高數(shù)論文 大一第二學(xué)期

學(xué)習(xí)高數(shù)心得和體會(huì)

摘要：

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法；二、把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率；三、階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合；四、學(xué)習(xí)方法五原則。

2、如何看書：第一，“學(xué)思習(xí)”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)大的模式；第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)；第三，歸類小結(jié)，從厚到薄；第五，注意學(xué)習(xí)效率。3、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法

4、學(xué)習(xí)心理的調(diào)整：確定目標(biāo)，樹立信心，制定計(jì)劃，重在落實(shí)”以上十六個(gè)字不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是學(xué)好任何一門課程，做好任何一件事情的關(guān)鍵所在。

目前，每當(dāng)一年高考結(jié)束，數(shù)百萬(wàn)高中學(xué)生通過(guò)自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢(mèng)寐以求的各類高等院校開(kāi)始在新的環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，社會(huì)上各大媒體都會(huì)不斷地重復(fù)一個(gè)話題：一個(gè)高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境，成為一名合格的大學(xué)生？而且不時(shí)的在電視新聞或報(bào)刊出現(xiàn)大一的學(xué)生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡(luò)或電子游戲，而跟不上大學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度而退學(xué)的例子。我認(rèn)為：一個(gè)高中生升入大學(xué)學(xué)習(xí)后，不僅要從環(huán)境上、心理上適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活，同時(shí)學(xué)習(xí)方法的改變也是一個(gè)不容忽視的方面。高等數(shù)學(xué)在工科院校的教學(xué)計(jì)劃中是一門基礎(chǔ)理論課程，是大一新生必修的課程，它對(duì)于各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)，以及大學(xué)畢業(yè)后這類工程技術(shù)人員的工作狀況，高等數(shù)學(xué)課程都起著奠基的作用。如在校的繼續(xù)學(xué)習(xí)中只有掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)以后，才能比較順利地學(xué)習(xí)其他專業(yè)基礎(chǔ)課程，如物理、工程力學(xué)、電工電子學(xué)……等等，也才能學(xué)好自己的專業(yè)課程。又如當(dāng)畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術(shù)上的問(wèn)題，勢(shì)必要經(jīng)常應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)樵诳茖W(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)方法已廣泛滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域之中。因此，工科類的大一新生在學(xué)習(xí)上一個(gè)很明確的任務(wù)就是要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：

那么，怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)呢？我想就自己這將近一學(xué)年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，談幾點(diǎn)膚淺的看法。

一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法

從中學(xué)升入大學(xué)學(xué)習(xí)以后，在學(xué)習(xí)方法上將會(huì)遇到一個(gè)比較大的轉(zhuǎn)折。首先是對(duì)大學(xué)的教學(xué)方式和方法感到很不適應(yīng)，這在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中反應(yīng)特別明顯，因?yàn)樗�是一門對(duì)大一新生首當(dāng)其沖的理論性比較強(qiáng)的基礎(chǔ)理論課程，而學(xué)生正是習(xí)慣于模仿性和單一性的學(xué)習(xí)方法，這是在從小學(xué)到中學(xué)的教育中長(zhǎng)期養(yǎng)成的，一時(shí)還難以改變。

中學(xué)的教學(xué)方式和方法與大學(xué)有質(zhì)的差別。突出表現(xiàn)在：中學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生是在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行模仿和單一性的學(xué)習(xí)，大學(xué)則要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。例如：中學(xué)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)是完全按照教材進(jìn)行的，在課堂上只要求教師講、學(xué)生聽(tīng)，不要求作筆記，教師教授慢、講得細(xì)、計(jì)算方法舉例也多，課后只要求學(xué)生能模仿課堂上教師講的內(nèi)容作些習(xí)題就可以了，根本沒(méi)有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強(qiáng)考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓(xùn)練解題能力的需要），而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點(diǎn)和難點(diǎn)為線索，通過(guò)大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容，然后做課后習(xí)題鞏固所掌握知識(shí)，這就是進(jìn)行反復(fù)地創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。這是一種艱苦的腦力勞動(dòng)，它不僅要求學(xué)生主動(dòng)地、自覺(jué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)還要在松散地環(huán)境下能約束自己，并且要掌握較好的學(xué)習(xí)方法，才能把所要學(xué)習(xí)的知識(shí)學(xué)得扎實(shí)，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。二、把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率

