matlab學(xué)習(xí)總結(jié)

MATLAB總結(jié)

（一）MATLAB常用函數(shù)1、特殊變量與常數(shù)ansepsINaNnargoutnargoutchkrealminvarargout計(jì)算結(jié)果的變量名浮點(diǎn)相對(duì)精度虛數(shù)單位非數(shù)輸出參數(shù)的數(shù)目有效的輸出參數(shù)數(shù)目最小正浮點(diǎn)數(shù)實(shí)際返回的參量computerInfinputnamenarginpirealmaxvarargin確定運(yùn)行的計(jì)算機(jī)無(wú)窮大輸入?yún)��?shù)名輸入?yún)��?shù)個(gè)數(shù)圓周率最大正浮點(diǎn)數(shù)實(shí)際輸入的參量2、操作符與特殊字符+*^\\./:[]..,%"==&~加矩陣乘法矩陣冪左除或反斜杠數(shù)組除（對(duì)應(yīng)元素除）冒號(hào)方括父目錄逗號(hào)（分割多條命令）注釋轉(zhuǎn)置或引用相等邏輯與邏輯非-.*.^/kron()....;!=|xor減數(shù)組乘（對(duì)應(yīng)元素相乘）數(shù)組冪（各個(gè)元素求冪）右除或斜面杠Kronecker張量積圓括小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)分號(hào)（禁止結(jié)果顯示）感嘆號(hào)賦值不等于邏輯或邏輯異或3、基本數(shù)學(xué)函數(shù)

abs絕對(duì)值和復(fù)數(shù)模長(zhǎng)acot,acoth反余切，反雙曲余切angle相角secant正切atan,atanh反正切，雙曲正切atan2四象限反正切acos,acodhacsc,acschasec,asechasin,asinhtangentceil反余弦，反雙曲余弦反余割，反雙曲余割反正割，反雙曲正割反正弦，反雙曲正弦正切向著無(wú)窮大舍入complexcos,coshcot,cothfixgcdlcmlog2modrealroundsignsqrt建立一個(gè)復(fù)數(shù)余弦，雙曲余弦余切，雙曲余切朝0方向取整最大公因數(shù)最小公倍數(shù)以2為底的對(duì)數(shù)有符號(hào)的求余復(fù)數(shù)的實(shí)部取整為最近的整數(shù)符號(hào)數(shù)平方根conjcsc,cschexpfloorimagloglog10nchoosekremsec,sechsin,sinhtan,tanh復(fù)數(shù)配對(duì)余切，雙曲余切指數(shù)朝負(fù)無(wú)窮取整復(fù)數(shù)值的虛部自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)和全部組合數(shù)相除后求余正割，雙曲正割正弦，雙曲正弦正切，雙曲正切4、基本矩陣和矩陣操作

blkding從輸入?yún)⒘拷�立塊對(duì)角矩陣eyelinespace產(chǎn)生線性間隔的向量logspacenumel元素個(gè)數(shù)onesrand均勻頒隨機(jī)數(shù)和數(shù)組randnzeros建立一個(gè)全0矩陣:(colon)cat連接數(shù)組diagfliplr從左自右翻轉(zhuǎn)矩陣flipudrepmat復(fù)制一個(gè)數(shù)組reshaperoy90矩陣翻轉(zhuǎn)90度triltriu矩陣的上三角dotcross向量叉集ismemberintersect向量的交集setxorsetdiff向是的差集union5、數(shù)值分析和傅立葉變換

cumprod累積cumtrapz累計(jì)梯形法計(jì)算數(shù)值微分inpolygon刪除多邊形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)mean數(shù)組的均值min最小值polyarea多邊形區(qū)域prod數(shù)組元素的乘積sort按升序排列矩陣元素std標(biāo)準(zhǔn)偏差trapz梯形數(shù)值積分cumsum累加factor質(zhì)因子max最大值mediam中值perms所有可能的轉(zhuǎn)換primes生成質(zhì)數(shù)列表rectint矩形交集區(qū)域sortrows按升序排列行sum求和var方差單位矩陣產(chǎn)生對(duì)數(shù)間隔的向量產(chǎn)生全為1的數(shù)組正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)和數(shù)組等間隔向量對(duì)角矩陣和矩陣對(duì)角線從上到下翻轉(zhuǎn)矩陣改造矩陣矩陣的下三角向量點(diǎn)集檢測(cè)一個(gè)集合的元素向量異或集向量的并集del2gradientcorrcoefconvdeconvcplxpairfft2離散拉普拉斯數(shù)值梯度相關(guān)系數(shù)卷積和多項(xiàng)式乘法反卷積和多項(xiàng)式除法將復(fù)數(shù)值分類(lèi)為共軛對(duì)二維快速傅立葉變換ifft一維快速反傅立葉變換ifftn多維快速傅立葉變換nextpow2最靠近的2的冪次6、多項(xiàng)式與插值convpolypolyeigpolyintpolyvalminterp1interp3interpnndgridppvaldiff差值和微分估計(jì)cov協(xié)方差矩陣conv2二維卷積filterIIR或FIR濾波器filter2二維數(shù)字濾波器fft一維的快速傅立葉變換fftshift將FFT的DC分量移到頻譜中心ifft2二維傅立葉反變換ifftshift反FFT偏移unwrap校正相位角卷積和多項(xiàng)式乘法roots具有設(shè)定根的多項(xiàng)式polyder多項(xiàng)式的特征根polyfit解析多項(xiàng)式積分polyval矩陣變量多項(xiàng)式求值residue一維插值interp2三維插值interpft多維插值meshgrid生成多維函數(shù)和插值的數(shù)組pchip分段多項(xiàng)式的值spline多項(xiàng)式的根多項(xiàng)式微分多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式求值部分分式展開(kāi)二維插值使用FFT的一維插值為3維點(diǎn)生成x和y的網(wǎng)格分段3次Hermite插值多項(xiàng)式3次樣條數(shù)據(jù)插值7、繪圖函數(shù)

