201*年湖南省高考數學模擬題

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201*年湖南省高考數學模擬題

201*年湖南省高考數學(文)試卷點評

201*年高考是湖南省實施新課改以來的開山之作，數學試卷嚴格遵循考試說明，選材緊扣教材而又高于教材，既重視考查數學基礎知識和基本技能，又能夠考查考生繼續(xù)學習所必須的數學素養(yǎng)和潛能。

今年的數學文科試卷仍然采用“8+7+6”結構，試題難度與08、09年基本一致，考查的知識點、題型、題量保持一貫的穩(wěn)定性，從新東方得到的學生反饋信息來看，多數文科學生認為試卷較簡單，理科學生認為難度基本和模擬考試持平�？偟膩碚f，今年數學試卷具備以下一些特點：一、試卷特點：

總體試卷難度比較適中，題型也比較常規(guī)。

考察一個學生掌握基礎知識的能力和水平，是高考數學的一個重點目標，因此從試卷上來看，題目覆蓋面比較廣，涉及到高中數學各個知識點，全面且內容基本，對于基礎知識和基本技能的考察仍占很高的比例，難易度的比例分配大約為易：中：難=2：5：3。試題幾乎全部由易到難排列，考生一拿到試卷以后，最起碼不會感到緊張，所以答題會比較順利，最后幾題雖有難度，但坡度合理，這既有利于考生臨場發(fā)揮，從長遠來看，又有利于擺脫題海作戰(zhàn)，減輕學生的負擔。

重視對數學思想方法的考察，沒有出現(xiàn)技巧性的東西。

數學試題中沒有出現(xiàn)偏題怪題，突出考查常規(guī)方法和通性通法，淡化特殊技巧，計算量也比較小，沒有繁瑣的運算和公式變形，這在一定程度上更加減輕了學生的計算負擔。而對于一些難題，也是通過多小題設問，引導學生進行思考，降低試題難度。文、理科試題差異符合新課標要求。

文科與理科兩套試卷的21道試題中，完全相同的選擇填空題僅3道，題干相同數據不同的題2道，解答題中也只有三角函數的一道小題設問一致。這突現(xiàn)對文、理科考生的不同數學要求，文科強調數學的工具性，理科重視思維的抽象性，分科設卷更有利于高校選拔優(yōu)秀人才，同時體現(xiàn)了中學文、理科數學有區(qū)別的教學要求。新課程新增內容的考查得當。新課程新增內容的考查充分，難度不大，主要是對基本概念、基本公式、基本運算的考查，如三視圖、優(yōu)選法、算法與框圖，及理科的平面幾何。而被新課程刪減的內容試題中一律沒有出現(xiàn)，這更有利于教師更新觀念，推進新課程的改革。突出高考是選拔性考試。

為了突出考察學生數學能力和潛能，選拔優(yōu)秀學生，試卷在選擇題、填空題、解答題中都安排了一或兩道思維比較大的難題，考察學生數學素養(yǎng)、臨場發(fā)揮的水平、以及運用已有知識解答問題的能力。二、試題特點：

今年的數學試卷主、客觀題各占75分，其中選擇題8道40分，填空題7道35分，解答題6道共計75分。

選擇填空題略有梯度，對于簡單題，不需要過多的考慮，直接計算作答即可選出正確答案，而且在題目和答案設置，陷阱甚少。對于部分選擇填空題，許多同學反映計算量稍大，但應用正確的做題方法將會很大程度上減少計算量。例如以下兩題：

文科卷第5題：設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離為4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A、4B、6C、8D、12