什么是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的最好方法呢？這根據(jù)每個(gè)人的學(xué)習(xí)時(shí)的習(xí)慣和理解問(wèn)題的能力不同而異，但就一般說(shuō)來(lái)，均應(yīng)抓好以下三個(gè)環(huán)節(jié)。其一是課前預(yù)習(xí)。這一過(guò)程很重要，因?yàn)橹挥姓n前預(yù)習(xí)過(guò)，才會(huì)在聽(tīng)課時(shí)做到心中有數(shù)，即老師所講的內(nèi)容哪些是屬于難以理解的，什么是重點(diǎn)等，這樣帶著一些問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，效果就很明顯了，同時(shí)預(yù)習(xí)的過(guò)程中也就培養(yǎng)了你的自學(xué)能力，這對(duì)自己來(lái)說(shuō)將是終身受益的。預(yù)習(xí)的過(guò)程也不需要花太多時(shí)間，一般地一次課內(nèi)容花三、四十分鐘左右時(shí)間就可以了。在預(yù)習(xí)時(shí)不必要把所有問(wèn)題弄懂，只要帶著這些不懂的問(wèn)題去聽(tīng)課就行。其二是上課用心聽(tīng)講，并且要記好課堂筆記。三、階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合。

具體步驟如下：

（一）課前預(yù)習(xí)：了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。

（二）認(rèn)真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，記好課堂筆記，聽(tīng)課是一個(gè)全身心投入----聽(tīng)、記、思相結(jié)合的過(guò)程。

（三）課后復(fù)習(xí)：當(dāng)天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少，然后打開(kāi)筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系；最后完成作業(yè)。

（四）在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識(shí)結(jié)構(gòu)的框架。（五）按"新=陳+差異"思路理解深化學(xué)習(xí)知識(shí)。

（六）"三人行，則必有我?guī)?，參加老師的輔導(dǎo)，向同學(xué)請(qǐng)教并相互討論。四、學(xué)習(xí)方法五原則

學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)的過(guò)程、階段、心理?xiàng)l件等有著密切的聯(lián)系，它不但蘊(yùn)含著對(duì)學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，而且也反映了對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個(gè)性特征的學(xué)習(xí)風(fēng)格。學(xué)習(xí)方法因人而異，但正確的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該遵循以下幾個(gè)原則：循序漸進(jìn)、熟讀精思、自求自得、博約結(jié)合、知行統(tǒng)一。

1."循序漸進(jìn)"──就是人們按照學(xué)科的知識(shí)體系和自身的智能條件，系統(tǒng)而有步驟地進(jìn)行學(xué)習(xí)。它要求人們應(yīng)注重基礎(chǔ)，切忌好高騖遠(yuǎn)，急于求成。循序漸進(jìn)的原則體現(xiàn)為：一要打好基礎(chǔ)。二要由易到難。三要量力而行。

2."熟讀精思"──就是要根據(jù)記憶和理解的辯證關(guān)系，把記憶與理解緊密結(jié)合起來(lái)，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進(jìn)行記憶，記憶才會(huì)牢固，"熟讀"，要做到"三到"：心到、眼到、口到。"精思"，要善于提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，用"自我詰難法"和"眾說(shuō)詰難法"去質(zhì)疑問(wèn)難。

3."自求自得"──就是要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，盡可能挖掘自我內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)和提高自學(xué)能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應(yīng)當(dāng)把所學(xué)的知識(shí)加以消化吸收，變成自己的東西。

4."博約結(jié)合"──就是要根據(jù)廣搏和精研的辯證關(guān)系，把廣博和精研結(jié)合起來(lái)，眾所周知，博與約的關(guān)系是在博的基礎(chǔ)上去約，在約的指導(dǎo)下去博，博約結(jié)合，相互促進(jìn)。堅(jiān)持博約結(jié)合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5."知行統(tǒng)一"──就是要根據(jù)認(rèn)識(shí)與實(shí)踐的辯證關(guān)系，把學(xué)習(xí)和實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，切忌學(xué)而不用。"知者行之始，行者知之成"，以知為指導(dǎo)的行才能行之有效，

脫離知的行則是盲動(dòng)。同樣，以行驗(yàn)證的知才是真知灼見(jiàn)，脫離行的知?jiǎng)t是空知。因此，知行統(tǒng)一要注重實(shí)踐：一是要善于在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，邊實(shí)踐、邊學(xué)習(xí)、邊積累。二是躬行實(shí)踐，即把學(xué)習(xí)得來(lái)的知識(shí)，用在實(shí)際工作中，解決實(shí)際問(wèn)題。

