況：⑴當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)N=mg，(FN為支持力、方向背向圓心方向)

⑵當(dāng)00.(FN為支持力)

⑶當(dāng)v=gR時(shí)，F(xiàn)N=0.

⑷當(dāng)v>gR時(shí)，F(xiàn)N隨v增大而增大，且FN>0.(FN為拉力，方向指向圓心)

注意：若是圖A-4-16-5(b)的小球，此時(shí)將脫離軌道作平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹λ�不能產(chǎn)生拉力.◎命題趨勢◎圓周運(yùn)動(dòng)是高考的熱點(diǎn)，考查的方式有兩種：一種是直接考查圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律；一種是與萬有引力和人造衛(wèi)星的綜合應(yīng)用問題，尤其是后者，幾乎近幾年高考的必考內(nèi)容.※典型例析※【例l】如圖A-4-16-6為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r，a是它的邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪的中心距

c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于離是r，

圖A-4-16-6小輪和大輪的邊緣上，若在

傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則（）

A．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心力加速度大小相等

【解析】皮帶不打滑，知a、c兩點(diǎn)線速度大小相等，知C正確，A錯(cuò)，由ω=v/r，知ωc/ωa=r/2r=1/2，即ωa=2ωc，而b、d與c同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相等，知B錯(cuò)，而a點(diǎn)向心加速度a1=ωa2r，d點(diǎn)向心加速度a2=ωc24r=ωa2r，二者相等，故D對，故選C、D。

【例2】一質(zhì)量為m的金屬小球用L長的細(xì)線拴起，固定在一點(diǎn)O，然后將線拉至水平，在

懸點(diǎn)O的正下方某處P釘一光滑釘

子，如圖A-4-16-7所示，為使懸線從水平釋放碰釘后小球仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則OP的最小距離是多少？（g=10m/s2）

【解析】要使懸線碰釘后小球做圓周運(yùn)動(dòng)，即能使小球達(dá)到以P

圖A-4-16-7點(diǎn)為圓心的圓周的最高點(diǎn)M，而剛

能到達(dá)最高點(diǎn)M的條件是到M點(diǎn)

小球所需向心力剛好由自身重力mg提供，此時(shí)懸線拉力為零，即有mg=mv2m/R，其中R為以P點(diǎn)為圓心的圓周的半徑，vm為小球到達(dá)M點(diǎn)的最小速度，而根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg（L-2R）

60

=mv2m/2

聯(lián)立解得R=2L/5即為小球以P點(diǎn)為圓心的最小半徑，所以O(shè)P=L-R=3L/5為OP間的最小距離.

【例3】在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)等于()

vv2A．a(chǎn)rcsinB．a(chǎn)rctan

RgRgv212v2C．a(chǎn)rcsinD．a(chǎn)rccot

2RgRg【解析】車受重力mg及路面的

彈力FN作用，這兩個(gè)力的合力，水平并指向圓周彎道的圓心，提供向心力，由圖A-4-16-8可知F=mgtanθ，依據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=mv2/R，故θ=arctanv2/Rg.

【例4】如圖A-4-16-9所示，A到OO’的距離為R，B到OO’的距離為2R，A、B用輕繩連接可沿CD桿滑動(dòng)，已知mA=mB=m，桿CD對物

2圖A-4-16-8

體A、B的最大靜摩擦力均為

Fm，要保持A、B相對靜止，

求裝置繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度.

【解析】A、B分別繞同一點(diǎn)(OO’與AB的交點(diǎn))做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，由于做勻速圓周

圖A-4-16-9

運(yùn)動(dòng)的半徑不一樣，所需的向

心力不一樣，當(dāng)物體A、B將要滑動(dòng)時(shí)，A、B兩物體受的摩擦力都要達(dá)到最大靜摩擦力，在此臨界狀態(tài)，物體仍在做勻速圓周運(yùn)動(dòng).整個(gè)裝置繞OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B拉著A將要向右滑動(dòng)時(shí)，角速度最大，此時(shí)，A、B除受豎直方向的重力和支持力外，水平方向均受到向左的最大靜摩擦力Fm，設(shè)繩的拉力為F，則對A：F-Fm=mω2R①

對B：F+Fm=mω22R②②式一①式得2Fm=mω2R

則裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為：ω=

2FmmR.

【例5】繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=60cm，求：

⑴在最高點(diǎn)水不流出的最小速率?⑵水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對桶底的壓力?

【解析】(1)在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.即：mg≤mv02/R

則所求最小速v0=Rg=0.69.8=2.42m/s.

⑵當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，由牛頓第二定律有FN+mg=mv2/R，F(xiàn)N=mv2/R-mg=2.6N由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力FN’=FN=2.6N，

圖A-4-16-10方向豎直向上

【例6】一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，用下面的方法測量它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

實(shí)驗(yàn)器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，米尺，紙帶，復(fù)寫紙片.實(shí)驗(yàn)步驟：

⑴如圖A-4-16-10所示，將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔后，固定在待測圓盤的側(cè)面上，使得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上.

⑵啟動(dòng)控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn).

⑶經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量.①由已知量和測量量表示的角速度的表達(dá)式為

ω=.式中各量的意義是.②某次實(shí)驗(yàn)測得圓盤半徑r=5.50×10-2m，得到的紙帶的一段如圖A-4-16-11所示，求得角速度為.

徑達(dá)98m，世界排名第五，游人乘坐時(shí)，轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一周用時(shí)25min，每個(gè)箱轎共有6個(gè)座位.

⑴試判斷下列說法中正確的是()A．每時(shí)每刻，每個(gè)人受到的合力都不等于零B．每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng)C．乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變D．乘客在乘坐過程中的機(jī)械能始終保持不變⑵觀察圖可以估算出“摩天轉(zhuǎn)輪”座位總數(shù)為()A．324座B．336座C．378座D．408座

6.一種玩具的結(jié)構(gòu)如圖A-4-16-14所示，豎直放置的光滑鐵圓環(huán)的半徑為R=20cm，環(huán)上有一個(gè)穿

孔的小球m，僅能沿環(huán)做無摩擦滑動(dòng)，

如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O1O2以10rad／s的角速度旋轉(zhuǎn)，(g圖A-4-16-14取10m／s2)則小球相對環(huán)靜止時(shí)與環(huán)

心O的連線與O1O2的夾角θ可能是()

圖A-4-16-11A．30°B．45°

x2x1C．60°D．75°

【解析】紙帶移動(dòng)速度vT(n1)，又v=ωr，因此xx7.一個(gè)小球在豎直環(huán)內(nèi)至少作N次圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第(N-2)21。T為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔，r為圓盤的T(n1)r次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，速度是7米／秒；第(N-1)次經(jīng)過環(huán)的最半徑，x1、x2是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對應(yīng)的米尺上的刻度值，

低點(diǎn)時(shí)，速度是5米／秒，則小球在第N次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)

n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)（含兩點(diǎn)），代入數(shù)據(jù)得ω=6.8rad/s

的速度一定滿足()

（6.75-6.84都對）

A．v＞1m/sB．v=1m/s

◇過關(guān)檢測◇C．v＜1m/sD．v=3m/s

1.在地球上，赤道附近的物體A和北京附近的物體B，隨地

8.試管中裝了血液封住管口后，將此試管固定在轉(zhuǎn)盤上，

球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng).可以判斷()

如圖A-4-16-15所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一

A．物體A與物體B的向心力都指向地心

定角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)()B．物體A的線速度的大小小于物體B的線速度的大小

A．血液中密度大的物質(zhì)將聚

C．物體A的角速度的大小大于物體B的角速度的大小

集在管的外側(cè)

D．物體A的向心加速度的大小大于物體B的向心加速度

B．血液中密度大的物質(zhì)將聚

的大小

集在管的內(nèi)側(cè)

2.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()