解析：本題所考察的知識點是圓錐曲線中的拋物線。由條件可通過計算得出點P和拋物線焦點坐標，再利用兩點間距離公式求解，計算量并不大。當然如果我們對文科生補充關于準線的知識，那么這個題目就更為簡單了。根據拋物線的準線方程為，及拋物線的定義“到定點（焦點）距離等于到定直線（準線）距離的點的軌跡�！币虼吮绢}在解答過程中完全不需要求出點P的坐標，而直接算出拋物線準線方程，再根據拋物線定義即可算出�！敬鸢窧】當然像這樣的補充知識在一定程度上加大了學生負擔，但是另一方面對于某些題目又能簡化運算，就像立體幾何中一旦引入空間向量的知識，文科試卷中再難的立體幾何題也能馬上迎刃而解。所以對于學有余力的文科生我們還是鼓勵多接受一些教材外的理科類知識點。理科第6題（文科第7題）：在中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，，，則（）A、B、C、D、a與b大小關系不能確定解析：這是一道解三角形的題目，方法非常多樣。法1：直接使用余弦定理設，【答案A】法2：利用正弦定理

由于已知中只有角C是已知項，根據我們一直在課堂上強調的邊角轉換原則，及三角形中的重要推論，要比較a與b的大小，只需比較與的大小。由正弦定理可知：

如果此時利用，再比較角A和B的大小，那么首先計算量略大；第二浪費時間。更有效率的做法是所以而故【答案A】

今年的解答題無論在知識點構成上，還是在知識點題目設置上，都和往年非常近似，依然保持為前三題較簡單，分別是三角函數、概率統(tǒng)計、立體幾何，后三題難度上升，分別是圓錐曲線、數列、函數。甚至可以說今年解答題近乎所有題型都是我們在新東方課堂上與同學們進行反復強調與練習的固定題型，復習到位的話，高考解答題基本是我們廣大考生的“囊中物”。

第16題的三角函數。完全符合我們考前的預測：今年對于三角的考察肯定在三角函數上，而非解三角形，并且必考正弦型函數的性質。對于三角函數的解答題，我們一再總結和強調過步驟與方法，三個公式：①二倍角②降冪③輔助角，將所有奇奇怪怪的已知條件化為標準正弦型函數，最后整體帶入，12分輕松搞定。

第17題的概率統(tǒng)計，第1小題文科抽樣調查、理科直方圖，都是對于基本概念的考查；第2小題中的概率計算，文科在列舉時要注意避免數據的重復；理科在分類時要做到不重不漏，計算時套用公式亦可輕松得分。

第18題的立體幾何就像我們在課堂上強調的那樣：永遠的空間關系，平行或垂直證明；以及萬年不變的空間中的角度與距離的計算。異面直線的處理采用平移使之相交產生夾角，利用三角形中的種種公式即可得出結果。

只是文科卷中面面垂直的證明放到了第2小題，略有點難度。但是按照我們總結過的：①面面垂直一律轉為線面垂直進行證明；②挖掘條件中的隱藏垂直條件（長方體）；③勾股定理逆定理的使用。尋找一條直線垂直于已給平面是非常簡單的。而在理科卷中，由于是正方體，還涉及到探求點的位置的問題，因此建立空間直角坐標系利用向量法解題是最優(yōu)的選擇。當然選擇傳統(tǒng)的作輔助線的方法也能迅速得出答案，根據我們在課堂中強調的，題目中需要我們探求的點一般為：①中點；②題目中涉及到的等分點；③不存在該點。而在這次的考題中，沒有等分點，因此我們首先考慮的就是線段上的中點，如果中點不符合要求，那么結果就極有可能是不存在這樣的點了，而事實證線段上的中點就是我們所求的點。

以上三題無論文科還是理科，都是難度中等偏簡單的常規(guī)題，在以往的模擬考或高考中極為常見，如果考前復習充分，相信一分不丟也是不困難的。而解答題的后三道，在難度上明顯有了一個提升。

第19題，文科卷和理科卷的題設背景都是一致的，是比較少見的圓錐曲線的應用題。一方面反應了新課標的走勢，即更加貼近生活、結合實際，考查學生運用數學知識解決現(xiàn)實問題的能力；另一方面也考查學生是否具備從文字中提取相關數學知識的閱讀能力，及建立相關函數或者方程的應用能力。