如何看書：

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)要有一種精神，用大數(shù)學(xué)家華羅庚的話來(lái)說(shuō)，就是要有“學(xué)思契而不舍”的精神。由于高等數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，不可能老師一教，學(xué)生就全部領(lǐng)會(huì)掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時(shí)很難掌握，這需要每個(gè)同學(xué)反復(fù)琢磨，反復(fù)思考，反復(fù)訓(xùn)練，契而不舍。通過(guò)正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結(jié)合一般學(xué)習(xí)方法，介紹一點(diǎn)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的做法，供同學(xué)們參考。第一，“學(xué)思習(xí)”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)大的模式。所謂學(xué)，包括學(xué)和問(wèn)兩方面，即向教師，向同學(xué)，向自己學(xué)和問(wèn)。惟有在學(xué)中問(wèn)和問(wèn)中學(xué)，才能消化數(shù)學(xué)的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚“抓住要點(diǎn)”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，值得我們借鑒。所謂習(xí)，就高等數(shù)學(xué)而言，就是做練習(xí)。這一點(diǎn)數(shù)學(xué)有自身的特點(diǎn)，練習(xí)一般分為兩類，一是基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后。這類問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，無(wú)大難度，但很重要，是打基礎(chǔ)部分。知識(shí)面廣些不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)的練習(xí)是消化鞏固知識(shí)極重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，舍此達(dá)不到目的。

第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容常常是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否。高等數(shù)學(xué)本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個(gè)微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后個(gè)學(xué)科。因此，一開(kāi)始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)要一步一個(gè)腳印，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)和練，成功的大門一定會(huì)向你開(kāi)放。

第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個(gè)重要方法。高等數(shù)學(xué)歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問(wèn)題為例輔以說(shuō)明。在歸類小節(jié)時(shí)，要特別注意有基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來(lái)的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問(wèn)題和綜合訓(xùn)練題就會(huì)感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實(shí)踐證明，在教師指導(dǎo)下，抓準(zhǔn)一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會(huì)迎刃而解了。

第五，注意學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)的方法和理論的掌握，就實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過(guò)一次學(xué)習(xí)就掌握所學(xué)的知識(shí)，需要有幾個(gè)反復(fù)。所謂“學(xué)而時(shí)習(xí)之”溫故而知新”都有是指學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)反復(fù)多次。高等數(shù)學(xué)的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎(chǔ)上，死記硬背無(wú)濟(jì)于事。在學(xué)習(xí)的道路上是沒(méi)有平坦大道的，可是“學(xué)習(xí)有險(xiǎn)阻，苦戰(zhàn)能過(guò)關(guān)“�！比松�能有幾回搏？“人生總能搏幾回！”每個(gè)學(xué)子應(yīng)當(dāng)而且能與高等數(shù)學(xué)“搏一搏”。

處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法：

㈠分割求和法；㈡以直求曲法；㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法；③積分求導(dǎo)法；④三角代換法；⑤數(shù)形結(jié)合法；⑥關(guān)系迭代法；⑦遞推公式法；⑧相互溝通法；⑨前后夾擊法；⑩反思求證法；⑾構(gòu)造函數(shù)法；⑿逐步分解法。學(xué)習(xí)心理的調(diào)整：

確定目標(biāo)，樹立信心，制定計(jì)劃，重在落實(shí)”以上十六個(gè)字不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是學(xué)好任何一門課程，做好任何一件事情的關(guān)鍵所在。

（一）確定目標(biāo)：除了有一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)的奮斗目標(biāo)外，可根據(jù)自己的實(shí)際情況確定一個(gè)近期目標(biāo)。

（二）樹立信心：信心來(lái)源于是否敢于挑戰(zhàn)自己，表現(xiàn)在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)與近期目標(biāo)而奮進(jìn)。

（三）制定計(jì)劃：有一個(gè)一周至二周的學(xué)習(xí)計(jì)劃，精細(xì)到每個(gè)小時(shí)，明確應(yīng)該完成的任務(wù)，每天留下半個(gè)小時(shí)的機(jī)動(dòng)余地作為未完成任務(wù)的補(bǔ)遺。每周根據(jù)執(zhí)行情況適當(dāng)調(diào)整。（四）重在堅(jiān)持：計(jì)劃能否實(shí)施，重在堅(jiān)持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關(guān)于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的幾點(diǎn)建議

(五)自學(xué)：本課程特別強(qiáng)調(diào)自學(xué)，包括課前、課后的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)、小結(jié)。這些都是在教師的視線之外，在自習(xí)時(shí)間之內(nèi)學(xué)生必須去做的事。沒(méi)有良好的自覺(jué)的自學(xué)習(xí)慣，談不上能學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