bar豎直條圖barhhist直方圖histchold保持當(dāng)前圖形loglogpie餅狀圖plotpolar極坐標(biāo)圖semilogysemilogxx軸對(duì)數(shù)坐標(biāo)subplotbar3數(shù)值3D豎條圖bar3hcomet33D慧星圖cylinderfill3填充的3D多邊形plot3quiver33D震動(dòng)（速度）圖slicesphere球stem3waterfall繪制瀑布trisurfclabel增加輪廓標(biāo)簽到等高線圖中datetick水平條圖直方圖計(jì)數(shù)x,y對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖繪二維圖y軸對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖繪制子圖水平3D條形圖圓柱體3維空間繪圖體積薄片圖繪制離散表面數(shù)據(jù)三角表面數(shù)據(jù)格式標(biāo)記gridlegendtitleylabelcontourcontourfmeshcpeakssurfacesurfl加網(wǎng)格線圖注標(biāo)題Y軸標(biāo)簽等高線圖填充的等高線圖連接網(wǎng)格/等高線具有兩個(gè)變量的采樣函數(shù)建立表面低層對(duì)象具有光照的3D陰影表面gtextplotyyxlabelzlabelcontourchiddenmeshsurfsurfctrimesh用鼠標(biāo)將文本放在2D圖中左右邊都繪Y軸X軸標(biāo)簽Z軸標(biāo)簽等高線計(jì)算網(wǎng)格線消影具有參考軸的3D網(wǎng)格3D陰影表面圖海浪和等高線的結(jié)合三角網(wǎng)格圖（二）Matlab工作間常用命令：1、常用的窗口命令helpwhattypelookfor啟動(dòng)聯(lián)機(jī)幫助文件顯示列出當(dāng)前目錄下的有關(guān)文件列出M文件which找出函數(shù)與文件所在的目錄名demopath運(yùn)行MATLAB的演示程序設(shè)置或查詢(xún)MATLAB路徑對(duì)help信息中的關(guān)鍵詞查找2、有關(guān)文件及其操作的語(yǔ)句cddeleteunixfopenfreadfscanffgetlferrorfseek改變當(dāng)前的工作目錄刪除文件執(zhí)行操作系統(tǒng)命令并返回結(jié)果打開(kāi)文件從文件讀取格式化數(shù)據(jù)從文件中讀行并放棄換行符查詢(xún)文件的輸入輸出的錯(cuò)誤信息設(shè)置文件位置指針dirgetenvdiaryfclosefprintffgetsfeofftell列出當(dāng)前目錄的內(nèi)容獲得環(huán)境參數(shù)將MATLAB運(yùn)行的命令存盤(pán)關(guān)閉文件向文件中寫(xiě)二進(jìn)制數(shù)據(jù)將格式化數(shù)據(jù)寫(xiě)入文件從文件中讀行并保持換行符檢查文件結(jié)束標(biāo)志得到文件位置指針位置從文件中讀取二進(jìn)制數(shù)據(jù)fwriteprewind反繞一個(gè)打開(kāi)的文件tempname建立臨時(shí)的文件名tempdir返回已存在的臨時(shí)目錄名whech查找指定文件的路徑3、啟動(dòng)與退出的命令quit,exitmatlabrc退出MATLAB環(huán)境啟動(dòng)主程序startupMATLAB自啟動(dòng)文件4、管理變量工作空間的命令wholoadclearsizetype簡(jiǎn)要列出工作空間變量名從文件中讀入變量刪除內(nèi)存中的變量與函數(shù)查詢(xún)矩陣的維數(shù)在工作空間查看文件內(nèi)容whossavepackdispdiaryclf詳細(xì)列出工作空間變量名列出工作空間中變量存盤(pán)整理工作空間的內(nèi)存顯示矩陣和文本保存工作空間文本到文件清除圖形窗口內(nèi)容length查詢(xún)矢量的維數(shù)5、對(duì)命令窗口控制的常用命令cedithomeecho設(shè)置命令行編輯與回調(diào)的參數(shù)將光標(biāo)移動(dòng)到左上角位置顯示文件中的MATLAB命令clc清除命令窗口中的顯示format設(shè)置輸出格式more控制命令窗口的輸出頁(yè)面6、此外還有一些常用的命令：↑↓←→

Ctrl+p調(diào)用上一次的命令Ctrl+n調(diào)用下一行的命令Ctrl+b

退后一格

Ctrl+f前移一格

Ctrl+←Ctrl+r向右移一個(gè)單詞Ctrl+→Ctrl+l向左移一個(gè)單詞HomeEndEscDel

Ctrl+a光標(biāo)移到行首Ctrl+e光標(biāo)移到行尾Ctrl+u清除一行Ctrl+d清除光標(biāo)后字符

BackspaceCtrl+h清除光標(biāo)前字符Ctrl+k清除光標(biāo)至行尾字

Ctrl+c中斷程序運(yùn)行（三）Matlab運(yùn)行加速1)性能加速

a、采用如下數(shù)據(jù)類(lèi)型：logical、char、int、uint、double;b、數(shù)據(jù)維數(shù)不超過(guò)3；c、for循環(huán)范圍內(nèi)只采用標(biāo)量值，只調(diào)用內(nèi)建函數(shù)。if、elseif、while、swicth的條件測(cè)試語(yǔ)句只采用標(biāo)量；d、同一行的命令條數(shù)為一條；e、命令操作為改變數(shù)據(jù)類(lèi)型或者形狀（大小，維數(shù)）；f、復(fù)數(shù)寫(xiě)為：ａ＋ｂｊ型；2）遵守3條準(zhǔn)則

a、避免使用循環(huán)語(yǔ)句（將循環(huán)語(yǔ)句向量化：向量化技術(shù)函數(shù)有All、diff、ipermute、permute、reshape、squeeze、any、find、logical、prod、shiftdim、sub2ind、cumsum、ind2sub、ndgrid、repmat、sort、sum等；不得不使用循環(huán)語(yǔ)句時(shí)，超過(guò)2重，循環(huán)次數(shù)少的在外環(huán)）；b、預(yù)分配矩陣空間（函數(shù)有：zeros、ones、cell、struct、repmat）和采用repmat函數(shù)對(duì)非double型預(yù)分配空間或?qū)σ粋�(gè)變量擴(kuò)容；c、優(yōu)先使用內(nèi)建函數(shù)和function;

3)絕招：采用Mex技術(shù)，或者利用matlab提供的工具將程序轉(zhuǎn)化為C語(yǔ)言、Fortran語(yǔ)言

注意：比較向量化和加速器；加速之前采用profiler測(cè)試各部分耗時(shí)情況。

擴(kuò)展閱讀：MATLAB基礎(chǔ)學(xué)習(xí)總結(jié)

MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB是一門(mén)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，取名來(lái)源于MatrixLaboratory，本意是專(zhuān)門(mén)以矩陣的方式來(lái)處理計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)，它把數(shù)值計(jì)算和可視化環(huán)境集成到一起，非常直觀，而且提供了大量的函數(shù)，使其越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，工具箱越來(lái)越多，應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣泛。MATLAB的發(fā)展歷史見(jiàn)下表1-1。(年份不詳?shù)恼?qǐng)知道的網(wǎng)友補(bǔ)充。)

時(shí)間19851986198819931994不詳不詳201*201*不詳201*版本1.02.0（含控制系統(tǒng)工具箱）3.94.0（含Simulink1.0）4.2(含simulink2.0)4.35.36.0（含Simulink4.0）6.1（含Simulink4.1）6.216.51.1安裝

MATLAB的安裝非常簡(jiǎn)單，這里以Windows版本6為例。運(yùn)行setup后，輸入正確的序列號(hào)，選擇好安裝路徑和安裝的模塊，幾乎是一直回車(chē)就可以了。這里有一點(diǎn)要注意的是，由于不同操作系統(tǒng)設(shè)置，可能會(huì)出現(xiàn)一些意外錯(cuò)誤，而且越高版本的MATLAB對(duì)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的要求也越高，如6.1版本要求至少64M內(nèi)存，最好128M。所以根據(jù)自身情況選擇適合的版本安裝，最好還要在操作系統(tǒng)初安裝后就安裝，避免出現(xiàn)意外。

1.2運(yùn)行

MATLAB的啟動(dòng)運(yùn)行：＃:\\MATLAB6p1\\bin\\win32\\matlab.exe（其中＃為安裝盤(pán)符。）但一般安裝完畢后會(huì)在安裝目錄下有一個(gè)快捷運(yùn)行方式。MATLAB啟動(dòng)后顯示的窗口稱(chēng)為命令窗口，提示符為“>>”。一般可以在命令窗口中直接進(jìn)行簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算和函數(shù)調(diào)用。如果重復(fù)輸入一組表達(dá)式或計(jì)算復(fù)雜，則可以定義程序文件來(lái)執(zhí)行達(dá)到目的。程序文件擴(kuò)展名為“.m”，以文本文件形式保存。有兩種方式運(yùn)行程序文件：一是直接在MATLAB命令窗口輸入文件名，二是選擇File->Open打開(kāi)m文件，彈出的窗口為MATLAB編輯器。這時(shí)可選擇它的Debug菜單的Run子菜單運(yùn)行。1.3幫助文件