鑒于對文科考生和理科考生所要求掌握數學知識的不同側重面，文科卷只要求考生能通過閱讀材料得出圓錐曲線方程，并計算出直線與曲線的距離，即運用數學這種工具解決問題的能力；理科題則更加抽象，是橢圓和圓結合在一起考查，要求學生不但對于圓錐曲線的定義和性質非常熟悉，還需要一定的計算能力，以及臨場解題的應變能力。

文科試卷的最后兩題分別為數列與函數，它們共同的特點是第1小題都能動手做，但得滿分比較困難。數列第1題中要寫出第四項和公比非常簡單，但是推廣到n項時，很多考生都會遇到障礙從而止步不前；函數的第1小題，明顯是運用導數知識求函數單調性，但小陷阱比較多，一是函數隱藏的定義域，二是對于a取值范圍的討論。這些都不是難點，但卻是考生極容易失分的地方，這也暴露出廣大學生在解題過程中考慮不全面、計算不仔細的問題。數列的第2小題看上去計算量頗大，但實際上找準了新構成數列前后項之間的聯(lián)系，這就是一道常見的數列題。而尋找前后項之間的關系也是我們一直強調的處理新構成數列的常見解題方法第一招。

函數的第2小題更是一道看上去無比復雜的分段含參問題。正如新東方課上所強調的一樣，在求極值和單調區(qū)間之前，一定要先寫出函數的定義域，然后再探討新函數與條件中已知函數的關系，結合第1小題中函數的單調性即可得出最后結果，當然在計算過程中，分類討論是比較繁瑣的事情。

理科試卷中第20題是函數、導數、不等式結合形的常見題，而且又一次涉及到不等式的恒成立問題，這一直都是高考理科試題函數板塊的一個考查熱點。第21題則是利用數學歸納法解答數列問題。對于我們不熟悉的，或者是比較復雜的數列問題，我們常見的處理方式為構造函數運用函數性質解題，或數學歸納法處理。當然具體題目具體分析應選擇哪種適宜的方法。本題已經涉及到函數問題，如果再次構造新函數可能反而會加大難度，而數學歸納法是解決數列問題的一種通法，在此處使用雖然計算量非常大，但是也是處理該題最直接最快捷的方法了。

通過以上的簡略試卷分析讓我們明確今后命題趨勢和最新動向是：（1）試題難度、內容、試題結構相對穩(wěn)定；（2）注重各相關知識點之間的綜合運用；

（3）考查理論聯(lián)系實際問題的能力，強調聯(lián)系生活實際；（4）題型、設問創(chuàng)新，能將新知識轉化為已有知識。

在201*年的復習策略與方法上要把握精選專題，形成知識網絡；精講巧練，總結通性方法；查漏補缺，完善知識體系。在掌握好教材知識的基礎上，加強解題思路和技巧的總結，加大練習力度，針對不足或薄弱環(huán)節(jié)專題專訓，逐步提高。

擴展閱讀：201*年湖南高考數學理科模擬試卷1

201*年湖南高考模擬試卷（一）

一、選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1、正態(tài)總體N（0，1）中，數落在（-∞，-3）∪（3，+∞）的概率為（）[參考數據：φ（1）=0.8413,φ（2）=0.9772,φ（3）=0.9987]

A．4.6%B．0.002C．0.003D．3%

2、已知集合M={（x，y)|y=k(x-1),x，y∈R},N={（x，y)|x+y-2y=0,x,y∈R}.則M∩N中()

A．不可能有兩個元素B．只有一個元素C．不可能只有一個元素D．有可能只有一個元素3、已知sincos1，則cossin的取值范圍是（）

43353351717，]B．[，]C．[，]D．[，]44444444x2y21是()4、二次方程ax+bx+c=0系數滿足bc＞0,其兩根分別為A、B(A、B≠0),則軌跡