（六）聽(tīng)課：提高聽(tīng)課的效率，課前做好準(zhǔn)備，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度表預(yù)習(xí)（粗讀）內(nèi)容，聽(tīng)課中特別注意老師指出的難點(diǎn)與重點(diǎn)，注意為加深概念與應(yīng)用所舉的例題，適當(dāng)記筆記。（七）習(xí)題課：高等數(shù)學(xué)特別強(qiáng)調(diào)做習(xí)題。概念的理解與深化，方法的靈活應(yīng)用都反映在做習(xí)題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機(jī)會(huì)，而在下面做題，應(yīng)看作是一種實(shí)戰(zhàn)演習(xí)，是對(duì)自己學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)，而老師對(duì)每題的講評(píng)往往是概念與方法的深化，是某種經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。因此習(xí)題課絕不可光聽(tīng)而不動(dòng)手，也不可光動(dòng)手而不聽(tīng)，要有完整的習(xí)題課的記錄。

（八）作業(yè)：作業(yè)不是任務(wù)，而是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)練習(xí)使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業(yè)后，要認(rèn)真總結(jié)，本次作業(yè)用到哪些新概念、新知識(shí)、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點(diǎn)。作業(yè)必須認(rèn)真，字跡力求工整，減少涂改。較長(zhǎng)的分號(hào)（直線）不可信手畫出，應(yīng)該使用直尺去劃。作業(yè)不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對(duì)工科學(xué)生，這是工程技術(shù)人員的必備素質(zhì)，應(yīng)從作業(yè)開(kāi)始培養(yǎng)。

（九）階段小結(jié)：每周進(jìn)行一次學(xué)習(xí)小結(jié)，善于總結(jié)才有提高。

（十）關(guān)于參考讀物：高等數(shù)學(xué)的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學(xué)子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學(xué)習(xí)，通過(guò)實(shí)踐才能悟出適合自己的好方法

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大一下學(xué)期高數(shù)論文

在還沒(méi)有進(jìn)入大學(xué)的時(shí)候，我就聽(tīng)很多的學(xué)長(zhǎng)和學(xué)姐說(shuō)，在大學(xué)時(shí)期，一定要學(xué)好高數(shù)這門課，因?yàn)榛�本上每一個(gè)專業(yè)都有高數(shù)這門課，這也足以說(shuō)明了高數(shù)的重要性。上了大學(xué)之后，我就接觸到了高數(shù)這門課程，高數(shù)是一門內(nèi)涵豐富、耐人尋味的課程。其中包括了無(wú)數(shù)古人和現(xiàn)代人的心血，他們發(fā)明了數(shù)學(xué)，同時(shí)將它越發(fā)的補(bǔ)充完善，如今，就形成了我們今天所學(xué)習(xí)的高數(shù)這門課，它是人類發(fā)展文明歷史上的一塊瑰寶，所以，我們應(yīng)該用心去學(xué)習(xí)它。

大一上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了高數(shù)這門課，而且，在大一下學(xué)期，我們也開(kāi)設(shè)了高數(shù)這門課，我們從中學(xué)到了許多知識(shí)。在下學(xué)期中，我們學(xué)習(xí)的類容是上學(xué)期學(xué)習(xí)的類容的延伸，使我們對(duì)這門課的研究更加深入。

大一下學(xué)期的高數(shù)課程總共分為五章：

第一章：向量代數(shù)與空間解析幾何第二章：多元函數(shù)微分學(xué)第三章：重積分

第四章：曲線積分與曲面積分第五章：無(wú)窮級(jí)數(shù)

在第一章中，我們首先學(xué)習(xí)了向量代數(shù)的基本知識(shí)，從而在后來(lái)的學(xué)習(xí)中使用向量的基本知識(shí)來(lái)解決空間解析幾何問(wèn)題。本章中，我們學(xué)習(xí)的解析幾何是17世紀(jì)前半葉產(chǎn)生的一門全新的幾何學(xué)。法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒是解析幾何的主要?jiǎng)?chuàng)立者�？臻g解析幾何就是用代數(shù)的方法研究空間圖形的性質(zhì)。向量是一種重要的數(shù)學(xué)工具，是近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，在中學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)如何利用向量來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，本章在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間解析幾何的基本內(nèi)容，是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)。

本章中，主要的學(xué)習(xí)方向就是解決空間幾何體的相關(guān)問(wèn)題，例如，求解空間幾何體中面積、體積、距離等相關(guān)量。特別是我們?cè)谇蠼馇�面的時(shí)候，應(yīng)該注意使用不同的坐標(biāo)系來(lái)求解不同的曲面，比如說(shuō)有柱面坐標(biāo)、直角坐標(biāo)、球面坐標(biāo)等等。