C．血液中密度大的物質(zhì)將聚

A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象

集在管的中央B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，

圖A-4-16-15D．血液中的各種物質(zhì)仍均勻

它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)

分布在管中

C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失

時(shí)它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)

D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失

時(shí)它將做曲線運(yùn)動(dòng)

3.一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖

圖A-4-16-16

A-4-16-12)，則關(guān)于木塊A的受力，

下列說法正確的是()

9.如圖A-4-16-16所示，A、B是一段粗糙程度相同的凸凹

A．木塊A受重力、支持力和

形路面，且A點(diǎn)與B點(diǎn)在同一水平面上，已知物體m以速度

向心力

v0從A滑到B時(shí)速度為v1，而以初速度v0從B滑到A時(shí)速度

B．木塊A受重力、支持力和

為v2，則v1與v2的關(guān)系是()

靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)

A．vlv2

C．木塊A受重力、支持力和

C．vl=v2

靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心

D．無法判定

D．木塊A受重力、支持力和

10.如圖A-4-16-17所示，線

靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)

段OA=2AB，A、B兩球質(zhì)量相

動(dòng)方向相同

等，當(dāng)它們繞O點(diǎn)在光滑的水平

5.圖A-4-16-13所示是上海錦

桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”，它的直

兩線段拉力之比為TAB：TOB為

61圖A-4-16-17圖A-4-16-決勝高考物理()

A．2∶3B．3∶2C．5∶3D．2∶1

11.飛機(jī)做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最低點(diǎn)附近做半徑r=180m的圓周運(yùn)動(dòng)(如圖A-4-16-18).如果飛行員的體重(質(zhì)量)m=70kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)P的速度v=360km／h.求這時(shí)飛行員對座位的壓力.

14.為了連續(xù)改變反射光的方向，并多次重復(fù)這個(gè)過程，方法之一是旋轉(zhuǎn)由許多反射鏡面組成的多面體棱鏡(簡稱鏡鼓)，如圖A-4-16-21所示.當(dāng)激光束以固定方向入射到鏡鼓的一個(gè)反射面上時(shí)，由于反射鏡繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，反射光就可在屏幕上掃出一條水平線.依此，每塊反射鏡都將輪流掃描一次.如果要求掃描的范圍θ=45°且每秒鐘掃描48次，那么鏡鼓的反射鏡面數(shù)目和鏡鼓旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速分別為()

A．8，360轉(zhuǎn)/分B．16，180轉(zhuǎn)/分C．16，360轉(zhuǎn)/分D．32，180轉(zhuǎn)/分

圖A-4-16-1812.如圖A-4-16-19所

示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒

上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO夾角為φ，求子彈的速度.。

圖A-4-16-19

13.如圖A-4-16-20所

示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物

體B相連，

B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩

擦力是正壓力的μ倍，則轉(zhuǎn)圖A-4-16-20

盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng).

62

圖A-4-16-

2.在赤道處，物體的萬有引力分解的兩個(gè)分力f向和mg剛好在一條直線上,則有F=f向+mg

所以，mg=F-f向=GMm/R2-mRw2自

⑴因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，GMm/R2＞mRw2自所以mg=GMm/R2，(一般情況下不考慮自轉(zhuǎn)帶來的影響，認(rèn)為重力等于萬有引力)

⑵假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即mg=GMm/R2-mRw2自知物體的重

mg=0此時(shí)地球上物體無重力，力將變小.當(dāng)mRw2自=GMm/R2時(shí)，

但是它要求地球自轉(zhuǎn)的角速度w自=GM/R3，比現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多，同學(xué)們可以自己計(jì)算其數(shù)值.

五.萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用

天體運(yùn)動(dòng)往往是一個(gè)天體繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用萬有引力定律解題實(shí)際上就是運(yùn)用牛頓第二定律F=ma解題.其中F即GMm/R2或mg，a即向心加速度，其表達(dá)式可v2/r、rw2、vw或者4π2r/T2、m4π2f2r.應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題的一個(gè)核心思想便是：天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力由萬有引力提供。

六、天體質(zhì)量及密度的計(jì)算以地球質(zhì)量的計(jì)算為例.

1.若已知地球的衛(wèi)星(如月球)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，根據(jù)

Gm地m月/r2=m月r4π2/T2得m地=4π2r3/GT2ρ地=m地/V=3πr3/GT2R3

2.若已知地球的衛(wèi)星(如月球)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r，根據(jù)

Gm地m月/r2=m月v2/r得m地=rv2/G

ρ地=

考點(diǎn)17行星的運(yùn)動(dòng)萬有引力定律

△考綱要求△萬有引力定律屬于Ⅱ類要求�！羁键c(diǎn)透視☆一、開普勒對行星運(yùn)動(dòng)的描述1.開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的焦點(diǎn)上.

開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過

的面積相等.(此定律不作要求)

2.開普勒第三定律：所有行星的軌道長半軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，即R3/T2=k.

3.開普勒第三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)總結(jié)出來的，但也適用于衛(wèi)星、飛船繞行星的運(yùn)動(dòng).

m1m2/r2二、萬有引力定律：F=G

1.內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.

2.公式：F=Gm1m2/r2，式中G=6.67×10-11Nm2／kg2，稱為萬有引力常量，是宇宙普適恒量.它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1的物體相距1m時(shí)相互吸引力的大小，G值十分微小，表明通常情況下，一般物體之間的萬有引力非常小，但在質(zhì)量巨大的天體之間，萬有引力具有可觀的數(shù)值.

3.適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間萬有引力可用公式求解，式中r即兩球心間距離；一個(gè)均勻球體與球外一質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力亦可用上式求解，r即質(zhì)點(diǎn)到球心的距離.對于不均勻或不對稱的物體，可用“挖補(bǔ)法”求解萬有引力.

4.萬有引力常數(shù)的測定：常數(shù)G是由卡文迪許采用巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)而測定，為萬有引力定律的實(shí)際應(yīng)用起到實(shí)質(zhì)性作用.

三、應(yīng)用萬有引力定律時(shí)的等量關(guān)系

應(yīng)用萬有引力定律解決天體(包括自然天體和人造天體)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題，主要基于以下等量關(guān)系：

Gm1m2/r2=(mg)=ma=mv2/r

=mrw2=mvw=m4π2r/T2=m4π2f2r

四、萬有引力與重力

1.重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面.的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力

重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力.另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力.如圖A-4-17-1所示，由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F也不斷變化，因而地球表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力

加速度g隨緯度變化而變化，從

圖A-4-17-1赤道到兩極逐漸增大.通常的計(jì)

算中因重力和萬有引力相差不

大，而認(rèn)為兩者相等.即mg=GMm/r2，g=GM/r2常用來計(jì)算星球表面重力加速度的大小.在地球的同一緯度上，g隨物體離地面高度的增大而減小，因?yàn)槲矬w所受引力隨物體離地面高度的增加而減小g′=GM/(r+h)2

g=GM/r2和g′=GM/(r+h)2不僅適用于地球也適用于注意：

其他星球.

63

m地4R/33=3V2r/4GπR3

3.若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)mg=Gm地m/R2得m地=gR2/Gρ地=m地/V=3g/4πGR

“GM=gR2”通常稱為黃金代換式，在解題時(shí)經(jīng)常用到.◎命題趨勢◎萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起是高考的熱點(diǎn)之一，注意牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識在這里的應(yīng)用.※典型例析※【例1】（201*年高考全國卷）把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽的周期之比可求得

A．火星和地球的質(zhì)量之比B.火星和太陽的質(zhì)量之比

C.火星和地球到太陽的距離之比D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比

【思路】本題涉及的是天體運(yùn)動(dòng)的知識，因此需用有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律來分析。

【解析】依開普勒第三定律R3T2k和萬有引力定律

在天文學(xué)中的應(yīng)用（F萬=F向），可知天體運(yùn)動(dòng)快慢只與中心天體的質(zhì)量和距離有關(guān)，與行星的質(zhì)量無關(guān)。而圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度是相對應(yīng)的，它們成反比關(guān)系。

【答案】C、D

【例2】如圖A-4-17-2所示，在距一質(zhì)量為m0、半徑為R、密度均勻的大球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)大

圖A-4-17-2

決勝高考物理

球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為F1，當(dāng)從大球體中挖去一半徑為R/2的小球體后，剩下的部分對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為F2，求F1：F2.