學(xué)習(xí)MATLAB軟件最好的教材是它的幫助文件。只要硬盤(pán)容量夠大，極力推薦安裝完整的幫助文檔，即使你對(duì)閱讀英文不是很有信心，但我相信其足夠的實(shí)例還是能讓你對(duì)要查詢(xún)的命令函數(shù)有一定的了解的。有兩種方法取得幫助信息：一是直接在命令窗口輸入>>help函數(shù)名;如helpimread,會(huì)得到相應(yīng)函數(shù)的有關(guān)幫助信息。二是在幫助窗口中查找相應(yīng)信息。不同版本的幫助菜單界面有所不同，這只能依賴(lài)于你自己去熟悉了。但總體上都和windows的界面具有相似的處理過(guò)程。

1.4MATLAB所定義的特殊變量及其意義

變量名意義在線幫助命令,如用helpplot調(diào)用命令函數(shù)plot的幫助說(shuō)help明。who列出所有定義過(guò)的變量名稱(chēng)ans最近的計(jì)算結(jié)果的變量名epsMATLAB定義的正的極小值=2.2204e-16piπ值3.14159265...inf∞值，無(wú)限大NaN非數(shù)1.5MATLAB中的運(yùn)算符和特殊字符說(shuō)明

符號(hào)符號(hào)用途說(shuō)明+-加減.＊點(diǎn)乘詳細(xì)說(shuō)明helparith＊矩陣相乘＾矩陣求冪.＾點(diǎn)冪\\/左除詳細(xì)說(shuō)明helpslash右除.\\點(diǎn)左除./點(diǎn)右除kron張量積詳細(xì)說(shuō)明helpkron，作分隔用，如把矩陣元素、向量參數(shù)、函數(shù)參數(shù)、幾個(gè)表達(dá)式分隔開(kāi)來(lái)；(a)寫(xiě)在一個(gè)表達(dá)式后面時(shí)，運(yùn)算后命令窗口中不顯示表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果(b)在創(chuàng)建矩陣的語(yǔ)句中指示一行元素的結(jié)束，例如m=[xyz;ijk]：(a)創(chuàng)建向量的表達(dá)式分隔符，如x=a:b:c(b)a(:,j)表示j列的所有行元素；a(i,:)表示i行的所有列元素；a(1:3,4)表示第四列的第1行至第3行元素（）圓括號(hào)［］創(chuàng)建數(shù)組、向量、矩陣或字符串（字母型）｛｝創(chuàng)建單元矩陣(cellarray)或結(jié)構(gòu)(struct)%注釋符,特別當(dāng)編寫(xiě)自定義函數(shù)文件時(shí)，緊跟function后的注釋語(yǔ)句，在你使用help函數(shù)名時(shí)會(huì)顯示出來(lái)。"(a)定義字符串用(b)向量或矩陣的共軛轉(zhuǎn)置符."一般轉(zhuǎn)置符...表示MATLAB表達(dá)式繼續(xù)到下一行，增強(qiáng)代碼可讀性＝賦值符號(hào)＝＝等于關(guān)系運(yùn)算符＜,＞小于，大于關(guān)系運(yùn)算符詳細(xì)說(shuō)明helprelop&|~邏輯與邏輯或邏輯非xor邏輯異或MATLAB入門(mén)教程1MATLAB的基本知識(shí)

1-1、基本運(yùn)算與函數(shù)

在MATLAB下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，只需將運(yùn)算式直接打入提示號(hào)（>>）之後，并按入Enter鍵即可。例如：

>>(5*2+1.3-0.8)*10/25ans=4.201*

MATLAB會(huì)將運(yùn)算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運(yùn)算後的答案（Answer）并顯示其數(shù)值于屏幕上。

小提示：">>"是MATLAB的提示符號(hào)（Prompt），但在PC中文視窗系統(tǒng)下，由於編碼方式不同，此提示符號(hào)常會(huì)消失不見(jiàn)，但這并不會(huì)影響到MATLAB的運(yùn)算結(jié)果。

我們也可將上述運(yùn)算式的結(jié)果設(shè)定給另一個(gè)變數(shù)x：x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25x=此時(shí)MATLAB會(huì)直接顯示x的值。由上例可知，MATLAB認(rèn)識(shí)所有一般常用到的加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，以及冪次運(yùn)算（^）。

小提示：MATLAB將所有變數(shù)均存成double的形式，所以不需經(jīng)過(guò)變數(shù)宣告（Variabledeclaration）。MATLAB同時(shí)也會(huì)自動(dòng)進(jìn)行記憶體的使用和回收，而不必像C語(yǔ)言,必須由使用者一一指定.這些功能使的MATLAB易學(xué)易用，使用者可專(zhuān)心致力於撰寫(xiě)程式，而不必被軟體枝節(jié)問(wèn)題所干擾。

若不想讓MATLAB每次都顯示運(yùn)算結(jié)果，只需在運(yùn)算式最後加上分號(hào)（；）即可，如下例：

y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);

若要顯示變數(shù)y的值，直接鍵入y即可：>>yy=-0.0045

在上例中，sin是正弦函數(shù)，exp是指數(shù)函數(shù)，這些都是MATLAB常用到的數(shù)學(xué)函數(shù)。

下表即為MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)及三角函數(shù)：

小整理：MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)

abs(x)：純量的絕對(duì)值或向量的長(zhǎng)度angle(z)：復(fù)數(shù)z的相角(Phaseangle)sqrt(x)：開(kāi)平方real(z)：復(fù)數(shù)z的實(shí)部imag(z)：復(fù)數(shù)z的虛部conj(z)：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)round(x)：四舍五入至最近整數(shù)fix(x)：無(wú)論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù)floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù)ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù)rat(x)：將實(shí)數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示

rats(x)：將實(shí)數(shù)x化為多項(xiàng)分?jǐn)?shù)展開(kāi)（x需帶有小數(shù)部分）sign(x)：符號(hào)函數(shù)(Signumfunction)。當(dāng)x0時(shí)，sign(x)=1。>小整理：MATLAB常用的三角函數(shù)sin(x)：正弦函數(shù)cos(x)：馀弦函數(shù)tan(x)：正切函數(shù)asin(x)：反正弦函數(shù)acos(x)：反馀弦函數(shù)atan(x)：反正切函數(shù)

atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù)sinh(x)：超越正弦函數(shù)cosh(x)：超越馀弦函數(shù)tanh(x)：超越正切函數(shù)asinh(x)：反超越正弦函數(shù)acosh(x)：反超越馀弦函數(shù)atanh(x)：反超越正切函數(shù)

