第一單元 萬以上數(shù)的認識
1、多位數(shù)的計數(shù)單位有：個（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……且每相鄰的兩個計數(shù)單位間的進率是“十”。從個位起，從低位到高位每四位分為一級，分別是個級、萬級、億級。
2、多位數(shù)的讀法：讀準大數(shù)并不難，分好級來是關鍵，億級是幾讀作幾，再加“億”字要牢記；萬級是幾讀作幾，再加“萬”字要牢記；每級末尾不管有幾個0都不讀，其他數(shù)位有一個或連續(xù)幾個0，都只讀一個。
3、多位數(shù)的寫法：寫數(shù)要從高位起，哪位是幾就寫幾，哪一位上無單位，用“0”占位要牢記。
4、多位數(shù)的大小比較：（1）位數(shù)不同的兩個數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)就大；（2）位數(shù)相同的兩個數(shù)比較大小，從最高位比起，如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位……直到比出結果。
5、①把一個整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)時，要先去掉這個數(shù)末尾的4個0，再添上一個“萬”字；把一個整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)時，要先去掉這個數(shù)末尾的8個0，再添上一個“億”字。
�、谑÷匀f位后面的尾數(shù)并用“萬”作單位的近似數(shù)要看千位上的數(shù)字是舍還是入；省略億位后面的尾數(shù)并用“億”作單位的近似數(shù)要看千萬位上的數(shù)字是舍還是入。千位或千萬位上的數(shù)字小于5該舍；大于或者等于5就該向前一位進1。
第二單元 加減法的關系和加法運算律
1、減法是加法的逆運算。加數(shù)+加數(shù)=和 和-加數(shù)=另一個加數(shù)
2、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 減數(shù)+差=被減數(shù)
3、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。a+b=b+a
加法結合律：3個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第3個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加第1個數(shù)，和不變，這叫做加法結合律。（a+b）+c=a+（b+c）
4、減法的性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，相當于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。a-b-c=a-（b+c）
5、用簡便方法計算的基本思路是湊整和拆分，多加了要減，少加了要加，多減了要加，少減了要減。
第三單元 角
1、線段有兩個端點，可以測量；在兩點之間可以畫出無數(shù)條線，其中線段最短，線段的長度就是這兩點間的距離。
2、直線沒有端點，無法測量；過一點能畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線。
3、射線只有一個端點，無法測量。
4、從一點引出兩條射線所組成的圖形是角，這個點是角的頂點，兩條射線是角的邊。角通常用符號“∠”來表示。角的大小與角兩邊的張開大小有關，與角兩邊的長短無關。
5、用量角器度量角的方法：（1）量角器的中心和角的頂點重合；（2）0刻度線與角的一條邊重合；（3）角的另一條邊在量角器上所對的刻度就是角的度數(shù)。
6、用量角器畫角的方法：（1）畫一條射線，讓量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合。（2）按照所要畫的角的度數(shù)，在量角器相應刻度線的地方畫一點。（3）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線，標出數(shù)據(jù)。
7、角的分類：（1）小于90°的角是銳角；（2）直角是90°；（3）大于90°而小于180°的角是鈍角；（4）平角是180°；（5）周角是360°。（6）1周角 = 2平角 = 4直角
第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：三位數(shù)乘兩位數(shù)時，先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到的末位與兩位數(shù)的十位對齊，哪一位上的數(shù)相乘滿幾十，就向前一位進幾，最后再把兩次乘得的積相加。
2、數(shù)量關系：
�。�1）速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
�。�2）工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間
（3）單價×數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價
第五單元 相交與平行
如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。
第六單元條形統(tǒng)計圖
1、條形統(tǒng)計圖直條的高低（長短）表示數(shù)量的多少，直條越高（長）表示的數(shù)量越多，直條越低（短）表示的數(shù)量越少，數(shù)量的多少與直條的寬窄無關，一般情況下用橫軸（不必從0開始）表示事物的名稱，縱軸（必須從0開始）表示數(shù)量。
2、繪制條形統(tǒng)計圖的時候每一條直條的寬窄要相等，直條間的距離要相等。
第七單元 三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法
1、筆算方法：從被除數(shù)的高位除起，先用被除數(shù)的前兩位去除以除數(shù)，如果前兩位比除數(shù)小，就看被除數(shù)的前三位，除到哪里，商就寫到那一位的上面，每次除后的余數(shù)必須比除數(shù)小。
2、筆算除法不要怕，試商應把除數(shù)看。四舍試商商易大，減去1后再計算。五入試商商易小，加上1后再計算。除到哪位，商哪位！
3、被除數(shù)、除數(shù)和商的關系：
�。�1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商就縮小幾倍。
�。�2）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。
�。�3）除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（或縮�。⿴妆叮桃矓U大（或縮�。⿴妆�。
4、商不變的性質：在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
第八單元 不確定現(xiàn)象
�、俨恢挂环N結果，且事先不能確定是哪種結果的現(xiàn)象是不確定現(xiàn)象，用“可能……，也可能”來描述。 ②只有一種結果的現(xiàn)象是確定現(xiàn)象，用“一定”、“不可能”來描述。
第一單元《認識更大的數(shù)》
1、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應關系。
2、十進制計數(shù)法：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進制關系。
3、數(shù)數(shù)：能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)……
4.億以內數(shù)的讀數(shù)方法：含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。
在每級末尾的零不讀，在每級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。
5.億以內數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起，按照數(shù)位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。
6.比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。
7.改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。
8.用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。
第二單元《線與角》
一、線
直線、射線、線段：
直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸；
射線有一個端點，只能向一個方向無限延伸；
線段有端點，不能向兩個方向無限延伸。
2. 過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線，兩點之間線段最短。
3. 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
4. 一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點作平行線，只能畫一條。
5. 兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。
6. 相交：如果兩條直線只有一個公共點，這兩條直線叫相交直線。
7. 垂直：兩條直線相交成直角時，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對方的垂線。
8. 一條直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點作已知直線的垂線只能畫一條。