【解析】根據(jù)萬有引力定律，大球體對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為F1=Gm0m／（2R）2

挖去的小球體對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為F′=Gm’0m／（3R/2）2

根據(jù)密度公式ρ=m/V，挖去的小球體質(zhì)量

M’0=ρ4π（R/2）3/3=

2.設(shè)地球的質(zhì)量為M，赤道半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T.則地球赤道上質(zhì)量為m的物體所受重力的大小為(式中G為萬有引力常量)()

A．GMm/R2

B．(GMm/R2)2(42mR/T2)2

C．GmM/R2-4π2mR/T2D．GmM/R2+4π2mR/T2

3.為了估算一個(gè)天體的質(zhì)量，需要知道繞該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的另一小星球的條件是()

A．質(zhì)量和運(yùn)轉(zhuǎn)周期B．運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑C．軌道半徑和質(zhì)量D．環(huán)繞速度和質(zhì)量

4.假設(shè)“神舟”五號實(shí)施變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共運(yùn)行了n周，起始時(shí)刻為t1，結(jié)束時(shí)刻為t2，運(yùn)行速度為v，半徑為r，則計(jì)算其運(yùn)行周期的公式①T=(t2-t1)/n②T=(t1-t2)/n③T=2πr/v④T=2πv/r可用()

A．①③B．①④C．②③D．②④

5.“神舟”五號的飛行可看成近地運(yùn)行.楊利偉的質(zhì)量為65千克，他在運(yùn)行過程中的向心力可估算為×102牛。

6.已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G.用以上各量表示地球質(zhì)量M=。

7.已知地球半徑約為6.4×106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可

近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為m.(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)

8.科學(xué)家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上.從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”.由以上信息我們可以推知

A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等()B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C．這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D．這顆行星的密度等于地球的密度

9.由于地球自轉(zhuǎn)地球表面上各點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以A．地球表面各處具有相同大小的線速度()B．地球表面各處具有相同大小的角速度C．地球表面各處具有相同的向心加速度

D．地球表面各處的向心加速度方向都指向地球球心

10.一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g1，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M／m=81，行星的半徑R1與衛(wèi)星的半徑R2之比R1/R2=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R=60設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g2，則在衛(wèi)星表面有GMm/r2=mg2。經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述結(jié)果是否正確?若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果.

64

m04π（R/2）3/3=m0/834R/3則F’=Gm0m/18R2

大球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F2為

F2=F1-F’=Gm0m/（2R）2-Gm0m/18R2=7Gm0m/36R2則F1/F2=9/7【例3】飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖A-4-17-3所示.如果地球半徑為RO，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需

圖A-4-17-3要的時(shí)間.

【解析】依開普勒第三定律

知，飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半長軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長軸為(R+R0)/2，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T’，則有R3/T2=(R+R0)3/8T’2

而飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t=T’/2=(R+R0)T

(RR0)/2R/4R

【例4】據(jù)美聯(lián)社201*年10月7日報(bào)道，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍.(最后結(jié)果可用根式表示)

【解析】設(shè)太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m0，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T0，與太陽的距離為RO，公轉(zhuǎn)角速度為ω0，新行星的質(zhì)量為m，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽的距離為R，公轉(zhuǎn)角速度為ω.根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得

GMm/R2=mω2RGMm0/R20=m0ω20R0又T=2π/ω，T0=2π/ω0得R/R0=（T/T0）2/3已知T=288年，T0=1年

得R/R0=44（或32882）

【例4】201*年10月15日，我國自行設(shè)計(jì)并建造的“神舟”5號宇宙飛船在“長征”二號F型大推力火箭的運(yùn)載下，順利地將中國第一個(gè)“太空人”楊利偉送入外層空間軌道，從而實(shí)現(xiàn)了中華民族千百年來的飛天夢想.“神五”運(yùn)行在地球低軌道上，楊利偉能否僅用一只手表測出地球的平均密度?

【解析】飛船在近地軌道運(yùn)行，可粗略認(rèn)為r=R，飛船所需

M=4向心力由萬有引力提供，故π2R3/GT2232M4R/GT=3π/GT2即只要測出飛船繞行平均密度3V4R/3地球一周所需時(shí)間T，代入上式即可.◇過關(guān)檢測◇1.有兩個(gè)大小一樣，同種材料組成的均勻球體緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若用上述材料制成兩個(gè)半徑更小的靠在一起的均勻球體，它們間的萬有引力將()

A．等于FB．小于FC．大于FD．無法比較

11.假定宇航員乘坐宇宙飛船到某行星考察，當(dāng)宇宙飛船在靠近該星球表面空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，測得環(huán)繞周期為T，當(dāng)飛船降落在該星球表面時(shí)，用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼受重力為F，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得該行星的質(zhì)量.

12.1976年10月，劍橋大學(xué)研究生貝爾偶爾發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源，它每隔1.337s發(fā)出一個(gè)脈沖訊號.貝爾和他的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們和外星文明接上了頭，后來大家認(rèn)識到，事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”，“脈沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短，且周期高度穩(wěn)定，這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)就是一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng).

(1)已知蟹狀星云的中心星PSO531是一顆脈沖星，其周期為0.331s.PSO531的脈沖現(xiàn)象來自自轉(zhuǎn)，設(shè)阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計(jì)PSO531的最小密度.

⑵如果PSO531的質(zhì)量等于太陽質(zhì)量，該星的可能半徑最大

30

是多少?(太陽質(zhì)量是M=10kg)

13.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球.經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.

14.“黑洞”是愛因斯坦的廣義相對論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質(zhì)(包括光子)有極強(qiáng)的吸引力.根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也

65

被吸入.最多恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)天文觀測，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距該可能黑洞6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑是多少?(保留一位有效數(shù)字)決勝高考物理

②第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.

③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.

⑵對第一宇宙速度的理解和推導(dǎo)

①由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射的過程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行，此時(shí)發(fā)射時(shí)動(dòng)能全部作為繞行的動(dòng)能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢能.

②根據(jù)①論述可推導(dǎo)如下，

由GMm/R2=mv2/R得v=GM/R=7.9km/s

或mg=mv2/R得v=gR==7.9km/s.

可用此法推導(dǎo)出其他天體的第一宇宙速度.

③v=7.9km/s是最小發(fā)射速度，但卻是最大的運(yùn)行速度.當(dāng)v射=7.9km/s時(shí)，近地表面運(yùn)行，v運(yùn)=7.9km/s.

當(dāng)7.9km/s＜v射＜11.2km/s時(shí)，離地較遠(yuǎn)軌道運(yùn)行，v運(yùn)＜7.9km/s.

五、衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)

由于某種原因或需要，衛(wèi)星做不穩(wěn)定的變軌運(yùn)動(dòng)，對于這種變軌動(dòng)態(tài)運(yùn)行問題，要注意此時(shí)萬有引力不再剛好提供向心力，萬有引力將對天體做功，解題時(shí)須從重力或其他力做功和能量轉(zhuǎn)化的角度去分析，一般可用向心和離心運(yùn)動(dòng)的條件入手.◎命題趨勢◎1.衛(wèi)星問題與現(xiàn)代科技結(jié)合密切，同時(shí)也是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的素材，出應(yīng)用型試題，結(jié)合實(shí)際，結(jié)合其他學(xué)科知識，是近幾年高考的一大趨勢，重現(xiàn)率極高，為必考內(nèi)容.