變數(shù)也可用來(lái)存放向量或矩陣，并進(jìn)行各種運(yùn)算，如下例的列向量（Rowvector）運(yùn)算：

x=[1352];y=2*x+1y=37115

小提示：變數(shù)命名的規(guī)則1.第一個(gè)字母必須是英文字母2.字母間不可留空格

3.最多只能有19個(gè)字母，MATLAB會(huì)忽略多馀字母我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素：y(3)=2%更改第三個(gè)元素y=3725

y(6)=10%加入第六個(gè)元素y=3725010

y(4)=[]%刪除第四個(gè)元素，y=37201*

在上例中，MATLAB會(huì)忽略所有在百分比符號(hào)（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可視為程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一個(gè)元素或一部份來(lái)做運(yùn)算：

x(2)*3+y(4)%取出x的第二個(gè)元素和y的第四個(gè)元素來(lái)做運(yùn)算ans=9

y(2:4)-1%取出y的第二至第四個(gè)元素來(lái)做運(yùn)算ans=61-1

在上例中，2:4代表一個(gè)由2、3、4組成的向量

若對(duì)MATLAB函數(shù)用法有疑問(wèn)，可隨時(shí)使用help來(lái)尋求線上支援（on-linehelp）：helplinspace

小整理：MATLAB的查詢(xún)命令

help：用來(lái)查詢(xún)已知命令的用法。例如已知inv是用來(lái)計(jì)算反矩陣，鍵入helpinv即可得知有關(guān)inv命令的用法。（鍵入helphelp則顯示help的用法，請(qǐng)?jiān)嚳纯矗。﹍ookfor：用來(lái)尋找未知的命令。例如要尋找計(jì)算反矩陣的命令，可鍵入lookforinverse，MATLAB即會(huì)列出所有和關(guān)鍵字inverse相關(guān)的指令。找到所需的命令後，即可用help進(jìn)一步找出其用法。（lookfor事實(shí)上是對(duì)所有在搜尋路徑下的M檔案進(jìn)行關(guān)鍵字對(duì)第一注解行的比對(duì)，詳見(jiàn)後敘。）

將列向量轉(zhuǎn)置（Transpose）後，即可得到行向量（Columnvector）：z=x"z=4.00005.201*6.40007.60008.800010.0000

不論是行向量或列向量，我們均可用相同的函數(shù)找出其元素個(gè)數(shù)、最大值、最小值等：

length(z)%z的元素個(gè)數(shù)ans=6

max(z)%z的最大值ans=10

min(z)%z的最小值ans=4

小整理：適用於向量的常用函數(shù)有：min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位數(shù)std(x):向量x的元素的標(biāo)準(zhǔn)差diff(x):向量x的相鄰元素的差

sort(x):對(duì)向量x的元素進(jìn)行排序（Sorting）length(x):向量x的元素個(gè)數(shù)

norm(x):向量x的歐氏（Euclidean）長(zhǎng)度sum(x):向量x的元素總和prod(x):向量x的元素總乘積cumsum(x):向量x的累計(jì)元素總和cumprod(x):向量x的累計(jì)元素總乘積dot(x,y):向量x和y的內(nèi)積

cross(x,y):向量x和y的外積（大部份的向量函數(shù)也可適用於矩陣，詳見(jiàn)下述。）

若要輸入矩陣，則必須在每一列結(jié)尾加上分號(hào)（；），如下例：A=[1234;5678;9101112];A=12356789101112

同樣地，我們可以對(duì)矩陣進(jìn)行各種處理：A(2,3)=5%改變位於第二列，第三行的元素值A(chǔ)=123456589101112

B=A(2,1:3)%取出部份矩陣BB=565

A=[AB"]%將B轉(zhuǎn)置後以行向量并入AA=

123455658691011125

A(:,2)=[]%刪除第二行（：代表所有列）A=1345558911125

A=[A;4321]%加入第四列A=

134555869111254321

A([14],:)=[]%刪除第一和第四列（：代表所有行）A=

5586911125

這幾種矩陣處理的方式可以相互疊代運(yùn)用，產(chǎn)生各種意想不到的效果，就看各位的巧思和創(chuàng)意。

小提示：在MATLAB的內(nèi)部資料結(jié)構(gòu)中,每一個(gè)矩陣都是一個(gè)以行為主（Column-oriented）的陣列（Array）因此對(duì)於矩陣元素的存取，我們可用一維或二維的索引（Index）來(lái)定址。舉例來(lái)說(shuō)，在上述矩陣A中，位於第二列、第三行的元素可寫(xiě)為A(2,3)（二維索引）或A(6)（一維索引，即將所有直行進(jìn)行堆疊後的第六個(gè)元素）。

此外，若要重新安排矩陣的形狀，可用reshape命令：B=reshape(A,4,2)%4是新矩陣的列數(shù)，2是新矩陣的行數(shù)B=5891256115

小提示：A(:)就是將矩陣A每一列堆疊起來(lái)，成為一個(gè)行向量，而這也是MATLAB變數(shù)的內(nèi)部?jī)?chǔ)存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和A(:)同樣都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)8x1的矩陣。

MATLAB可在同時(shí)執(zhí)行數(shù)個(gè)命令，只要以逗號(hào)或分號(hào)將命令隔開(kāi)：x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,z=7.5000

若一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算是太長(zhǎng)，可用三個(gè)句點(diǎn)將其延伸到下一行：z=10*sin(pi/3)*...sin(pi/3);

若要檢視現(xiàn)存於工作空間（Workspace）的變數(shù)，可鍵入who：who

Yourvariablesare:testfilex

這些是由使用者定義的變數(shù)。若要知道這些變數(shù)的詳細(xì)資料，可鍵入：whos

NameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearrayz1x18doublearray

Grandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以刪除工作空間的變數(shù)：clearAA

???Undefinedfunctionorvariable"A".

另外MATLAB有些永久常數(shù)（Permanentconstants），雖然在工作空間中看不到，但使用者可直接取用，例如：

pi

ans=3.1416

下表即為MATLAB常用到的永久常數(shù)。

小整理：MATLAB的永久常數(shù)i或j：基本虛數(shù)單位eps：系統(tǒng)的浮點(diǎn)（Floating-point）精確度

inf：無(wú)限大，例如1/0nan或NaN：非數(shù)值（Notanumber），例如0/0pi：圓周率p（=3.1415926...）realmax：系統(tǒng)所能表示的最大數(shù)值realmin：系統(tǒng)所能表示的最小數(shù)值nargin:函數(shù)的輸入引數(shù)個(gè)數(shù)nargin:函數(shù)的輸出引數(shù)個(gè)數(shù)1-2、重復(fù)命令

最簡(jiǎn)單的重復(fù)命令是for圈（for-loop），其基本形式為：for變數(shù)=矩陣；運(yùn)算式；end

其中變數(shù)的值會(huì)被依次設(shè)定為矩陣的每一行，來(lái)執(zhí)行介於for和end之間的運(yùn)算式。因此,若無(wú)意外情況，運(yùn)算式執(zhí)行的次數(shù)會(huì)等於矩陣的行數(shù)。

舉例來(lái)說(shuō)，下列命令會(huì)產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為6的調(diào)和數(shù)列（Harmonicsequence）：x=zeros(1,6);%x是一個(gè)16的零矩陣fori=1:6,x(i)=1/i;end在上例中，矩陣x最初是一個(gè)16的零矩陣，在for圈中，變數(shù)i的值依次是1到6，因此矩陣x的第i個(gè)元素的值依次被設(shè)為1/i。我們可用分?jǐn)?shù)來(lái)顯示此數(shù)列：

formatrat%使用分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值disp(x)

11/21/31/41/51/6

for圈可以是多層的，下例產(chǎn)生一個(gè)16的Hilbert矩陣h，其中為於第i列、第j行的元素為

h=zeros(6);fori=1:6,forj=1:6,h(i,j)=1/(i+j-1);endenddisp(h)