ABA．[2

A．雙曲線B．雙曲線或其他圖形C．橢圓D．橢圓或其他圖形

5、已知O是四面體ABCD內一點，且OAOBOC0，若VABCD=12，則VOBCD等于()A．3B．4C．5D．6

6、集合M有滿足以下條件的函數組成:對任意x1,x2∈[-1,1]時,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,則對f(x1)=x-2x+5,f(x2)=

，有（）

A．f(x1)∈M，f(x2)∈MB．f(x1)M，f(x2)MC．f(x1)M，f(x2)∈MD．f(x1)∈M，f(x2)M

7、已知圓的方程為x+y-2y=0，拋物線頂點在原點，焦點為圓心F，過焦點引傾斜角為的直線l，l與拋物線和

圓的交點依次為A、B、C、D（從左往右），若|AB|，|BC|，|CD|，為等差數列，則等于（）A．B.

4arctan322C．或arctan422D．arctan33或arctan228、設定義域為[x1，x2]的函數y=f(x)的圖像為C，圖像兩端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M為C上一點，且

11223312

OA=(x,y),OB=(x,y),OM=(x,y)，且滿足x=λx+(1-λ)x（0＜λ＜1）,又有ON=λOA+(1-λ)OB現(xiàn)定義"函數y=f(x)在[x，x]上,可在標準k下線性近似"是指|MN|≤k恒成立,其中k＞0,且為常數.

由上述表述,現(xiàn)給出以下結論:①

A、B、N三點共線；②直線MN的方向向量不可能是a=(0,1)；③函數

y=5x在[0,1]上不可在標準4下線性近似；④函數y=5x在[0,1]上可在標準1下線性近似.

以上命題中正確的命題個數有（）

201*年湖南高考模擬試卷（一）數學（理工農醫(yī)類）第1頁

A．0個B．1個C．2個D．3個

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.把答案填在橫線上.

9、袋中有5分硬幣23個，1角硬幣10個，如果想從中取出2元錢，有種取法.(用數字作答)10、limx1x1.

x23x2ab1ii11、若=adbc，則復數的虛部為.cd2312、四面體一棱長為x，其余棱長皆為1，體積為f(x)，則函數y=f(x)在定義域上增函數（填“是”或“不是”），最大值（填“有”或“無”）.

13、若正實數a、b、c成等差數列，函數f(x)=ax+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，則x1x2的取值范圍

為.

14、已知m≥1，當x∈R時，不等式m+cosx＜3+2sinx+2

2m1恒成立，則m的取值范圍是.

15、如果一個自然數等于除其自身以外的各個正因子之和，則這個數就叫完全數.如6、28為完全

數，6=1+2+3,28=1+2+4+7+14.完全數有一個近乎完美的性質，即除6以外的完全數，其數字反復相加之和最終結果為1.如28，2+8=10，1+0=1.那么請你在100到500之間找一個經由三個上面的循環(huán)數字之和得到1的完全數，它為.

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16、（本小題滿分12分）

已知函數f(x)=2cosx（sinx-cosx）+1（x∈R）.

（Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數f(x)在區(qū)間[3，]上的最值.

8417、（本小題滿分12分）

1高三（1）班的一個研究班小組在網上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為3，

該小組又分為兩個小組進行驗證性實驗.

（Ⅰ)某一組做5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次種一粒種子），求他們的實驗至少有3次發(fā)芽

成功的概率；

（Ⅱ）另一組做若干次發(fā)芽實驗（每次種一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止

實驗，否則將繼續(xù)進行下去，直到種子發(fā)芽成功為止，但實驗的次數最多不超過5次，求此組所做種子發(fā)芽實驗的次數ξ的概率分布列及數學期望.18、（本小題滿分12分）

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長為a，側棱長為2a.求：(Ⅰ)點B到面AB1C的距離；

（Ⅱ）以B1C為棱，AB1C與BB1C為面所成二面角的正切值.