2.題型多以選擇題、論述題出現(xiàn)，切入點(diǎn)有兩個(gè)：①對天體的定軌分析，重點(diǎn)在關(guān)系式的應(yīng)用；②對天體的變軌分析，與動(dòng)量、能量守恒結(jié)合，綜合難度較大.※典型例析※【例1】宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可以采取的措施是()

A．只能從較低軌道上加速B．只能從較高軌道上加速

C．只能從同空間同一高度軌道上加速D．無論在什么軌道上，只要加速都行

【解析】飛船如從同一軌道上加速追趕，則運(yùn)行軌道半徑會因其離心運(yùn)動(dòng)而變大，不可能對接；同理，從較高軌道上加速，亦會使軌道半徑更大，不可對接；如從較低軌道上加速，飛船一面增大軌道半徑與空間站接近，一面又降低運(yùn)行速度，可與空間站相對靜止，選A．

【例2】可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()

A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的

D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動(dòng)的

【解析】萬有引力完全用于提供人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A選項(xiàng)的情景中，萬有引力在某一緯度面內(nèi)的一個(gè)分力提供向心力，萬有引力的另一分力會使衛(wèi)星軌道離開該緯度平面；B選項(xiàng)的情景萬有引力全部提供了衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，使其軌道平面相對地心、兩極固定下來，但由于地球不停地自轉(zhuǎn)，軌道平面不會固定于某一經(jīng)線決定的平面，選項(xiàng)A、B錯(cuò)，赤道軌道上衛(wèi)星受的萬有引力全部提供向心力.除通信衛(wèi)星采用“地球靜止軌道”外，赤道軌道上的其他衛(wèi)星都相對地球是運(yùn)動(dòng)的，選項(xiàng)C、D正確.

【例題2】某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，

考點(diǎn)18人造衛(wèi)星宇宙速度

△考綱要求△人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)屬于Ⅱ類要求，宇宙速度屬于Ⅰ類要求.☆考點(diǎn)透視☆一.人造衛(wèi)星的軌道問題

任何人造衛(wèi)星均是做繞地球的曲線運(yùn)動(dòng)，而曲線運(yùn)動(dòng)必定是變速運(yùn)動(dòng).任何變速運(yùn)動(dòng)又都必定有不為零的外力去改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行而不逃離地球，地球?qū)ζ涞奈�引力是唯一束縛力，因此，任何衛(wèi)星在正常的運(yùn)行時(shí)，其軌道平面必定經(jīng)過地心.否則，衛(wèi)星便會在地球的引力作用下，離開原先的軌道平面，發(fā)生“漂移”，失去穩(wěn)定，最終墜毀.

如圖4-18-1所示三種衛(wèi)星軌道a、b、c中，只有b、c軌道才有可能使衛(wèi)星長期穩(wěn)定運(yùn)行，而a軌道上的衛(wèi)星會在地球吸引

力指向赤道的分量的拉動(dòng)下，發(fā)

生向赤道的移動(dòng)，失去穩(wěn)定，或?yàn)椤傲餍恰?當(dāng)然，衛(wèi)星的軌道在形狀上可以不同，有圓、橢圓之分；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)方向和自旋方向也可不同.軌道平面只要經(jīng)過地心，可以與地軸成任意角度.

二、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)幾項(xiàng)重要參

圖4-18-1量

⑴線速度：由GMm/r2=mv2/r得v=GM/r，故r越大，v越小.地球衛(wèi)星的最大速度vm==7.9km/s

⑵角速度：由GMm/r2=mr2，得=GM/r3，故r越大越小.

⑶周期：由GMm/r2=mr42/T2，得T=42r3/GM，故r越大T越大.

v=gr，注意：也可以說重力提供向心力，因而mg=mv2/r，

由此能否說r越大，v越大呢?不能，因?yàn)間值隨軌道半徑的增大而增大，并非定值.地球衛(wèi)星的最小周期為

T=42r3/GM=42R/g≈84min.此時(shí)衛(wèi)星在地球表面運(yùn)行，認(rèn)為軌道半徑r等于地球半徑R.以上各量與衛(wèi)星自身質(zhì)量均無關(guān)系.

三、同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)

地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的、運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期(T=24h)相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星一般用于通信，又叫做同步通信衛(wèi)星.同步衛(wèi)星是本考點(diǎn)的一個(gè)重要問題，也是近年來高考的熱點(diǎn)，其特點(diǎn)可概括為“五個(gè)一定”.

⑴位置一定(必須位于地球赤道上空)⑵周期一定(T=24h)⑶高度一定(h≈3.6×104km)⑷速率一定(v≈3.1km／s)

⑸運(yùn)行方向一定(自西向東運(yùn)行)地球同步衛(wèi)星只能分布在赤道正上方的一條軌道上.從理論上講，為了使衛(wèi)星間不互相干擾，大約3°左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通信衛(wèi)星的位置有120個(gè)，但對于某個(gè)國家或地區(qū)而言，有許多位置是無效的，可利用的空間軌道資源是極其有限的.同步衛(wèi)星必須自西向東運(yùn)行，才可以與地球保持相對靜止，故發(fā)射階段，火箭在合適之時(shí)應(yīng)朝東輸送，以便利用地球自轉(zhuǎn)動(dòng)能，節(jié)省火箭燃料.

四、宇宙速度⑴三種宇宙速度

①第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.

繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變.每次測量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r1＞r2，以Ek1.Ek2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T1.T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，則()

A．Ek2Ek1，T2Ek1，T2>T1

【解析】由F=GMm/r2=mr4π2/T2知r減小時(shí)T亦減��；由Ek=mv2/2，及GMm/r2=mv2/r知衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的動(dòng)能Ek=GMm/2r有Ek2>Ek1，但在降低軌道高度時(shí)，重力做正功，阻力做負(fù)功，故總機(jī)械能應(yīng)是不斷減少的，選項(xiàng)C正確。

【例3】1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號”空間站，在服役15年后于201*年3月23日墜落在南太平洋.“和平號”風(fēng)風(fēng)雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績，已成為航天史上的永恒篇章.

“和平號”空間站總質(zhì)量137t(噸)，工作容積超過400m3，是迄今為止人類探索太空規(guī)模最大的航天器，有“人造天宮”之稱.在太空運(yùn)行的這一“龐然大物”按照地面指令準(zhǔn)確墜落在預(yù)定海域，這在人類歷史上還是第一次.“和平號”空間站正常運(yùn)行時(shí)，距離地面的平均高度大約為350km.為保證空間站最終安全墜毀，俄羅斯航天局地面控制中心對空間站的運(yùn)行做了精心安排和控制.在墜毀前空間站已經(jīng)順利進(jìn)入指定的低空軌道.此時(shí)“和平號”距離地面的高度大約為240km.在“和平號”沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，其軌道高度平均每晝夜降低2.7km.

設(shè)“和平號”空間站在正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)沿高度為350km圓形軌道運(yùn)行，在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運(yùn)行.而且沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周空間站高度變化很小，因此計(jì)算時(shí)對空間站的每一周的運(yùn)動(dòng)都可以做為勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理.

⑴簡要說明，為什么空間站在沿圓軌道正常運(yùn)行過程中，其運(yùn)動(dòng)速率是不變的.

⑵空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)加速度大小的比值多大?(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

⑶空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周過程中空間站高度平均變化多大?計(jì)算中取地球半徑R=6.4×103km.(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字.)

【解析】⑴空間站沿圓軌道運(yùn)行過程中，僅受萬有引力作用，所受到的萬有引力與空間站運(yùn)行方向垂直，引力對空間站不做功，因此空間站沿圓軌道運(yùn)行過空軌道運(yùn)行過程中，其運(yùn)動(dòng)速率是不變.