11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/31/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/1/61/71/81/91/101/11

小提示：預(yù)先配置矩陣在上面的例子，我們使用zeros來(lái)預(yù)先配置（Allocate）了一個(gè)適當(dāng)大小的矩陣。若不預(yù)先配置矩陣，程式仍可執(zhí)行，但此時(shí)MATLAB需要?jiǎng)討B(tài)地增加（或減�。┚仃嚨拇笮�，因而降低程式的執(zhí)行效率。所以在使用一個(gè)矩陣時(shí)，若能在事前知道其大小，則最好先使用zeros或ones等命令來(lái)預(yù)先配置所需的記憶體（即矩陣）大小。

在下例中，for圈列出先前產(chǎn)生的Hilbert矩陣的每一行的平方和：fori=h,

disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和end

1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801

在上例中，每一次i的值就是矩陣h的一行，所以寫(xiě)出來(lái)的命令特別簡(jiǎn)潔。令一個(gè)常用到的重復(fù)命令是while圈，其基本形式為：while條件式；運(yùn)算式；end

也就是說(shuō)，只要條件示成立，運(yùn)算式就會(huì)一再被執(zhí)行。例如先前產(chǎn)生調(diào)和數(shù)列的例子，我們可用while圈改寫(xiě)如下：

x=zeros(1,6);%x是一個(gè)16的零矩陣i=1;whilei0.5,disp("Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.");end

Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.

1-4、集合多個(gè)命令於一個(gè)M檔案

若要一次執(zhí)行大量的MATLAB命令，可將這些命令存放於一個(gè)副檔名為m的檔案，并在MATLAB提示號(hào)下鍵入此檔案的主檔名即可。此種包含MATLAB命令的檔案都以m為副檔名，因此通稱(chēng)M檔案（M-files）。例如一個(gè)名為test.m的M檔案，包含一連串的MATLAB命令，那麼只要直接鍵入test，即可執(zhí)行其所包含的命令：

pwd%顯示現(xiàn)在的目錄ans=D:\\MATLAB5\\bin

cdc:\\data\\mlbook%進(jìn)入test.m所在的目錄typetest.m%顯示test.m的內(nèi)容%ThisismyfirsttestM-file.%RogerJang,March3,1997fprintf("Startoftest.m!\\n");fori=1:3,

fprintf("i=%d--->i^3=%d\\n",i,i^3);end

fprintf("Endoftest.m!\\n");test%執(zhí)行test.mStartoftest.m!i=1--->i^3=1i=2--->i^3=8i=3--->i^3=27Endoftest.m!

小提示：第一注解行（H1helpline）test.m的前兩行是注解，可以使程式易於了解與管理。特別要說(shuō)明的是，第一注解行通常用來(lái)簡(jiǎn)短說(shuō)明此M檔案的功能，以便lookfor能以關(guān)鍵字比對(duì)的方式來(lái)找出此M檔案。舉例來(lái)說(shuō)，test.m的第一注解行包含test這個(gè)字，因此如果鍵入lookfortest，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M檔案，因而test.m也會(huì)被列名在內(nèi)。

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，M檔案可再細(xì)分為命令集（Scripts）及函數(shù)（Functions）。前述的test.m即為命令集，其效用和將命令逐一輸入完全一樣，因此若在命令集可以直接使用工作空間的變數(shù)，而且在命令集中設(shè)定的變數(shù)，也都在工作空間中看得到。函數(shù)則需要用到輸入引數(shù)（Inputarguments）和輸出引數(shù)（Outputarguments）來(lái)傳遞資訊，這就像是C語(yǔ)言的函數(shù),或是FORTRAN語(yǔ)言的副程序（Subroutines）。舉例來(lái)說(shuō)，若要計(jì)算一個(gè)正整數(shù)的階乘（Factorial），我們可以寫(xiě)一個(gè)如下的MATLAB函數(shù)并將之存檔於fact.m：

functionoutput=fact(n)

%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveinteger.output=1;fori=1:n,output=output*i;end

其中fact是函數(shù)名，n是輸入引數(shù)，output是輸出引數(shù)，而i則是此函數(shù)用到的暫時(shí)變數(shù)。要使用此函數(shù)，直接鍵入函數(shù)名及適當(dāng)輸入引數(shù)值即可：

y=fact(5)y=120

（當(dāng)然，在執(zhí)行fact之前，你必須先進(jìn)入fact.m所在的目錄。）在執(zhí)行fact(5)時(shí)，

MATLAB會(huì)跳入一個(gè)下層的暫時(shí)工作空間（Temperaryworkspace），將變數(shù)n的值設(shè)定為5，然後進(jìn)行各項(xiàng)函數(shù)的內(nèi)部運(yùn)算，所有內(nèi)部運(yùn)算所產(chǎn)生的變數(shù)（包含輸入引數(shù)n、暫時(shí)變數(shù)i，以及輸出引數(shù)output）都存在此暫時(shí)工作空間中。運(yùn)算完畢後，MATLAB會(huì)將最後輸出引數(shù)output的值設(shè)定給上層的變數(shù)y，并將清除此暫時(shí)工作空間及其所含的所有變數(shù)。換句話說(shuō)，在呼叫函數(shù)時(shí)，你只能經(jīng)由輸入引數(shù)來(lái)控制函數(shù)的輸入，經(jīng)由輸出引數(shù)來(lái)得到函數(shù)的輸出，但所有的暫時(shí)變數(shù)都會(huì)隨著函數(shù)的結(jié)束而消失，你并無(wú)法得到它們的值。

小提示：有關(guān)階乘函數(shù)前面（及後面）用到的階乘函數(shù)只是純粹用來(lái)說(shuō)明MATLAB的函數(shù)觀念。若實(shí)際要計(jì)算一個(gè)正整數(shù)n的階乘（即n!）時(shí)，可直接寫(xiě)成prod(1:n)，或是直接呼叫g(shù)amma函數(shù)：gamma(n-1)。

MATLAB的函數(shù)也可以是遞式的（Recursive），也就是說(shuō)，一個(gè)函數(shù)可以呼叫它本身。

舉例來(lái)說(shuō)，n!=n*(n-1)!，因此前面的階乘函數(shù)可以改成遞式的寫(xiě)法：functionoutput=fact(n)

%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveintegerrecursively.ifn==1,%Terminatingconditionoutput=1;return;end

output=n*fact(n-1);

在寫(xiě)一個(gè)遞函數(shù)時(shí)，一定要包含結(jié)束條件（Terminatingcondition），否則此函數(shù)將會(huì)一再呼叫自己，永遠(yuǎn)不會(huì)停止，直到電腦的記憶體被耗盡為止。以上例而言，n==1即滿(mǎn)足結(jié)束條件，此時(shí)我們直接將output設(shè)為1，而不再呼叫此函數(shù)本身。

1-5、搜尋路徑

在前一節(jié)中，test.m所在的目錄是d:\\mlbook。如果不先進(jìn)入這個(gè)目錄，MATLAB就找不到你要執(zhí)行的M檔案。如果希望MATLAB不論在何處都能執(zhí)行test.m，那麼就必須將d:\\mlbook加入MATLAB的搜尋路徑（Searchpath）上。要檢視MATLAB的搜尋路徑，鍵入path即可：

pathMATLABPATH

d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\generald:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\opsd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\langd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\elmatd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\elfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\specfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\matfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\datafund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\polyfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\funfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\sparfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graph2dd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graph3dd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\specgraphd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graphicsd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\uitoolsd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\strfund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\iofund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\timefund:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\datatypesd:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\dded:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\demosd:\\matlab5\\toolbox\\tour

d:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\simulinkd:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\blocksd:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\simdemosd:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\deed:\\matlab5\\toolbox\\local