9. 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這點到直線的距離。
10. 當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線，這時兩條直線的交點叫作垂足。
二、角
11. 由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點旋轉而成的。
12. 當角的兩邊旋轉成一條直線時，這時所形成的角叫做平角；當角的兩邊經過旋轉重合時，這時所形成的角叫做周角。
13. 角有一個尖尖的頂點兩條直直的邊，角的大小與張口有關，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關。
14. 小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。
15.認識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。
16.認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內刻度線、外刻度線。
17.量角器的使用方法。“兩合一看”，“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。
18.看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內刻度線。
第三單元《乘法》
1、估算方法。用四舍五入法進行估算。
利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。
估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。
2、乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：
�。╝×b）×c=a×（b×c）.
使用時機：當幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應用乘法交換律和乘法結合律。乘法結合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如；25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
3、乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（或相減），結果不變。用字母表示數(shù)：
�。╝+b）×c=a×c+b×c
或（a-b）×c=a×c-b×c
補充：
1、時、分、日之間的單位互化。
1時=60分 1日=24時
因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。
中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后再落0，有幾個0落幾個0。
2、了解兩個因數(shù)越接近（即差越�。�，積越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的；兩個因數(shù)的差越大，積越小。
3、式子的特點：式子的原算符號一般是×、+（-）、×的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。
102×88、99×15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應用乘法分配律可以使運算簡便。
第四單元《運算律》
加法交換律和結合律
1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：
a+b=b+a
2.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，和不變。用字母表示為：
（a+b）+c=a+（b+c）
3.在連加計算中，當某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時，運用加法運算律可使計算簡便。
口訣：連加計算仔細看，考慮加數(shù)是關鍵。整十、整百與整千，結合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結合定律應用廣，加數(shù)湊整更簡便。
4.減法的運算性質
一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：
a-b-c=a-（b+c）
減法的運算性質
一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于這個數(shù)連續(xù)減去和里每個加數(shù)。
5.乘法的交換律和結合律
�。�1）.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：
a×b=b×a
（2）.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：
�。╝×b）×c=a×（b×c）
6.應用乘法運算律進行簡便計算
在連乘計算中，當某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時，運用乘法運算律可使計算簡便。
運用分解的方法，將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。
乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。
除法的運算性質：（1）一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)（每次都能除盡）等于這個數(shù)除以這兩個除數(shù)的積。
除法的運算性質：（2）一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除以積里每個乘數(shù)。
7.乘法分配律
乘法分配律特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個字。
注意：
�。�1）一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相加。乘法對于減法的分配律是括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相減。
�。�2）兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次。
第五單元《方向與位置》
1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標系，確定某一點的坐標（x，y）
2、認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
3、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：
�。�1）以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上。
�。�2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。
第六單元《除法》
1、路程、時間和速度之間的關系：
路程=速度×時間 時間=路程÷速度速度=路程÷時間
2、能比較速度的快慢：
如：4千米|時 12千米分 340米|秒 30萬千米|秒
3、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關系：
被除數(shù)÷除數(shù)=商......余數(shù)
被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商......余數(shù)
4、單價、數(shù)量、總價之間的關系：
單價×數(shù)量=總價
單價=總價÷數(shù)量
數(shù)量=總價÷單價
5、商不變的規(guī)律：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變
被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。
第七單元《生活中的負數(shù)》
1、 零下溫度的表示方法:在溫度前面寫上“—”號，如“—2℃”“—12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。
比較兩個零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。
2、正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上“+”號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。
負數(shù)：比0小的數(shù)字都是負數(shù)，我們在負數(shù)前面提案上“—”號，如—2、—10等等，讀作：負2、負10。
明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
第八單元 可能性
1.‘不可能和一定’，都表示確定的現(xiàn)象。‘可能’，表示不確定的現(xiàn)象。
2.請用“一定、可能、不可能”來說一說。
一定：太陽一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉；地球一定每天都在轉動；每天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風；下周可能會考試。……
不可能 ：太陽不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉；我不可能從出生到現(xiàn)在沒吃過一點東西；鯉魚不可能在陸地上生活；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大……
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