⑵不論空間站沿正常軌道運(yùn)行還是沿指定的軌道運(yùn)行，都是萬有引力恰好提供空間站運(yùn)行時(shí)需要的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有GMm/r2=ma空間站運(yùn)行時(shí)向心加速度是a=GM/r2.空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)加速度大小的比值是

a1/a2=r22/r21=（350+6400/240+6400）2=0.9842=0.97⑶Mm/r2=mr4萬有引力提供空間站運(yùn)行時(shí)的向心力，有F=G

π2/T2.不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)GMm/R2=mg，有GM=R2g則空間站在指定的低空軌道空間運(yùn)行的周期為

T=2rr/GM=2rr/gR2=5.3×103S

果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相同.請你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期.(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.地球的半徑為R=6400km，取g=10m/s2)

【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r=(265+650+6400×2)/2=6857.8km，GMm/r2=mr4π2/T2①

物體在地球表面的重力等于萬有引力，則GMm0/R2=m0g②解得：T==5.6×103s

【例5】已知以下信息：

A．本題中的已知量為：地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g；

B．如果以無窮遠(yuǎn)處為零勢能面，則距地心為r，質(zhì)量為m

G為引力常量）的物體勢能為Ep=-GMm/r（其中M為地球質(zhì)量，

利用上述信息解答以下問題：

⑴某衛(wèi)星質(zhì)量為m，距地心距離為2R，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其速率v0=？

⑵在⑴中所述衛(wèi)星向后彈出質(zhì)量為（7-43）m的物體后，圍繞地球改做橢圓運(yùn)動(dòng)，已知彈射出的物體在原來軌道上做反方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求衛(wèi)星彈射出物體后的瞬時(shí)速度v1=？

⑶若上述衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離為4R，并且衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能守恒，求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度v2=？

⑷試推導(dǎo)出第二宇宙速度v（掙脫地球的吸引，所具有的最小發(fā)射速度）的表達(dá)式.

【解析】⑴對衛(wèi)星，由牛頓第二定律及萬有引力定律，GMm/（2R）2=mv02/2R①對在地球表面的物體m′有

GMm′/R2=m′g②

由①②聯(lián)立得v0=

gR/2③

設(shè)一晝夜的時(shí)間為t，則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運(yùn)行圈數(shù)為n=t/T=17,空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)，每運(yùn)行一周過程中空間站高度平均減小

△h=2.7km/n=2.7km/17=0.2km.

【例4】9.11恐怖事件發(fā)生后，美國為了找到本拉登的藏身地點(diǎn)，使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星.據(jù)報(bào)道：“美國將多顆最先進(jìn)的A．0B．gKH-11、KH-12”鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調(diào)集到中亞地區(qū)上空，

C．2hD．2(R+h)

“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)265

3.201*年2月1日美國哥倫比亞號航天飛機(jī)在返回途中解km(指衛(wèi)星與地面的最近距離)，遠(yuǎn)地點(diǎn)650km(指衛(wèi)星距地面最

體，造成人類航天史上又一悲劇.若哥倫比亞號航天飛機(jī)是在赤遠(yuǎn)距離)，重量13.6t～18.2t.這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的

道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同.CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.1m大小的目標(biāo)，并自

設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為0，地球半徑為R，地球表面重力加速動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心.由開普勒定律知道：如

67

⑵衛(wèi)星彈射出物體后的質(zhì)量

m1=m-（7-43）m④由動(dòng)量守恒定律，得

mv0=m1v1+（7-43）m(-v0)⑤由③、④、⑤聯(lián)立得v1=2Rg/3⑥⑶由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)，由機(jī)械能守恒

m1v12/2-GMm1/2R=m1v22/2-GMm1/4R⑦聯(lián)立②⑥⑦解出v2=gR/6⑧⑷物體從地面到無窮遠(yuǎn)，由機(jī)械能守恒定律得

mv2/2-GMm/R=0聯(lián)立②、⑧解得v=2gR◇過關(guān)檢測◇1.在地球(看作質(zhì)量均勻分布的球體)上空有許多同步衛(wèi)星，下面的說法中正確的是()

A．它們的質(zhì)量可能不同B．它們的速度可能不同

C．它們的向心加速度可能不同D．它們離地心的距離可能不同2.常用的通訊衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，它定位于地球赤道正上方.已知某同步衛(wèi)星離地面的高度為h，地球自轉(zhuǎn)的角速度為，地球表面附近的重力加速度為gO，該同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為()決勝高考物理

度為g.在某時(shí)刻航天飛機(jī)通過赤道上某建筑物的上方，則到它下次通過該建筑上方所需時(shí)間為()

A．2/（gR2/r3-0）B．2（r3/gR2+1/0）C．2（r3/gR2-1/0）

D．22/（gR2/r3+0）

4.201*年12月7號，美國奮進(jìn)號航天飛機(jī)與國際空間站對接，為空間站送去了新的太空探險(xiǎn)隊(duì)和兩噸多的生活用品，以及各種新器件和科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，就在航天飛機(jī)完成任務(wù)將要返回地面時(shí)，地面控制中心通知宇航員，有一俄羅斯太空火箭載體的軌道與空間站的軌道有交點(diǎn)，并且在美國東部時(shí)間16日有可能與空間站相撞.為避免悲劇發(fā)生，航天飛機(jī)點(diǎn)燃火箭、機(jī)動(dòng)火箭把空間站向上推高800m，設(shè)空間站升高后的軌道仍為圓形，則以下四種說法①空間站做圓運(yùn)動(dòng)的線速度增大；②空間站做圓運(yùn)動(dòng)的向心加速度減��；③空問站做圓運(yùn)動(dòng)的角速度減��；④16日火箭載體通過原來的軌道交點(diǎn)時(shí)，與空間站的距離一定為800m。其中正確的是()

A．①②B．①②③C．②③④D．②③

5.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為TA/TB=1/8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為()

A．RA：RB=4：1，vA：vB=1：2B．RA：RB=4：1，vA：vB=2：1C．RA：RB=1：4，vA：vB=2：1D．RA：RB=1：4，vA：vB=1：2

6.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=a2b2c/4π2求出.已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則()

A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度

B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度

7.據(jù)觀察，在土星外圍有一個(gè)模湖不清的圓環(huán).為了判斷該環(huán)是與土星相連的連續(xù)物，還是繞土星運(yùn)轉(zhuǎn)的小衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度v以及該層到土星中心的距離R，進(jìn)而得出v與R的關(guān)系，下列判斷正確的是()

A．若v與R成正比，則此環(huán)是連續(xù)物B．若v與R成正比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群C．若v2與R成正比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群D．若v2與R成反比，則此環(huán)是連續(xù)物

8.在1990年4月被“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機(jī)送上太空的哈勃望遠(yuǎn)鏡，已經(jīng)在寂寞的太空度過了十多年，但哈勃望遠(yuǎn)鏡仍然老當(dāng)益壯，就在不久前，還在星系的黑暗中找到了宇宙中失蹤的氫，一些科學(xué)家已經(jīng)考慮給哈勃望遠(yuǎn)鏡作大手術(shù)，以便這只太空中高明的眼睛再逢第二春.宇宙飛船要追上哈勃望遠(yuǎn)鏡應(yīng)該()

A．只能從較低軌道上加速B．只能從較高軌道上加速

C．只能在同望遠(yuǎn)鏡同一高度軌道上加速D．無論什么軌道，只要加速都行

9.(201*年春季高考北京理綜)神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道.已知地球半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2.試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后計(jì)算周期T的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字).

68

10.晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi).一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng).春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了.已知地球的半徑R地=6.4×106m，地面上的重力加速度為10m/s2，估算：(答案要求精確到兩位有效數(shù)字)

(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度；⑵衛(wèi)星的速度大小.

11.已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=2GM/R，其中G、M、R如分別是引力常量、地球的質(zhì)量和地球半徑。已知G=6.67×10-11Nm2/kg2，c=2.9979×108m/s.求下列問題：

⑴逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M/=1.98×1030kg，求它的可能最大半徑(這個(gè)半徑叫Schwarzchild半徑)；

⑵在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大?