從第二章中我們就開(kāi)始學(xué)習(xí)“多元函數(shù)的微分學(xué)”，我們?cè)诘谝徽轮芯鸵呀?jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)一元函數(shù)的微積分，但在許多實(shí)際問(wèn)題中，往往涉及多個(gè)因素之間的關(guān)系，反映到數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為一個(gè)變量依賴于多個(gè)變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念。因此，我們就有必要研究多元函數(shù)的微積分問(wèn)題。

要學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)，就必須要先了解多元函數(shù)的基本概念和極限，本章在第一節(jié)中就介紹了有關(guān)這方面的內(nèi)容。學(xué)習(xí)多元函數(shù)的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)二元函數(shù)和三元函數(shù)，只要掌握了二元和三元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。

在第二節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)。在研究一元函數(shù)時(shí)，我們就已經(jīng)看到了函數(shù)關(guān)于自變量的變化率的重要性，對(duì)于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問(wèn)題。所以，我們就有必要學(xué)習(xí)一下這種變化率，即偏導(dǎo)數(shù)。在學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具之后，我們就要開(kāi)始接觸全微分，全微分是我們學(xué)習(xí)微分中的一個(gè)重要組成部分。我們學(xué)習(xí)的微分其實(shí)是建立在極限的基礎(chǔ)上，所以，接著，我們又開(kāi)始學(xué)習(xí)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關(guān)的內(nèi)容。

在第三章中，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)“重積分”，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來(lái)計(jì)算與一元函數(shù)及其相應(yīng)區(qū)間有關(guān)的量。但在工程和科技領(lǐng)域中，往往需要計(jì)算定義在某一范圍上的多元函數(shù)的特定形式和式的極限，這就需要把定積分的概念加以推廣。

多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復(fù)雜得多，當(dāng)積分范圍是平面或空間區(qū)域時(shí)，這樣的積分就是重積分；當(dāng)積分范圍是曲線時(shí)，這樣的積分就是曲線積分；當(dāng)積分范圍是曲面時(shí)，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法和它們的一些應(yīng)用。

在第四章中，我們學(xué)習(xí)的類容主要是對(duì)第三章類容的深入，在第三章中已經(jīng)把積分概念從積分范圍為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間的情形推廣到積分范圍為平平面或空間內(nèi)的團(tuán)區(qū)域的情形。在本章中，把積分概念推廣到積分范圍為一段區(qū)線弧或一張曲面的情形。

在第五章中，課程介紹了無(wú)窮級(jí)數(shù)這個(gè)新的概念，無(wú)窮級(jí)數(shù)理論在高等數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應(yīng)用的強(qiáng)有力工具。研究無(wú)窮級(jí)數(shù)，是研究數(shù)列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計(jì)算極限方面顯示出很大的優(yōu)越性。它在表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)、計(jì)算函數(shù)值以及求解微分方程等方面都有重要的應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)、管理、電學(xué)以及振動(dòng)理論等諸多領(lǐng)域離也有廣泛的應(yīng)用。

本章首先介紹無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì)，然后重點(diǎn)討論常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)及其斂散性的判別法，在此基礎(chǔ)上介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的相關(guān)類容，以及將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)的條件和方法。

以上就是在本學(xué)期中所學(xué)習(xí)的高數(shù)課程的相關(guān)類容，在學(xué)習(xí)高數(shù)這么課的時(shí)候，我承認(rèn)我做的還不夠，因?yàn)槲覜](méi)有把它學(xué)好，在一開(kāi)始的時(shí)候，我覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)是那么的枯燥，后來(lái)我才知道是因?yàn)槲覜](méi)有掌握學(xué)習(xí)高數(shù)的方法。

在學(xué)習(xí)高數(shù)的時(shí)候，我們應(yīng)該注重學(xué)習(xí)方法的選擇，只有掌握好了學(xué)習(xí)方法，才能將這門課學(xué)好。就像切西瓜一樣，首先要找好下刀的方位，才能將西瓜切正。學(xué)習(xí)高數(shù)這門課的時(shí)候，我們首先應(yīng)該了解高數(shù)這門課的性質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)無(wú)處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于加深對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解。

高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級(jí)數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問(wèn)題。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候應(yīng)該掌握它們之間的聯(lián)系，這樣我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候就可以做到事半功倍的效果。

學(xué)習(xí)高數(shù)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)最重要的就是不放棄，不能因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)高數(shù)課程的時(shí)候遇到了一點(diǎn)麻煩就放棄，那樣是不可能學(xué)好的，我們要相信：“堅(jiān)持就是勝利！”

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