此搜尋路徑會(huì)依已安裝的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查詢(xún)某一命令是在搜尋路徑的何處，可用which命令：

whichexpo

d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\demos\\expo.m

很顯然c:\\data\\mlbook并不在MATLAB的搜尋路徑中，因此MATLAB找不到test.m這個(gè)M檔案：

whichtest

c:\\data\\mlbook\\test.m

要將d:\\mlbook加入MATLAB的搜尋路徑，還是使用path命令：path(path,"c:\\data\\mlbook");

此時(shí)d:\\mlbook已加入MATLAB搜尋路徑（鍵入path試看看），因此MATLAB已經(jīng)"看"得到

test.m:whichtest

c:\\data\\mlbook\\test.m

現(xiàn)在我們就可以直接鍵入test，而不必先進(jìn)入test.m所在的目錄。小提示：如何在其啟動(dòng)MATLAB時(shí)，自動(dòng)設(shè)定所需的搜尋路徑？如果在每一次啟動(dòng)MATLAB後都要設(shè)定所需的搜尋路徑，將是一件很麻煩的事。有兩種方法，可以使MATLAB啟動(dòng)後，即可載入使用者定義的搜尋路徑：

1.MATLAB的預(yù)設(shè)搜尋路徑是定義在matlabrc.m（在c:\\matlab之下，或是其他安裝MATLAB的主目錄下），MATLAB每次啟動(dòng)後，即自動(dòng)執(zhí)行此檔案。因此你可以直接修改matlabrc.m，以加入新的目錄於搜尋路徑之中。

2.MATLAB在執(zhí)行matlabrc.m時(shí)，同時(shí)也會(huì)在預(yù)設(shè)搜尋路徑中尋找startup.m，若此檔案存在，則執(zhí)行其所含的命令。因此我們可將所有在MATLAB啟動(dòng)時(shí)必須執(zhí)行的命令（包含更改搜尋路徑的命令），放在此檔案中。

每次MATLAB遇到一個(gè)命令（例如test）時(shí)，其處置程序?yàn)椋?.將test視為使用者定義的變數(shù)。

2.若test不是使用者定義的變數(shù)，將其視為永久常數(shù)。

3.若test不是永久常數(shù)，檢查其是否為目前工作目錄下的M檔案。4.若不是，則由搜尋路徑尋找是否有test.m的檔案。

5.若在搜尋路徑中找不到，則MATLAB會(huì)發(fā)出嗶嗶聲并印出錯(cuò)誤訊息。以下介紹與MATLAB搜尋路徑相關(guān)的各項(xiàng)命令。1-6、資料的儲(chǔ)存與載入

有些計(jì)算曠日廢時(shí)，那麼我們通常希望能將計(jì)算所得的儲(chǔ)存在檔案中，以便將來(lái)可進(jìn)行其他處理。MATLAB儲(chǔ)存變數(shù)的基本命令是save，在不加任何選項(xiàng)（Options）時(shí)，save會(huì)將變數(shù)以二進(jìn)制（Binary）的方式儲(chǔ)存至副檔名為mat的檔案，如下述：

save：將工作空間的所有變數(shù)儲(chǔ)存到名為matlab.mat的二進(jìn)制檔案。savefilename：將工作空間的所有變數(shù)儲(chǔ)存到名為filename.mat的二進(jìn)制檔案。savefilenamexyz：將變數(shù)x、y、z儲(chǔ)存到名為filename.mat的二進(jìn)制檔案。

以下為使用save命令的一個(gè)簡(jiǎn)例：who%列出工作空間的變數(shù)Yourvariablesare:Bhjyansixz

savetestBy%將變數(shù)B與y儲(chǔ)存至test.matdir%列出現(xiàn)在目錄中的檔案

.2plotxy.docfact.msimulink.doctest.m~$1basic.doc..3plotxyz.docfirst.doctemp.doctest.mat1basic.docbook.dotgo.mtemplate.doctestfile.datdeletetest.mat%刪除test.mat以二進(jìn)制的方式儲(chǔ)存變數(shù)，通常檔案會(huì)比較小，而且在載入時(shí)速度較快，但是就無(wú)法用普通的文書(shū)軟體（例如pe2或記事本）看到檔案內(nèi)容。若想看到檔案內(nèi)容，則必須加上-ascii選項(xiàng)，詳見(jiàn)下述：

savefilenamex-ascii：將變數(shù)x以八位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。

Savefilenamex-ascii-double：將變數(shù)x以十六位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。

另一個(gè)選項(xiàng)是-tab，可將同一列相鄰的數(shù)目以定位鍵（Tab）隔開(kāi)。小提示：二進(jìn)制和ASCII檔案的比較在save命令使用-ascii選項(xiàng)後，會(huì)有下列現(xiàn)象:save命令就不會(huì)在檔案名稱(chēng)後加上mat的副檔名。

因此以副檔名mat結(jié)尾的檔案通常是MATLAB的二進(jìn)位資料檔。若非有特殊需要，我們應(yīng)該盡量以二進(jìn)制方式儲(chǔ)存資料。load命令可將檔案載入以取得儲(chǔ)存之變數(shù)：

loadfilename：load會(huì)尋找名稱(chēng)為filename.mat的檔案，并以二進(jìn)制格式載入。若找不到filename.mat，則尋找名稱(chēng)為filename的檔案，并以ASCII格式載入。loadfilename-ascii：load會(huì)尋找名稱(chēng)為filename的檔案，并以ASCII格式載入。

若以ASCII格式載入，則變數(shù)名稱(chēng)即為檔案名稱(chēng)（但不包含副檔名）。若以二進(jìn)制載入，則可保留原有的變數(shù)名稱(chēng)，如下例：

clearall;%清除工作空間中的變數(shù)x=1:10;savetestfile.datx-ascii%將x以ASCII格式存至名為testfile.dat的檔案

loadtestfile.dat%載入testfile.datwho%列出工作空間中的變數(shù)Yourvariablesare:testfilex

注意在上述過(guò)程中，由於是以ASCII格式儲(chǔ)存與載入，所以產(chǎn)生了一個(gè)與檔案名稱(chēng)相同的變數(shù)testfile，此變數(shù)的值和原變數(shù)x完全相同。

1-7、結(jié)束MATLAB

有三種方法可以結(jié)束MATLAB：1.鍵入exit2.鍵入quit

3.直接關(guān)閉MATLAB的命令視窗（Commandwindow）

2．1微分

diff函數(shù)用以演算一函數(shù)的微分項(xiàng)，相關(guān)的函數(shù)語(yǔ)法有下列4個(gè)：diff(f)傳回f對(duì)預(yù)設(shè)獨(dú)立變數(shù)的一次微分值diff(f,"t")傳回f對(duì)獨(dú)立變數(shù)t的一次微分值diff(f,n)傳回f對(duì)預(yù)設(shè)獨(dú)立變數(shù)的n次微分值diff(f,"t",n)傳回f對(duì)獨(dú)立變數(shù)t的n次微分值數(shù)值微分函數(shù)也是用diff，因此這個(gè)函數(shù)是靠輸入的引數(shù)決定是以數(shù)值或是符號(hào)微分，如果引數(shù)為向量則執(zhí)行數(shù)值微分，如果引數(shù)為符號(hào)表示式則執(zhí)行符號(hào)微分。