第四章曲線運(yùn)動(dòng)檢測題

一、選擇題：（每題3分，共36分）

1．物體在幾個(gè)外力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果撤掉其中的一個(gè)力，它不可能做（）

A．勻速直線運(yùn)動(dòng)

C．勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．曲線運(yùn)動(dòng)

（）

2．下列關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是

A．物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B．物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng)C．物體在變力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)

D．物體在受力方向與它的速度方向不在一條直線上時(shí)，有可能做直線運(yùn)動(dòng)3．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的分解，下列說法中正確的是

（）

A．初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以分解為速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不能分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

C．任何曲線運(yùn)動(dòng)都不可能分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)D．所有曲線運(yùn)動(dòng)都可以分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)

4．運(yùn)動(dòng)員擲出鉛球，若不計(jì)空氣阻力，下列對鉛球運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的說法中正確的是（）

A．加速度的大小和方向均不變，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．加速度大小和方向均改變，是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．加速度大小不變，方向改變，是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D．若水平拋出是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，若斜向上拋出則不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

決勝高考物理

5．小船在水速較小的河中橫渡，并使船頭始終垂直河岸航行，到達(dá)河中間時(shí)突然上游來水使水流速度加快，則對此小船渡河的說法正確的是

（）

A．小船要用更長的時(shí)間才能到達(dá)對岸B．小船到達(dá)對岸的時(shí)間不變，但位移將變大

C．因小船船頭始終垂直河岸航行，故所用時(shí)間及位移都不會變化D．因船速與水速關(guān)系未知，故無法確定渡河時(shí)間及位移的變化

6．從高為h處以水平速度v0拋出一個(gè)物體，要使物體落地速度與水平地面的夾角最大，則h為下列的

（）

A．h=30m，v0=10m/sB．h=30m，v0=30m/sC．h=50m，v0=30m/s

D．h=50m，v0=10m/s7．雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正確的是（）

①風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長②風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大③雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)④雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

8．如圖1所示一架飛機(jī)水平地勻速飛行，飛機(jī)上每隔1s釋放一個(gè)鐵球，先后共釋放4個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，則落地前四個(gè)鐵球在空中的排列情況是（）

9．豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮.現(xiàn)當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖2所示。若玻璃管的長

度為1.0m，則可知玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距

70

與v0的取值應(yīng)

離為（）

A．0.1m/s，1.7mC．0.17m/s，1.7m

B．0.17m/s，1.0mD．0.1m/s，1.0m

10．在平面上運(yùn)動(dòng)的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖3中的（a）和（b）所示，則圖4中最能反映物體運(yùn)動(dòng)軌跡的是

vx（）

11．一物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是x=3t2m，y=4t2m，則下列說法中正確的是（）

①物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)②物體的合運(yùn)動(dòng)是初速為零、加速度為5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

③物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為10m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

④物體的合運(yùn)動(dòng)是做加速度為5m/s2的曲線運(yùn)動(dòng)A．①②B．①③C．②0

(b)圖3tvy0(a)tD．④

12．如圖5所示，正以速度v勻速行駛的車廂，突然改為加速度為a勻加速運(yùn)動(dòng)，則高為h的高架上的小球?qū)⒙湎�，落地點(diǎn)距架子的水平距離為

（）

A．0B．

ahgC．

2hgD．v

2ha二、填空題：（每題4分，共20分）

13．如圖6所示，MN為豎直屏幕，從O點(diǎn)一小球以某一速度水平拋出打在A點(diǎn)正下方B點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在同一水平高度，在小球拋出后的運(yùn)動(dòng)過程中，若加豎直向下的平行光，則小球的影子在水平地面上的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)；若加水平向左方向的平行光，則小球的影子在MN上的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)；若在小球拋出的同時(shí)，在O點(diǎn)有一點(diǎn)光源，則小球的影子在AB之間的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)。

14．船以4m/s的速度垂直河岸渡河，水流速度為5m/s，河寬為120m，則船到達(dá)對岸所用的時(shí)間為___________s，船登陸點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為___________m.

15．如圖7中，將物體以10m/s的水平速度拋出,物體飛行一段時(shí)間后，垂直撞上傾角θ=30°的斜面，則物體在空中的飛行時(shí)間為___________（g=10m/s2）.

決勝高考物理

圖6

船的速度為。

圖7

16．如圖8所示，在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸，拉繩速度為v，當(dāng)船頭繩長方向與水平方向夾角為θ時(shí)，

17．在“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，可以測出小球經(jīng)過曲線上任意位置的瞬時(shí)速度.實(shí)驗(yàn)簡要步驟如下：

A．讓小球多次從___________位置上滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置.B．安裝好器材，注意___________，記下斜槽末端O點(diǎn)和過O點(diǎn)的豎直線.C．測出曲線上某點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，用v=________算出該點(diǎn)的瞬時(shí)速度.

D．取下白紙，以O(shè)為原點(diǎn)，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡.(2)上述實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是___________.三、計(jì)算題：（共44分）

18．排球場總長18m，網(wǎng)高2.25m，如圖9所示.設(shè)對方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動(dòng)員后排強(qiáng)攻擊回.假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng).（g取10m/s2）

（1）若擊球的高度h=2.5m，球被擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？

（2）若運(yùn)動(dòng)員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件.

19．(9分)光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體從靜止開始受水平力而運(yùn)動(dòng).在前5s內(nèi)受到一個(gè)正東方向、大小為1N的水平恒力作用，第5s末該力撤去，改為受一個(gè)正北方向、大小為0.5N的水平恒力，作用10s時(shí)間，問：

（1）該物體在前5s和后10s各做什么運(yùn)動(dòng)？（2）第15s末的速度大小及方向各是什么？

72

2.25m3m18mh

20．(9分)(201*年全國新課程卷)在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d.如戰(zhàn)士在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為多少?

21．(9分)如圖10所示，從傾角為θ的斜面頂點(diǎn)A將一小球以v0初速水平拋出，小球落在斜面上B點(diǎn)，求：

（1）AB的長度？

（2）小球落在B點(diǎn)時(shí)的速度為多少？

22．(9分)有一小船正在渡河，如圖11所示，在離對岸30ｍ時(shí)，其下游40ｍ處有一危險(xiǎn)水域.假若水流速度為5m/s，為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對岸，那么，小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小速度應(yīng)是多大?

圖11

萬有引力定律檢測題

YCY一、選擇題（每題3分，共36分）

1．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時(shí)間開采后，地球仍可看做是均勻的球

體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)．則與開采前相比

（）

決勝高考物理

A．地球與月球的萬有引力將變大B．地球與月球的萬有引力將變小

C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短

（）

2．宇宙飛船要與環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站

A．只能從較高軌道上加速

B．只能從較低軌道上加速

C．只能從與空間站同一軌道上加速D．無論在什么軌道，只要加速即可

3．組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率．如果超過了該速率，星球的萬有引力

將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)．由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T．下列表達(dá)式中正確的是

A．T=2π

（）B．T=2π

R3GM3R3GMC．T=

GD．T=

3G4．人造地球衛(wèi)星在環(huán)形軌道上繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，它的軌道半徑、周期和環(huán)繞速度的關(guān)系是（）

A．半徑越小，速度越小，周期越小

B．半徑越小，速度越大，周期越小

C．半徑越大，速度越大，周期越小D．半徑越大，速度越小，周期越小近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，如圖1所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2，下列說法中正確的是

（）圖1

5．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較

m2Om1A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶22

B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶

C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

2L5D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

2L5（）

6．關(guān)于第一宇宙速度，下面說法中正確的是

A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D．它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度

74

圖

7．發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)

星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖2所示，當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）