201*年湖南高考模擬試卷（一）數學（理工農醫(yī)類）第2頁

19、（本小題滿分13分）

有對稱中心的曲線叫有心曲線，顯然橢圓、雙曲線、圓等皆為有心曲線.過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的通徑.定理：過圓x+y=r（r＞0）上異于直徑兩端點的任意一點與這條直徑的兩

端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-1.

x2y222（Ⅰ)寫出定理在橢圓a+b=1（a＞b＞0）中的推廣，并加以證明；

x2y222（Ⅱ）寫出定理在雙曲線a+b=1（a＞0，b＞0）中的推廣；你能從上述結論中得到有心曲線

（包括橢圓、雙曲線、圓）的一般性結論嗎？寫出你的結論，不必證明.20、（本小題滿分13分）

為了貫徹黨中央國務院的宗旨，某縣實行綠化措施，每年種植一定量的植被.由于該縣部分鄉(xiāng)

鎮(zhèn)比較貧窮,人煙稀少,經常受到沙塵暴的侵襲,所以每當種上一定量的植被后,總有少量的植被又被侵蝕.就該縣某一鄉(xiāng)鎮(zhèn)而言,在201*年的綠化率已達其面積的30%,從此年開始,原有未種植被面積的16%,被栽種上植被,改造成綠洲,同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕,恢復原狀.

3(Ⅰ)設此鄉(xiāng)鎮(zhèn)面積為1，201*年底綠洲面積為a1=10，經過一年（指201*年底）綠洲面積為a2，經

過n年后綠洲面積為an+1，請寫出an+1與an之間的表達式；

（Ⅱ）問至少要經過多少年的努力，才能使鄉(xiāng)鎮(zhèn)的綠洲面積超過60%?[參考數據：lg2=0.3010]21、（本小題滿分13分）已知函數f(x)=lnx，g(x)=切的橫坐標為1.

(Ⅰ)求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當-2≤m≤1時，求函數h(x)=f(x)-4

1+1]在[212x2+a（a為常數），若直線l與y=f(x)，y=g(x)相切，且其與f(x)相

f(x)[2g(x)-m

，2]上的最大值.

201*年湖南高考模擬試卷（一）數學（理工農醫(yī)類）第3頁

參考答案:

一、選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、C2、C

3、Acos2sin2(1sin2)(1sin2)1sin2sin2(sin2cos2)171792222(sincos)[(sincos)2sincos](sincos)161616933≤.(當且僅當sincos時,等號取得.)≤cossin≤.1644bcbc22a4、A∵bc＞0，a＞0，∴＞0，∴-aa＜0，∴（A+B）AB＜0，則①A+B＜0，AB＞0（代入曲

線中顯然不成立，舍去）或②A+B＞0，AB＜0，則A、B一正一負，則其軌跡為雙曲線5、A即VO-BCD=V0-ABC=VO-ACD=V0-ABD=3

6、D對于f(x1)，-1≤x1≤1，-1≤x2≤1，則-2≤x1+x2≤2，|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|

1，x2=0，即可知f(x2)M64227、B由焦半徑公式可求出直線斜率k=2和k=-2

ONOAOBONOBOAOBBN8、B對于①，∵=λ+(1-λ)，則-=λ（-），即=λBA，∴A、B、N三點共線，則①錯誤；對于②，焦點N（xN,yN），∵ON=λOA+(1-λ)OB，又點N（x，y），

的橫坐標x=λx1+（1-λ）x2∴直線MN⊥x軸，則②錯誤；對于③④，yN=λy1+(1-λ)y2，對于函數

∴f(x1)∈M；對于f(x2)，舉反例x1=

y=5x，在[0,1]上相應的點M（1-λ，5(1-λ)），N（1-λ，5(1-λ)），|MN|=|5(1-λ)-5（1-λ）

222

1552

|=5λ（1-λ）=-5[λ-2]+4≤4恒成立，故③④均錯誤

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。9、201*10、-111、112、不是;有

13、（0，7-43）∪（7+43，+∞）x1x2=a＞0，又2b=a+c，b-4ac＞0，消去b，變

為關于a、c的齊次不等式，則可得答案

14、[1，4）令f(x)=3+2sinx-cosx=（sinx）+1，x∈R，sinx=-1時，

2f(x)min=1,解不等

m-2m1＜1，即2m1＞m-1，∵m≥1，∴2m+1＞（m-1)2，∴1≤m＜4，則

當1≤m＜4時，滿足題意.

