第一單元 小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：
除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
3、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：
�、佼�(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。
如：3.5÷5=0.7
②當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。
如：3.5÷0.5=7
4、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：
�、偕�×除數(shù)=被除數(shù)（通用）
�、诒怀龜�(shù)÷商=除數(shù)
5、商的近似數(shù)：
根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來(lái)；要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái)……如此類推。
6、循環(huán)小數(shù)問(wèn)題：
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。
C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（如5.3… 3.12323… 5.7171…）
D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（如5.333… 的循環(huán)節(jié)是3， 4.6767…的循環(huán)節(jié)是67， 6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258）
7、用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的方法：
只寫(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)。
只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)
有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)
有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小圓點(diǎn)
8、除法中的變化規(guī)律：
�、偕滩蛔冃再|(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（ 0除外），商不變。
�、诔龜�(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
�、郾怀龜�(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
第二單元 軸對(duì)稱和平移
1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn)。
2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。
3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。
4軸對(duì)稱圖形的法：
�。�1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；
�。�2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離；
�。�3）在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；
（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫(huà)出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。
5.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
6.平移的基本性質(zhì)：
�。�1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
（2）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。
7.平移圖形的畫(huà)法：
（1）確定平移的方向與距離。
�。�2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。
�。�3）按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。
8.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法：
�。�1）選好基本圖案；
�。�2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；
（3）確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)；
（4）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫(huà)圖。
9.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：
�。�1）先選好基本圖案；
（2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸；
（3）畫(huà)出基本圖形的對(duì)稱圖形
第三單元 倍數(shù)和因數(shù)
1.認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。
我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；
一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
2，5的倍數(shù)的特征
2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
偶數(shù)和奇數(shù)的定義：
是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
能判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。
同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。
6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。
9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。
找因數(shù)
在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
找質(zhì)數(shù)
理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：
一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無(wú)法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒(méi)有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。
數(shù)的奇偶性
運(yùn)用“列表”“畫(huà)示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习叮粩嗤�。通過(guò)“列表”“畫(huà)示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。
能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù) × 偶數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù) × 奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù) × 奇數(shù)=奇數(shù)
第四單元 多邊形面積
比較圖形的面積
借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法：
根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。
圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。
地毯上的圖形面積
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。
直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出答案的面積。
將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過(guò)求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
在解決問(wèn)題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。
動(dòng)手做
認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。
高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。
用三角板畫(huà)出平行四邊形的高的方法：
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。
從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫(huà)高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)高。
用三角板畫(huà)出三角形的高的方法：
把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。
從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫(huà)梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫(huà)出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。
因此：平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫(xiě)成：
S=ah
運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。
三角形的面積
三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：
三角形面積
=平行四邊形的面積÷2
=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫(xiě)成：
S=ah÷2
運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
梯形的面積
梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：
梯形面積
=平行四邊形面積÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫(xiě)成：
S=（a+b）h÷2
運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
第五單元 分?jǐn)?shù)的意義
分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)
在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。
真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)
理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。
像1/2、1/4、2/3、3/4，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母��；分?jǐn)?shù)值小于1。
像 3/2、3/3、5/4、9/4，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于1。
像 ，這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。
帶分?jǐn)?shù)的讀法：讀作：二又四分之一。
★補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。
分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)與除法
理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。
分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。
運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。用分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：
用分子除以分母，把所得的商寫(xiě)在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫(xiě)在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來(lái)的分母作分母。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：
將整數(shù)與分母相乘的積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。
分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來(lái)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。
運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。
找最大公因數(shù)
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：
1、列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
其他找最大公因數(shù)的方法：
2、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：
可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
6、短除法
偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個(gè)數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。
約分
理解約分的含義：
把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。
理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：
像1/3這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：○
找最小公倍數(shù)
理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。
兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因此只有最小公倍數(shù)沒(méi)有最大的公倍數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
6、短除法求最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)的大小
理解通分的含義：
把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分。
★通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等；分母相同。
■分?jǐn)?shù)大小比較：
同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。
同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。
分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：
用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大�。�
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
通分一般以最小公倍數(shù)作分母。
第六單元 組合圖形的面積
組合圖形面積
了解組合圖形：
有幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形拼出來(lái)的圖形，我們把它們叫做組合圖形。
計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。
分割法，即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡(jiǎn)潔，其解題的方法也將越簡(jiǎn)單，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。