A．衛(wèi)星在軌道2上由Q向P運(yùn)動(dòng)的過程中速率越來越小B．衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的半徑小于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的半徑D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度等于在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度

8．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速

度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2;地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則

A．F1=F2＞F3（）

A．它定點(diǎn)在北京正上方太空，所以我國可以利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播B．它的軌道平面一定與赤道平面重合

C．若要發(fā)射一顆質(zhì)量為2.48t的地球同步通訊衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號”衛(wèi)星軌道半徑大

D．要發(fā)射一顆質(zhì)量為2.48t的地球同步衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號”衛(wèi)星軌道半徑小

（）

A．它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值B．它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的C．它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D．它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的

（）

B．a(chǎn)1=a2=g＞a3

C．v1=v2=v＞v3

（）

D．ω1=ω3＜ω2

9．我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為1.24t，在某一確定的軌道上運(yùn)行.下列說法中正確的是

10．同步衛(wèi)星是指相對于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星

11．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道

A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓

C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D．與地球表面上赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動(dòng)的

3

a2b2c12．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r=求出.已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，24則

75

（）決勝高考物理

A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度

二、填空題（每題5分，共25分）

13．一顆以華人物理學(xué)家“吳健雄”命名的小行星，半徑約為16km，密度與地球相近.若在此小行星上發(fā)射一顆

繞其表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，它的發(fā)射速度約為___________.（已知地球的半徑R=6.4×103km，取g=10m/s2）14．天文學(xué)家根據(jù)天文觀測宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個(gè)大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物質(zhì)，

即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物體都無法離開“黑洞”.距離“黑洞”r=6.0×1012m的星體以v=2×106m/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)，則黑洞的質(zhì)量為_______.引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2.

15．某物體在地球表面上受到的重力為160N；將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭加速上升的過

程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N，衛(wèi)星此時(shí)距地面的高度為_______.（已知地球的半徑R=6.4×103km，取g=10m/s2）

16．某恒星附近有一顆衛(wèi)星，它繞該恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是T，設(shè)萬有引力常量為G，則該恒星的平均密

度為_______.

17．假設(shè)站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時(shí)的時(shí)候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)

星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，則此人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為s（結(jié)果保留二位有效數(shù)字）。三、計(jì)算題（共39分）

18．（9分）同步通訊衛(wèi)星是進(jìn)行現(xiàn)代通訊的重要的工具，我們的國家在衛(wèi)星的發(fā)射方面已取得了輝煌的成就，進(jìn)入了世界航天大國的行列。下面是關(guān)于同步衛(wèi)星的一些問題，請回答或進(jìn)行討論。

（1）同步通訊衛(wèi)星的軌道有什么特點(diǎn)？

（2）同步通訊衛(wèi)星的軌道離地球表面的距離約為多大？

19．（10分）兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b

衛(wèi)星離地面高度為3R，則

（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb是多少?

（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)?

20．（10分）偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的

時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T.

21．（10分）經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們

對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理.

現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).

（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算；

（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測，且T觀測：T計(jì)算=1：N（N＞1）.為了解釋T觀測與T計(jì)算

的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì).作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì).若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.

第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力定律

考點(diǎn)14運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋運(yùn)動(dòng)

1.D2.D3.A4.C5.BC6A7.C8.450，2kgm/s9.(1s)2h

s10.（1）小船在50s到達(dá)對岸下游100m處.

（2）船頭與河岸成600角，斜向上游.57.7s到達(dá)對岸.解析：（1）小船垂直河岸渡河所用時(shí)間td200s50s

v14所以小船沿水流方向運(yùn)動(dòng)的位移s2v2t250m＝100m（2）設(shè)小船要到正對岸，船頭應(yīng)與河岸成θ角，斜向上游.則有

0v1cosv2，∴cosv221，60

v142

td200s57.7sv1sin34211.解析：（1）設(shè)拋出A球ts后繩子拉直，

A球運(yùn)動(dòng)0.8s時(shí)的速度為vAgt100.8m/s8m/s繩子拉直時(shí)有l(wèi)(v0t)2(vAt)2，把數(shù)據(jù)代入解可得t1s（2）繩子被拉直時(shí)，A球的位移為sAv0t4.51m4.5m

決勝高考物理

B球的位移為sAv0(t0.8)4.5(10.8)m0.9m12.ABC

13.解析：（1）子彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2h220s2s

g10子彈離開槍口的速度為vs100m/s50m/s

t2（2）能.因?yàn)樽訌椗c小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是一致的，即同時(shí)到達(dá)同一高度，只要在水平方向子彈的運(yùn)動(dòng)位移到達(dá)100m，就能擊中.（3）能.原因同（2）.

擊中處距離小球下落位置的水平位移為ss100m2.5m

v501014.(1)mg(12hv0)(2)．1mv02(14h)

22gl222l解析(1)（如圖514－21）飛機(jī)水平方向速度不變，則lv0t，豎直方向上飛機(jī)加速度恒定，則有h1at2，

22解得a2hv0．據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)mgmamg(12hv0)

222lgl(2)在h處豎直分速度v1at2gh2hv0，則動(dòng)能

lEk1114h2222mv0mvtmv0(12)．222l圖514－21

考點(diǎn)15實(shí)驗(yàn)：研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)1.AB2.B

3.(1)切線水平（2）豎直平面內(nèi)（3）每次飛出時(shí)小球的水平速度相同

4.（1）①木板豎直放置，可用重垂線進(jìn)行調(diào)整②軌道末端切線水平.通常方法是將小球放在軌道末端，看其是否保持靜止.

（2）在x軸上取到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x、2x、3x的點(diǎn)，再由軌跡線測出各點(diǎn)對應(yīng)下降的高度是否滿足1：4：9：5.2.2m/s

6.（1）利用栓在槽口處的重錘線作出Oy軸，使Ox軸與Oy軸垂直.

（2）每次飛出時(shí)小球的水平速度方向相同.將小球放在軌道末端，看其是否保持靜止.（3）小球應(yīng)從斜槽上同一高度由靜止?jié)L下，每次飛出時(shí)小球的水平速度相同（4）由y1gt2得t2y

2g所以，vxx2y1.6m/s

0tg7.作平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)..8.10Hz，1.5m/s

2解析：由saT得閃光的周期為TyBCyAB2515102s0.1s

g10所以閃光的頻率為f110Hz

T

2小球拋出的初速度為v0sAB1510m/s1.5m/s

T0.19.在軌跡上取三點(diǎn)，A、B、C，使A、B、C在方向水平方向的間隔相等，測出A、B與B、C間的豎直距離，依據(jù)saT2公式，求出T。再測出A、B間的水平距離sAB，則物體平拋的初速度為v0sAB.

T

考點(diǎn)16圓周運(yùn)動(dòng)

1.D2.C3.C4C(5.1)A(2)C6.C7.A8.A9.B10.A11.4.57×103N

解析：飛行員受重力mg、座位的壓力N，由向心力公式可得

v2代入數(shù)據(jù)解得N4.57103N

Nmgmr12.v＝d

－φ解析：由題意可知，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為（π－φ），用的時(shí)間為tφ

子彈的速度為vdd

t－φ13.

ggrgg

r解析：A隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A受到的摩擦力、繩子的拉力的合力提供向心力，所以轉(zhuǎn)速較大時(shí)有mgmgmr2∴gg

r轉(zhuǎn)速較小時(shí)有mgmgmr2∴gg

r綜上所述gggg

rr14.B

考點(diǎn)17行星的運(yùn)動(dòng)萬有引力定律

1D2.C3.B4.A5.6.56.gR7.4.11088.A9.B10.答案錯(cuò)誤.