先定義下列三個(gè)方程式，接著再演算其微分項(xiàng)：>>S1="6*x^3-4*x^2+b*x-5";>>S2="sin(a)";

>>S3="(1-t^3)/(1+t^4)";>>diff(S1)ans=18*x^2-8*x+b>>diff(S1,2)ans=36*x-8>>diff(S1,"b")ans=x>>diff(S2)ans=cos(a)>>diff(S3)

ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3>>simplify(diff(S3))ans=t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2

2．2積分

int函數(shù)用以演算一函數(shù)的積分項(xiàng)，這個(gè)函數(shù)要找出一符號(hào)式F使得diff(F)=f。如果積

分式的解析式(analyticalform,closedform)不存在的話或是MATLAB無(wú)法找到，則int傳回原輸入的符號(hào)式。相關(guān)的函數(shù)語(yǔ)法有下列4個(gè)：

int(f)傳回f對(duì)預(yù)設(shè)獨(dú)立變數(shù)的積分值int(f,"t")傳回f對(duì)獨(dú)立變數(shù)t的積分值

int(f,a,b)傳回f對(duì)預(yù)設(shè)獨(dú)立變數(shù)的積分值，積分區(qū)間為[a,b]，a和b為數(shù)值式

int(f,"t",a,b)傳回f對(duì)獨(dú)立變數(shù)t的積分值，積分區(qū)間為[a,b]，a和b為數(shù)值式

int(f,"m","n")傳回f對(duì)預(yù)設(shè)變數(shù)的積分值，積分區(qū)間為[m,n]，m和n為符號(hào)式

我們示范幾個(gè)例子：

>>S1="6*x^3-4*x^2+b*x-5";>>S2="sin(a)";>>S3="sqrt(x)";>>int(S1)

ans=3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x>>int(S2)ans=-cos(a)>>int(S3)ans=2/3*x^(3/2)>>int(S3,"a","b")

ans=2/3*b^(3/2)-2/3*a^(3/2)>>int(S3,0.5,0.6)

ans=2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)

>>numeric(int(S3,0.5,0.6))%使用numeric函數(shù)可以計(jì)算積分的數(shù)值ans=0.0741

2．3求解常微分方程式

MATLAB解常微分方程式的語(yǔ)法是dsolve("equation","condition")，其中equation代表常微分方程式即y"=g(x,y)，且須以Dy代表一階微分項(xiàng)y"D2y代表二階微分項(xiàng)y""，

condition則為初始條件。

假設(shè)有以下三個(gè)一階常微分方程式和其初始條件y"=3x2,y(2)=0.5

y"=2.x.cos(y)2,y(0)=0.25y"=3y+exp(2x),y(0)=對(duì)應(yīng)上述常微分方程式的符號(hào)運(yùn)算式為：>>soln_1=dsolve("Dy=3*x^2","y(2)=0.5")ans=x^3-7.500000000000000

>>ezplot(soln_1,[2,4])%看看這個(gè)函數(shù)的長(zhǎng)相

>>soln_2=dsolve("Dy=2*x*cos(y)^2","y(0)=pi/4")ans=atan(x^2+1)

>>soln_3=dsolve("Dy=3*y+exp(2*x)","y(0)=3")ans=-exp(2*x)+4*exp(3*x)

2．4非線性方程式的實(shí)根

要求任一方程式的根有三步驟：

先定義方程式。要注意必須將方程式安排成f(x)=0的形態(tài)，例如一方程式為sin(x)=3，

則該方程式應(yīng)表示為f(x)=sin(x)-3�？梢詍-file定義方程式。代入適當(dāng)范圍的x,y(x)值，將該函數(shù)的分布圖畫(huà)出，藉以了解該方程式的「長(zhǎng)相」。

由圖中決定y(x)在何處附近(x0)與x軸相交，以fzero的語(yǔ)法fzero("function",x0)即可求出在x0附近的根，其中function是先前已定義的函數(shù)名稱(chēng)。如果從函數(shù)分布圖看出根不只一個(gè)，則須再代入另一個(gè)在根附近的x0，再求出下一個(gè)根。

以下分別介紹幾數(shù)個(gè)方程式，來(lái)說(shuō)明如何求解它們的根。例一、方程式為sin(x)=0

我們知道上式的根有，求根方式如下：

>>r=fzero("sin",3)%因?yàn)閟in(x)是內(nèi)建函數(shù)，其名稱(chēng)為sin，因此無(wú)須定義它,選擇x=3附近求根

r=3.1416

>>r=fzero("sin",6)%選擇x=6附近求根r=6.2832

例二、方程式為MATLAB內(nèi)建函數(shù)humps，我們不須要知道這個(gè)方程式的形態(tài)為何，不過(guò)我們可以將它劃出來(lái)，再找出根的位置。求根方式如下：

>>x=linspace(-2,3);>>y=humps(x);

>>plot(x,y),grid%由圖中可看出在0和1附近有二個(gè)根>>r=fzero("humps",1.2)r=1.2995

例三、方程式為y=x.^3-2*x-這個(gè)方程式其實(shí)是個(gè)多項(xiàng)式，我們說(shuō)明除了用roots函數(shù)找出它的根外，也可以用這節(jié)介紹的方法求根，注意二者的解法及結(jié)果有所不同。求根方式如下：

%m-function,f_1.m

functiony=f_1(x)%定義f_1.m函數(shù)y=x.^3-2*x-5;>>x=linspace(-2,3);>>y=f_1(x);

>>plot(x,y),grid%由圖中可看出在2和-1附近有二個(gè)根

>>r=fzero("f_1",2);%決定在2附近的根r=2.0946>>p=[10-2-5]

>>r=roots(p)%以求解多項(xiàng)式根方式驗(yàn)證r=2.0946

-1.0473+1.1359i-1.0473-1.1359i

2．5線性代數(shù)方程（組）求解

我們習(xí)慣將上組方程式以矩陣方式表示如下AX=B

其中A為等式左邊各方程式的系數(shù)項(xiàng)，X為欲求解的未知項(xiàng)，B代表等式右邊之已知項(xiàng)

要解上述的聯(lián)立方程式，我們可以利用矩陣左除\\做運(yùn)算，即是X=A\\B。如果將原方程式改寫(xiě)成XA=B

其中A為等式左邊各方程式的系數(shù)項(xiàng)，X為欲求解的未知項(xiàng)，B代表等式右邊之已知項(xiàng)

注意上式的X,B已改寫(xiě)成列向量，A其實(shí)是前一個(gè)方程式中A的轉(zhuǎn)置矩陣。上式的X可以矩陣右除/求解，即是X=B/A。

若以反矩陣運(yùn)算求解AX=B,X=B，即是X=inv(A)*B，或是改寫(xiě)成XA=B,X=B，即是X=B*inv(A)。

我們直接以下面的例子來(lái)說(shuō)明這三個(gè)運(yùn)算的用法：>>A=[32-1;-132;1-1-1];%將等式的左邊系數(shù)鍵入>>B=[105-1]";%將等式右邊之已知項(xiàng)鍵入，B要做轉(zhuǎn)置>>X=A\\B%先以左除運(yùn)算求解X=%注意X為行向量-256

>>C=A*X%驗(yàn)算解是否正確C=%C=B105-1

>>A=A";%將A先做轉(zhuǎn)置>>B=[105-1];