15、496由題意，完全數的最后數字之和為1，經過三次循環(huán)，即前一位為19或28或37，而

100到500之中，數字之和最大的為499，而其數字之和為22，所以其數字之和得到19，參考答案第1頁

則完全數只能由199、289、298、379、388、397、469、478、487、496十個數字中產生，剔除

奇數，由其定義可知完全數為496.

三、解答題：本大題共6小題，每小題5分，共75分．16、(Ⅰ)T；（Ⅱ）

f(x)min1,f(x)max25121117、（Ⅰ)（Ⅱ）E

24381ξP123451329427881168118、(Ⅰ)設通徑的兩個端點分別為A、B，由橢圓的對稱性可知，A、B關于原點對稱，∴A、B兩點的

x2y222坐標分別為A(x1,y1),B(-x1,-y1),設P（x,y）是橢圓a+b=1（a＞b＞0）上異于A、B的點，

yy1x12y12x2y222ab=1①，a2+b2=1②，由①②則k=(y-y)(x-x)，k=xx1，則

AP1

PBy2y12y2y12b222222xxxx222222kka11∴APPB=，①-②即b(x1-x)+a(y1-y)=0，=-=kAPkPB

x2y2a2+b2=1（a＞b＞0）上異于通徑端點的任意一點與這條直線兩端連線，則∴定理推廣為橢圓

b22

其連線的斜率之積為定值-a

x2y222（Ⅱ）在雙曲線a-b=1（a＞0，b＞0）上異于通徑端點的人以一點與這條直線兩端連線，則其

b22連線的斜率之積為定值a；在有心曲線中上異于通徑端點的人以一點與這條直線兩端連線，則其

A22

連線的斜率之積為定值B（其方程為Ax+By=1）2a619、(Ⅰ)3（Ⅱ）2

20、(Ⅰ)令201*年底沙漠的積為b1，經n年后沙漠面積為

bn1，則a1b11,anbn1，∵綠洲

面積

an1由原有綠洲面積減去被侵蝕的面積

an49616ananbn100100，新增面積為100，∴

參考答案第2頁

9616961644anbnan(1an)anan1=100a10010010025.，即n1=5444444an1(an)cnan,cn1cn555，令5，則5，∴{cn}為公比為5的等比數列，（Ⅱ）∵444144414cnc1()n1(a1)()n1()()n1ancn()n1555255525，故故，∴444144414cnc1()n1(a1)()n1()()n1ancn()n1a555255525，，∴令n60414()n134144n24n1an525≤100＜n1≤5＜()，則()＜≤(),兩邊同取對數,得

555255424lg0.4lg0.4lg0.42lg21nlg＜lg≤(n1)lg,則1,而4.1,∴4.1＜n≤＜n≤=

555lg0.8lg0.8lg0.83lg215.1,∴經過5年的努力,可以達到任務。

121、()f(x),f(x)1,k11.又切點為（1，0），l:yx1,xyx1,121

又l與g(x)相切,由xxa10,14(a1)0,122yxa,221a.2mx2()h(x)f(x)f(x)[2g(x)m1]lnx.x

121(x)mx2xm24.h(x)22xx當-2≤m＜

11114m114m時，由h(x)=0，知x1，顯然-1≤x1＜，,x24222111(xx1)(xx2)

＜x2≤2,x1[,2],x2[,2]，又h(x),222x2當

1≤x＜x2，h(x)≥0，h(x)單調遞增；當x2＜x≤2，h(x)≤0，h(x)單調遞減，2h(x)maxh(x2)14mln

114m.2參考答案第3頁

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