G2解析：式中g(shù)衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度.正確解法：在衛(wèi)星表面GRm2衛(wèi)m在行星表面G＝g行2R行＝g衛(wèi)

R2mg衛(wèi)，代入數(shù)據(jù)解得g＝∴衛(wèi)0.16g行（行）R衛(wèi)Mg行3411.MFT

3416Gm決勝高考物理

解析：由萬有引力定律得

GMm2mR()2①2TR又GMmF②2R34FT①②聯(lián)立求解可得M16Gm3412.1.31012kg/m3，R5.68105m解析：（1）由萬有引力提供向心力得GMmmR(2)2

2RT又M,

43R3所以

M43R3333.14kg/m31.31012kg/m32342GT6.63100.331（2）由萬有引力提供向心力得GMmmR(2)22RT2R3GMT5.68105m

42213.M23LR

23Gt解析：設(shè)該星球上的加速度為g

以v0拋出時(shí)，L(v0t)2(1gt2)2①

2以2v0拋出時(shí)，3L(2v0t)2(1gt2)2②

2①②聯(lián)立解得g23L

3t2在星球表面萬有引力近似等于重力，GMmmg2R22所以MgR23LR

G3Gt214.r3108m

解析：黑洞做為一種特殊天體一直受到廣泛的關(guān)注，種種跡象表明它確實(shí)存在于人的視野之外。由于黑洞的特殊性，所以當(dāng)分析本題的時(shí)候，一定要抓住其�！昂凇钡脑�因，即光子也逃不出它的引力約束。光子繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌道半徑就是黑洞的最大可能半徑。

根據(jù)愛因斯坦理論，光子有質(zhì)量，所以黑洞對光子的引力就等于它圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力，則GMmmcG①2rr

80

其中M為黑洞質(zhì)量，m為光子質(zhì)量，c為光速，r為軌道半徑，即黑洞的最大可能半徑。

銀河系中的星體繞黑洞旋轉(zhuǎn)時(shí)，也可認(rèn)為做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力為二者之間的萬有引力，所以有：

Mmv2G2mRR②

其中m/為星體質(zhì)量，R為星體的軌道半徑，由①②式可得黑洞的可能最大半徑為：

rv221062R()61012m3108m28c310

考點(diǎn)18人造衛(wèi)星宇宙速度

1.A2.D3.A4.D5.C6.D7.AC8.B9.AC10.A

211.T2(rh)，T5.4103s

2Rg解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓周規(guī)定半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，有

Mmv2G2mrrT2rvmg，

人造衛(wèi)θ地球太陽光地面附近GMmR2已知條件rRh

以上各式聯(lián)立求解得T2(rh)2

2Rg代入數(shù)據(jù)，得T5.4103s11.（1）h6.4106km（2）v5.66106m/s

解析：（1）根據(jù)題意畫出日落8小時(shí)后示意圖如右圖所示，由于地球的自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，可知θ＝1200，由幾何知識可得，

人造衛(wèi)星的規(guī)定半徑為r2R1.28107km人造衛(wèi)星離地面高度的為h6.4106km由萬有引力提供向心力得

Mmv2G2mrr又在地面附近GMmmg

2R∴代入數(shù)據(jù)解得v5.66106m/s12.R7.131026m

解析：（1）天體的逃逸速度為v2GM＞c

2R1130∴黑洞的可能半徑為R＜2GM26.67101.98102.94103m

282c(2.997910)所以黑洞的最大半徑為R2.94103m

（2）整個(gè)宇宙的逃逸速度為v2GM＞c①

R

決勝高考物理

又M②

43R3①②聯(lián)立求解并代入數(shù)據(jù)得宇宙的半徑至少為R7.131026m

第四章曲線運(yùn)動(dòng)檢測題答案

1、A2、C3、A4、A5、B6、D7、B8、B9、B10、C11、C12、B

13、勻速直線、自由落體、勻速直線14、30；192.115、3s16、v/cosθ

gx22gy(2)BADC18、17、（1）A.同一B.讓斜槽末端切線水平C.(1)13.42ym/s＜v≤17m/s(2)h＜2.4m

19、（1）前5s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng).（2）偏北45°

20、解：戰(zhàn)士要在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，必須駕駛摩托艇正對水沿江向下以v1速度運(yùn)動(dòng)，所以摩托艇相對岸參與兩種運(yùn)動(dòng).根據(jù)識，摩托艇實(shí)際上沿著v合方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示.假設(shè)摩托艇登距離為s，由幾何圖形可求得tanθ=

Ov2θA

v合v1Pd102m/s，東

岸

著岸開.由于洪運(yùn)動(dòng)的合成知陸地離O點(diǎn)的

v1sdv，所以s=1.v2dv221、解：（1）設(shè)AB=L，將小球運(yùn)動(dòng)的位移分解，如圖所示.

由圖得：Lcosθ=v0tv0ttanθ=

2vtan12

gt解得：t=02gL=

2v0tan（2）B點(diǎn)速度分解如右圖所示.

gcos22vy=gt=2v0tanθ所以vB=v0vy=v0124tan2tanα=2tanθ，即方向與v0成角α=arctan2tanθ.

22、解:設(shè)小船到達(dá)危險(xiǎn)水域前，恰好到達(dá)對岸，則其合位移方向如圖所示，設(shè)合位移方向與河岸的夾角為α，則tan303，即α＝37°，小船的合速度方向與合位404移方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知，當(dāng)船相對于靜水的速度v1垂直于合速度時(shí)，v1最小，由圖可知，v1的最小值為v1minv2sin53m/s3m/s，這時(shí)v1的方向482

與河岸的夾角β＝90°－α＝53°.即從現(xiàn)在開始，小船頭指向與上游成53°角，以相對于靜水的速度3m/s航行，在

到達(dá)危險(xiǎn)水域前恰好到達(dá)對岸。

萬有引力定律檢測題

題號答案1BD2B3AD4B5C6BC7ABD8D9B10D11BCD12AD13．20m/s14．3.6×103515．19.2×103km16．3π/GT217．1.4×104

18．(1)同步衛(wèi)星的軌道平面必須與地球的赤道平面重合，這是同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的必要的條件，同步衛(wèi)星發(fā)射后并不是直接進(jìn)入同步軌道的，而是要先進(jìn)入近地的停泊軌道，再進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，最后經(jīng)過一系列的調(diào)整進(jìn)入同步軌道。同步衛(wèi)星的軌道平面雖然要與地球的赤道的平面重合，但發(fā)射并不一定要在赤道上發(fā)射。（2）萬有引力提供向心力，可得

mMG

(Rh)24=m

T223(R+h)整理后得h=

GMT24232-R代入數(shù)據(jù)，得h=3.6104km

19．（1）由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律知:Ta∶Tb＝Ra∶Rb＝1∶2

322

0.5TaTb0.77Ta

TbTa（2）Ta＜Tb，當(dāng)二者相距最遠(yuǎn)時(shí)，即a比b多轉(zhuǎn)半圈，即

ttTaTb＝0.5解得t＝

20．偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T1，則

GMm42rm2①地面處的重力加速度為2rT1g，則

GMm0R2=m0g

2②由上述兩式得到衛(wèi)星的周期T1=

Rr3g其中r=h+R

地球自轉(zhuǎn)的周期為T，在衛(wèi)星繞行一周時(shí)，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為θ=2π

T1T

攝像機(jī)應(yīng)拍攝赤道圓周的弧長為s=Rθ

42得s=

T(hR)3g

21．（1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為v，得mvGm2①v=Gm②

22LLL222T計(jì)算=

L2v=πL

2L③Gm決勝高考物理

（2）根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期T觀測=

1NT計(jì)算＜T計(jì)算④

這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′，位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同.考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察如圖3，則有

2m

v觀測LGm2mmL2G⑤

(L)222vG(m4m)觀測=

2L⑥

因?yàn)樵谥荛L一定時(shí)，周期和速度成反比，由④式得

11v1觀測N

v⑦把②⑥式代入⑦式得m′=

N14m設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為ρ

，則有4L3N13(2)4m

故ρ=3(N1)m2L3.

84

到的速度v觀測，

圖

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