>>X=B/A%以右除運(yùn)算求解的結(jié)果亦同X=%注意X為列向量105-1

>>X=B*inv(A);%也可以反矩陣運(yùn)算求解

MATLAB入門(mén)教程3、基本xy平面繪圖命令

MATLAB不但擅長(zhǎng)於矩陣相關(guān)的數(shù)值運(yùn)算，也適合用在各種科學(xué)目視表示

（Scientificvisualization）。本節(jié)將介紹MATLAB基本xy平面及xyz空間的各項(xiàng)繪圖命令，包含一維曲線及二維曲面的繪制、列印及存檔。

plot是繪制一維曲線的基本函數(shù)，但在使用此函數(shù)之前，我們需先定義曲線上每一點(diǎn)的x及y座標(biāo)。

下例可畫(huà)出一條正弦曲線：closeall;

x=linspace(0,2*pi,100);%100個(gè)點(diǎn)的x座標(biāo)y=sin(x);%對(duì)應(yīng)的y座標(biāo)plot(x,y);

小整理：MATLAB基本繪圖函數(shù)

plot:x軸和y軸均為線性刻度（Linearscale）loglog:x軸和y軸均為對(duì)數(shù)刻度（Logarithmicscale）semilogx:x軸為對(duì)數(shù)刻度，y軸為線性刻度semilogy:x軸為線性刻度，y軸為對(duì)數(shù)刻度若要畫(huà)出多條曲線，只需將座標(biāo)對(duì)依次放入plot函數(shù)即可：plot(x,sin(x),x,cos(x));

若要改變顏色，在座標(biāo)對(duì)後面加上相關(guān)字串即可：plot(x,sin(x),"c",x,cos(x),"g");

若要同時(shí)改變顏色及圖線型態(tài)（Linestyle），也是在座標(biāo)對(duì)後面加上相關(guān)字串即可：

plot(x,sin(x),"co",x,cos(x),"g*");

小整理：plot繪圖函數(shù)的叁數(shù)字元顏色字元圖線型態(tài)y黃色.點(diǎn)k黑色o圓w白色xxb藍(lán)色++g綠色**r紅色-實(shí)線c亮青色:點(diǎn)線m錳紫色-.點(diǎn)虛線--虛線

圖形完成後，我們可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函數(shù)來(lái)調(diào)整圖軸的范圍：

axis([0,6,-1.2,1.2]);

此外，MATLAB也可對(duì)圖形加上各種注解與處理：xlabel("InputValue");%x軸注解ylabel("FunctionValue");%y軸注解title("TwoTrigonometricFunctions");%圖形標(biāo)題legend("y=sin(x)","y=cos(x)");%圖形注解gridon;%顯示格線

我們可用subplot來(lái)同時(shí)畫(huà)出數(shù)個(gè)小圖形於同一個(gè)視窗之中：subplot(2,2,1);plot(x,sin(x));subplot(2,2,2);plot(x,cos(x));subplot(2,2,3);plot(x,sinh(x));subplot(2,2,4);plot(x,cosh(x));

MATLAB還有其他各種二維繪圖函數(shù)，以適合不同的應(yīng)用，詳見(jiàn)下表。小整理：其他各種二維繪圖函數(shù)bar長(zhǎng)條圖

errorbar圖形加上誤差范圍fplot較精確的函數(shù)圖形polar極座標(biāo)圖hist累計(jì)圖rose極座標(biāo)累計(jì)圖stairs階梯圖stem針狀圖fill實(shí)心圖feather羽毛圖compass羅盤(pán)圖quiver向量場(chǎng)圖

以下我們針對(duì)每個(gè)函數(shù)舉例。

當(dāng)資料點(diǎn)數(shù)量不多時(shí)，長(zhǎng)條圖是很適合的表示方式：closeall;%關(guān)閉所有的圖形視窗x=1:10;

y=rand(size(x));bar(x,y);

如果已知資料的誤差量，就可用errorbar來(lái)表示。下例以單位標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)做資的誤差量：

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);

e=std(y)*ones(size(x));errorbar(x,y,e)

對(duì)於變化劇烈的函數(shù)，可用fplot來(lái)進(jìn)行較精確的繪圖，會(huì)對(duì)劇烈變化處進(jìn)行較密集的取樣，如下例：

fplot("sin(1/x)",[0.020.2]);%[0.020.2]是繪圖范圍

若要產(chǎn)生極座標(biāo)圖形，可用polar：theta=linspace(0,2*pi);r=cos(4*theta);polar(theta,r);

對(duì)於大量的資料，我們可用hist來(lái)顯示資料的分情況和統(tǒng)計(jì)特性。下面幾個(gè)命令可用來(lái)驗(yàn)證randn產(chǎn)生的高斯亂數(shù)分：

x=randn(5000,1);%產(chǎn)生5000個(gè)m=0，s=1的高斯亂數(shù)hist(x,20);%20代表長(zhǎng)條的個(gè)數(shù)

rose和hist很接近，只不過(guò)是將資料大小視為角度，資料個(gè)數(shù)視為距離，并用極座標(biāo)繪制

表示：

x=randn(1000,1);rose(x);

stairs可畫(huà)出階梯圖：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);stairs(x,y);

stems可產(chǎn)生針狀圖，常被用來(lái)繪制數(shù)位訊號(hào)：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);stem(x,y);

stairs將資料點(diǎn)視為多邊行頂點(diǎn)，并將此多邊行涂上顏色：x=linspace(0,10,50);y=sin(x).*exp(-x/3);fill(x,y,"b");%"b"為藍(lán)色

feather將每一個(gè)資料點(diǎn)視復(fù)數(shù)，并以箭號(hào)畫(huà)出：theta=linspace(0,2*pi,20);z=cos(theta)+i*sin(theta);feather(z);

compass和feather很接近，只是每個(gè)箭號(hào)的起點(diǎn)都在圓點(diǎn)：theta=linspace(0,2*pi,20);z=cos(theta)+i*sin(theta);compass(z);

MATLAB入門(mén)教程4.：三維網(wǎng)圖的高級(jí)處理

1.消隱處理

例.比較網(wǎng)圖消隱前后的圖形z=peaks(50);subplot(2,1,1);mesh(z);

title("消隱前的網(wǎng)圖")hiddenoffsubplot(2,1,2)mesh(z);

title("消隱后的網(wǎng)圖")hiddenoncolormap([001])

2.裁剪處理

利用不定數(shù)NaN的特點(diǎn),可以對(duì)網(wǎng)圖進(jìn)行裁剪處理例.圖形裁剪處理P=peaks(30);subplot(2,1,1);mesh(P);

title("裁剪前的網(wǎng)圖")subplot(2,1,2);

P(20:23,9:15)=NaN*ones(4,7);%剪孔meshz(P)%垂簾網(wǎng)線圖title("裁剪后的網(wǎng)圖")

colormap([001])%藍(lán)色網(wǎng)線

注意裁剪時(shí)矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即大小一定要相同.3.三維旋轉(zhuǎn)體的繪制

為了一些專(zhuān)業(yè)用戶(hù)可以更方便地繪制出三維旋轉(zhuǎn)體,MATLAB專(zhuān)門(mén)提供了2個(gè)函數(shù):柱面函數(shù)cylinder和球面函數(shù)sphere(1)柱面圖

友情提示：本文中關(guān)于《matlab學(xué)習(xí)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，matlab學(xué)習(xí)總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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