添補(bǔ)法，即通過(guò)補(bǔ)上一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。
運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決生活中組合圖形的實(shí)際問(wèn)題。
能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。
雞兔同籠
知識(shí)點(diǎn)：借助“雞兔同籠”這個(gè)載體經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略—列表。
點(diǎn)陣中的規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)：能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中，通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。
第七單元 可能性
摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小）
知識(shí)點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。
客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是1”，當(dāng)可能性是相等的時(shí)候，用數(shù)據(jù)表述是“1/2”。
逐步體會(huì)到數(shù)據(jù)表示的簡(jiǎn)潔性與客觀性。
知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，能自主地設(shè)計(jì)一些活動(dòng)方案。
對(duì)實(shí)際生活中的事件與現(xiàn)象，能運(yùn)用可能性的知識(shí)進(jìn)行合理的解釋。
第一單元 小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù) 的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如：1.2×5 表示 5 個(gè) 1.2 是多少。
2、一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分幾、千分 之幾……是多少。如：1.2×0.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。
3、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再 看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用 0 補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
4、一個(gè)數(shù)（0 除外）乘 1，積等于原來(lái)的數(shù)。一個(gè)數(shù)（0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。一個(gè)數(shù)（0 除外）乘小于 1 的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。
5、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。
6、公式：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）
第二單元 小數(shù)除法
1、小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：2.4÷1.6 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是 2.4 與其中一個(gè)因數(shù)是 1.6， 求另一個(gè)因數(shù)是多少。
2、小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù) 的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要添 0 再繼續(xù)除。
3、被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于 1。被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于 1。
4、計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)， 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，數(shù) 位不夠的要添 0 補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
5、一個(gè)數(shù)（0 除外）除以 1，商等于原來(lái)的數(shù)。
一個(gè)數(shù)（0 除外）除以大于 1 的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)小。
一個(gè)數(shù)（0 除外）除以小于 1 的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；
A去除B=B÷A；A被B除=A÷ B。
7、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不 斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
8、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無(wú)限 的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無(wú)限小數(shù)中的一種。
9、小數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。有限小數(shù)也叫循環(huán)小數(shù)，無(wú)限小 數(shù)也叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
10、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè) 循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
11、寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位 和末位上面各記一個(gè)循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)。
12、取近似數(shù)有三種方法：
�。�1）四舍五入法；
�。�2）去尾法；
（3）進(jìn)一法。
在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。
第四單元 簡(jiǎn)易方程
1、在含有字母的式子里，乘號(hào)可以記做“· ”，也可以省略不寫(xiě)
�。�1）數(shù)字與字母相乘，省略乘號(hào)，要將數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。
�。�2）字母與字母相乘，直接省略乘號(hào)。
�。�3）括號(hào)與數(shù)字相乘，要將數(shù)字寫(xiě)在括號(hào)的前面，再省略乘號(hào)。
2、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C 長(zhǎng)=2（a+b）
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S 長(zhǎng)=ab
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C 正=4a
方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S 正=a²
3、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
4、含有未知數(shù)的等式是方程。
5、方程一定是等式，等式不一定是方程。
6、等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘或除以同一個(gè)數(shù)（0 除外），所得 結(jié)果仍然是等式。
方程左右兩邊同時(shí)加上（或減去）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。
方程左右兩邊同時(shí)乘以（或除以“0”除外）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。
7、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。
解方程的根據(jù)是天平平和的道理，還可以根據(jù)方程各部分之間的關(guān)系。
8、解方程時(shí)常用的關(guān)系式：
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)=差+減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)=商×除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
9、三個(gè)或五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍或5倍。
10、列方程解應(yīng)用題的思路：
A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。
B、理清題目的數(shù)量關(guān)系
C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用 X 表示。
D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程
E、解方程
F、檢驗(yàn)
G、作答。
第五單元 多邊形的面積
1、長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C 長(zhǎng)=2（a+b）
面積=長(zhǎng)×寬 S 長(zhǎng)=a×b
正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C 正=4a
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S 正=a×a
2、平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。三角形有三條高。梯形有無(wú)數(shù)條高。
3、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：把平行四邊形沿一條高剪下，通過(guò)移拼，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平形四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與平形四邊形的 高相等，拼成長(zhǎng)方形的面積與平形四邊形面積相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面 積長(zhǎng)乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。
如果用S表示平形四邊形的面積，用a、h分別表示平形四邊形的底和高，面積公式可以寫(xiě)成：S=ah
平行四邊形的面積=底×高 S 平=ah
平行四邊形的底=面積÷高 a 平=S÷h
平行四邊形的高=面積÷底 h 平=S÷a
4、三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：把兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每 個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚?面積等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，面積公式可以寫(xiě)成：S=ah÷2。
三角形的面積=底×高÷2
S 三=ah÷2
三角形的底=面積×2÷高 a 三=S×2÷h
三角形的高=面積×2÷底 h 三=S×2÷a
5、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：把兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個(gè)梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蚊?積等于底乘以高，所以梯形等于（上底+下底）×高÷2.如果用S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底和高，面積公式可以寫(xiě)成S=（a+b）h÷2
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
S 梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面積×2÷（上底+下底）
h 梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面積×2÷高
a+b=S×2÷h
梯形的上底=面積×2÷高-下底
a 梯=S×2÷h-b
梯形的下底=面積×2÷高-上底
b 梯=S×2÷h-a
常用單位轉(zhuǎn)換
1、長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、重量單位換算
1噸=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
4、人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
5、時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年
1年=12月
大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有：4\6\9\11月
平年2月28天，閏年2月29天
平年全年365天，閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分
1分=60秒 1時(shí)=3600秒
6、數(shù)量關(guān)系式
�。�1）每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)
總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)
總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
（2）1 倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)
幾倍數(shù)÷1 倍數(shù)=倍數(shù)
幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
�。�3）速度×時(shí)間=路程
路程÷速度=時(shí)間
路程÷時(shí)間=速度
（4）單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
�。�5）被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)-差=減數(shù)
差+減數(shù)=被減數(shù)
�。�6）加數(shù)+加數(shù)=和
和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
（7）被除數(shù)÷除數(shù)=商
被除數(shù)÷商=除數(shù)
商×除數(shù)=被除數(shù)
（8）因數(shù)×因數(shù)=積
積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
�。�9）工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
7、角和三角形
�。�1）角的大小分類，從小到大是：銳角、直角、鈍角、平角、周角
�。�2）銳角是小于90度的角，直角是90度，鈍角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。
�。�3）三角形按角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形
�。�4）三個(gè)角都是銳角是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)角是直角 的三角形叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
（5）三角形按邊分類有：不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形
（6）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。
�。�7）小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一……記作 0.1，0.01，0.001……
�。�8）小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小 不變。
（9）1平角=2直角
1周角=2平角=4直角
�。�10）三角形具有穩(wěn)定性
（11）三角形任意兩邊之和大于第三邊
�。�12）三角形的內(nèi)角和是180度
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